诱导公式（2）课件 - 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章三角函数5.3诱导公式

5.3.2诱导公式（2）

公式二

公式四

公式三

复习回顾复习回顾回顾这三组诱导公式的推导过程，都是借助单位圆以及角的终边关于原点、对称轴的对称而得到的.回顾：上节课我们是通过什么方法推导出诱导公式二、三、四的？复习回顾

yxOy=xP1(x,y)对称轴

诱导公式？问题探究yxOy=xP5P1(x,y)

问题探究

yxOy=xP5P1(x1,y1)(x5,y5)

推理论证yxOy=xP5P1

推理论证探究：你能推导出诱导公式六吗？yxOy=xP1(x,y)

公式六：小组讨论xOy=xP1(x1,y1)

P6(﹣y1,x1)P5(x5,y5)

公式六：

推理论证

从而得：公式六推理论证公式五~公式六可以实现正弦函数与余弦函数的互化.公式六

公式五

巩固理解公式七

公式六

公式五

公式八

获得公式请你带着下列问题回顾本节课学习的内容：(1)回顾诱导公式二~四，探究的过程是怎样的？(2)探究诱导公式五、六用了哪些方法？推导公式的思路是怎样的？小结提升角关系→对称关系→坐标关系→诱导公式奇变偶不变，符号看象限复习巩固1.6组诱导公式分别反映了圆的哪些性质？根据圆的性质如何记忆这些公式？2.教科书第194页练习第2题，并类比本节课学习的5组诱导公式尝试解释它们的几何意义.3.教科书第194～195页习题5.3第2、4题拓广探索4.教科书第194～195页习题5.3第9、10题.目标检测|教学阐释|基本理念1.以核心素养为导向，落实立德树人任务2.以学生为主体，引导自主建构与探究3.重视过程评价，强调知识与素养并进一、教学内容解析二、教学问题分析三、教学目标解析四、教学过程设计五、教学评价设计六、教学反思总结

教学阐述|内容解析|

|问题诊断||目标解析|

|教学过程||教学评价|本节诱导公式五和六的推导过程以及应用,是学习三角函数的基础.通过本节课的学习,为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数的图像与性质打下基础.诱导公式的推导过程体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,对培养学生的创新意识、发展数学的思维能力、提高数学运算能力具有重大意义.|教学反思||内容解析|

|问题诊断||目标解析|

|教学过程||教学评价|教学重点利用圆的对称性探究诱导公式五、六.|教学反思||内容解析||问题诊断|

|目标解析|

|教学过程||教学评价|1.学生已学习任意角三角函数的定义、单位圆性质、三角函数线,掌握了公式一至四的推导逻辑与简单应用.2.学生具备初步的类比推理与数形结合能力,能够通过单位圆的对称性理解三角函数值之间的关系.3.学生处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期,对“对称性”“坐标变换”等几何直观有较强感知力,但将几何关系转化为代数表达的能力仍需加强.学情分析|教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程||教学评价|教学难点发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的关系，建立联系.|教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程||教学评价|1.借助单位圆，通过分析终边关于直线y=x的对称性，结合三角函数定义推导公式五、六，掌握“数形结合”探究法.培养学生直观想象、逻辑推理能力.2.结合公式的推导过程，理解“奇变偶不变、符号看象限”规律，熟练记忆公式五、公式六.3.能在三角函数式化简、求值中，准确运用公式五、公式六，实现正弦函数与余弦函数的相互转化，强化学生数学运算能力.|教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

|教学评价|问题1

那么在单位圆中是否还有其它特殊的对称关系呢？问题探究推理论证小组探究巩固理解小结提升|教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

|教学评价|问题探究推理论证小组探究巩固理解小结提升|教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

|教学评价|问题探究推理论证小组探究巩固理解小结提升|教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

|教学评价|

【设计意图】借助单位圆和角的终边对称性，引导学生自主探究公式五的推导过程，培养学生的直观想象能力和逻辑推理能力.问题探究推理论证小组探究巩固理解小结提升|教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

|教学评价|【设计意图】让学生独立完成推导，教师以此进行过程性评价，及时对存在的问题作出评价和纠正.

推理论证问题探究小组探究巩固理解小结提升|教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

|教学评价|【设计意图】教师引导学生利用已学知识通过小组讨论推导出公式六，培养学生的知识迁移能力和逻辑推理能力.问题4你能自己推导出诱导公式六吗？小组探究问题探究推理论证巩固理解小结提升|教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

|教学评价|巩固理解问题探究推理论证小组探究小结提升【设计意图】学生通过例题实践化简步骤，提高学生的数学运算能力和解题能力.通过代数方法为学生扩充其它常用的诱导公式.|教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

|教学评价|小结提升问题探究推理论证小组探究巩固理解三角函数值的关系（诱导公式）角关系对称关系坐标关系探究诱导公式五、六用了哪些方法？几何直观代数运算【设计意图】通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识体系.通过总结解题步骤和方法，让学生形成系统的解题思路，提高学生解决综合问题的能力.教师同时对学生的学习表现进行评价，激励学生,提高学生的学习积极性.|教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程||教学评价|复习巩固

1.教科书第194页练习第2题，并类比本节课学习的5组诱导公式尝试解释它们的几何意义.2.6组诱导公式分别反映了圆的哪些性质？根据圆的性质如何记忆这些公式？综合应用教科书第194～195页习题5.3第2、4、9、10题.|教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程||教学评价||教学反思|一、诊断性评价

二、过程性评价

三、表现性评价

四、激励性评价|内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

|教学评价|1.本节课在例题讲解和练习环节里,由于时间有限,对学生解题过程中存在的问题分析不够深入,部分学生可能没有真正理解错误的原因,从而影响后续的学习.2.在例题讲解和练习环节,