2025-2026学年高一下学期数学期末复习课程任务三十五概率课件

高一数学期末复习课程任务三十五·概率一、主干知识梳理1.样本点和样本空间(1)定义:我们把随机试验E的每个可能的

称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的

.(2)表示:一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间.基本结果样本空间2.事件的分类

确定事件必然事件Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件不可能事件空集⌀不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称⌀为不可能事件随机事件我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件基本事件把只包含一个样本点的事件称为基本事件[知识深化]3.事件的关系与运算

事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生A⊆B并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A+B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=⌀互为对立事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集A与B有且仅有一个发生A∩B=⌀,A∪B=Ω

频率fn(A)P(A)(2)概率的基本性质性质1:对任意的事件A,都有P(A)

;

性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=

,P(⌀)=

;

性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=

;

性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=

,P(A)=

;

性质5:如果A⊆B,那么

,由该性质可得,对于任意事件A,因为⌀⊆A⊆Ω,所以0≤P(A)≤1;

性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,有P(A∪B)=

.≥010P(A)+P(B)1-P(A)1-P(B)P(A)≤P(B)P(A)+P(B)-P(A∩B)5.古典概型(1)具有以下两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.①有限性:样本空间的样本点只有

;

②等可能性:每个样本点发生的可能性

.判断一个试验是否是古典概型的关键点(2)古典概型的概率公式一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)=

.其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.有限个相等

1.在下列叙述中,是离散型随机变量的是(

)A.某电子元件的寿命B.某人早晨在车站等出租车的时间C.高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数D.测量某零件的长度产生的测量误差C二、基础检测解析:A选项,某电子元件的寿命为任意值,不能一一列举出来,不是离散型随机变量,A错误;B选项,等出租车的时间是随机变量,但不能一一列举出来,不是离散型随机变量,B错误;C选项,一小时内经过的车辆数可以一一列举出来,是离散型随机变量,C正确;D选项,测量误差不能一一列举出来,不是离散型随机变量,D错误.2.抛掷一颗质地均匀的骰子,有如下随机事件:Ci=“点数为i”,其中i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于2”,D2=“点数大于2”,D3=“点数大于4”,Ω为样本空间,下列结论判断错误的是(

)A.C1与C2互斥 B.D1∪D2=Ω,D1∩D2=⌀ C.D3⊆D2 D.C2,C3为对立事件D解析:由题意C1与C2不可能同时发生,C1,C2互斥,A正确;D1中点数为1或2,D2中点数为3,4,5或6,因此D1∪D2=Ω,但它们不可能同时发生,因此D1∩D2为不可能事件,B正确;当D3发生时,D2一定发生,但当D2发生时,D3可能不发生,因此D3⊆D2,C正确;C2与C3为互斥事件,不是对立事件,D错误.

D

C

5.笼子中有4只鸡和3只兔,依次取出一只,直到3只兔全部取出,记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间Ω=

.{0,2,4,6,8}解析:最少需要取3次,最多需要取7次,那么剩余鸡的只数最多4只,最少0只,所以剩余动物的脚数可能是8,6,4,2,0.6.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,假设此人再射击1次,则中靶的概率约为

,中10环的概率约为

.0.90.2

A

C

AB

10.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为

.

①事件的关系与运算例1(1)对空中移动的目标连续射击两次,设A={两次都击中目标},B={两次都没击中目标},C={恰有一次击中目标},D={至少有一次击中目标},下列关系不正确的是(

)A.A⊆D

B.B∩D=⌀ C.A∪C=D D.A∪C=B∪DD三、能力达标解析:对于选项A,事件A包含于事件D,故A正确;对于选项B,由于事件B,D不能同时发生,故B∩D=⌀,故B正确;选项C正确;对于选项D,由于A∪C=D={至少有一次击中目标},不是必然事件;而B∪D为必然事件,所以A∪C≠B∪D,故D不正确.(2)从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个随机事件是(

)A.至少有1个白球,都是白球B.至少有1个白球,至少有1个红球C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至少有1个白球,都是红球C解析:选项A,当“都是白球”这个事件发生时,事件“至少有1个白球”也发生了,因此不互斥;选项B,当任取2球一红一白时,事件“至少有1个白球”与“至少有1个红球”同时发生,因此不互斥;选项C,“恰有1个白球”,“恰有2个白球”这两个事件不可能同时发生,但当两个球都是红球时,它们都不发生,因此它们互斥且不对立;选项D,“至少有1个白球”与“都是红球”不可能同时发生,但必有一个会发生,因此它们是对立的.

C

例2.

某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1张奖券的中奖概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.②.互斥事件与对立事件的概率

及时训2：经统计,在服务场所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:

排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?解

记“0人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F彼此互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=A∪B∪C,所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)记“至少3人排队等候”为事件H,则H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.(方法二)记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.③.古典概型

D

(2)从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为

.

C

(2)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是

.

④.概率基本性质的应用例4

某医院要派医生义诊,派出医生的人数及其概率如下表所示:人数01234大于等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出医生至多2人的概率;(2)求派出医生至少2人的概率.解:设“不派出医生”为事件A,“派出1名医生”为事件B,“派出2名医生”为事件C,“派出3名医生”为事件D,“派出4名医生”为事件E,“派出5名及5名以上医生”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.(方法二)“派出医生至少2人”的概率为1-P(A∪B)=1-0.1-0.16=0.74.及时练4：如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间/分钟10~2020~3030~4040~5050~60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时