2026年四川省达州市中考数学试题含详细答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省达州市中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作(

)

A.圆柱 B.圆锥 C.棱柱 D.棱锥2.点A3,2关于y轴对称的点A′的坐标是(A.3,2 B.−3,2 3.两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若∠1=65∘，则∠2A.45∘ B.50∘ C.4.下列计算正确的是(

)A.a6+a2=a8 B.5.食盐的主要成分是NaCl，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在1%∼1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳，小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的汤，可放入盐(

)(水的密度是A.6g B.12g C.18g D.25g6.“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是(

)①三②

③x2−4x+④a+b2a3−b多项式×多项式=A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④7.下列命题为真命题的是(

)A.对顶角相等

B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和

C.带根号的数都是无理数

D.一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定8.为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的m−V图象，如图(ρ=mV,m表示质量，ρ表示密度，V表示体积)A.当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍

B.当乙的质量为10g时，体积为10cm3

C.甲物质的密度小于乙物质的密度9.若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2x−5≤0的正整数解．则等腰三角形的周长为A.3 B.4 C.5 D.4或510.二次函数y=ax2+bx…−02…y…0cc…在下列结论中：①a>0；②2a+b=0；③当x<1时，y的值随着x值的增大而增大；④x1=A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示．则m

n(填“>”或“<”).

12.6把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是

.13.如图，AB//DE、BE=FC.14.中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320，则图215.如图，已知正六边形ABCDEF的中心为O、边心距OM=3，分别以F、C为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边AB，DE所围成的阴影部分面积是

.三、计算题：本大题共2小题，共10分。16.计算2sin3017.化简：a2−四、解答题：本题共8小题，共95分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题12分)为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)的数据收集、整理、分析过程．【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据．【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理(成绩均不低于60分，用x表示)，将成绩分为四个等级：A等级(90≤x≤100)；B等级(80≤下面给出了部分数据：七年级30名学生竞赛成绩的数据是：65、65、69、72、73、74、74、75、75、78、78、79、82、83、84，84、85、85、85、86、87、88、89、93、94、96、97、97、98、100八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是：89、88、87、87、85、85、83、88、82、83【描述数据】根据整理的数据、绘制出如下统计图表：所抽取学生竞赛成绩得分统计表统计量年级七年级八年级平均数8383中位数ab众数c83【分析数据】根据以上信息，回答下列问题．(1)表格中的a=

，b=

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；((3)该校八年级有学生600人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于19.(本小题12分)在学习《特殊平行四边形》时，为了让同学们对特殊平行四边形判定方法掌握得更好，王老师画出下面思维导图帮助学生理解记忆．

(1)在以上思维导图中横线①②上需要补充的条件依次为

，(2)对于特殊平行四边形的判定，除添加对角线条件外，还有其它方法，请选择平行四边形、矩形、菱形中的一个，添加除对角线外的条件变成正方形．

是正方形；((3已知：如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且B求证：四边形AECF是菱形．20.(本小题6分)在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九(6)班同学需要翻越一座小山．他们由山脚A处出发，先沿坡角为42∘的山坡行走300m到达B处，再沿坡角为30∘的山坡行走200m到达山顶C处．估计这座小山的高度．(参考数据：sin

21.(本小题8分)已知：如图，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A.连接OP，AC//

(1)试判断PB与(2)若⊙O的半径为6、22.(本小题12分)综合与实践背景某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路AC(忽略小路宽度)把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域(△AB素材一用测量工具测得：AB=6米，BC=8米，素材二用200元购进甲种菜苗，1080元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多20%，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的4倍多200素材三经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为75%，乙种菜苗成活率为完成以下任务(1(2(3)任务三：从成活率看，菜苗实际成本G=购买某种菜苗的费用23.(本小题15分)数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”：当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图像有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点．根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法：【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1.【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定y=2x−1与y=1【问题解决】(1)对于函数①y=−2x，②y=(2)若y1=mxm≠0与y2=kx+bk≠(3)如图3，过点C0,6的直线l1、l2对应的函数分别与y=k1x(k1≠0,x<0)，y24.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+1x−3与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C

