《除法竖式计算步骤规范讲解｜教师备课专用》

202XLOGO1除法竖式的基础认知与核心概念演讲人2026-06-13CONTENTS除法竖式的基础认知与核心概念不同类型除法竖式的步骤规范拆解除法竖式计算的常见错误类型与矫正策略除法竖式教学的实施策略与备课资源基于新课标的除法竖式教学核心素养培养目录《除法竖式计算步骤规范讲解｜教师备课专用》各位同仁，大家好。作为一名深耕小学中段数学教学十余年的教师，我深知除法竖式是学生运算能力培养的关键节点——它既是平均分抽象过程的符号化记录，也是后续小数除法、分数运算乃至代数学习的基础。今天我将结合日常备课与教学实践，从基础认知、步骤拆解、易错矫正、教学实施等维度，全面讲解除法竖式的规范教学逻辑，希望能为大家的备课提供实用参考。01除法竖式的基础认知与核心概念1除法竖式的本质与教学意义1.1除法竖式的本质：将平均分的抽象过程具象化除法的核心是“平均分”，但对于小学生而言，抽象的算式很难直接理解。除法竖式的本质，就是把“分东西”的动作拆解成可记录的步骤，让学生能通过符号还原整个平均分的过程。比如“把12个苹果平均分给3个小朋友”，学生动手分的时候会先拿出12根小棒，每3根一组，分成4组，这个过程用竖式记录下来，就是除法竖式的雏形。我在公开课上曾让学生先动手分小棒，再尝试用文字记录分的过程，最后再引入竖式写法，学生们普遍反映“原来竖式就是把我刚才分东西的步骤写下来而已”，瞬间降低了学习难度。1除法竖式的本质与教学意义1.2教学意义：搭建运算能力的核心支架根据新课标对小学运算能力的要求，除法竖式教学不仅要让学生“会算”，更要让学生“懂算”。规范的竖式步骤能帮助学生建立严谨的运算习惯，避免出现“凭感觉写答案”的问题；同时，竖式的数位对齐规则、余数约束等内容，也能为后续多位数运算、小数运算埋下逻辑伏笔。2除法竖式的基本组成要素2.1各部分名称与对应关系我习惯在教学初始就和学生明确竖式各部分的名称和位置：除号：形似“厂”字，是除法竖式的框架，左边写除数，里面写被除数；被除数：要被平均分的总数，写在除号内部；除数：平均分的份数或每份的数量，写在除号左侧；商：平均分的结果，写在除号上方，必须和被除数的对应数位对齐；乘积：商与除数的乘积，写在被除数下方，对齐对应数位；余数：平均分后剩余的数量，写在横线下方，同样要对齐数位。很多学生初期会混淆各部分的位置，我会用彩色磁贴在黑板上演示：用红色磁贴贴被除数、蓝色贴除数、黄色贴商，让学生直观看到“商要和被除数的每一位上下对齐”。2除法竖式的基本组成要素2.2数位对齐的核心要求数位对齐是除法竖式最基础也最容易出错的规则，我总结为“除到哪一位，商就写在哪一位上面”。比如计算24÷2时，先看被除数的十位“2”，2÷2=1，所以商“1”要写在十位上方；再看个位“4”，4÷2=2，商“2”写在个位上方。如果学生把“1”写在个位，就会得到错误的结果“12”（实际应为12？不对，24÷2确实是12，但位置错的话会写成“12”不对，应该是“12”的位置，哦，举个错误例子：24÷2，学生把商1写在个位，2写在十位，就会变成“12”但实际竖式应该是“12”？不，不对，正确的竖式是：122除法竖式的基本组成要素242440如果学生把1写在个位，就会写成：122除法竖式的基本组成要素24240这显然是错误的，因为第一步减的是十位的2，应该对齐十位。所以我会让学生在计算前先圈出被除数的数位，比如圈出“2”（十位），告诉他们“商1要写在你圈的这个数位的上方”，这样能有效减少错位错误。02不同类型除法竖式的步骤规范拆解不同类型除法竖式的步骤规范拆解2.1表内除法竖式（除数≤9，无余数）1.1标准步骤口诀与逐行解释1针对表内除法，我总结了“一商、二乘、三减、四落（无余数时落位可省略）”的口诀，每一步都要给学生讲清逻辑：2一商：观察被除数中包含几个除数，确定商的数值和位置。比如12÷3，先看12里有几个3，得出商是4，因为12是两位数且十位“1”比3小，所以商4要写在个位上方；3二乘：用商乘除数，将结果写在被除数下方，对齐对应数位。3×4=12，所以把“12”写在被除数“12”的下方，十位对十位，个位对个位；4三减：用被除数减去乘积，得到的结果是本次平均分的剩余量（无余数时为0）。