2026版《课堂新坐标》高三数学一轮复习基础版34第三章滚动测试卷(一)第一～三章

滚动测试卷(一)第一～三章(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2024·重庆月考)已知全集U＝{x|x≤6，x∈N}，A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩(∁UB)＝()A．{1，2} B．{0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2，3，6}B[全集U＝{x|x≤6，x∈N}，A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{3，4，5}，∴U＝{0，1，2，3，4，5，6}，∁UB＝{0，1，2，6}，∴A∩(∁UB)＝{－1，0，1，2，3}∩{0，1，2，6}＝{0，1，2}．故选B．]2．(2025·泸州市古蔺县校级模拟)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[因为|x－2|＜1，则1＜x＜3，又x2＋x－2＞0，则x＜－2或x＞1，根据充分条件、必要条件相关知识可得，“1＜x＜3”是“x＜－2或x＞1”的充分不必要条件．故选A．]3．(2025·中山模拟)若命题“∃x∈R，x2＋4x＋t＜0”是假命题，则实数t的最小值为()A．1 B．2C．4 D．8C[若命题“∃x∈R，x2＋4x＋t＜0”是假命题，则∀x∈R，x2＋4x＋t≥0，所以16－4t≤0，即t≥4，则实数t的最小值为4．故选C．]4．(2025·晋中模拟)下列函数中既是奇函数，又在(0，＋∞)上单调递减的是()A．f(x)＝2|x|B．f(x)＝x3C．f(x)＝1x－D．f(x)＝lnC[对于A，函数f(x)的定义域为R，又f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，故A错误；对于B，由幂函数f(x)＝x3的图象可知，f(x)＝x3在(0，＋∞)上单调递增，故B错误；对于C，函数f(x)＝1x－x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)又f(－x)＝1-x－(－x)＝－f(x)，所以f(x又幂函数y＝1x，y＝－x在(0，＋∞)所以函数f(x)＝1x－x在(0，＋∞)上单调递减，故C对于D，因为对数函数y＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝lnx，x>0，-ln故选C．]5．(2024·南通三模)星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为Er＝3SEp×10-7，其中Ep是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积(单位：km2，光斑面积与卫星高度有关)．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减Γ满足Γ＝10lgErEp(单位：dB)，当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时Γ的大小约为(参考数据：lg2A．－76.02 B．－83.98C．－93.01 D．－96.02B[由Er＝3SEp×10-7，S＝75，得ErEp＝4×10-9，代入Γ＝10lgErEp，得Γ＝10lg(4×10-9)＝10(－9＋lg4)＝10(－故选B．]6．(2024·大庆市让胡路区二模)已知偶函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，且a＝log52，b＝－ln3，c＝2-0.3，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()A．f(c)＞f(a)＞f(b)B．f(b)＞f(c)＞f(a)C．f(a)＞f(b)＞f(c)D．f(c)＞f(b)＞f(a)B[因为0<log52<log55＝12，所以0<a<12；因为b＝－ln3，所以－b＝ln3＞因为2-1＜2-0.3＜20，所以12<c<1，故－b＞c＞a又偶函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(－b)＞f(c)＞f(a)，即f(b)＞f(c)＞f(a)．故选B．]7．函数y＝sinx·lnx2+2x2ABCDA[因为y＝f(x)＝sinx·lnx2+2x2的定义域为{x|且f(－x)＝sin(－x)·ln-x2+2-x2＝－sinx·lnx所以y＝sinx·lnx2+2x2为奇函数，函数图象关于原点对称，故对于C，x∈(0，π)时，sinx>0，x2+2x2＝1所以lnx2+2所以y＝sinx·lnx2+2x2对于选项A，符合函数图象关于原点对称，也符合x∈(0，π)时，y＝sinx·lnx2+2x2>0，故A8．(2025·驻马店模拟)若函数f(x)＝16ax3－xlnx＋2x－3为定义域内的增函数，则实数a的取值范围是(A．(0，e] B．1C．1e3，e D．B[易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，可得f′(x)＝12ax2－lnx＋1因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥2lnx-2x2在设g(x)＝2lnx-2x2，函数定义域为(0，＋∞)，可得g′(当0＜x＜e32时，g′(x)＞0，g(x当x＞e32时，g′(x)＜0，g(x所以g(x)≤ge32＝1e3，即a≥1e3，则实数a二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．(2025·龙岩模拟)下列命题正确的是()A．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2B．若a＜b＜0，则ac2＜bc2C．若0＜a＜b＜c，则ca>D．若0＜a＜b，则2a＋b2>2AC[根据题意，依次分析选项：对于A，若a＜b＜0，则－a＞－b＞0，则有(－a)2＞(－a)(－b)＞(－b)2，即a2＞ab＞b2，A正确；对于B，当c＝0时，ac2＝bc2，B错误；对于C，ca-cb＝cb-caab＝cb-aab，若0＜a＜b＜c，则ab>0，b－a＞0，c＞0对于D，若0＜a＜b，不妨取a＝1，b＝4，此时2a＋b2＝4＝2ab，故D错误．故选AC．10．(2024·白银会宁县期末)已知函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．ab＞1 B．a＋b＞1C．ba＞1 D．2b－a＜1ABD[由题图可知，函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)在R上单调递增，则a＞1，且当x＝0时，y＝1－b∈(0，1)，可得0＜b＜1．对于A选项，ab＞a0＝1，A正确；对于B选项，a＋b＞a＞1，B正确；对于C选项，ba＜b0＝1，C错误；对于D选项，由题意可知，0＜b＜1＜a，则b－a＜0，所以2b－a＜20＝1，D正确．