(1)求(2)若线段EF在抛物线的对称轴上运动，且EF=2(3)将抛物线沿射线BC方向平移32个单位长度，点G为平移后的抛物线对称轴上一动点，请问是否存在以A，C，25.(本小题15分)综合与探究

(1)【方法探究】如图1，直线l1//l2，A，B两点在直线l1上，C1，C2，C3三点在直线l2上，连接AC1，AC2，A(2)如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的动点(C不与A重合)、D是AC的中点，用圆规和无刻度直尺在图2中作出点D(3)【问题解决】如图3，直线AB//CD，M是AB上一点，MN⊥CD，垂足为N，MN=4、E是射线NC上的动点，连接EM，过点M在AB答案和解析1.【答案】A

【解析】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合．2.【答案】B

【解析】根据平面直角坐标系中点关于y轴对称的坐标变化规律，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点x,y关于y轴对称的点的坐标为又∵点A的坐标为3,∴对称点A′的横坐标变为−3，纵坐标保持∴A′3.【答案】D

【解析】根据矩形对边平行的性质，利用平行线的同位角相等及对顶角相等即可求解．【详解】解：如图

∵矩形纸条的对边平行∴水平纸条的上下边平行，倾斜纸条的左右边平行∵水平纸条上下边平行∴∵倾斜纸条左右边平行∴∵∠2与∴4.【答案】D

【解析】本题考查整式运算中合并同类项法则和幂的运算法则，根据对应运算法则逐一判断选项即可．【详解】解：选项A：∵a6和a2选项B：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，a62=选项C：∵a6÷选项D：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a6⋅a5.【答案】B

【解析】先根据体积和密度求出水的质量，再利用浓度公式列出不等式，得到盐的质量取值范围，即可选出符合范围的选项，本题用到浓度公式浓度=溶质质量溶【详解】解：∵1000m∴水的质量为1000设放入盐的质量为xg，根据浓度要求在1%可得不等式：1解左边不等式：0.0110得x解右边不等式：xx得x∴盐的质量范围约为10.10g选项中只有12g在此范围内．故选B6.【答案】C

【解析】转化思想是指在研究和解决有关数学问题时，将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．①属于分类讨论思想；②将平行四边形转化为长方形；③将一元二次方程转化为一元一次方程；④将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式．【详解】解：①将三角形分为锐角、直角、钝角三角形，这是分类讨论思想，不是转化思想；②利用割补法将平行四边形转化为长方形，从而推导面积公式，用到了转化思想；③解一元二次方程时，通过因式分解将其转化为两个一元一次方程，用到了转化思想；④多项式乘多项式通过分配律转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式，用到了转化思想．综上所述，用到转化思想的是②③④．7.【答案】A

【解析】本题考查命题真假判断，根据对顶角相等，三角形的外角的性质，无理数的定义，方差的意义，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等，∴A∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，选项B未说明“不相邻”，∴B∵∴C∵一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定，∴D8.【答案】A

【解析】根据图象读取甲、乙对应的质量和体积数据，利用密度公式ρ=【详解】解：由图象可知，当V甲=V乙=20c∴

A正确；当m乙=10∴

B错误；当V甲=20cm3时，∴ρ甲=∵ρ∴

C、D错误．9.【答案】C

【解析】先解一元一次不等式得到正整数解，再结合等腰三角形底边与腰不等的条件，分情况讨论，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长得到答案．【详解】解：解不等式2x−∴x≤52∵等腰三角形的底边和腰不等，三边长可能为1和2，分两种情况讨论：①若腰长为1，底边长为2，三边长为1∵1②若腰长为2，底边长为1，三边长为2,此时周长为2因此等腰三角形的周长为5，故选C10.【答案】C

