2026年四川省南充市中考数学试卷含详细答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省南充市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算2+(−2A.−4 B.−1 C.0 2.如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是(

)A.PA

B.PB

C.PC

D.PD3.已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击平均成绩相同，其方差如表.如果选择一名射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择(

)运动员甲乙丙丁方差2.15.24.31.1A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”.设有牧童x人，可列方程为(

)A.3x+5=5x−7 5.如图，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线a，b上，且a//b，若∠α=40∘A.95∘

B.100∘

C.105∘6.如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，OB=A.1

B.3

C.2

D.7.已知1x−x=1，则A.−1 B.0 C.1 D.8.反比例函数图象经过M(a,−3)，N(2A.b<−3 B.b>−39.中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验.图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体AB在幕布上形成倒立的实像A′B′(点A，B的对应点分别是A′，B′)，且AB⊥PQ，A′B′⊥PA.12cm B.13.5cm C.15cm D.10.已知抛物线C1：y1=mx2与C2：y2=(m+2)x2，过原点O的直线lA.−3或−32 B.−3或1 C.−12或二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若x+1x−1=012.现有3张无差别的卡片，上面分别写有化学式CO2，H2O，Fe.随机抽取2张，那么这13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，AC=8.分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于

14.如图，一只蚂蚁沿长方体石凳表面从顶点P爬到顶点Q，蚂蚁爬行的最短距离为

cm.

15.抛物线y=x2+mx+m−2与x轴交于A，16.如图，点P在正方形ABCD内，且AP=AB=1，将PB绕点B顺时针旋转90∘得到P′B，连接PC，P′C，PP′，PP′交BC于点M.下列结论：①CP′=1；②PC的最小值为2−

三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.先化简，再求值：2a⋅(−18.在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到下列信息.背景某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境.为了提高村民养鸭的积极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利.鸭蛋加工厂共有9条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋.

(温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋)素材一若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可加工11万枚；

若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万枚.素材二现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋；

经过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半；

加工厂安排皮蛋加工线不低于3条；

一月内未能加工完的鸭蛋另作处理.素材三每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚咸蛋可获利1.2万元；

一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1万元处理.根据以上信息，完成下列任务：

【任务一】(1)该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚？

【任务二】(2)工厂有几种安排加工线的方案？

【任务三】四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

请在横线上添加下列条件中的一个：①AE=CF，②BE=BF，③BE//DF，使结论成立，并完成证明.

【条件】如图，在▱ABCD中，点E，F20.(本小题8分)

为落实五育并举，培养学生良好的审美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五四”系列艺术展演活动.现对歌唱比赛成绩进行统计，将参赛的m名队员的成绩，分成以下五组：

A组(50≤x<60)，B组(60≤x<70)，C组(70≤x<80)，D组(80≤x<90)，E组(90≤x≤100)21.(本小题10分)

关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k−2=022.(本小题10分)

如图，一次函数图象与y轴交于点A(0,−3)，与x轴交于点B(6,0)，与反比例函数图象交于点C(m,1)23.(本小题10分)

如图，在⊙O中，AB为直径，AC为切线，点D在⊙O上，∠C+2∠B=180∘.

(1)求证：CD是⊙O24.(本小题10分)

在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AP=AB.

【初步感知】(1)如图1，点P在线段AC上，若OP=2CP，AC=6，求AB的长.

【深入探究】(2)如图2，点P在线段CD上，若CP=DP，设AB长为x，AC长为y，求y与x之间的函数关系式.

【拓展运用】(325.(本小题12分)

已知抛物线y=−(x−t)2+1(t为常数).

(1)若抛物线过点(−3,m)，(1,m)，求t的值.

(2)抛物线与x轴交于A，B两点，点P(2t−1,0)为线段答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得0.

∴2+(−2)2.【答案】C

【解析】解：如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是PC，

故选：C.

根据垂线段最短，即可解答．

3.【答案】D

【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击平均成绩相同，而方差最小的是丁．

∴如果选择一名射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择丁；

故选：D.