故选ABD．]11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则下列说法正确的是()A．a＋b＝0B．a＋b＝－7C．f(x)一定有两个极值点D．f(x)一定存在单调递减区间BCD[函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2的定义域为R，求导得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意，f'1解得a=4，当a=-3，b=3时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，函数f(x当a=4，b=-11时，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)·(x－1)，当x<－113或x>1时，f′(x)>0，当－113<x<1时，f′(x)<0，因此函数f(x)在-∞，-113，(1，＋∞)上单调递增，在-113，1上单调递减，f(x)在x＝1处取得极小值，符合题意，则a＋b＝－7，故A不正确，B正确；函数f(x)在x＝－113处取得极大值，f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．(2025·衡阳市石鼓区模拟)已知函数f(x)＝log2xx>0，319[f14＝log214＝－2，ff14＝f(－2)＝313．函数f(x)＝xsinx＋x＋2的图象在x＝π2处的切线与坐标轴所围成的图形的面积为________1[由题意可得f′(x)＝sinx＋xcosx＋1，则f′π2＝2，fπ2＝π＋2，故f(x)的图象在x＝π2处的切线方程为y－(π＋2)＝2x-π2，即y＝2x＋2．令x＝0，得y＝2；令y＝0，得x＝－1，则所求图形的面积为12×14．(2025·衡水模拟)已知函数f(x)＝ax+1，x<1，-x2-2ax，x≥1，对任意x1，x2∈-23，0[因为对任意x1，x2∈R(x1≠x2)可得函数f(x)是R上的减函数，由f(x)＝ax则满足a<0，-a≤即实数a的取值范围是-23四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)(2025·琼海模拟)已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1＋1)·(x2＋1)＝－1，求k的值．[解](1)∵一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根，∴Δ≥0，即32－4(k－2)≥0，解得k≤174故实数k的取值范围为-∞，(2)∵方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝－3，x1·x2＝k－2，∵(x1＋1)(x2＋1)＝－1，∴x1x2＋x1＋x2＋1＝－1，∴k－2－3＋1＝－1，解得k＝3．16．(15分)(2025·石嘴山市大武口区模拟)已知函数f(x)＝x2－x＋1－aex．(1)当a＝－1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有三个零点，求a的取值范围．[解](1)将a＝－1代入可得f(x)＝x2－x＋1＋ex，其定义域为R，则f′(x)＝2x－1＋ex，因为y＝2x－1和y＝ex在R上都是增函数，所以f′(x)＝2x－1＋ex在R上单调递增且f′(0)＝0，所以当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，综上所述，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞)．(2)由f(x)＝0得a＝x2-x+1ex，令g则g′(x)＝2＝-x2-3所以当x∈(－∞，1)时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，当x∈(1，2)时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，当x∈(2，＋∞)时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，由单调性可知，当x→－∞时，g(x)→＋∞；当x→＋∞时，g(x)→0，当x＝1时，g(x)取得极小值，即g(1)＝1e当x＝2时，g(x)取得极大值，即g(2)＝3e所以y＝g(x)和y＝a的大致图象如图，综上所述，若f(x)有三个零点，则1e<a<3所以a的取值范围为1e17．(15分)已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)>0．(1)求f(0)的值，并证明：f(x)为奇函数；(2)证明：函数f(x)在R上单调递增；(3)若f(k·2x)＋f(4x+1－8x－2x)>0对任意x∈[－1，2]恒成立，求实数k的取值范围．[解](1)令x＝y＝0，可得f(0)＝2f(0)，可得f(0)＝0．因为函数f(x)的定义域为R，在等式f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令y＝－x，有f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)证明：令x＝x1，y＝－x2，则f(x1－x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1)－f(x2)，设x1>x2，则x1－x2>0，所以f(x1－x2)>0．所以f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递增．(3)因为f(k·2x)＋f(4x+1－8x－2x)>0，所以f(k·2x)>－f(4x+1－8x－2x)＝f(8x＋2x－4x+1)，又函数f(x)在R上单调递增，所以k·2x>8x＋2x－4x+1，则k>4x＋1－4·2x．令t＝2x，则t∈12，4，于是4x＋1－4·2x＝t2－4t＋1＝(t－2)2－3当且仅当t＝4时，y＝(t－2)2－3取最大值1，所以实数k的取值范围为(1，＋∞)．18．(17分)设函数f(x)＝x3－6x2＋9x＋a．(1)求函数f(x)在区间[－2，2]上的最值；(2)若函数f(x)有且只有两个零点，求a的值．[解](1)对f(x)求导得f′(x)＝3x2－12x＋9，令f′(x)＝0可得x＝1或x＝3．因为x∈[－2，2]，所以当x∈[－2，1)时，f′(x)>0，f(x)在[－2，1)上单调递增；当x∈(1，2]时，f′(x)<0，f(x)在(1，2]上单调递减．又因为f(1)＝4＋a，f(－2)＝－50＋a，f(2)＝2＋a，所以f(x)min＝－50＋a，f(x)max＝4＋a．(2)令f(x)＝x3－6x2＋9x＋a＝0，可得a＝－x3＋6x2－9x．设g(x)＝－x3＋6x2－9x，则g′(x)＝－3x2＋12x－9．令g′(x)＝0，得x＝1或x＝3，列表如下，x(－∞，1)1(1，3