2026年四川省达州市中考数学试卷含详细答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作(

)A.圆柱

B.圆锥

C.棱柱

D.棱锥

2.点A(3,2)关于y轴对称的点A.(3,2) B.(−33.两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若∠1=65∘，则∠A.45∘

B.50∘

C.55∘

4.下列计算正确的是(

)A.a6+a2=a8 B.5.食盐的主要成分是NaCl，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在1%∼1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳.小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的汤，可放入盐( )A.6g B.12g C.18g D.25g6.“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是(

)①三角形{③x2−4x+3=0④(a+b)(2a2−b)多项式×A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④7.下列命题为真命题的是(

)A.对顶角相等

B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和

C.带根号的数都是无理数

D.一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定8.为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的m−V图象，如图(ρ=mV,m表示质量，ρ表示密度，A.当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍

B.当乙的质量为10g时，体积为10cm3

C.甲物质的密度小于乙物质的密度

9.若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2x−5≤0的正整数解A.3 B.4 C.5 D.4或510.二次函数y=ax2+bx…−02…y…0cc…在下列结论中：①a>0；②2a+b=0；③当x<1时，y的值随着x值的增大而增大；④x1=A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示.则m

n(填“>”或“<”).12.6把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是

.13.如图，AB//DE，BE=FC.

14.中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作.天元术是设未知数列方程的方法.开创了中国的半符号代数学.其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字.未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下.如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320，则图215.如图，已知正六边形ABCDEF的中心为O、边心距OM=3，分别以F，C为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边AB，DE所围成的阴影部分面积是

三、计算题：本大题共5小题，共41分。16.计算：2sin3017.化简：a2−18.为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动.以下是本次竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)的数据收集、整理、分析过程.

【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据.

【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理(成绩均不低于60分，用x表示)，将成绩分为四个等级：A等级(90≤x≤100)；B等级(80≤x<90)；C等级(70≤x<80)；D等级(60≤x<70).

下面给出了部分数据：

七年级30名学生竞赛成绩的数据是：

65，65，69，72，73，74，74，75，75，78，78，79，82，83，84，84，85，85，85，86，87，88，89，93，94，96，97，97，98，100.

八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是：

年级

统计量七年级八年级平均数8383中位数ab众数c83【分析数据】根据以上信息，回答下列问题.

(1)表格中的a=______

，b=______

，c=______

；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；(言之有理即可)

(19.在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九(6)班同学需要翻越一座小山.他们由山脚A处出发，先沿坡角为42∘的山坡行走300m到达B处，再沿坡角为30∘的山坡行走200m到达山顶C处.估计这座小山的高度.

(参考数据：sin42∘≈0.6720.综合与实践背景某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜.如图，实践小组的同学沿着小路AC(忽略小路宽度)把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域(△ABC素材一用测量工具测得：AB=6米，BC=8米，素材二用200元购进甲种菜苗，1080元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多20%，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的4倍多200素材三经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为75%，乙种菜苗成活率为完成以下任务任务一求四边形空地的面积；任务二求购进甲、乙两种菜苗的单价；任务三从成活率看，菜苗实际成本G=购买某种菜苗的费用实际成活的菜苗株数，比较大小：G甲______G乙(填“>四、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题9分)

在学习《特殊平行四边形》时，为了让同学们对特殊平行四边形判定方法掌握得更好，王老师画出如图思维导图帮助学生理解记忆.

(1)在如图思维导图中横线①②上需要补充的条件依次为

______

，______

；

(2)对于特殊平行四边形的判定，除添加对角线条件外，还有其它方法，请选择平行四边形、矩形、菱形中的一个，添加除对角线外的条件变成正方形.

______

是正方形；(请将添加的条件填在横线上)

(3)通过复习，同学们对特殊平行四边形的判定方法有了更深入的理解，请完成下题的证明.

已知：如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且BE=22.(本小题9分)

已知：如图，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A.连接OP，AC//OP，BC为⊙O的直径、连接PB.

(1)试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；23.(本小题10分)

数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系

【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”；当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点.

根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法：

【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定.如图1，因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数”.

【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定.如判定y=2x−1与y=1x的关系时，由函数表达式得2x−1=1x，去分母得2x2−x−1=0，因为Δ=9>0，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”.