平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．

4.【答案】B

【解析】解：根据题意得：5x+3=7x−5.【答案】B

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60∘，

∴∠BDC=∠A+∠α=606.【答案】B

【解析】解：∵直径AB⊥CD，

∴CE=12CD=12×2=1，

∵O7.【答案】A

【解析】解：∵1x−x=1，且x≠0，

∴等式两边同乘x得1−x2=x，

整理得x2=1−x，

对所求式变形得x3−2x=x⋅x2−8.【答案】D

【解析】解：反比例函数图象经过M(a,−3)，N(2,b)两点，

设反比例函数解析式为y=kx，由反比例函数性质可得k=xy，

∴k=−3a=2b，

∴a=9.【答案】C

【解析】解：物体AB在幕布上形成倒立的实像A′B′(点A、B的对应点分别是A′、B′).若物体AB的高为10cm，小孔P到地面距离PQ为6cm，

∴PQ//AB，

∴△A′PQ∽△A′AB，

∴A′QA′B=PQAB，

∵PQ//A′B′，

∴△BPQ∽△BB′A10.【答案】A

【解析】解：设过原点直线l：y=kx(k≠0)，

联立方程组y=mx2y=kx，则mx2=kx，

∴x(mx−k)=0，舍去原点x=0，得A1(km,k2m)；

联立方程组y=(m+2)x2y=kx，则(m+2)x2=11.【答案】−1【解析】解：由已知可得x+1=0x−1≠0，

12.【答案】13【解析】解：把写有化学式CO2，H2O，Fe的3张的卡片分别记为A、B、C，

画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中这2张卡片上化学式对应的物质都是化合物的结果有2种，即AB、BA，

∴这2张卡片上化学式对应的物质都是化合物的概率为26=13，

故答案为：13.

画树状图，共有613.【答案】3

【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴AD=CD=12AC=4，∠ADE=90∘，

∵∠C=90∘，

∴DE//BC，

∴ADDC=AEBE=1，

∴14.【答案】100

【解析】解：如图，将长方体的前面和右面展开，

∴PQ=(40+40)2+602=100(cm)；

如图，将长方体的前面和上面展开，

∴PQ=402+(60+40)2=2029(cm)15.【答案】1或3

【解析】解：当y=0时，x2+mx+m−2=0，

∴x1+x2=−m，x1⋅x2=16.【答案】①③

【解析】解：对于①，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=90∘，AB=BC=CD=AD=1，

由旋转的性质可得，∠PBP′=90∘，BP=BP′，

∵∠ABP+∠CBP=90∘，∠CBP′+∠CBP=90∘，

∴∠ABP=∠CBP′，

在△ABP和△CBP′中，

AB=BC∠ABP=∠CBP′BP=BP′，

∴△ABP≌△CBP′(SAS)，

∴CP′=AP=1，故①正确；

对于②，如图，连接AC，

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=2，

∵PC≥AC−AP=2−1，

∴当A、P、C三点共线时，PC取得最小值2−1，故②错误；

对于③，如图，连接DP，

设∠BAP=α，则∠DAP=90∘−α，

∵AB=AP，

∴∠APB=∠ABP=180∘−∠BAP2=90∘−12α，

∵AB=AD，

∴AD=AP，

∴∠APD17.【答案】6a+5【解析】解：2a⋅(−a)+(a+3)2+(a+2)(a−2)

=−18.【答案】加工厂每条加工线每月可加工皮蛋3万枚，咸蛋2万枚

加工厂有3种安排方案

安排3条皮蛋加工线，6条咸蛋加工线可获得最大利润19.8万元

【解析】.解：(1)由题意，设加工厂每条加工线每月可分别加工皮蛋，咸蛋m，n万枚．

∴3m+n=11,2m+3n=12,

∴m=3,n=2.

答：加工厂每条加工线每月可加工皮蛋3万枚，咸蛋2万枚；

(2)设该月有x条加工线加工皮蛋，有(9−x)条加工线加工咸蛋．

由题意得，2(9−x)≥12×3x.

∴x≤367.

∵加工厂安排皮蛋加工线不低于3条，

∴3≤x≤367，

又∵x为正整数，

∴x=3或4或5.

∴加工厂有3种安排方案；

(3)由题意得，未能加工的鸭蛋数：30−3x−2(919.【答案】①或③，

选择①证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠A=∠C，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠A=∠CAE=CF，

∴△ABE≌△CDF(【解析】解：选择①证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠A=∠C，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠A=∠CAE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴20.【答案】20;C

【解析】解：(1)由统计图可知，

m=7÷35%=20，m名队员比赛成绩的中位数落在C组，

故答案为：20，C；

(2)树状图如下所示，

，

由上可得，一共有12种等可能性，其中甲、乙两名队员恰好被选中的可能性有2种，

∴甲、乙两名队员恰好被选中的概率为221.【答案】(1)证明：∵原方程为x2−(2k+1)x+k2+k−2=0，

∴Δ=[−(2k+1)]2−4×1×(k2+k−2)

