2021武汉数学试卷+答案+解析

252021年武汉市初中毕业生学业考试(满分:120分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个正确答案.1.实数3的相反数是()A.3 B.-3 C.13 D.-2.下列事件中是必然事件的是()A.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上B.随意翻到一本书的某页,这一页的页码是偶数C.打开电视机,正在播放广告D.从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级3.下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4.计算(-a2)3的结果是()A.-a6 B.a6 C.-a5 D.a55.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是()ABCD6.学校招募运动会广播员,从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人,则两人恰好是一男一女的概率是()A.13 B.12 C.237.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”意思是:现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多出3钱;每人出7钱,还差4钱.问人数,物价各是多少?若设共有x人,物价是y钱,则下列方程正确的是()A.8(x-3)=7(x+4) B.8x+3=7x-4C.y-38=y+478.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变.两车离甲地的距离y(单位:km)与慢车行驶时间t(单位:h)的函数关系如图,则两车先后两次相遇的间隔时间是()A.53h B.32h C.75h D.9.如图,AB是☉O的直径,BC是☉O的弦,先将BC沿BC翻折交AB于点D,再将BD沿AB翻折交BC于点E.若BE=DE,设∠ABC=α,则α所在的范围是()A.21.9°<α<22.3° B.22.3°<α<22.7°C.22.7°<α<23.1° D.23.1°<α<23.5°10.已知a,b是方程x2-3x-5=0的两根,则代数式2a3-6a2+b2+7b+1的值是()A.-25 B.-24 C.35 D.36第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程.11.计算(-5)212.我国是一个人口资源大国.第七次全国人口普查结果显示,北京等五大城市的常住人口数如下表,这组数据的中位数是.

城市北京上海广州重庆成都常住人口数/万2189248718683205209413.已知点A(a,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=m2+1x(m是常数)的图象上,且y1<y2,则a14.如图,海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上;航行12nmile到达C点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离是nmile(3≈1.73,结果用四舍五入法精确到0.1).

15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0.下列四个结论:①若抛物线经过点(-3,0),则b=2a;②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2;③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点;④点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若0<a<c,则当x1<x2<1时,y1>y2.其中正确的是(填写序号).

16.如图(1),在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.边AB上的点D从顶点A出发,向顶点B运动,同时,边BC上的点E从顶点B出发,向顶点C运动,D,E两点运动速度的大小相等.设x=AD,y=AE+CD,y关于x的函数图象如图(2),图象过点(0,2),则图象最低点的横坐标是.

图(1)图(2)三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本小题满分8分)解不等式组2x≥(1)解不等式①,得;

(2)解不等式②,得;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集是.

18.(本小题满分8分)如图,AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F.求证:∠DEF=∠F.19.(本小题满分8分)为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况,某校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周劳动时间t(单位:h),按劳动时间分为四组:A组“t<5”,B组“5≤t<7”,C组“7≤t<9”,D组“t≥9”.将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是,C组所在扇形的圆心角的大小是;

(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1500名学生,请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.20.(本小题满分8分)如图是由小正方形组成的5×7网格,每个小正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图(1)中,先在边AB上画点E,使AE=2BE,再过点E画直线EF,使EF平分矩形ABCD的面积;(2)在图(2)中,先画△BCD的高CG,再在边AB上画点H,使BH=DH.图(1)图(2)21.(本小题满分8分)如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上两点,C是BD的中点.过点C作AD的垂线,垂足是E.连接AC交BD于点F.(1)求证:CE是☉O的切线;(2)若DCDF=6,求cos∠ABD的值22.(本小题满分10分)在“乡村振兴”行动中,某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍,若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒还需其他成本9元.市场调查发现:该产品每盒的售价是60元时,每天可以销售500盒;每涨价1元,每天少销售10盒.(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本);(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数),每天的利润是w元,求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数,且是整数),直接写出每天的最大利润.23.(本小题满分10分)问题提出如图(1),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=AC,EC=DC,点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.线段AF,BF,CF之间存在怎样的数量关系?问题探究(1)先将问题特殊化.如图(2),当点D,F重合时,直接写出一个等式,表示AF,BF,CF之间的数量关系;(2)再探究一般情形.如图(1),当点D,F不重合时,证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如图(3),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=kAC,EC=kDC(k是常数),点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式,表示线段AF,BF,CF之间的数量关系.图(1)图(2)图(3)24.(本小题满分12分)抛物线y=x2-1交x轴于A,B两点(A在B的左边).(1)▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上,顶点E在y轴右侧的抛物线上.①如图(1),若点C的坐标是(0,3),点E的横坐标是32,直接写出点A,D的坐标②如图(2),若点D在抛物线上,且▱ACDE的面积是12,求点E的坐标.(2)如图(3),F是原点O关于抛物线顶点的对称点,不平行于y轴的直线l分别交线段AF,BF(不含端点)于G,H两点,若直线l与抛物线只有一个公共点,求证:FG+FH的值是定值.图(1)图(2)图(3)

