二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件 - 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第1页
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5.5.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式《普通高中教科书数学必修第一册（人教A版2019）》

一病人回家后，对儿子说：“医生告诉我要多吃水果”，于是叫儿子去买。儿子买了苹果回来，老子大怒：医生说的是水果，而不是苹果。在这里，你知道苹果与水果是什么关系吗？苹果是特殊性，水果是普遍性，是个性与共性的关系，也称个别与一般的关系。普遍性包含了特殊性，特殊性包含在普遍性之中，但特殊性也离不开普遍性。“从特殊到一般”与“从一般到特殊”是人类认识客观世界的普遍规律，推动数学问题解决的进展。德国数学家希尔伯特曾说：在讨论数学问题时，特殊化比一般化起着更重要的作用。三角函数的和(差)角的正弦、余弦、正切公式中的角都是带有一般性的，一般性中又蕴含着特殊性，即两角相等的情形，那么这些二倍角又有什么简洁，奇峻之美呢？新课引入

回忆：两角和的正弦、余弦和正切公式分别是什么？同号异号同号

异号新课引入公式推导

探究：当β=α时，以上三个公式分别变成了什么形式？探究规律公式推导探究规律

探究

当β=α时，以上三个公式分别变成了什么形式？公式推导探究规律

探究

当β=α时，以上三个公式分别变成了什么形式？

这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。问题1：在得到的C2α公式中,利用关系你能得到其他表示形式吗？小结：上述公式称为倍角公式,分别记作S2α，C2α，T2α：

探究规律

问题2请你从公式左右两边观察角度的变化和幂指数变化，总结公式有什么结构特征？规律剖析

填空：随机给出等号一边括号内的角，完成其余括号内的角.

试一试(1)sin()=2sin()cos()(2)cos()=cos2()-sin2()规律剖析(1)sin()=2sin()cos()(2)cos()=cos2()-sin2()

填空：随机给出等号一边括号内的角，完成其余括号内的角.

试一试规律剖析(1)sin()=2sin()cos()(2)cos()=cos2()-sin2()

填空：随机给出等号一边括号内的角，完成其余括号内的角.

试一试规律剖析(1)sin()=2sin()cos()(2)cos()=cos2()-sin2()

填空：随机给出等号一边括号内的角，完成其余括号内的角.

试一试规律剖析(1)sin()=2sin()cos()(2)cos()=cos2()-sin2()

填空：随机给出等号一边括号内的角，完成其余括号内的角.

试一试规律剖析(1)sin()=2sin()cos()(2)cos()=cos2()-sin2()

填空：随机给出等号一边括号内的角，完成其余括号内的角.

试一试规律剖析

问题3

从和角公式、差角公式、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式之间存在紧密的逻辑联系，你能设计一张结构

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