学习情境十一 齿轮传动的分析与设计

学习情境十一齿轮传动的分析与设计能够计算标准圆柱齿轮几何尺寸；能够根据工作条件确定齿轮的主要失效形式；能够选用合适的设计准则借助资料进行标准圆柱直齿轮传动设计；能够正确选用齿轮的结构及润滑方式；能够正确对斜齿轮传动和蜗轮蜗杆传动进行受力分析与旋向判定。能力目标11.1齿轮传动的特点、类型及齿廓啮合基本定律11.2渐开线齿廓及其啮合特点11.3渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称及其几何尺寸11.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合分析11.5渐开线齿轮的加工方法11.6齿轮的失效形式、设计准则、材料及结构11.7直齿圆柱齿轮的受力分析与强度计算11.8斜齿圆柱齿轮传动分析与强度计算11.9直齿圆锥齿轮传动分析与强度计算11.10蜗杆传动分析与强度计算学习内容

指示表

带式输送机案例导入11.1齿轮传动的特点、类型及齿廓啮合基本定律一、齿轮传动的特点和类型1、齿轮传动的特点

主要优点：能保证瞬时传动比恒定不变；适用的圆周速度和功率范围很广；结构紧凑；传动效率高;工作可靠且寿命长。

主要缺点：对制造及安装精度要求较高，成本较高；不适宜于远距离两轴之间的传动。

平行轴齿轮传动（两轴线平行）相交轴齿轮传动齿轮传动直齿圆柱齿轮传动(轮齿与轴平行)斜齿圆柱齿轮传动(轮齿与轴不平行)人字齿圆柱齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动2、齿轮传动的类型（1）按两按两齿轮轴线之间的相对位置交错轴齿轮传动齿轮传动的类型a)外啮合直齿轮；b)内啮合直齿轮；c)齿轮齿条；d)外啮合斜齿轮；e)外啮合人字齿轮；f)直齿锥齿轮；g)斜齿锥齿轮；h)交错轴斜齿轮；i)蜗轮蜗杆

齿轮传动分为闭式齿轮传动、开式齿轮传动和半开式齿轮传动。（2）按工作条件（3）按齿轮的齿廓曲线形状齿轮分为渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧齿轮。（4）按齿面硬度齿轮分为软齿面齿轮（硬度≤350HBW）和硬齿面齿轮（硬度>350HBW）。（5）按齿轮的圆周速度齿轮分为低速齿轮传动、中速齿轮传动、高速齿轮传动。齿轮传动最基本要求：瞬时传动比必须恒定保持不变。二、齿轮啮合的基本定律

主动齿轮1的齿廓与从动齿轮2的齿廓在K点啮合，要保证两齿轮齿廓高副接触，它们在点的速度沿公法线方向的分量应相等。即由于，那么

故两轮的瞬时传动比为

齿廓的啮合C为连心线与公法线的交点，称为啮合节点，简称节点。

以和为圆心、以和为半径作圆，称为两轮的啮合节圆，简称节圆，半径、。齿廓的啮合因此，齿廓形状必须符合的条件是：不论轮齿齿廓在哪个位置接触，过接触点所作齿廓公法线均需通过节点C。

----啮合的基本定律。工程上齿廓曲线常有渐开线、摆线及圆弧。N1一、渐开线齿廓的形成及性质11.2渐开线齿廓及啮合特点渐开线的形成发生线L沿半径为rb的圆作纯滚动时,直线L上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆。θK—渐开线上K点的展角；vK—渐开线上K点的线速度；αK—渐开线上K点的压力角，Fn—渐开线上K点的法向作用力；1、渐开线的形成（1）发生线在基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。2、渐开线的性质（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。（3）切点N是渐开线上K点的曲率中心，KN是渐开线上K点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越小。（4）渐开线的形状取决于基圆大小，如果基圆越大，那么渐开线就越平直。（5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内无渐开线。二、渐开线齿廓的啮合特点1．渐开线齿廓满足瞬时传动比恒定2．四线合一（1）两基圆的内公切线。（2）啮合点K的轨迹线，为理论上的啮合线。（3）两轮齿廓啮合点K的公法线。（4）在两齿廓之间不计摩擦时的力的作用线。

