密码基础及应用 6

《密码学应用基础》课程教学单元设计教学单元4公钥密码应用授课教师：授课班级：授课时间：学时数：8教学条件高性能实训机房、Python编程环境（需预装pycryptodome、gmssl等相关密码学库）、OpenSSL工具或在线公钥加解密平台、多媒体投影设备、极域广播软件。教学素材《密码学应用基础》教材（项目4）、Diffie-Hellman密钥交换与RSA发明的密码学历史短片、我国SM2与SM9算法攻坚克难的纪录片或史料、超星平台教学视频。教学目的使学生深刻理解密码学从对称体制向非对称体制跨越的革命性意义，掌握RSA、ECC等经典公钥密码及我国SM2、SM9国密算法的核心原理。能通过手动计算、工具使用及编程开发完成公钥密码的实现，提升密钥管理与现代保密通信架构的设计能力。教学目标设计能力目标：能针对小素数进行RSA算法的密钥生成、加密与解密的手动推演计算；

2.能使用相关工具（如OpenSSL）生成公私钥对并完成数据加解密操作；

3.能使用Python等编程语言实现RSA及SM2公钥密码算法的代码编写；

4.能在实际场景中合理运用公钥密码解决对称密码中的密钥分发与交换难题。知识目标：认识公钥密码体制的基本概念及公私钥的作用机制；

2.掌握RSA公钥密码的数学基础（大数分解、欧拉函数）及算法流程；

3.理解ElGamal与椭圆曲线公钥密码（ECC）的基本原理；

4.掌握我国自主设计的SM2公钥密码体系，了解基于标识的SM9公钥密码体制。素质目标：培养面对复杂数学理论（如模幂运算、离散对数）时的严密数理逻辑分析能力；

2.提升将抽象密码学理论转化为工程化代码与安全工具调用的实践素养。思政育人目标：1.

自主创新与文化自信：

重点对比国际RSA算法与我国SM2算法（基于椭圆曲线）、SM9算法（基于标识）的性能优势，展现我国在现代密码学前沿领域的自主创新与领跑实力，厚植文化自信；

2.

国之重器与使命担当：

引导学生认识到公钥密码是构建国家网络信任体系的基础，激发学生运用所学技术守护国家经济发展与数据安全的时代责任感。教学内容1.密码学的划时代革命：公钥密码体系的诞生背景与核心思想；

2.经典公钥密码体制原理：RSA数学原理与ElGamal公钥密码；

3.椭圆曲线密码学基础（ECC）及我国SM2公钥密码算法解析；

4.新一代标识密码技术：认识SM9公钥密码体制；

5.项目实施：公钥加解密的手动计算推演、工具实现与Python编程开发。教学重难点教学重点：

掌握公钥（加密/验签）与私钥（解密/签名）的作用机制；掌握RSA和SM2算法的加解密实现过程。

教学难点：

理解RSA底层的模逆运算与欧拉定理；理解椭圆曲线（ECC）上的点加与倍点运算逻辑；公钥体系代码实现中的大数处理。训练任务或案例1.给出给定素数p,qp,q，手动推演并计算生成RSA的公钥和私钥参数；

2.使用OpenSSL等工具生成RSA公私钥对，对一段机密文本进行加密和解密；

3.编写Python脚本，调用加密库实现SM2或RSA算法的数据加解密测试。参考资料参考教材：《密码学应用基础》（本教材）及配套习题。

网络资源：

国家密码管理局SM2/SM9算法标准规范文档、国家信息安全技术应用资源库。

拓展阅读：

非对称加密在HTTPS/SSL/TLS协议中的实际应用流程解析。课后作业1.

手动推演：

假设RSA算法中素数

p=5,q=11p=5,q=11，公钥指数

e=3e=3。请写出计算模数

nn、欧拉函数

ϕ(n)ϕ(n)

及私钥

dd

的详细步骤，并对明文

m=9m=9

进行加密。

2.

编程实践：

使用Python编写一段公钥加密程序，要求：自动生成一对RSA密钥，将你个人的学号姓名作为明文加密并输出密文，再用私钥解密核对，提交代码及运行截图。教学体会本单元涉及较多抽象的数学理论，通过“对称密码如何安全传输密钥”这一痛点问题引入，极大激发了学生的求知欲。在引入我国SM2、SM9国密标准时，学生对于“中国标准比传统RSA更短、更快、更安全”表现出强烈的民族自豪感。在项目实施阶段，遵循“手工计算->工具实现->编程实现”的递进逻辑，有效化解了数学理论过于枯燥的难点，帮助学生在代码调试中直观验证了公钥体系“加密与解密使用不同钥匙”的神奇特性。教学过程设计序号主要步骤教学内容教学方法教学手段师生活动1课程导入与思政教育抛出问题：在完全公开的互联网中，如何安全地把对称加密的密钥发送给对方？引出非对称（公钥）密码的革命性突破。强调密码技术自主创新的国家战略。启发式

案例法多媒体展示

视频引入教师：讲述密码学历史转折，引入公钥/私钥概念，传递“学技术、强责任”主线。

学生：思考密钥分发悖论，感受现代密码学的精妙。2核心概念讲授深入剖析公钥密码的“单向陷门函数”思想。讲解公钥用于加密（或验签），私钥用于解密（或签名）的非对称机制。讲授法

对比法多媒体

板书辅助教师：绘制一把锁（公钥）与唯一钥匙（私钥）的比喻图解。

学生：彻底理清公钥与私钥在保密通信中的分工。3RSA算法解析与手动计算解析RSA背后的数学难题：大整数因子分解。讲解素数选择、欧拉函数计算及模反元素求解。进行黑板上的小参数手动推演。讲授法

演练法课件演示

板书推导教师：给出具体的小素数案例，按步骤推导公私钥生成及加解密公式。

学生：在草稿纸上跟随计算，突破数学底层难点。4ECC与国密SM2解析讲解从RSA到椭圆曲线（ECC）的演进。重点解析国密SM2算法的原理优势（256位SM2安全性超过2048位RSA）。讲授法

讨论法图表展示

课件演示教师：对比展示SM2与RSA的密钥长度与破解难度对照表。

学生：讨论国密算法的先进性，树立“技术自强”的自信心。5标识密码体制SM9简介介绍基于身份标识（如邮箱、手机号）作为公钥的SM9密码算法，讲解其在物联网、邮件加密等场景中的应用前景。讲授法多媒体演示教师：介绍无需数字证书即可加密的创新架构。

学生：拓宽前沿视野，了解密码应用新场景。6项目实施：工具与代码演示演示OpenSSL工具生成RSA密钥对的操作指令。演示Python编程语言中第三方库生成密钥对及执行加解密的代码流程。示范法

讲解法代码投屏

终端演示教师：逐行解读Python中生成公钥、导出PEM格式以及加解密的代码逻辑。

学生：记录关键命令行指令与核心Python库接口。7课堂实践：动手操作学生根据项目任务：1.进行RSA参数手算；2.利用工具生成密钥；3.编写Python代码完成公钥密码体系的构建与测试。任务驱动

实操指导机房实操

广播教学教师：巡回指导，解答计算错误及代码中数据类型转换（如Bytes与Int）的问题。

学生