【问题解决】

(1)对于函数①y=−2x，②y=2x，③y=−3x+1.其中①与②是“______

函数”，①与③是“______

函数”；

(2)若y1=mx(m≠0)与y2=kx24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x+1)(x−3)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.直线y=x+m经过点C，与x轴交于点D(−3,0).

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；

(2)若线段EF在抛物线的对称轴上运动，且25.(本小题11分)

综合与探究

【方法探究】

(1)如图1，直线l1//l2，A，B两点在直线l1上，C1，C2，C3三点在直线l2上，连接AC1，AC2，AC3，BC1，BC2，BC3，我们发现△ABC1，△ABC2，△ABC3面积的数量关系是______

，理由是______

；

(2)如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的动点(C不与A重合)，D是AC的中点，用圆规和无刻度直尺在图2中作出点D的运动路径(不写作法、保留作图痕迹)，简要说明理由；

【问题解决】

如图3答案和解析1.【答案】A

【解析】解：它的外形可以近似地看作圆柱．

故选：A.

注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥，观察图形，即可得出答案．

2.【答案】B

【解析】解：点A(3,2)关于y轴对称的点A′的坐标是(−3,2)3.【答案】D

【解析】解：如图所示：

依题意得：AB//CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，

根据对顶角相等得：∠2=∠ABC，∠1=∠AD4.【答案】D

【解析】解：a6与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意，

(a6)2=a12，则B不符合题意，

a6÷a2=a5.【答案】B

【解析】解：∵水的密度是1g/cm3，1mL=1cm3，

∴1000mL水的质量为1000g.

设可放入xg盐，

根据题意得：x≥1%(1000+x6.【答案】C

【解析】解：①将三角形分为锐角、直角、钝角三角形，这是分类讨论思想，不是转化思想；

②利用割补法将平行四边形转化为长方形，从而推导面积公式，用到了转化思想；

③解一元二次方程时，通过因式分解将其转化为两个一元一次方程，用到了转化思想；

④多项式乘多项式通过分配律转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式，用到了转化思想．

综上所述，用到转化思想的是②③④．

故选：C.

①属于分类讨论思想；

②将平行四边形转化为长方形；

③将一元二次方程转化为一元一次方程；

④将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式．

7.【答案】A

【解析】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；

B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，原命题是假命题，不符合题意；

C、带根号的数不一定都是无理数，如4，原命题是假命题，不符合题意；

D、一般而言，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，原命题是假命题，不符合题意；

故选：A.

根据三角形外角性质、对顶角的性质、无理数的概念、方差的性质判断即可．8.【答案】A

【解析】解：当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍，故A正确，符合题意；

当乙的质量为10g时，体积为20cm3，故B错误，不符合题意；

由图象可知，当甲和乙两种物质的体积相同时，甲的质量大，根据ρ=mV可知甲的密度大于乙的密度，故C、D错误，不符合题意；

9.【答案】C

【解析】解：解不等式2x−5≤0，得：x≤2.5，

∴不等式2x−5≤0的正整数解为1，2，

依题意得：该等腰三角形的两边为1，2，

又∵1+1=2不满足三角形两边之和大于第三边，

∴1不能是等腰三角形的腰，只能是底边，

∴该等腰三角形的腰长为2，底边长为1，

此时该等腰三角形的三边长为：2，2，1，

∴等腰三角形的周长为：2+2+1=5.

故选：C10.【答案】C

【解析】解：因为x…−02…y…0cc…，c<0，

∴当−2<x<0，y随x的增大而减小，

∴开口向上，a>0，故①正确；

当x=0，x=2时，y为c，

∴对称轴为直线x=0+22=1，

即−b2a=1，

即2a+b=0，故②正确；

∵开口向上，对称轴为直线x=0+22=1，

∴当x<1时，y的值随着x11.【答案】<

【解析】解：由数轴得m<n，

故答案为：<.

12.【答案】16【解析】解：从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率=16.

故答案为：16.

13.【答案】AB=D【解析】解：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF，

∵BE=FC，

∴BE+EC=FC+EC，

∴BC=EF，

①当添加AB=DE时，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠B=∠DEFBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)；

②当添加∠A=∠D时，14.【答案】989

【解析】解：根据题意得：图2中的天元式表示多项式989x2+212x+678，

∴图2表示的多项式的二次项系数为989.