【解析】先根据表格中y值相等的点求出二次函数对称轴，结合已知点推导a，b，c的关系，再逐一判断每个结论．【详解】解：由表格可知，x=0和x=2时因此二次函数对称轴为x=由对称轴公式得−b2x=−2时y=0将b=−2a①∵c<0②由b=−2③∵a>0，抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴④已知x=−2是一个根，设另一个根为x2，由对称轴得−2综上，正确结论共3个．11.【答案】<

【解析】根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行判断即可．【详解】解：由数轴可知，点m在点n的左侧．根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，∴12.【答案】16【解析】随机事件的概率等于该事件包含的等可能结果数除以所有等可能的结果总数，本题只需确定总结果数和符合条件的结果数，代入计算即可．【详解】解：由题意可知，所有等可能的结果总数为6，能打开门锁的结果数为1，因此能打开门锁的概率是113.【答案】AB=DE

/(答案不唯一，如∠【解析】根据平行线的性质得出∠B=∠DEF，根据线段的和差关系得出BC【详解】解：∵A∴∵B∴BE若添加AB在△ABC和∴△A若添加∠在△ABC和∴△A若添加∠在△ABC和∴△A14.【答案】3780

【解析】根据图1示例可知，天元式从上到下依次为高次幂到低次幂，标有“元”的为一次项，故图2中最上方一行表示二次项系数，结合算筹记数规则(个位纵、十位横、百位纵、千位横)解读数值即可．【详解】解：根据题意，天元式中高次幂在上，低次幂在下，图1中第一行表示二次项系数，第二行(标有“元”)表示一次项系数，第三行表示常数项，∴图2中第一行表示二次项系数，观察图2第一行算筹，从左到右依次为千位、百位、十位、个位，千位为横式≡，表示3，百位为纵式，表示7，十位为横式(参考图1中千位8的表示)，表示8，个位为◯，表示0，∴该多项式的二次项系数为3780.15.【答案】6【解析】连接AD、BE、CF，由题意可得AD、BE、CF交于点O，得出△ODE是等边三角形，利用等边三角形的性质和三角函数可计算出D【详解】解：如图，连接AD、BE、CF，在正六边形ABCDEF中，∠BCD∵点O为正六边形ABCDEF的中心，∴AD、BE、CF交于点∴∠∴△∴DE=根据题意，OM在Rt△O∴A∵S∴===16.【答案】解：原式=2【解析】本题考查实数的混合运算，用到特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、算术平方根、绝对值的相关知识，分别计算各项后再合并即可得到结果．17.【答案】解：原式==

【解析】本题先对原式的分子分母分别因式分解．再将分式除法转化为乘法．约分后即可得到化简结果．用到平方差公式和分式的运算法则．18.【答案】【小题1】848685【小题2】解：我认为八年级的学生对交通安全知识掌握得更好，理由如下：∵七年级与八年级的平均数相同，都为83分，而八年级学生成绩的中位数为86分，大于七年级学生成绩的中位数为84分，∴八年级的学生对交通安全知识掌握得更好；【小题3】解：600×11答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数有220人．

【解析】1.根据中位数，众数的定义进行求解即可；【详解】解：七年级第15名，16名学生的竞赛成绩是84分，84分，∴a∵七年级30名学生竞赛成绩出现次数最多的为85，∴众数c=∵八年级A组有11人，∴八年级30名学生竞赛成绩从高到低排列，第15名，16名学生的竞赛成绩是87分，85分，即八年级中位数b=2.根据平均数，中位数进行分析求解即可；3.根据竞赛成绩不低于90分的学生人数的百分比，再乘以总人数即可解答．19.【答案】【小题1】相等相等且互相垂直【小题2】一组邻边相等的矩形/(答案不唯一【小题3】证明：连接AC交EF于点O，如图