12-12=0，写在横线下方；5四落：如果被除数还有未参与运算的数位，就把下一位数落下来和剩余量合并，继续运算。表内除法无剩余数位，所以省略这一步。1.1标准步骤口诀与逐行解释我会在黑板上逐行板书这个过程，每写一步就提问学生“这一步我们在做什么？”，让学生不仅记住口诀，更理解每一步的意义。1.2教学中的直观演示辅助对于低年级学生，单纯的符号讲解很难理解，我会用小棒、计数器等教具配合教学：先拿出12根小棒，分成3组，每组4根，然后让学生对应竖式的每一步：“我们先看12根小棒，每3根一组，能分4组，所以商4；然后3组4根一共是12根，和原来的小棒一样多，所以减完之后没有剩余”。通过具象的操作，学生能快速将抽象的竖式步骤和实际的分物过程联系起来。2.1步骤规范的调整与余数的要求有余数的除法是学生接触的第一种“分不完”的情况，步骤口诀依然适用，但需要重点强调余数的约束规则：余数必须小于除数。以13÷3为例，详细步骤如下：一商：13里有4个3，所以商4，写在个位上方；二乘：3×4=12，写在13下方；三减：13-12=1，这个“1”就是余数；检查余数：1<3，符合规则。我在教学中发现，很多学生会犯“余数大于除数”的错误，比如商3余4，这时候我会让学生拿出13根小棒，分3组，每组3根，剩下4根，然后提问“剩下的4根还能再分一组吗？”，学生很快会意识到“还能再分1根，每组变成4根，剩下1根”，从而理解“余数必须小于除数”的原因。2.2余数意义的强化教学我会结合生活场景让学生理解余数的意义：比如“有13个面包，每个小朋友分3个，能分给4个小朋友，还剩1个面包，这个剩下的1个就是余数，不能再分给一个小朋友了，因为不够3个”。通过这种生活化的例子，学生能快速记住余数的意义和约束规则。3.1试商方法的规范讲解当除数从一位数升级到两位数时，试商环节成为了新的难点。我主要给学生讲解“四舍五入试商法”：把除数看成和它接近的整十数，先估算商的大小，再调整。以126÷12为例，步骤如下：确定看被除数的前几位：除数是两位数，所以先看被除数的前两位“12”，12和除数12相等，所以商1，写在十位上方；二乘：12×1=12，写在“12”下方，对齐数位；三减：12-12=0，落下被除数的个位“6”，变成“6”；四商：6比12小，不够除，所以商0占位，写在个位上方；五减：6-0=6，这就是最终的余数。3.1试商方法的规范讲解这里需要重点强调“不够商1时要写0占位”，很多学生会直接跳过这一步，写成“1余6”，导致结果错误。我会让学生对比“12×10+6=126”和“12×1+6=18”，让学生直观看到省略0的错误。3.2试商的调商技巧当试商的结果过大或过小时，需要调商。比如234÷23，把23看成20，试商11，23×11=253>234，说明商太大了，需要调小到10，23×10=230，234-230=4，余数4<23，正确。我会教学生用“减一下比一下”的方法：试商后用商乘除数，如果结果比被除数大，就把商减1；如果结果比被除数小很多，就把商加1。4.1多位数除法的步骤延伸多位数除法的逻辑和两位数除法完全一致，只是需要先判断被除数的前几位够不够除除数。比如1234÷123，除数是三位数，所以先看被除数的前三位“123”，123÷123=1，商1写在百位上方；123×1=123，123-123=0，落下被除数的个位“4”，4<123，所以商0在十位和个位，余数4。我会教学生一个快速判断商的位数的方法：商的位数=被除数的位数-除数的位数，如果被除数的前几位等于除数，就加1。比如1234是4位数，除数是3位，前3位等于除数，所以商的位数是4-3+1=2位，和实际结果“10”一致。4.2多位数除法的易错点多位数除法最容易出错的地方是“落位错误”，比如落下数位时没有和前一次的余数对齐，或者商的位置错位。我会让学生在计算前先在被除数的数位上标上序号，比如“个位1、十位2、百位3、千位4”，然后每落一位就标上对应的序号，确保落位正确。03除法竖式计算的常见错误类型与矫正策略1商的位置错误1.1错误表现学生没有遵循“除到哪一位，商就写在哪一位上面”的规则，比如计算246÷2时，把商123的“1”写在个位，“2”写在十位，“3”写在百位，导致结果完全错误。