【核心素养目标】五年级数学上册除数是整数的小数除法教案

【核心素养目标】五年级数学上册除数是整数的小数除法教案一、教学内容解析（一）【基础】教材位置与内容概述本节课是义务教育人教版小学数学五年级上册第三单元《小数除法》的起始课，教学内容主要包括教材第24页的例1、第25页的例2和例3。本节课系统研究除数是整数的小数除法，具体涵盖三种类型：一是基本类型，即除到被除数的末尾没有余数，如22.4÷4；二是特殊类型，即除到被除数末尾仍有余数，需要在余数后面添0继续除，如28÷16；三是特殊类型，即被除数的整数部分不够商1，需要商0占位，如5.6÷7和1.8÷12。这部分内容是整数除法和小数意义知识的延伸，也是后续学习除数是小数的除法、小数四则混合运算的基础，在整个小数除法单元中具有奠基作用。（二）【重要】教材编写意图与核心价值教材在编排上体现了由浅入深、循序渐进的原则。例1通过解决“跑步训练计划”中的实际问题，引导学生列出算式22.4÷4，从学生已有的整数除法经验出发，借助计量单位的换算（将千米转化为米）或小数的意义，初步探索小数除以整数的计算方法，并引入竖式计算，重点解决“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”这一核心问题。例2和例3则在此基础上，呈现了计算过程中可能遇到的两种特殊情况：除到末尾有余数和整数部分不够商1。教材通过这三个层次分明的例题，完整构建了除数是整数的小数除法的计算方法体系。其核心价值在于引导学生经历由整数除法到小数除法的知识迁移过程，在探索算法的过程中理解算理，感悟数与运算的一致性，体会转化思想在数学学习中的应用，发展运算能力和推理意识。（三）【难点】核心概念与思想方法本节课的核心概念是“计数单位”在除法运算中的统领作用。无论是整数除法还是小数除法，其本质都是“平均分计数单位的个数”。例如，22.4÷4，从计数单位的角度理解，就是把22个一和24个十分之一平均分成4份，每份得到5个一和6个十分之一，合起来就是5.6。这一理解不仅解释了商的小数点与被除数小数点对齐的原因，也为后续学习除数是小数的除法埋下伏笔。本节课渗透的主要思想方法包括：一是转化思想，将新知识转化为旧知识，将小数除法转化为整数除法，或将单位进行转化；二是数形结合思想，借助直观图或数的组成理解算理；三是类推思想，由整数除法的计算方法类推到小数除法的计算。二、学情分析（一）【基础】知识经验基础五年级的学生已经熟练掌握了整数除法的计算方法，能够正确进行除数是一位数或两位数的整数除法竖式计算，理解了“除到哪一位商就写在哪一位的上面”“余数要比除数小”等计算法则。同时，学生已经学习了小数的意义和性质，掌握了小数的数位顺序，知道小数可以表示成几个计数单位的形式，如2.4表示2个一和4个十分之一，也掌握了小数的基本性质，即小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。这些已有的知识储备为本节课的学习提供了必要的知识基础。（二）【重要】认知能力与潜在困难从认知特点来看，五年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，他们的抽象逻辑思维开始发展，但仍然需要借助具体形象的支持。对于小数除法这一新知识，学生的潜在困难主要体现在以下几个方面：第一，算理理解上的困难，为什么商的小数点要与被除数的小数点对齐？这是学生最感困惑的地方，他们可能机械记忆规则而不理解背后的道理。第二，计算过程中的困难，当除到被除数的末尾仍有余数时，为什么要添0继续除？学生可能不理解添0的根据是什么。第三，特殊情况处理的困难，当整数部分不够商1时，为什么要写0占位？学生容易忽略这个0，导致计算错误。第四，竖式书写的困难，商的小数点位置的确定、数位对齐等问题，需要细致的指导。（三）【热点】学习需求与教学契机学生对新鲜事物充满好奇心，对解决生活中的实际问题有浓厚的兴趣。教学中应充分利用学生这一心理特点，创设贴近生活的真实问题情境，激发学生的探究欲望。