【核心素养】北京版三年级数学下册第四单元归总问题教学设计

【核心素养】北京版三年级数学下册第四单元归总问题教学设计一、教学内容与学情分析（一）教学内容解析本课教学内容选自北京版义务教育教科书三年级下册第四单元“解决问题”中的第四课时“用先乘再除解决问题”，属于“数与代数”领域中的“常见的数量关系”范畴2。本课是在学生已经掌握了表内乘除法、两位数乘两位数以及连乘、连除、乘除混合运算的基础上进行教学的。其核心在于引导学生理解并掌握“归总”问题的基本结构和解题思路，即抓住题目中“总量不变”这一关键特征，先运用乘法求出“总量”，再根据新的条件，运用除法求出“每份数”或“份数”2。本课内容不仅是两步计算实际问题的重要组成部分，更是连接整数乘除法应用题与后续学习小数、分数、百分数应用题（如归一问题、工程问题、行程问题等）的桥梁。它承载着培养学生分析数量关系、建立数学模型、发展逻辑推理能力的重要任务。教材编排注重层次性，从生活情境出发，引导学生通过画图、讨论等方式理解题意，逐步抽象出数量关系，最后归纳出解题方法，体现了“从具体到抽象”的认知规律。（二）学情分析三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们已经具备了一定的生活经验和知识基础，能够理解简单的乘除法意义，并能解决一步计算的实际问题。对于本课所涉及的“归总”问题，学生在日常生活中已有初步的感性认识，例如“用同样多的钱买东西”、“全班人数不变重新分组”等，这为新课学习提供了经验支撑。然而，本课的【难点】在于：学生能否准确识别题目中不变的“总量”，并能主动运用画图、列表等策略分析数量之间的关系，尤其是在条件变化时，能够清晰地理解“总量”与“新每份数（或新份数）”之间的对应关系。学生在初次接触时，容易忽略“总量不变”这一隐含条件，或者对运算顺序产生混淆。因此，教学中需创设贴近学生实际的情境，引导他们经历“整理信息—分析关系—列式解答—回顾反思”的全过程，从而突破难点，建立解决此类问题的数学模型。二、教学目标与核心素养（一）【基础】知识与技能目标1.学生能够结合具体情境，理解并掌握“归总”应用题的结构特征和数量关系，即“总量（几个几）→新每份数或新份数”。2.学生能正确运用分步列式和综合算式（乘除混合运算）解答“归总”应用题，并能说出每一步求的是什么。3.学生能掌握乘除混合运算的运算顺序（从左往右），并能进行正确计算。（二）【重要】过程与方法目标1.通过观察、比较、讨论、合作交流等活动，引导学生经历“归总”问题的建模过程，体会分析实际问题数量关系的多种策略（如画图、列表等）。2.在解决问题的过程中，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力，渗透数形结合和函数思想（即总量不变，每份数与份数成反比例关系的前期渗透）。3.引导学生学会从数学的角度发现和提出问题，并综合运用所学知识分析和解决问题，提升数学应用意识。（三）【非常重要】情感态度与价值观目标1.在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体会数学的价值，增强学好数学的信心。2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和倾听他人意见的良好习惯。3.结合问题情境，对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育，即事物是相互联系的，总量不变的情况下，部分量之间会相互影响2。（四）核心素养具体体现1.【高频考点】数学建模：引导学生从具体的生活问题中抽象出“总量不变，均分求每份”的数学模型，并用数学算式表达。2.【难点】逻辑推理：引导学生根据已知信息，推理出“先求什么，再求什么”的解题步骤，能清晰表达自己的思考过程。3.数学运算：在理解算理的基础上，准确、熟练地进行乘除混合运算。4.直观想象：能运用画图等策略，直观地表示题目中的数量关系，帮助理解题意。