正弦函数、余弦函数的性质（2）课件 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）x6yo--12345-2-3-41

y=cosx,x∈Rx6yo--12345-2-3-41

y=sinx,x∈R正弦曲线余弦曲线周期性

复习回顾奇偶性

复习回顾探究一

正弦函数图象的单调性(1)函数图象有什么特征？函数值是怎样变化的？新知引入探究一

正、余弦函数图象的单调性新知引入2.问题

结合正弦函数的周期性，

能写出正弦函数y＝sinx，x∈R的所有单调区间吗？正弦函数在每一个闭区间上都单调递增，其值从-1增大到1；

在每一个闭区间

上都单调递减，其值从1减小到-1.抽象概念y＝cosx3.问题

类比正弦函数的单调性，

你研究出余弦函数y＝cosx，x∈R的所有单调区间吗？余弦函数在每一个闭区间上都单调递增，其值从-1增大到1；

在每一个闭区间上都单调递减，其值从1减小到-1.抽象概念探究二

正、余弦函数图象的最值正弦函数当且仅当

时取得最大值1；当且仅当时取得最小值-1.y＝sinx抽象概念探究二

正、余弦函数图象的最值余弦函数当且仅当

时取得最大值1；当且仅当时取得最小值-1.y＝cosx抽象概念探究三

正、余弦函数图象的对称性y＝sinx抽象概念探究三

正、余弦函数图象的对称性

y＝sinx抽象概念探究三

正、余弦函数图象的对称性

y＝cosx抽象概念正、余弦函数的图象和性质总结性质[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z[2kπ，π＋2kπ]，k∈Zx＝2kπ，k∈Z

总结性质

例题练习

例题练习1.本节课我们学习了正、余弦函数的哪些性质？2.请总结正弦函数和余弦函数的单调区间、最值及取得最值的条件.如何求最值？小结提升目标检测复习巩固1.教科书第207页思考2.教科书第207页练习第5题综合应用1.教科书第214页习题5.4第10题2.教科书第214页习题5.4第14题|教学阐释|基本理念1.以核心素养为导向，落实立德树人任务2.以学生为主体，引导自主建构与探究3.重视过程评价，强调知识与素养并进教学阐述一、教学内容解析二、教学问题分析三、教学目标解析四、教学过程设计五、教学评价设计六、教学反思总结

|内容解析|

|问题诊断||目标解析|

|教学过程|

本节课主要内容是研究正弦函数与余弦函数的单调性、对称性与最值.在上一节课，我们已经学习了正弦函数与余弦函数的周期性与奇偶性，为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用.

本节课承接前面的内容，继续利用函数的图像研究单调性与最值，为之后的学习打下了牢固的基础.同时能够鼓励学生发散思维，运用类比的思想推出性质，搭建起数学知识框架.|教学评价||教学反思||内容解析|

|问题诊断||目标解析|

|教学过程|教学重点探究正弦函数、余弦函数的性质（单调性、最值、对称性）.|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断|

|目标解析|

|教学过程|1.学生已通过图象学习了正弦、余弦函数的周期性与奇偶性特征，同时学生已熟悉“五点法”作图、单位圆的应用以及三角恒等变换的基本方法，为本课深入探究单调性与最值奠定了基础.2.高一学生具备初步的数形结合与归纳推理能力，能够从函数图象中识别增减趋势和极值点.然而，在将直观观察转化为严谨数学表达（如用定义证明单调性）方面仍存在困难，尤其在处理复合函数或区间限制时，逻辑严谨性有待提升.学情分析|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|教学难点构建求单调区间的思路及对所得结论的理解.|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|1.能结合图象，准确写出两者在一个周期内的单调区间，并结合周期性推广到全体实数；并能利用单调区间判断同名三角函数值的大小.2.学生能结合图像明确的最值及取得最值的条件；能结合单调性求函数最值，培养逻辑推理与数学运算能力.3.面对同时涉及“周期性、奇偶性、单调性、最值”的问题,能分步分析区间、结合性质求解，形成“分解问题→逐一应用性质→整合结果”的流程|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

|教学评价||教学反思|新知引入抽象概念自主分析例题练习小结提升【设计意图】采用小组合作的方式，充分发挥学生的主体作用，让学生在交流探讨中主动发现规律，培养合作学习能力和观察分析能力.|内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

【设计意图】从特定区间到全体实数范围的推导，遵循由特殊到一般的认知规律，帮助学生逐步理解单调性与周期性的联系，突破教学难点.|教学评价||教学反思|抽象概念新知引入自主分析例题练习小结提升|内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

【设计意图】让学生自主分析函数最值，培养独立思考能力，同时结合图象和周期性总结规律，加深对最值本质的理解.|教学评价||教学反思|自主分析新知引入抽象概念例题练习小结提升|内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

|教学评价||教学反思|自主分析新知引入抽象概念例题练习小结提升【设计意图】学生通过GGB的动态演示，直观理解不同的对称中心的位置，进而让学生明确对称轴和对称中心的表达式.|内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

|教学评价||教学反思|例题练习新知引入抽象概念自主分析小结提升【设计意图】学生对解决单调区间问题存在一定的障碍，因此在例题的设计上应逐层深入.让学生进一步感受换元法在求解三角函数中的作用，提升学生逻辑推理能力.|内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

|教学评价||教学反思|小结提升新知引入抽象概念自主分析例题练习【设计意图】引导用思维导图构建知识框架，让学生直观地看到各性质之间的联系，培养学生归纳总结能力和知识整合能力.|内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程||教学评价||教学反思|一、诊断性评价

二、过程性评价

三、表现性评价

四、激励性评价|内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程||教学评价||教学反思|1.本节课在探究余弦函数单调性时，虽然让学生类比正弦函数自主推导，但部分基础较弱的学生仍存在困难.在课堂时间分配上，探究单调性环节花费时间较多，