同时，学生在尝试解决问题的过程中会产生认知冲突，如“用整数除法的方法除不尽怎么办”“整数部分不够除怎么办”等，这些认知冲突恰恰是教学的契机，教师应抓住这些契机，引导学生深入思考，主动建构新知。三、核心素养导向的教学目标（一）【基础】知识与技能目标理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确计算除数是整数的小数除法，包括除到被除数末尾有余数需要添0继续除的情况，以及整数部分不够商1需要商0占位的情况。能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。（二）【重要】过程与方法目标经历自主探索、合作交流的学习过程，在尝试计算、解释算理、总结算法的活动中，体会转化的数学思想，感悟整数除法与小数除法在计数单位细分上的一致性，发展运算能力和推理意识。能结合具体情境进行估算，培养估算意识和数感。（三）【非常重要】情感态度与价值观目标在探究活动中感受数学学习的乐趣，体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。通过解决实际问题，体会数学与生活的密切联系，培养应用意识。在小组合作学习中，学会倾听、学会表达、学会合作，培养良好的学习习惯。四、教学重难点（一）教学重点理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行计算。这是本节课必须达成的核心目标，是后续学习的基础。（二）教学难点理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理，理解添0继续除的算理，理解整数部分不够商1要商0占位的道理。这些难点集中在算理的理解上，突破了这些难点，学生才能真正掌握小数除法的本质。五、教学准备（一）教师准备多媒体课件（PPT），包含例题情境图、计算过程动画演示、练习题等；计数单位演示图或教具；学生可能出现的典型错例收集与整理。（二）学生准备复习整数除法的计算方法；预习教材内容；准备课堂练习本。六、教学实施过程（一）【基础】激活经验，引入新课（约5分钟）1、复习铺垫，唤醒记忆上课伊始，教师出示两组复习题。第一组是整数除法计算：96÷3，224÷4。请两名学生到黑板前板演，其他学生在练习本上完成。完成后集体订正，并请板演的学生说一说计算过程，教师适时追问：“224÷4，先用4除22，商5，这个5表示什么？余下的2表示什么？接下来把个位的4落下来，和余下的2合起来是24，这个24又表示什么？”通过追问，引导学生明确：22表示22个十，除以4商5个十，余2个十；余下的2个十和4个一合起来是24个一，除以4商6个一。这里重点突出“计数单位”在除法中的核心作用。第二组是口头填空：0.2里面有（）个十分之一；2.4里面有（）个十分之一；24个十分之一是（）。这些填空旨在激活学生对小数计数单位的已有认知，为后续理解算理做好铺垫。2、创设情境，提出问题课件出示教材情境图：王鹏计划4周跑步22.4千米。教师引导学生观察情境图，提取数学信息：“从图中你知道了什么？能提出什么数学问题？”学生提出问题：“王鹏平均每周应跑多少千米？”教师引导学生列出算式：22.4÷4。教师追问：“这个算式和我们刚才复习的除法算式有什么不同？”引导学生发现：被除数是小数，除数是整数。教师顺势揭示课题：“这就是我们今天要学习的内容——除数是整数的小数除法。”（板书课题）3、估算结果，培养数感教师引导学生进行估算：“请大家估一估，22.4÷4的结果大约是多少？你是怎样想的？”学生可能会说：“22.4接近20，20÷4=5，所以结果大约是5点多。”也可能说：“22.4÷4，4×5=20，4×6=24，22.4在20和24之间，所以商在5和6之间。”估算不仅有助于培养学生的数感，也为后续精确计算结果的检验提供依据。（二）【非常重要】探究算法，理解算理（约20分钟）1、自主尝试，多元表征教师提出探究任务：“22.4÷4到底等于多少呢？请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方法算一算。