故答案为：989.

根据图115.【答案】6【解析】解：如图，连接OE，OD.

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠EOD=360∘6=60∘，∠AFE=∠BCD=120∘，

∵OE=OD，

∴△OED是等边三角形，

∵OM⊥DE，

16.【答案】3.【解析】解：原式=2×12−1+217.【答案】解：原式=(a+【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】(1)(2)八年级学生的对交通安全知识掌握得更好，理由如下：

因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数大于七年级，所以八年级学生对交通安全知识掌握得更好(答案不唯一)(3)600×1130=220(人

【解析】【分析】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键．(1)根据中位数和众数的定义即可求解；

(2)从平均数、中位数与众数的角度进行分析即可得；

解：(1)七年级30名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，故中位数a=84+842

=84，

众数c=85，

八年级A组人数为11人，

则将B组数据从高到低排列后第15，16个数据为87，87，

故中位数b=87+872=87，19.【答案】这座小山的高度为301m【解析】解：过B作BM⊥AD于M，过C作CN⊥AD于N，过B作BH⊥CN于H，

则HN=BM，

在Rt△ABM中，∵∠A=42∘，AB=300m，

∴BM=AB⋅sinA=300×0.67=201(20.【答案】(任务一)四边形空地的面积为144平方米；

(任务二)购进甲种菜苗的单价是0.5元/株，乙种菜苗的单价是0.6元/株；

(任务三)>【解析】解：(任务一)在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，∠ABC=90∘，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10(米).

在△ACD中，AC=10米，CD=24米，AD=26米，

∵102+242=676=262，即AC2+CD2=AD2，

∴∠ACD=90∘，

∴四边形空地的面积=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×6×8+12×10×24=144(平方米).

答：四边形空地的面积为144平方米；

(任务二)设购进甲种菜苗的单价是x元/株，则购进乙种菜苗的单价是(1+20%)x元/株，

根据题意得：1080(1+20%)x−200x×4=200，

21.【答案】(1)①相等；

②相等且互相垂直；

(2)解：选择平行四边形时，则邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，

理由如下：∵邻边相等的平行四边形是菱形，

又∵有一个角是直角的菱形是正方形，

∴添加的条件为：则邻边相等且有一个角为直角的平行四边形，

故答案为：邻边相等且有一个角为直角的平行四边形；

选择矩形时，邻边相等的矩形是正方形，

∴添加的条件为：邻边相等的矩形，

故答案为：邻边相等的矩形；

选择菱形时，则有一个角是直角的菱形是正方形，

∴添加的条件为：有一个角是直角的菱形，

故答案为：有一个角是直角的菱形；

(3)证明：设AC与BD相交于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且BE=DF【解析】(1)解：①∵对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为：相等；