啮合线与两轮连心线的垂线方向（节点的速度方向）所夹的角称为啮合角，它等于渐开线在节圆上的压力角。

当两轮的位置一定时，渐开线齿廓在传动过程中啮合角的大小不变，且等于渐开线在节圆上的压力角。

3．啮合角的不变性4．中心距的可分性实际中心距（两轮轴心O1、O2之间的距离）与设计的理论中心距有变动时，其传动比大小仍保持不变，这种特性称为中心距的可分性。11.3渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称及其几何尺寸一、渐开线齿轮各部分的名称（1）齿顶圆：（2）齿根圆：（3）分度圆：（4）基圆：（5）齿顶高：（6）齿根高：（7）全齿高：（8）齿厚：（9）齿槽宽：（10）齿距：（11）齿宽：二、渐开线齿轮主要参数令：m称为模数，单位mm故：模数m已标准化，见表11-11、齿数：z2、模数：m分度圆周长：表11-1渐开线圆柱齿轮模数（GB/T1385-2008）

注意：齿轮不同圆周上的模数是不同的，只有分度圆上的模数才是标准值。3、压力角α指分度圆上压力角。我国规定标准压力角为20°。由渐开线齿廓形状取决于基圆，即取决于模数、齿数和压力角三个基本参数。4、齿顶高系数和顶隙系数齿顶高

ha

:齿根高

hf：国标规定：正常齿制ha*=1，c*=0.25；短齿制ha*=0.8，c*=0.3

标准齿轮：指m,α,ha*和c*均为标准值，且s=e的齿轮。三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算名称符号计算公式齿数z设计选定模数m强度计算后获得，并选取标准值齿距p

p=πm齿厚s

s=πm/2齿槽宽e

e=πm/2齿顶高ha

ha=ha*m齿根高hf

hf=ha+c=（ha*+c*）m全齿高h

h

=ha+hf=（2ha*+c*）m分度圆直径d

d=m

z

齿顶圆直径da

da

=d+2ha=m（z+2ha*）齿根圆直径df

df=d­2hf=m（z­2ha*­2c*）基圆直径db

db=dcos

=mzcos基圆齿距pbpb=pcos

中心距a

a=m（z1+z2）/2压力角齿距法节齿顶高齿根高齿条的结构及主要参数：齿条的结构要素当齿轮齿数无穷多时，渐开线变为直线，齿轮就演变为齿条。齿轮各圆转化为直线，其中分度圆转化为分度线，也称齿条中线，齿条各高度上齿距相等。【例11-1】已知一对标准渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知模数，试求小齿轮的各参数：分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚、齿槽宽和标准中心距。解：根据渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的各部分的尺寸计算公式，得出各尺寸：（1）小齿轮的分度圆直径：（2）小齿轮的齿顶圆直径：（3）小齿轮的齿根圆直径：（4）小齿轮的基圆直径：（5）小齿轮的齿距：（6）小齿轮的齿厚和齿槽宽：（7）标准中心距：11.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合分析一、正确啮合条件要想使传动正确进行，那么于是正确啮合条件因传动比：

齿轮传动时，齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙

。二、标准中心矩当分度圆与节圆重合（即两轮分度圆相切）时，便可以满足无齿侧间隙啮合条件，这种情况下齿轮的安装称为标准安装。

标准安装时，一对齿轮的中心距称为标准中心距，以a表示。一对外啮合齿轮的标准中心距为：一对内啮合齿轮的标准中心距为：【例11-2】某机器进行大修需要采用一对直齿圆柱齿轮传动，其中心距为114mm，传动比为2。在零件库房中存有四种现成的齿轮，它们均为国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°。四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径da分别为：