∵四边形ABCD是正方形，∴OB=O∵B∴B即O又∵O∴四边形AECF是平行四边形．∵A∴四边形AECF是菱形．

【解析】1.根据矩形，正方形的判定进行求解即可；【详解】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的矩形是正方形，∴对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，即在以上思维导图中横线①②上需要补充的条件依次为相等，相等且互相垂直；2.根据正方形的判定进行求解即可；解：由一组邻边相等的矩形是正方形，可知横线上的答案为一组邻边相等的矩形(答案不唯一)；3.连接AC交EF于点O，根据正方形的性质，得到OB=OD，OA=OC，AC20.【答案】解：过点B作BF⊥AD于F，过点C作CG⊥由题意可得：AD∴C∴四边形BFGH为矩形，故GH在Rt△ABFBF=∴H在Rt△BCHCG=小山高度CG=答：这座小山的高度301米．

【解析】通过构造直角三角形，分别求出BF、CH，利用分段垂直高度累加法，由CG21.【答案】【小题1】PB与⊙O连接AO，∵PA与∴∵A∴∵O∴∠∴∵O∴△PA∴∠∴P∴PB与【小题2】解：如图所示，过点O作OD⊥A∴在Rt△A根据勾股定理，得O∵∠∴△∴A即2解得P

【解析】1.连接OA，根据切线的性质得∠PAO=90∘，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质说明∠2.作OD⊥AC，根据垂径定理得AD=222.【答案】【小题1】解：∵AB=6，∴A∵CD=∴∴∴△A∴S【小题2】设甲菜苗的单价为x元每株，乙菜苗的单价为1+200解得：x=0.5，经检验∴乙菜苗的单价为1.2x答：甲菜苗的单价为0.5元每株，乙菜苗的单价为0.6元每株【小题3】>

【解析】1.根据勾股定理求得AC，进而根据勾股定理证明△ACD2.设甲菜苗的单价为x元每株，乙菜苗的单价为1.2x3.根据菜苗的实际成本公式计算，再比较大小，即可求解．甲种菜苗的数量为2000.5=400(株)G乙种菜苗的数量为10800.6=1800(株)G∵∴23.【答案】【小题1】陌生友好【小题2】x<−−【小题3】解：设直线l1的函数解析式为y=k3x联立y=k3k3整理，得k3当x=0时，∴x∵y=k∴Δ∴k1k∴直线l1的函数解析式为y将y=0代入y=∴点A的坐标为23同理，点B的坐标为23∴AB=∴

【解析】1.联立函数，根据方程的解的个数判断函数类型即可；【详解】解：对于①与②，联立得−2整理，得x2∵x∴该方程无实数解，即y=−2∴①与②是“陌生函数”，对于①与③，联立得−2整理，得3x解得x=−2∴y=−∴①与③是“友好函数”；2.根据图象判断y1>y2时，x的取值范围；联立y=nx解：由图可知，两个函数的交点的横坐标为−3和1，且在x<−∴当y1>y2时，x的取值范围是联立y=nxnx整理，得2x当x=0时，n=∴x∵y=n∴Δ解得n=3.设直线l1的函数解析式为y=k3x+6，直线l2的函数解析式为y=k4x+6，将y=k3x+6与24.【答案】【小题1】解：∵直线y=x+m与∴把D−3,0，代入解得m=∴直线解析式为y=∵直线y=x+3经过点C，且点∴令x=0，得∴C∵抛物线y=ax+1∴把C0,3代入y解得a=∴y综上所述，m=3，抛物线的函数表达式为【小题2】∵C0,∴OC=∴C∵E∴四边形DCEF的周长为：CD∴求四边形DCEF周长的最小值，只需求CE∵抛物线的函数表达式为y=∴抛物线的对称轴为直线x=∵E、F在直线x=1上，且EF=∴设E1,t如图：把点D向上平移2个单位得D′−3,2，作D′与D′关于直线x=1对称，则D′′在四边形DF∵DD′∴D∵D∴四边形DF∴D∴C∵D′与D′′关于直线x=∴D∴C∵两点之间线段最短，∴当E点在CD′′与直线x设直线CD′′把C