三、教学重难点（一）教学重点掌握“归总”应用题的结构特征和数量关系，能正确分析并解答此类问题，即明确解题关键——先求出“总量”。（二）教学难点理解“归总”问题中“总量不变”这一核心数量关系，并能准确找到题目中隐藏的“总量”。四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、小组合作探究记录表。五、教学实施过程（一）创设情境，复习导入（约5分钟）1.唤醒经验，复习旧知师：同学们，体育课上经常会有各种有趣的活动。请看屏幕，根据这两个信息，你能提出什么数学问题？并列式解答。课件出示：（1）三（2）班体育课上，做往返跑时，全班平均分成4组，每组9人。学生提问：全班共有多少人？列式：9×4=36（人）。（2）全班共36人做投篮游戏时，平均分成6组。学生提问：每组多少人？列式：36÷6=6（人）。师：看来，求总数用乘法，求平均每份用除法，大家掌握得很扎实！【重要：这是解决本课问题的基础】2.合并问题，揭示课题师：刚才我们是分两步解决的两个问题。如果把它们合并成一道两步计算的应用题，该怎么说呢？引导学生将两个问题合并：三（2）班体育课上，做往返跑时，全班平均分成4组，每组9人。做投篮游戏时，平均分成6组，每组多少人？师：这就是我们今天要研究的“用先乘再除解决问题”（板书课题），这类问题也叫“归总”问题2。（二）合作探究，建构模型（约20分钟）1.【基础】阅读与理解课件出示例题4（合并后的问题）。师：请同学们自由读题，说说你知道了什么信息？问题是什么？学生汇报，教师引导提炼：已知条件：做往返跑，平均分成4组，每组9人。未知（问题）：做投篮游戏，平均分成6组，每组多少人？【难点突破】师追问：这两个活动，是什么发生了变化，又有什么是没有变化的呢？（引导学生说出：活动的形式变了，分组的方式和组数变了，但参加活动的【重要】“总人数”是不变的。）2.【重要】分析与解答（1）小组合作探究师：这个“不变的总人数”就是我们解题的关键。下面请同学们以小组为单位，用自己喜欢的方式（可以画图、列表或口头讨论）来分析数量关系，并尝试列式解答。课件出示小组合作学习任务单：①想一想：什么是不变的？要求“平均分成6组，每组多少人”，必须先知道什么？②画一画：尝试用你喜欢的方式（如画圆圈、画线段图）表示出题目中的数量关系。③算一算：根据你的思路，列出算式并解答。④说一说：在小组内交流你的想法，特别要说清楚先算什么，再算什么。（2）汇报交流，展示思维师：哪个小组愿意来分享你们的成果？预设一：画图法小组代表展示所画图形。例如，第一排画4组小人，每组9个圆圈，表示总人数；第二排将总人数重新平均分成6组，求每组几个。师：从你的图中，我们清晰地看到了总人数不变。你们是怎么列式的？学生板书分步算式：9×4=36（人）36÷6=6（人）答：每组6人。预设二：综合算式小组代表：我们用了综合算式。先求总人数9×4=36人，再求每组人数，所以是9×4÷6。师：这个算式读作“9乘4除以6”。想一想，它的运算顺序是什么？为什么？引导学生明确：在没有括号的乘除混合运算中，要按照从左到右的顺序计算2。先算9×4=36，再算36÷6=6。（3）对比归纳，建立模型师：无论是分步计算还是列综合算式，我们都是从问题入手，找到了一条共同的解题思路。谁能完整地说一说，我们是怎样解决这个问题的？引导学生总结：因为总人数不变，所以要先求出一共有多少人（做往返跑时4个9是多少），再用总人数除以新的组数，就得到新每组的人数。像这种【核心】“先求出总数（总量），再根据新的条件求出每份数或份数”的解决问题方法，我们就叫做“归总”问题。1.【拓展】试一试，巩固模型课件出示“试一试”的两道题：（1）铺一条下水管道，用甲种铁管铺，需要55根。如果用乙种铁管铺，需要多少根？（补充条件：甲种铁管每根长4米，乙种铁管每根长5米）（2）果园里摘了51筐苹果，每筐15千克。如果把这些苹果装入纸箱中，每箱装9千克，一共需要多少个纸箱？