2026年江苏省苏州市中考数学试卷含详细答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2的相反数是(

)A.−2 B.2 C.12 2.根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长0.5%，常住人口城镇化率达82.9%，比上年提高0.2个百分点.数据“13050000”用科学记数法可表示为(

)A.1.305×106 B.13.05×1063.下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是(

)

A.

B.

C.

D.4.一组数据2，m，3，3，5的平均数为3，则m的值为(

)A.5 B.4 C.3 D.25.如图，△ABC中，∠A=55∘，∠ACB=65∘，延长A.50∘ B.55∘ C.60∘6.若(x+4)2−1=A.1 B.2 C.3 D.47.《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡.雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重.聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻.若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同.已知5只雀和6只燕总重1斤(注：中国古代1斤=16两).则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为(

)A.4x+y=5y+x58.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E是AB边上的动点(点E在A，B之间运动，不与A，B重合)，过E作CE的垂线交AD边于点F，则A.218

B.3

C.258

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若x−3有意义，则x的取值范围是

10.点P(−2,a)在一次函数y=11.一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是

.(填写一个符合要求的正整数即可)12.若2x+y+2=013.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=6，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，E.过D，E两点作直线，分别交

14.苏州园林中的月洞门(如图①)，形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”.某月洞门示意图如图②所示，其内廓由ABC，线段CD，DE，EA四部分构成，AE，CD分别垂直于地面l.经测量，该月洞门的最高点B到地面的距离为21分米，AE=CD=3分米，DE=15.如图，关于x的二次函数y=x2−2mx+m2+1的图象为抛物线C，直线y=a与抛物线C交于A，B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l，过A，B分别作

16.如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AB=2.将△ADE沿DE翻折得到△A′

三、计算题：本大题共4小题，共26分。17.计算：(π−18.解不等式组2x−19.先化简，再求值：x2−2x20.如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒.各路口红绿灯随时间t(秒)的变化情况如图②所示，例如当t=10时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯.已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米.(为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计)

请根据上述信息，解决下列问题：

(1)甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时(即t=0)通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由；

(2)乙驾驶汽车在道路上以速度v(米/秒)匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时(即t=10)通过A路口，若其能在100秒前(含100秒，即t≤100)不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度v的取值范围；

(3)对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v(米/秒)，使得该车在0∼20秒内(含0秒和20秒)任意时刻通过A路口后，都能在180四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃⋅追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅.活动项目如表所示：项目主题A红色光影——革命事迹影展B红色工坊——袖章主题手作C红色出发——重走红色五卅D红色讲述——苏州解放故事甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加.

(1)甲同学选择项目C的概率为______；

(2)求甲、乙两位同学选择相同项目的概率22.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点.

(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；

(2)若∠ABC=60∘，23.(本小题8分)

某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：

课外阅读一周累计时长统计表组别累计时长(单位：分)人数A08B6012C12025D180mEt6请根据以上信息，完成下列问题：

(1)上述图表中，m=______，n=______；

(2)在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为______∘；

(24.(本小题8分)

如图，一次函数y=ax+b的图象经过点A(−4,0)，B(0,2)，点P在一次函数的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数y=kx(k>0,x>025.(本小题8分)

如图①，点O位于竖直墙面l上，平面镜AB与墙面l平行，从点O射出一束激光，经过平面镜AB的反射，在墙面l上形成一个光点C，OC所在直线垂直于水平面.入射光线OP与平面镜AB的夹角∠OPA=60∘.(根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角)

(1)求证：△OPC是等边三角形；

(2)如图②，将图①中的平面镜AB绕点P顺时针旋转7.5∘到A′B′位置，入射光线OP经过平面镜的反射后，在墙面l上形成光点E，点E在直线OC上.26.(本小题10分)

如图，P是以AB为直径的⊙O外一点，C为⊙O上的一点，PA是⊙O的切线，BC//OP，D为OB的中点，连接DP交OC于E.

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若27.(本小题10分)

将一个二次函数y=ax2+bx+c与一个一次函数y=mx+n求和，可以得到一个新的二次函数y=ax2+(b+m)x+(c+n)，我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”.“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”.

(1)若二次函数y=x2对一次函数y=mx+n“吸收”，所得“吸收函数”的图象与x轴的交点坐标为(−2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−2的相反数是2.

故选：B.

2.【答案】C

【解析】解：13050000=1.305×107.

故选：C.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n3.【答案】B

【解析】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子，

故选：B.

根据正方体的展开图即可找出正确选项．

4.【答案】D

【解析】解：∵这组数据共5个，平均数为3，

∴这组数据的总和为5×3=15，

可得方程2+m+3+3+5=15，

化简得135.【答案】C

【解析】解：∵△ABC中，∠A=55∘，∠ACB=65∘，

∴∠B=180∘−∠A−∠ACB=60∘，

∵延长6.【答案】B

【解析】解：∵(x+4)2−1=(x+m)(x+n)，即7.【答案】A

【解析】解：根据题意可得方程组为4x+y=5y+x5x+6y=16.

8.【答案】C

【解析】解：设AE=x，AE+AF=y，

∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=2，E是AB边上的动点，

∴BE=3−x，∠A=∠B=90∘，

∵EF⊥CE交AD于点F，

∴∠CEF=90∘，

∵∠AFE+∠AEF=90∘，∠BEC+∠AEF=90∘，

∴∠AFE=∠BEC，

∴△AFE∽△BEC，

∴AFBE9.【答案】x≥【解析】解：根据题意可知，x−3≥0，

解得：x≥3.