②∵对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，

故答案为：相等且互相垂直；

(2)解：选择平行四边形时，则邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，

理由如下：∵邻边相等的平行四边形是菱形，

又∵有一个角是直角的菱形是正方形，

∴添加的条件为：则邻边相等且有一个角为直角的平行四边形，

故答案为：邻边相等且有一个角为直角的平行四边形；

选择矩形时，邻边相等的矩形是正方形，

∴添加的条件为：邻边相等的矩形，

故答案为：邻边相等的矩形；

选择菱形时，则有一个角是直角的菱形是正方形，

∴添加的条件为：有一个角是直角的菱形，

故答案为：有一个角是直角的菱形；

(3)证明：设AC与BD相交于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且BE=DF，

∴OB+BE=OD+DF，

∴OE=OF，

∴AC与EF互相垂直平分，

∴四边形AECF是菱形．

(22.【答案】解：(1)PB与⊙O相切．

∵PA与⊙O相切于点A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90∘，

∵AC//OP，

∴∠POA=∠OAC，∠C=∠POB，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠C，

∴∠POA=∠POB，

在△POA和△POB中，

OA=OB∠POA=∠POBOP=OP，

∴△POA≌△POB(SAS)，

∴∠OAP=∠OBP=90∘，

∴OB⊥PB，

∵O

【解析】解：(1)PB与⊙O相切．

∵PA与⊙O相切于点A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90∘，

∵AC//OP，

∴∠POA=∠OAC，∠C=∠POB，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠C，

∴∠POA=∠POB，

在△POA和△POB中，

OA=OB∠POA=∠POBOP=OP，

∴△POA≌△POB(SAS)，

∴∠OAP=∠OBP=90∘，

∴OB⊥PB，

∵OB为⊙O的半径，

∴PB为⊙O的切线；

(2)连结AB交OP于D点，如图，

∵BC为直径，

∴∠BAC=90∘，

∵OP//AC，

23.【答案】解：(1)陌生；友好；

(2)x<−3或0<x<1，−92；

(3)设直线l1的函数解析式为y=k3x+6，直线l2的函数解析式为y=k4x+6，

联立y=k3x+6与y=k1x，得k3x+6=k1x，

整理，得k3x2+6x−k1=0，

当x=0时，k1=【解析】解：(1)对于①与②，联立得−2x=2x，

整理得，x2+1=0，

∵x2+1≥1，

∴该方程无实数解，即y=−2x与y=2x无交点，

∴①与②是“陌生函数”，

对于①与③，联立得−2x=−3x+1，

整理得，3x2−x−2=0，

解得x=−23或x=1，

∴y=−2x与y=−3x+1有两个交点，

∴①与③是“友好函数”，

故答案为：陌生；友好；

(2)由图可知，两个函数的交点的横坐标为−3和1，且在x<−3和0<x<1部分，反比例函数的图象高于一次函数的图象，

∴当y1>y2时，x的取值范围是x<−3或0<x<1

；联立y=nx(n≠0)与y=2x−6，得nx=2x−6，

整理得，2x2−6x−n=0，

当x=0时，n=0，与n≠0矛盾，

∴x≠0，

∵y=nx(n≠0)与y=2x−6是“相连函数”，

∴Δ=(−6)2−4×2×(−n)=0，解得n=−92，

故答案为：x<−3或024.【答案】解：(1)∵直线y=x+m与x轴交于点D(−3,0)，

∴−3+m=0.

∴m=3，

∴直线y=x+m的解析式为y=x+3，

令x=0，则y=3，

∴C(0,3)，

∵抛物线y=a(x+1)(x−3)与y轴交于点C，

∴3=a(0+1)(0−3)，

∴a=−1，

∴y=−(x+1)(x−3)=−x2+2x+3.

∴抛物线的函数表达式为y=−x2+2x+3.

(2)将点C向下平移2个单位得到C′，连接C′F，如图，

则CC′=2=EF，C′(0,1)，

∵CC′//EF，

∴四边形CC′FE为平行四边形，

∴CE=C′F，

∵C(0,3)，D(−3,0)，

∴OC=OD=3，

∴CD=2OD=32，

∵EF=2，四边形DCEF周长=CD+EF+CE+DF，

∴当CE+DF最小时，即C′F+DF最小时，四边形DCEF周长最小，

∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，

∴抛物线y=−x2+2x+3的对称轴为直线x=1，顶点为(1,4).

作点C′关于直线x=1的对称点C′′，则C′′(2,1)，

当点D，F，C′′三点在一条直线上时，C′F+DF最小，

设直线DC′′的解析式为y=kx+n，

∴−3k+n=02k+n=1，

∴k=15n=35，

∴设直线DC′′的解析式为y=15x+35，

令x=1，则y=45，

∴F(1,45)，

∵点E在点F的上方，EF=2，

∴E(1,145).

∴四边形DCEF周长最小时点E的坐标为(1,145).

【解析】解：(1)∵直线y=x+m与x轴交于点D(−3,0)，

∴−3+m=0.

∴m=3，

∴直线y=x+m的解析式为y=x+3，

令x=0，则y=3，

∴C(0,3)，

∵抛物线y=a(x+1)(x−3)与y轴交于点C，

∴3=a(0+1)(0−3)，

∴a=−1，

∴y=−(x+1)(x−3)=−x2+2x+3.

∴抛物线的函数表达式为y=−x2+2x+3.

(2)将点C向下平移2个单位得到C′，连接C′F，如图，

则CC′=2=EF，C′(0,1)，

∵CC′//EF，

∴四边形CC′FE为平行四边形，

∴CE=C′F，

∵C(0,3)，D(−3,