广东省揭阳市惠来县中考2026年二模数学试题

广东省揭阳市惠来县中考2026年二模数学试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在-2，0，2，5这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．2 D．52．武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图，已知直线c与直线a，b都相交.若a∥b，∠1=50°，则∠2=（）A．53° B．52° C．51° D．50°4．在下列事件中，不可能事件是（）A．投掷一枚硬币，正面向上B．从只有红球的袋子中摸出黄球C．任意画一个圆，它是轴对称图形D．射击运动员射击一次，命中靶心5．已知a>b，则下列不等式一定成立的是（）A．a−1<b−1 B．a2<b2 C．6．将分式方程1xA．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）7．小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：m3A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是38．当自变量x>1时，下列函数y随x的增大而增大的是（）A．y=−3x B．y=C．y=3x+1 D．y=−9．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm，BD=20cm，则AC的长度是（）A．80cm B．60cm C．50cm D．40cm10．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E作AD的垂线l，在点E运动过程中，垂线l扫过菱形（即阴影部分）的面积为y，点E运动的路程为x(x>0).下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=44°，则∠AOB=.12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a||b|（填“>”，“<”或“=”）．13．不等式组x≥−22x−3<5的解集是14．将直线y=3x−1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是（写出一个即可）．15．跳远运动员李阳对训练效果进行了5次测试，成绩如下：7.9，7.6，7.8，7.7，8.0（单位：m），这五次成绩的平均数为7.8m，方差为0.02；如果李阳再跳一次，成绩为7.8m.则李阳这6次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）.三、解答题（一）（共3小题，共24分）16．（1）计算：(−2024)0（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(4,5)与点17．某文创店推出A，B两款主题纪念钥匙扣.已知A款钥匙扣的单价是B款钥匙扣单价的1.25倍，且用105元购买A款钥匙扣的数量，比用120元购买B款钥匙扣的数量少3个.求这两款钥匙扣的单价.18．桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具.图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知AB=AC=1.6米，AD=1.2米.在安全使用的前提下，当∠BAC=30°时，桑梯顶端D达到最大高度，求此时D到地面BC的距离.（参考数据：sin75°≈0.四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，已知D为AC的中点.（1）求作：过点C作直线BC的垂线CN；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）延长BD交CN于点E，连接AE，请判断四边形ABCE的形状，并说明理由.20．张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路.为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时，其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二.根据记录数据绘制成如下统计图：（1）根据以上数据把表格补充完整：

平均数中位数众数方差路线一182.4路线二15.61118.04（2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并说明理由.21．综合与实践：当下快递行业高速发展.某校数学兴趣小组决定开展快递包装盒设计的综合与实践活动课，探索设计包装盒的各种操作技能技巧.【探索过程】步骤一：准备长方形纸板，三角尺，剪刀，记号笔；步骤二：在长方形纸板四个角用记号笔分别画出需要裁剪的小正方形和长方形；兴趣小组将长40cm，宽30cm的长方形纸板按如下方式进行裁剪设计，剪掉阴影部分后，再将四周沿虚线折叠90°，这样便可以制作完成一个长方体盒子.如图，设剪去的小正方形的边长为xcm，长方体的长、宽、高的和为ycm，长方体包装盒的下底面积为Scm【操作目标】按要求制作经济实惠的长方体包装盒.【解决问题】请按要求完成下列任务：（1）分别求y关于x，S关于x的函数解析式；（2）若设计的长方体包装盒的下底面积为352cm2，求（3）经过考查，当设计的长方体包装盒的长、宽、高的和不低于20cm且不高于44cm时，长方体包装盒最为经济实惠，求此时长方体包装盒的下底面积S的最大值及剪去的小正方形的边长.五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）22．如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P.（1）求证：AC⋅PC=BP⋅DC；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）已知：CB=6，AC=8，求sin∠BAF23．如图1，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点D（1）若点E坐标为(3,（2）如图2，在（1）的条件下，连接OB交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点F，若OB=3OF（3）如图3，连接OB和OE，过点D作x轴的平行线交OB于点G，连接EG，若∠AOE=3∠AOB，猜想BG与OE的数量关系，并证明.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】136°12．【答案】<13．【答案】−2≤x<414．【答案】215．【答案】变小16．【答案】（1）解：原式=1+2−2×1（2）解：将点（4，5）与点（2，1）代入y=kx+b得，4k+b=52k+b=1解得k=2b=−3所以一次函数的表达式为y=2x−3.17．【答案】解：设B款钥匙扣单价是x元，则A款钥匙扣的单价是1.由题意得：1051解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，∴1.答：A款钥匙扣单价是15元，B款钥匙扣的单价是12元.18．【答案】解：过点D作DE⊥BC于点E，如图，∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°.∵AB=AC=1.6米，AD=1.2在Rt△DCE中，∵sinC=DEDC，∴DE=2.19．【答案】（1）解：根据要求作出图形，如图即为所求；（2）解：四边形ABCE是矩形.理由：由条件可知∠ECM=∠ABC=90°，∴∠DAB=∠DCE，∠DBA=∠DEC，在△DAB和△DCE中，∠DAB=∠DCE∠DBA=∠DEC∴△DAB≌△DCE(AAS)，∴BD=DE，∵AD=CD，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，四边形ABCE是矩形.20．【答案】（1）解：18；18；15；（2）解：选路线二，理由如下：路线二的平均数小于路线一，路线二的中位数小于路线一，路线二的众数小于路线一，则选路线二.21．【答案】（1）解：设剪去的小正方形的边长为xcm，长方体的长、宽、高的和为ycm，长方体包装盒的底面积为Scm依题意得：y=30−2x+20−x+x=50−2x，S=(（2）解：∵设计的长方体包装盒的底面积为352cm∴2x解得：x1=4，∴x的值为4；（3）解：由题知，50−2x≥2050−2x≤44，

解不等式：50−2x≥20⇒x≤15，

50−2x≤44⇒x≥3，

得自变量范围：3≤x≤15.

二次函数S=2x2−70x+600，

∵a=2>0，

∴抛物线开口向上，

对称轴：x=−b2a=704=17.5，

对称轴x=17.5，区间3≤x≤15在对称轴左侧，S随x增大而减小.

最大值在区间最小x=3处：

Smax=2×3222．【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥DA，∴∠D=90°，∴∠D=∠ACB.∵∠DAC=∠FBC，∴△DAC∽△CBP，∴ACPB=DCPC（2）证明：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥OC，∵CD⊥DA，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O的半径，CD是⊙O的切线；（3）解：连接OC，设OC交BF于点E，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CB=6，AC=8，∴AB=AC2∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF⊥AD，∵CD⊥DA，OC⊥CD，∴四边形CDFE为矩形，∴OC⊥BF，∴BE=EF=1设OE=x，则CE=5−x，∵BE2=B∴52−x2=62∴BE=OB2−O∴sin∠BAF=23．【答案】（1）解：把E(3,9)代入y=k解得：k=27，∴y=27（2）解：过点F作FG∥AB交OA于G，如图，则△OGF∽△OAB，∴FGAB∵OB=3OF，FGAB∵矩形OABC，E(3,∴点B的纵坐标为9，即AB=9，∴FG=3，即点F的纵坐标为3，当y=3时，则3=27∴x=9，∴F(9,∴OG=9，∴OA=27，当x=27时，则y=27∴D(27,（3）解：BG=2OE，证明如下：∵反比例函数y=kx(x>0)∴可设A(a,0)，B(a,则E(kb,设直线OB的解析式为y=mx，把B(a,b)代入，得直线OB的解析式为y=b∵DG∥x轴，∴点G的纵坐标与点D