故答案为：x≥10.【答案】−3【解析】解：∵点P(−2,a)在一次函数y=2x+1的图象上，∴a=11.【答案】1

【解析】解：∵要使摸出红球的可能性最小，

∴红球的个数小于3，

又∵红球的个数是正整数，

∴红球是1个．

故答案为：1.

使得不透明的袋子中红球的个数少于白球和黄球的个数，并且使红球是最小的正整数，即可求解．

12.【答案】2

【解析】解：∵2x+y+2=0，

∴2x+y=−13.【答案】254【解析】解：连接BG，

由作图可得DE是AB的垂直平分线，

∴点F是AB的中点，AG=BG，

∴∠ACB=90∘，CF=5，

∴AB=2CF=10，

在Rt△ABC中，AC=AB2−BC2=102−62=8⋅，

设AG14.【答案】10

【解析】解：连接AC，过B作BN⊥DE于N，交AC于M，设圆的圆心是O，圆的半径是r分米，连接OC，

∵AE，CD分别垂直于地面l，AE=CD=3分米，

∴四边形CDEA是矩形，

∴CA//DE，

∴OM⊥AC，

∴CM=12AC=12×12=6(分米)，

∵该月洞门的最高点B到地面的距离为21分米，

∴BN=21分米，

∵BM=BN−MN=21−3=18(分米)，

15.【答案】5

【解析】解：由题知，

因为y=x2−2mx+m2+1=(x−m)2+1，

所以抛物线的顶点坐标为(m,1).

因为点B在直线y=a上且BN⊥l，

所以BN=a−1.

由x2−2mx+m2+1=a16.【答案】4【解析】解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：

∴∠DHB=∠DHA′=90∘，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60∘，

设AD=x，

∵AB=2，

∴BD=AB−AD=2−x，

在△DHB中，∠DHB=90∘，

∴sinB=DHBD，

∴DH=BD⋅sinB=(2−x)×sin60∘=3(2−x)2，

∵将△ADE沿DE翻折得到△A′17.【答案】9.【解析】解：(π−1)0+918.【答案】−2【解析】解：解不等式2x−1>3x−5得，x<4，

解不等式x19.【答案】x(x−【解析】解：x2−2x+1x2−1÷(1x−1x+20.【答案】能不停车通过B路口，理由如下：

甲到达B路口的时间是600÷15=40(秒)，

由图②可知，路口B处于绿灯状态，

∴甲驾驶汽车能不停车通过B路口

12【解析】解：(1)能不停车通过B路口，理由如下：

甲到达B路口的时间是600÷15=40(秒)，

由图②可知，路口B处于绿灯状态，

∴甲驾驶汽车能不停车通过B路口；

(2)设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s，

∴s=v(t−10).

要使得其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口．

∴v(30−10)≤600,v(60−10)≥600.且v(60−10)≤1000,v(100−10)≥1000.

∴12≤v≤30且1009≤v≤20，

∴满足条件的行驶速度v的取值范围为12≤v≤20；

(3)当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，

则30v≤60060v≥60060v≤1000100v≥1000，

解得10≤v≤503，

当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，

则(30−20)v≤600(60−20)v≥600(60−20)v≤1000(100−20)v≥1000，

解得15≤v≤25；

∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足15≤v≤5021.【答案】14

1【解析】解：(1)甲同学选择项目C的概率为14；

故答案为：14；

(2)画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果数为4，

甲、乙两位同学选择相同项目的概率=416=14.

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先画树状图展示所有1622.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵点E，F分别是边AD，BC的中点，

∴DE=12AD【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵点E，F分别是边AD，BC的中点，

∴DE=12AD，BF=12BC，

∴DE=BF，

∵DE//BF，

∴四边形BFDE是平行四边形；

(2)解：过A作AH⊥BC于H23.【答案】9;10

150

680【解析】解：(1)本次调查的总人数为12÷20%=60(人)，

D组人数m=60−8−12−25−6=9，

E组所占百分比为6÷60×100%=10%，即n=10，

故答案为：9，10；

(2)“C组”所对应的扇形的圆心角为2560×360∘=150∘24.【答案】a=12，b=2

点P【解析】解：(1)∵一次函数y=ax+b的图像经过点A(−4,0)，B(0,2)，

∴−4a+b=0,b=2.，

解得a=12b=2；

(2)由(1)有a=12，b=2，

∴一次函数为y=12x+2，

∵点P在一次函数y=12x+2的图像上，

∴设点P的坐标为(t,12t+2).

∵△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，

∴PM=PN25.【答案】证明：∵反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角，∠OPA=60∘，

∴∠OPA=∠BPC=60∘，

∴∠OPC=180∘−∠【解析】(1)证明：∵反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角，∠OPA=60∘，

∴∠OPA=∠BPC=60∘，

∴∠OPC=180∘−∠OPA−∠BPC=180∘−60∘−60∘=60∘，

∵AB//l，

∴∠POC=∠OPA=60∘，∠OCP=∠BPC=60∘，

∴∠OPC=∠POC=∠OCP=60∘，

∴OP=OC=PC，

∴△OPC是等边三角形；

(2)解：①∵将图①中的平面镜AB绕点P顺时针旋转7.5∘到A′B′位置，

∴∠APA′=7.5∘，

∴∠OPA26.【答案】如图1所示：

∵AB为⊙O的直径，

∴OB=OC=OA，

∴∠B