可以独立思考，也可以和同桌轻声讨论。”学生自主尝试，教师巡视，收集不同的解题方法。学生可能会出现以下几种方法：方法一：单位换算。22.4千米=22400米，22400÷4=5600米，5600米=5.6千米。方法二：拆分法。把22.4拆成20和2.4，20÷4=5，2.4÷4=0.6，5+0.6=5.6。方法三：数的组成。22.4表示224个十分之一，224个十分之一除以4得56个十分之一，也就是5.6。方法四：竖式计算。直接列出竖式22.4÷4，计算出结果5.6。2、交流汇报，碰撞思维教师组织学生汇报交流。先请用单位换算的学生汇报，教师引导：“这种方法把千米转化成米，就把小数除法转化成了整数除法，这是个好办法。”再请用拆分法的学生汇报，教师引导：“把22.4分成20和2.4，分别除以4再相加，思路很清晰。”接着请用数的组成的学生汇报，教师重点引导：“224个十分之一是怎么来的？为什么除以4得到56个十分之一？56个十分之一为什么是5.6？”这些问题引导学生深入思考小数计数单位在除法中的作用。最后，请用竖式计算的学生板演竖式，并讲解计算过程。学生可能会这样讲解：“先用4除22，商5，5×4=20，2220=2；然后把十分位的4落下来，和2合起来是24，再用4除24，商6，6×4=24，2424=0；在商的5和6之间点上小数点，得到5.6。”教师适时追问：“为什么商5要写在个位上？余下的2表示什么？把十分位的4落下来，和2合起来是24，这24表示什么？商6应该写在哪一位？为什么要在5的后面点上小数点？”通过层层追问，引导学生理解：余下的2表示2个一，把2个一转化成20个十分之一，与十分位上的4个十分之一合起来是24个十分之一，24个十分之一除以4得6个十分之一，所以6要写在十分位上；商的小数点要点在个位和十分位之间，表示整数部分和十分位部分的分界，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。3、对比沟通，感悟本质教师引导学生对比几种不同的算法：“同学们用不同的方法都算出了22.4÷4=5.6，这些方法之间有什么联系吗？”通过对比讨论，学生发现：单位换算法、拆分法、数的组成法，其实都是把小数除法转化成了整数除法来计算；竖式计算的每一步，都和这些方法背后的道理相通。教师进一步总结：“无论是哪种方法，其本质都是把新知识转化成旧知识，把小数转化成整数来计算。这种‘转化’的思想，是我们学习数学的重要方法。”4、提炼方法，初步建模教师引导学生结合竖式计算的过程，初步总结除数是整数的小数除法的计算方法：“请大家回顾刚才的计算过程，说一说我们是怎样计算22.4÷4的？”学生尝试总结，教师相机板书关键步骤：（1）按照整数除法的方法去除；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（三）【重要】深入探究，突破难点（约10分钟）1、教学例2：除到末尾有余数的情况教师出示例2情境：王鹏的爷爷计划16天慢跑28千米，平均每天慢跑多少千米？学生列出算式：28÷16。教师提出探究任务：“请同学们尝试用竖式计算28÷16，在计算过程中如果遇到新问题，可以和同桌商量。”学生独立尝试，教师巡视，关注学生遇到的困难。学生计算到28÷16商1余12，接着不知道该怎么办。教师组织交流：“算到这里，你们遇到了什么问题？”学生汇报：“除到被除数的末尾还有余数12，不知道接下来该怎么算。”教师引导：“余数12表示什么？能不能继续除下去？根据小数的性质，我们可以怎么做？”引导学生明白：余数12表示12个一，可以在12的后面添上小数点，再添0，把12个一变成120个十分之一，这样就可以继续除了。教师示范竖式的完整过程，并强调：在商的个位后面先点上小数点，然后在余数后面添0继续除。学生完善自己的计算。2、教学例3：整数部分不够商1的情况教师出示例3情境：王鹏每周计划跑5.6千米，平均每天要跑多少千米？学生列出算式：5.6÷7。教师提出探究任务：“请同学们尝试用竖式计算5.6÷7。这次又会遇到什么新问题呢？”