1商的位置错误1.2矫正策略强化数位对齐的练习：每次计算前让学生先圈出要除的数位，然后把商写在对应数位的上方；01对比错误案例：把正确和错误的竖式写在黑板上，让学生找出哪里错了，为什么错；02口诀强化：反复背诵“除到哪一位，商就写在哪一位上面”，让规则内化。032余数大于除数2.1错误表现计算后余数比除数大，比如17÷4，商3余5，5>4，说明还能再分一次。2余数大于除数2.2矫正策略01每次计算完余数都让学生检查“余数比除数小吗？”，养成自查的习惯；03错题整理：让学生把“余数大于除数”的错题整理在错题本上，每周复习一次。02用分物操作验证：让学生拿出对应的小棒，分完后看剩下的能不能再分一组；3漏写或多写0占位3.1错误表现两种常见情况：一是被除数中间有0时，跳过0的运算，比如306÷3，学生直接算3÷3=1，6÷3=2，写成12，忽略了十位的0；二是落下的数位不够除时，不写0占位，比如126÷12，落下6后不写0，写成1余6。3漏写或多写0占位3.2矫正策略专门设计0的占位练习：比如“306÷3”“1005÷5”等题目，让学生明确“当某一位不够商1时，必须写0占位”；用乘法验证：让学生用“商×除数+余数=被除数”来检查结果是否正确，比如12×10+6=126，而12×1+6=18，明显错误，从而发现漏写0的问题。4乘积数位对齐错误4.1错误表现商与除数的乘积没有对齐对应数位，比如246÷2，商123，1×2=2，应该写在十位下方，学生却写在个位下方，导致减法错误。4乘积数位对齐错误4.2矫正策略用彩色笔标注：让学生用红色笔写商，蓝色笔写乘积，确保红色的商和蓝色的乘积对齐；数位拆分：把商拆成十位、个位等，比如123=100+20+3，分别计算100×2=200，20×2=40，3×2=6，然后把200写在百位下方，40写在十位下方，6写在个位下方，让学生直观看到乘积的数位对齐要求。04除法竖式教学的实施策略与备课资源1课堂导入的设计1.1生活情境导入用学生熟悉的生活场景引入，比如“学校组织春游，有48瓶矿泉水，要分给6个班级，每个班级能分到几瓶？”“妈妈买了25个鸡蛋，每天吃3个，能吃几天？还剩几个？”，让学生先动手分一分，再尝试用竖式记录分的过程，这样学生能快速进入学习状态。1课堂导入的设计1.2游戏化导入设计“竖式闯关游戏”，分为三个关卡：第一关表内除法，第二关有余数除法，第三关两位数除法，让学生在游戏中练习，提高学习兴趣。我曾在班级里开展过这个游戏，学生们积极性很高，甚至主动要求延长游戏时间。2分层教学的设计根据学生的学习能力，我会设计分层作业和练习：基础层：针对学困生，主要练习表内除法和有余数除法的竖式，要求学生写出每一步的步骤，比如“商、乘、减、落”；提升层：针对中等生，练习除数是两位数的除法，掌握试商和调商的方法；拓展层：针对优等生，练习多位数除法、被除数中间或末尾有0的除法，以及解决实际问题的竖式应用，比如“工厂有364个零件，要分给14个车间，每个车间能分到多少个？”。3作业设计的规范3.1基础作业每天5-10道竖式计算题，覆盖不同类型，要求学生写出每一步的步骤，避免只写结果。比如：12÷3=13÷3=126÷12=306÷3=3作业设计的规范3.2拓展作业让学生自己编一道除法竖式题，给同桌做，然后批改，加深对步骤的理解。我曾让学生编“有余数的除法题”，学生们编出了很多贴近生活的题目，比如“有50颗糖，分给7个小朋友，每人分几颗？还剩几颗？”。3作业设计的规范3.3实践作业让学生用除法竖式解决生活中的问题，比如“家里有40个苹果，分给爸爸、妈妈和我，每人能分到几个？还剩几个？”，记录下来，带到课堂上分享，让学生体会数学在生活中的应用。4备课资源的整理错题集整理：收集学生常见的错误，比如商的位置错误、余数大于除数等，做成错题本，在课堂上讲解，让学生避免犯同样的错误；03参考资料：新课标对运算能力的要求、各版本教材的教学案例等。04教具准备：小棒、计数器、数位顺序表、彩色笔等；01课件素材：动画演示除法竖式的步骤，比如分苹果的动画，从动手分到竖式记录的过程；0205基于新课标的除法竖式教学