师：请同学们独立完成，想一想，在这两个题目中，什么是不变的“总数”？学生独立解答，指名板演，集体订正。第（1）题的总量是管道的总长度（4×55），第（2）题的总量是苹果的总质量（15×51）。（三）观察比较，深化理解（约5分钟）1.小组讨论师：请同学们观察黑板上的三道题（例题和两道试一试），它们有什么共同的特点？课件出示讨论提示：①它们的解题步骤有什么共同之处？②第一步都是用（）法，求出（）。第二步都是用（）法，求出（）。③你发现题目中谁是不变的？2.总结归纳学生讨论后汇报，教师总结：（1）解题步骤相同：都是两步计算，第一步用乘法求出“总数”（总量），第二步用除法求出新的每份数或新的份数。（2）数量关系相同：题目中都有一个不变的“总量”，它是连接前后两个情境的桥梁。（3）【重要】我们把这类“先求总数，再求其他”的应用题，统称为“归总”应用题2。（四）分层练习，应用拓展（约15分钟）师：掌握了“归总”问题的秘诀，我们来解决生活中的一些问题。请大家完成课堂练习，要养成先分析再动笔的好习惯。1.【基础】基础练习（模仿应用）（1）看图列式计算。课件出示图意：左边显示4行点子图，每行12个；右边问将这些点子图重新排列，每行8个，能排几行？（2）小华每天读24页书，12天读完了《安徒生童话》；小明想8天读完《安徒生童话》，平均每天需要读几页？学生独立完成后，同桌互批，重点说说第一步求出的总量是什么。2.【重要】综合练习（变式应用）（3）同学们坐客车去春游，每辆车坐40人，坐了3辆车。如果现在有5辆车，平均每辆车坐多少人？（4）农场里有10个笼子，每个笼子6只兔子。如果每个笼子少装2只兔子，需要多少个笼子？【难点提示】第（4）题，总量是兔子总数，新的每份数是（62）只，需要学生多一步思考。教师巡视时重点指导。3.【热点】拓展练习（思维提升）（5）一头牛每天吃草20千克，一片草地上的草可以吃9天。如果每天多吃10千克，这片草地上的草可以吃几天？师：这道题和前面的有什么不同？什么变了？什么没变？引导学生讨论：总量（草的总质量）不变，但每天的吃草量发生了变化（20+10），求新的天数。总量为20×9=180千克，新天数为180÷30=6天。（五）课堂小结，反思提升（约3分钟）师：同学们，愉快的一节课即将结束。通过今天的学习，你有什么收获？引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结：1.知识上：我学会了解决“归总”问题，知道了要先求“总数”，再求“每份数”或“份数”。2.方法上：遇到复杂问题时，可以通过画图、列表来帮助理解题意，分析数量关系。3.情感上：我体会到数学就在身边，解决生活中的许多问题都需要用到“归总”的思路。（六）布置作业（约2分钟）师：今天的课后作业是分层设计的，请同学们根据自己的情况选择完成。六、板书设计用先乘再除解决问题（归总问题）例题：4组，每组9人→总人数不变→6组，每组？人分步：9×4=36（人）总量（总数）36÷6=6（人）综合：9×4÷6=36÷6=6（人）答：每组6人。【核心】总量不变，先求总量，再求新每份数（或新份数）七、分层作业设计【基础类作业】（面向全体学生，巩固新知）1.填空。（1）修一条水渠，60个工人8天修完，如果想10天修完，需要（）个工人。（2）妈妈去超市买水果，苹果12元1千克，梨8元一千克，妈妈带的钱如果买苹果可以买6千克，如果买梨可以买（）千克。2.王叔叔开车从甲地到乙地，去时每小时行驶80千米，5小时到达乙地；回来时每小时行驶100千米，几小时返回甲地？3.食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃5千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃1千克，这批蔬菜可以吃多少天？【重要·综合类作业】（面向大多数学生，提升能力）4.补充条件、问题，变成“归总问题”再解答。（1）一个书架摆72本，可以摆满3个书