（1）z1=24，da1=104mm；（2）z2=47，da2=196mm（3）z3=48，da3=250mm；（4）z4=48，da4=200mm试分析：能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮。解：根据需要可知，符合要求的一对齿轮须满足如下条件：

①正确啮合条件：模数相等、压力角相等；②它们的齿数比为2；③它们的中心距为114mm。由标准齿轮可知：各齿轮的压力角均为20°，因此，要选出合用的齿轮，还必须分别求出四种齿轮的模数。根据公式da=m(z+2h

a*)可得各轮的模数分别为：由于m3≠m1=m2=m4

，故齿轮z3不适用。又根据传动比为2的要求，显然选用齿轮z1、z4

。这一对齿轮能满足上面的三个条件，因为m1=m4=4mm，α1=α4=20°，中心距a为所以，根据要求，选择齿轮1和齿轮4。三、连续传动条件使实际啮合线

大于或至少等于齿轮的法线齿距（即基圆齿距pb）。1．轮齿的啮合过程

啮合起始点啮合结束点2．连续传动条件

实际啮合线理论啮合线将实际啮合线长度与基圆齿距之比称为齿轮的重合度：11.5渐开线齿轮的加工方法

一、齿轮加工方法

齿轮轮齿的加工方法很多，最常用的是切削加工法。按切齿原理，可分成仿形法和展成法两种。1.仿形法

用与渐开线齿轮的齿槽形状相同的成形铣刀直接切削出齿轮齿形的一种加工方法。切削法指状铣刀盘状铣刀插齿滚齿2.展成法

范成法是根据一对齿轮的啮合原理进行切齿加工的。齿轮插刀齿条插刀仿形法特点：加工简单，但生产效率低，加工精度低，一般只能加工9级以下精度的齿轮。主要用于单件小批量生产或产品修配中，以及加工精度要求不高的场合。（a）用圆盘铣刀加工（b）用指形铣刀加工仿形法铣齿

展成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合原理切齿的方法。是目前生产中最常用的方法，这种方法加工用的刀具主要由齿轮插刀、齿条插刀和滚齿刀。

特点：一把刀具可加工同模数、同压力角的各种齿数的齿轮，而齿轮的齿数是靠齿轮机床中的传动链严格保证刀具与工件间的相对运动关系来控制。

滚齿和插齿可加工7~8级精度的齿轮，是目前齿形加工的主要方法。展成法特点：展成法加工齿轮齿轮插刀加工齿轮齿条插刀加工齿轮滚齿刀加工齿轮根切现象：用展成法加工齿轮时，若被加工齿轮的齿数过少，实际啮合极限点会超过理论啮合极限点，此时刀具将与渐开线齿廓发生干涉，把轮坯根部渐开线切去一部分的现象。

根切现象二、根切现象和最小齿数产生危害：大大削弱了轮齿的弯曲强度，降低齿轮传动的平稳性和重合度。当＝20°、ha*＝1时，zmin＝17；当＝20°、ha*＝0.8时，zmin＝14。另外，通过范成法加工变位齿轮，也可以避免根切现象的发生。

避免根切最小齿数：三、变位齿轮1、标准齿轮存在的缺陷（1）渐开线标准齿轮会发生根切现象，所以要求被加工齿轮齿数不能太少。（2）渐开线标准齿轮不适用于实际中心距不等于标准中心距的场合。（3）小齿轮易损坏，同时限制了大齿轮的承载能力。2、变位齿轮变位齿轮——采用改变刀具与齿坯位置切出的齿这种齿轮称为变位齿轮。x

——变位系数11.6齿轮的失效形式、设计准则、材料及结构一、齿轮传动的失效形式及设计准则1、齿轮传动的失效形式轮齿折断齿面点蚀齿面磨损齿面胶合2、齿轮传动设计准则1）闭式软齿面（齿面硬度≤350HBW）齿轮主要失效形式是齿面点蚀，故可按齿面接触疲劳强度进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度校核。2）闭式硬齿面（齿面硬度>350HBW）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面接触疲劳强度校核。