252021年武汉市初中毕业生学业考试一、选择题12345678910BDAACCDBBD1.B互为相反数的两个数的绝对值相等,符号相反,所以3的相反数是-3.2.DA、B、C选项中的事件都是随机事件,D选项中的事件是必然事件.故选D.3.AB、C中的图形不是轴对称图形,D中的图形不是中心对称图形,只有A中的图形符合.4.A(-a2)3=-a2×3=-a6.5.C由主视图的概念知,C选项中的图形为给定几何体的主视图,故选C.6.C设两名男生分别为A1,A2,两名女生分别为B1,B2,随机选取两人有A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,共6种等可能的情况,其中两人恰好是一男一女有4种情况,故所求概率为46=27.D按物价不变可列方程为8x-3=7x+4.按人数不变可列方程为y+38=y-8.B由题图可知线段表示慢车,折线表示快车,快车比慢车晚走2h且往返花了6-2=4h,∴v快车=2a4=a2km/h,v慢车=a6km/h.设两车第一次相遇的时刻为t1,则a6t1=a2(t1-2),解得t1=3.设两车第二次相遇的时刻为t2,则a6t2+a2(t2-2)=2a,解得t2=92,∴间隔时间为t29.B如图所示,连接AC,CD,DE.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠ABC=90°-α.∵DE=BE,∴ED=EB.又∵∠ABC=∠DBC=∠DBE,∴AC=CD=DE,∴AC=CD=DE,∴∠DCE=∠DEC=2∠DBE=2α,∠A=∠CDA.∵∠CDA=∠DCB+∠DBC=3α,∠ABC+∠A=90°,∴α+3α=90°,解得α=22.5°,故选B.10.D∵a,b是方程x2-3x-5=0的两根,∴a+b=3,a2-3a-5=0,b2-3b-5=0,∴a2-3a=5,b2=3b+5,∴2a3-6a2+b2+7b+1=2a(a2-3a)+b2+7b+1=2a×5+3b+5+7b+1=10(a+b)+6=10×3+6=36,故选D.二、填空题11.答案5解析(-5)212.答案2189解析将这5个数按从小到大排列为1868,2094,2189,2487,3205,由中位数的定义知第3个数为中位数,所以这组数据的中位数是2189.13.答案-1<a<0解析∵m2+1>0,∴反比例函数的图象在第一、三象限.在第一象限内,y随x的增大而减小且y>0,在第三象限内,y随x的增大而减小且y<0.∵a<a+1,且y1<y2,∴a<0,14.答案10.4解析如图所示,作AD⊥BC于D点.由题意可知∠ABC=90°-60°=30°,∠BCA=90°+30°=120°,∴∠BAC=180°-120°-30°=30°,∴CB=CA=12,∠ACD=∠ABC+∠BAC=30°+30°=60°.在Rt△ACD中,AD=ACsin60°=12×32=63≈6×1.73=10.38≈10.4,即小岛A到航线BC的距离为10.4n15.答案①②④解析当x=1时,a+b+c=0,∴抛物线过点(1,0).若抛物线过点(-3,0),则对称轴为直线x=-b2a=-3+12=-1,∴b=2a,∴①正确.由b=c,a+b+c=0,可得a=-2b,∴方程cx2+bx+a=0可化为bx2+bx-2b=0.∵a≠0,∴b≠0,∴x2+x-2=0,解得x=-2或x=1,∴②正确.∵a+b+c=0,∴b=-(a+c),又Δ=b2-4ac=[-(a+c)]2-4ac=(a-c)2≥0,∴抛物线与x轴有两个公共点或一个公共点,∴③错误.当x=0时,y=c,∵0<a<c,∴抛物线开口向上,-b2a=a+c2a>1,又抛物线过点(1,0),∴对称轴必在点(1,0)的右侧16.答案2-1解析∵图象过点(0,2),∴当x=AD=0时,点D与点A重合,点E与点B重合,此时y=AE+CD=AB+AC=2.∵△ABC为等腰直角三角形,∴AB=AC=1.