学生尝试计算，发现5除以7不够商1。教师引导：“整数部分不够商1怎么办？联系整数除法的经验，哪一位不够商1应该怎么办？”引导学生回忆整数除法中“不够商1就商0”的规则，明白在小数除法中同样适用：整数部分不够商1，要在个位商0占位，然后点上小数点，再继续除。学生完成计算后，教师组织交流，重点强调：商0占位是为了保证数位的完整，不能省略。3、完善算法，完整建模教师引导学生结合例1、例2、例3的学习，完整总结除数是整数的小数除法的计算方法。学生小组讨论后汇报，教师归纳整理，形成完整的计算方法：（1）按照整数除法的计算方法去除；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；（4）如果整数部分不够商1，就在个位商0占位，点上小数点后继续除。（四）【热点】巩固练习，内化提升（约15分钟）1、基本练习，夯实基础完成教材第24页“做一做”第1题：列竖式计算。9.6÷4，25.2÷6，34.5÷15。学生独立完成，同桌互相检查。教师选取有代表性的作业进行展示，重点关注商的小数点是否对齐，计算过程是否正确。完成教材第25页“做一做”第1、2题：列竖式计算。7.83÷9，4.08÷8，0.54÷6，6.3÷14，12÷16，1.26÷28。这些题目涵盖了本节课学习的各种类型，包括整数部分够除的、整数部分不够除的、除到末尾有余数的。学生独立完成，教师巡视指导，及时纠正错误。2、专项练习，突破难点设计一组判断改错题，呈现学生容易出现的典型错误：（1）23.4÷6=39（商的小数点遗漏）（2）3.6÷4=9（整数部分不够商1没有写0占位）（3）12.8÷8=1.6（正确）（4）5÷8=0.6……2（余数处理错误，没有添0继续除）学生先判断对错，再说明理由，最后改正错误。通过错例辨析，加深对计算方法的理解，提高计算的正确率。3、应用练习，解决问题（1）教材第26页练习六第1题：根据291.6÷18=16.2，直接写出下面各题的商。29.16÷18，2916÷18。这道题引导学生发现商的变化规律，为后续学习商不变的规律做铺垫。（2）生活中的数学：妈妈买了3千克苹果，一共付了12.6元，每千克苹果多少元？李老师用一根长5.4米的绳子做了6根同样长的跳绳，每根跳绳长多少米？学生独立列式解答，然后交流解题思路和计算过程。通过解决实际问题，感受数学的应用价值。4、拓展练习，发展思维设计一道开放题：在□里填上合适的数字，使竖式成立。如：□.□÷4=2.□。学生尝试填写不同的数字，并验证计算结果。这道题既巩固了小数除法的计算方法，又培养了学生的数感和推理能力。（五）【基础】课堂总结，回顾反思（约5分钟）1、知识梳理教师引导学生回顾本节课的学习内容：“这节课我们学习了什么？你有哪些收获？”学生从知识、方法、情感等角度进行总结。知识层面：学会了除数是整数的小数除法的计算方法；方法层面：学会了用转化的思想解决问题，通过自主探索、合作交流的方式学习；情感层面：体验了成功的喜悦，增强了学好数学的信心。2、问题反思教师引导学生反思：“在计算除数是整数的小数除法时，你觉得哪些地方容易出错？需要提醒大家注意什么？”学生可能会提到：商的小数点要对齐被除数的小数点；整数部分不够除要商0占位；有余数要添0继续除；数位要对齐等。通过反思，强化对易错点的认识。3、自我评价教师引导学生对自己本节课的表现进行评价：“你在课堂上的表现怎么样？可以从参与度、思考力、合作性等方面给自己打个分。”学生进行自我评价和小组互评，培养元认知能力和自我管理能力。七、【高频考点】板书设计除数是整数的小数除法例1：22.4÷4=5.6（km）22.4÷4=5.6（224个十分之一）（56个十分之一）方法：按整数除法计算商的小数点与被除数小数点对齐例2：28÷16=1.75（km）余数后面添0继续除例3：5.6÷7=0.8（km）整数部分不够商1，商0占位计算方法：1.按整数除法去除2.商的小数点与被除数对齐3.末尾有余数，添0继续除4.整数不够商1，商0占位八、作业设计（一）基础性作业完成练习六第2、3、4题。要求列竖式计算，书写工整，格式规范。（二）【重要