3）开式齿轮传动齿面磨损为其主要失效形式，通常只按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算。二、齿轮常用材料、热处理及精度(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷；(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能；

（4）经济。1、齿轮材料的基本要求齿面硬、齿芯韧2、齿轮常用材料及热处理常用的齿轮材料为优质碳素结构钢、合金结构钢、铸钢、铸铁和非金属材料等。一般多采用锻件或轧制钢材。当齿轮结构尺寸较大，轮坯不易锻造时，可采用铸钢。开式低速传动时，可采用灰铸铁或球墨铸铁。低速重载的齿轮易产生齿面塑性变形，轮齿也易折断，宜选用综合性能较好的钢材。高速齿轮易产生齿面点蚀，宜选用齿面硬度高的材料。受冲击载荷的齿轮，宜选用韧性好的材料。对高速、轻载而又要求低噪声的齿轮传动，也可采用非金属材料、如夹布胶木、尼龙等。

钢制齿轮的热处理方法主要有以下几种：（1）表面淬火常用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr钢等。（2）渗碳淬火常用于低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr钢等。（3）渗氮渗氮是一种表面化学热处理。故适用于内齿轮和难以磨削的齿轮，常用于含铬、铜、铅等合金元素的渗氮钢，如38CrMoAlA。（4）调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn钢等。（5）正火正火能消除内应力，细化晶粒，改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可采用中碳钢正火处理，大直径的齿轮可采用铸钢正火处理。一般要求的齿轮传动可采用软齿面齿轮。为了减小胶合的可能性，并使配对的大小齿轮寿命相当，通常使小齿轮齿面硬度比大齿轮齿面硬度高出30~50HBW。对于高速、重载或重要的齿轮传动，可采用硬齿面齿轮组合，齿面硬度可大致相同。常用的齿轮材料、热处理硬度和应用举例见教材表11-4。按对传动性能的影响，把公差划分为三个公差组:公差组Ⅰ：传动的准确性公差组Ⅱ：传动的平稳性公差组Ⅲ：载荷分布均匀性3、齿轮传动的精度和齿侧间隙精度等级齿面硬度HBW圆周速度v(m/s)应用举例直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮6≤350≤18≤36≤9高速重载的齿轮传动，如机床、汽车中的重要齿轮，分度机构的齿轮，高速减速器的齿轮等>350≤15≤307≤350≤12≤25≤6高速中载或中速重载的齿轮传动，如标准系列减速器的齿轮，机床和汽车变速箱中的齿轮等>350≤10≤208≤350≤6≤12≤3一般机械中的齿轮传动，如机床、汽车和拖拉机中的一般齿轮，起重机械中的齿轮，农业机械中的重要齿轮等>350≤5≤99≤350≤4≤8≤2.5低速重载的齿轮，低精度机械中的齿轮等>350≤3≤6齿轮传动精度等级（第II公差组及其应用）考虑到齿轮制造以及工作时轮齿变形和受热膨胀，同时为了便于润滑，需要有一定的齿侧间隙。合适的侧隙可通过适当的齿厚极限偏差和中心距极根偏差来保证，齿轮副的实际中心距越大、齿厚越小，则侧隙越大。标准中规定渐开线圆柱齿轮的齿厚偏差有C、D、E、F、G、H、J、K、L、M、N、P、R、S等14种，每种代号所规定的齿厚偏差值可查有关手册。

在齿轮工作图上用代号表示精度等级和齿厚极限偏差。例：8—7—7GMGB/T10095.1—2001代号，从左至右表示第I、II、III公差组精度等级分别为8级、7级、7级，齿厚上偏差代号为G、下偏差代号为M。三、齿轮的结构及润滑1、齿轮的结构齿轮的结构与齿轮的几何尺寸、毛坯类型、材料、加工方法、经济性、使用要求和工艺性要求等因素有关。