=4k2+4k【解析】(1)证明：∵原方程为x2−(2k+1)x+k2+k−2=0，

∴Δ=[−(2k+1)]2−4×1×(k2+k−2)

=4k2+4k+1−4k2−4k+8

=22.【答案】解：(1)设一次函数为y=kx+b(k≠0)，

∵点A(0,−3)，B(6,0)在一次函数图象上，

∴b=−36k+b=0，

解得k=12b=−3，

∴一次函数解析式为y=12x−3；

∵点C(m,1)在直线y=12x−3上，

∴C(8,1)，

设反比例函数的解析式为y=nx(n≠0)，

∴n8=1，

解得n=8，

【解析】解：(1)设一次函数为y=kx+b(k≠0)，

∵点A(0,−3)，B(6,0)在一次函数图象上，

∴b=−36k+b=0，

解得k=12b=−3，

∴一次函数解析式为y=12x−3；

∵点C(m,1)在直线y=12x−3上，

∴C(8,1)，

设反比例函数的解析式为y=nx(n≠0)，

∴n8=1，

解得n=8，

∴反比例函数的解析式为y=8x；

(2)过点P作PQ⊥x轴于点Q，

∵点A(0,−3)，23.【答案】(1)证明：连接OD

∵在⊙O中，AB为直径，AC为切线，

∴AC⊥AB，

∴∠BAC=90∘，

∵点D在⊙O上，

∴∠AOD=2∠B，

∵∠C+2∠B=180∘，

∴∠C+∠AOD=180∘，

∴∠ODC=360∘−(∠C+∠AOD)−∠BAC=90∘，

∵OD是⊙O的半径，且CD⊥OD，

∴CD是⊙O的切线．

(2)解：作AF⊥CD于点F，

【解析】(1)证明：连接OD，

∵在⊙O中，AB为直径，AC为切线，

∴AC⊥AB，

∴∠BAC=90∘，

∵点D在⊙O上，

∴∠AOD=2∠B，

∵∠C+2∠B=180∘，

∴∠C+∠AOD=180∘，

∴∠ODC=360∘−(∠C+∠AOD)−∠BAC=90∘，

∵OD是⊙O的半径，且CD⊥OD，

∴CD是⊙O的切线．

(2)解：作AF⊥CD于点F，OE⊥AF于点E，则∠AFC=∠OEA=90∘，

∵CD与⊙O相切于点D，AC与⊙O相切于点A，

∴CD=AC=10，

∵CFA24.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

AC=6，

∴OC=OA=3，

∵OP=2CP，

∴OP=2，

∴AB=AP=OP+OA=5；

(2)过点P作PE⊥AC于点E，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴PE//BD，

∵CP=DP，AB=x，AC=y，

∴CP=12x，OC=12y，CE=12OC=14y，

∴AE=AC−CE=34y，

在Rt△PCE中，PE2=PC2−CE2=(x2)2−(y4)2，

在Rt△PAE中，PE2=PA2−AE2=x2−(3y4)2，

即(x2)2−(y4)2=x2【解析】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

AC=6，

∴OC=OA=3，

∵OP=2CP，

∴OP=2，

∴AB=AP=OP+OA=5；

(2)过点P作PE⊥AC于点E，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴PE//BD，

∵CP=DP，AB=x，AC=y，

∴CP=12x，OC=12y，CE=12OC=14y，

∴AE=AC−CE=34y，

在Rt△PCE中，PE2=PC2−CE2=(x2)2−(y4)2，

在Rt△PAE中，PE2=PA2−AE2=x2−(3y4)2，

即(x2)2−(y4)2=x2−(3y4)2，

整理得y2=32x2，

即y=62x，y=−62x(舍去).

∴y与x之间的函数关系式为y=62x(x>0)；

(3)如图，设AP交BD于点F，将△ADP沿直线AP折叠，使点D落在BC边上的D′，连接PD′，AD′，

则AD=25.【答案】解：(1)由抛物线y=−(x−t)2+1可知：对称轴为直线x=t，

∵抛物线过点(−3,m)，(1,m)，

∴这两点关于对称轴对称，即t=−3+12，

∴t=−1；

(2)令y=0，则有−(x−t)2+1=0，

解得：x1=t+1，x2=t−1，

∴抛物线与x轴的交点横坐标为t+1，t−1，

∵点P(2t−1,0)为线段AB上一点，

∴t−1≤2t−1≤t+1，

解得：0≤t≤2，

∵过点P作x轴垂线，分别与抛物线和直线y=−12x−3交于点M，N，且P(2t−1,0)，

∴M(2t−1,−t2+