过点A作AF⊥BC于点F,过点B作NB⊥BC,并使得BN=AC,连接NE,如图所示.∵AD=BE,∠NBE=∠CAD,∴△NBE≌△CAD(SAS),∴NE=CD.又∵y=AE+CD,∴y=AE+NE.∴当A、E、N三点共线时,y取得最小值.AF=AC·sin45°=22∵∠BEN=∠FEA,∠NBE=∠AFE,∴△NBE∽△AFE,∴NBAF=BEFE,即12解得x=2-1,∴图象最低点的横坐标为2-1.三、解答题17.解析(1)x≥-1.(2)x>-3.(3)(4)x≥-1.18.证明∵AB∥CD,∴∠DCF=∠B.∵∠B=∠D,∴∠DCF=∠D.∴AD∥BC,∴∠DEF=∠F.19.解析(1)100;108°.(2)补全的条形统计图如图:(3)1500×30+10100=600(人)∴估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600.20.解析(1)画图如图(1).(2)画图如图(2).图(1)图(2)21.解析(1)证明:连接OC交BD于点G.∵点C是BD的中点,∴由圆的对称性得OC垂直平分BD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°.∵CE⊥AE,∴∠E=90°.∴四边形EDGC是矩形,∴∠ECG=90°.∴CE是☉O的切线.(2)解法一:连接BC,设FG=x,x>0,OB=r.∵DCDF=6,∴设DF=t,DC=6由(1)得,BC=CD=6t,BG=GD=x+t.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BCG+∠FCG=90°,又∠CFB+∠FCG=90°,∴∠BCG=∠CFB,∴Rt△BCG∽Rt△BFC.∴BC2=BG·BF,∴(6t)2=(x+t)(2x+t).解得x1=t,x2=-52t(不符合题意,舍去∴CG=BC2-BG2=在Rt△OBG中,由勾股定理得OG2+BG2=OB2.∴(r-2t)2+(2t)2=r2,解得r=32∴cos∠ABD=BGOB=2t3解法二:如图,连接BC并延长,与AE的延长线交于点M,易得C为BM的中点,AM=AB.∵DCDF=6,∴设DF=t,DC=6t,t>0.设BF=y,y>0,易得△BCF∽△BDM,∴CBBF=BDBM,即6∴BD=BF+DF=4t,在Rt△BDM中,DM=BM2-BD在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2,∴AB2=(AB-22t)2+(4t)2,解得AB=32t,∴在Rt△ABD中,cos∠ABD=BDAB=4t322.解析(1)设B原料的单价为m元,则A原料的单价为1.5m元.依题意,得900m-9001.经检验,m=3是原方程的根,且符合题意.1.5m=4.5.∴每盒产品的成本为4.5×2+4×3+9=30(元).答:每盒产品的成本为30元.(2)w=(x-30)[500-10(x-60)]=-10x2+1400x-33000.(3)当a≥70且a为整数时,每天的最大利润为16000元.当60<a<70且a为整数时,每天的最大利润为(-10a2+1400a-33000)元.23.解析问题探究(1)BF-AF=2CF.(2)证明:过点C作CG⊥CF交BE于点G,则∠FCG=∠ACB=90°,∴∠BCG=∠ACF.∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠BCE=∠ACD.又∵AC=BC,DC=EC,∴△ACD≌△BCE,∴∠CAF=∠CBG.∴△ACF≌△BCG.∴AF=BG,CF=CG,∴△CGF是等腰直角三角形.∴GF=2CF.∴BF-AF=BF-BG=GF=2CF.问题拓展BF-kAF=1+k提示:过C点作CG⊥CF交BE于G.通过证明△BCG∽△ACF可得BG=k·AF,GC=k·CF,∴GF=1+k2CF,∴BF-BG=BF-k·AF=GF=24.解析(1)①A(-1