通常是先按齿轮的直径大小，选择合适的结构形式，然后再参考经验公式，进行有关尺寸的计算，绘制零件图。齿轮的结构形式主要有齿轮轴、实心式、腹板式、轮辐式和组合式等。适用于齿根圆至键槽底部的距离≦2.5m（m为模数）的圆柱齿轮或e≦1.6~2m的圆锥齿轮。(1)、齿轮轴常采用圆钢或锻造制造。适用于da≤

200mm且e超过上述尺寸时的齿轮。a)圆柱齿轮b)圆锥齿轮(2)、实心式齿轮常采用锻钢制造。适用于200mm＜da≤

500mm的齿轮。(3)、腹板式齿轮常采用锻钢制造。适用于da

＞500mm的齿轮。(4)、轮辐式齿轮常采用铸铁或铸钢铸造制造。适用于直径很大的齿轮（da＞600mm）。(5)、组合式齿轮镶圈式齿轮焊接式对于开式或速度较低齿轮，人工加润滑油或润滑脂。主要取决于齿轮圆周速度的大小。（2）润滑方式的选择2、齿轮的润滑对于闭式齿轮，一般有以下几种润滑方式：减小或消除齿面的磨损，提高传动效率，带走摩擦产生的热量，避免形成齿面烧伤或胶合，润滑油膜可以起到缓冲的作用，降低振动、冲击和噪声。（1）润滑功用圆周速度v≤12m/sa)浸油润滑 b)采用带油轮的浸油润滑c)喷油润滑圆周速度v≥12m/s多级齿轮齿轮传动（3）齿轮润滑油的选择齿轮材料强度极限σb（N/mm2）圆周速度v

（m/s）<0.50.5~11~2.52.5~55~12.512.5~25>25铸铁、青铜—3203201501006846——钢450～100046032022015010068461000～1250460460320220150100681250～16001000460460320220150100渗碳或表面淬火钢齿轮润滑油粘度选择润滑油的粘度通常根据齿轮的承载情况和圆周速度来选取，见下表。然后按选定的润滑油粘度即可参考教材附录D确定润滑油的牌号。一、标准直齿圆柱齿轮的受力分析圆周力径向力法向力(N.mm)11.7直齿圆柱齿轮的受力分析与强度计算

力的方向各力的方向Ft：主动轮上与运动方向相反

从动轮上与运动方间相同Fr：由作用点指向轮心Fn：沿法线背离啮合点=①各力关系：作用在主动轮和从动轮上的对应力等值反向，即计算载荷（Fnc）：Fnc=KFn法向力Fn表示理想状态下的名义载荷。二、轮齿的计算载荷载荷状态工作机举例原动机电动机多缸内燃机单缸内燃机平稳轻微冲击均匀加料的运输机、发电机、透平鼓风机和压缩机、机床辅助传动等。1～1.21.2～1.61.6～1.8中等冲击不均匀加料的运输机、重型卷扬机、球磨机、多缸往复式压缩机等1.2～1.61.6～1.81.9～2.1较大冲击冲床、剪床、钻机、轧机、挖掘机、重型给水泵、破碎机、单缸往复式压缩机等1.6～1.81.9～2.12.2～2.4表11-7载荷系数K

三、齿根弯曲疲劳强度计算

根据材料力学知识，可得：令齿宽系数可通过图11-24查取设计公式：齿形系数为弯曲许用应力可通过齿宽系数表11-8查取校核公式：

齿轮相对轴承位置齿面硬度≤350HBW＞350HBW对称布置

0.8~1.4

0.4~0.9非对称布置

0.6~1.2

0.3~0.6悬臂布置

0.3~0.4

0.2~0.25表11-8齿宽系数外啮合齿轮齿形系数YFS四、齿面接触疲劳强度计算

根据材料力学知识，可得：u：齿数比，减速：u=i；增速：u=1/i±：外啮合、内啮合齿轮；ZE：材料弹性系数，查表11-9。ZH：节点区域系数，标准直齿轮正常安装时ZH=2.5;设计公式：校核公式：：两齿中较小的许用接触应力。表11-9材料弹性系数ZE（）大齿轮材料小齿轮材料钢铸钢铸铁球墨铸铁钢189.8188.9165.4181.4铸钢188.9188.0161.4180.5五、齿轮传动设计参数的确定及许用应力①齿数Z1闭式软齿面齿轮（点蚀）→Z1=20～

40。闭式硬齿面齿轮（弯曲疲劳）→Z1=17～

20。②模数m在满足齿根弯曲强度条件下，尽量小些，以增加齿数，减少根切量；传递动力齿轮，m=(0.007～0.02)a，一般取值为2～8mm。1、设计参数的确定④齿宽系数

齿宽系数↑，径向尺寸↓，齿轮圆周速度↓。但齿宽系数↑，载荷分布越不均匀。为便于装配和补偿轴向变动量，取小齿轮宽度比大齿轮齿宽大5-10mm。③传动比i

一般齿轮传动，常取i＜7；若i≥7，应采用多级传动，以减少传动装置的尺寸。开式齿轮传动，传动比可取得大一些，imax=8～12。2、许用应力弯曲疲劳许用应力[бF]：接触疲劳许用应力[бH]：齿面接触疲劳安全系数，一般场合取1；损坏后果严重的取1.25～1.35接触疲劳强度极限，查图11-26弯曲疲劳安全系数，一般场合取1；损坏后果严重的取1.5齿轮的弯曲疲劳强度极限，查图11-25ZN,YN

----寿命系数，查图11-27,11-28。齿轮材料的σFlim

齿轮材料的σHlim

弯曲疲劳寿命系数YN

接触疲劳寿命系数ZN

六、设计流程及应用实例设计流程【例11-3】如图11-1b所示带式输送机减速器采用直齿圆柱齿轮传动，已知i=4，n1=750r/min，传递功率P=5kW，工作平稳，单向传动，单班工作制，每班8h，工作期限10年。试设计此对直齿圆柱齿轮。解：设计过程及结果见教材表11-1011.8斜齿圆柱齿轮传动分析与强度计算一、齿廓曲面的形成及其啮合特点1、斜齿圆柱齿轮齿廓的形成直齿轮齿面形成及接触线斜齿轮齿面形成及接触线直齿轮：发生线与轴线平行。

齿面为渐开面。斜齿轮：发生线与轴线成

角。齿面为螺旋渐开面。斜齿圆柱齿轮：

斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合的。因此工作较平稳。

缺点：运转时会产生轴向力。2、斜齿圆柱齿轮的啮合特点直齿圆柱齿轮：

整个齿宽同时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然加上及卸下。因此传动的平稳性较差，易产生冲击和噪声，不适合于高速和重载的传动中。斜齿圆柱齿轮齿形有端面和法面之称。法向是指垂直于轮齿螺旋线方向的方向。轮齿的法面齿形与刀具齿形相同，故国际上规定法面参数（mn

,）为标准参数。端面是指垂直于轴线的平面。端面齿形与直齿轮相同，故可以采用直齿轮的几何尺寸计算公式计算斜齿轮的几何尺寸。

具体见教材表11-11。二、主要参数、几何尺寸计算及正确啮合条件分度圆柱上的螺旋角β（简称螺旋角）表示轮齿的倾斜程度。β越大则轮齿越倾斜，传动的平稳性愈好，但轴向力愈大。通常在设计时取β=8~20°。斜齿轮按轮齿的螺旋线方向可分为左旋和右旋两种。为了计算斜齿轮的几何尺寸，模数和压力角在端面与法面方向上的换算关系如下左旋齿轮右旋齿轮一对斜齿圆柱齿轮外啮合的正确啮合条件为

即两轮的法面模数相等、压力角相等，螺旋角大小相等而方向相反。正常齿标准斜齿轮不发生根切的最少齿数为由此可见，一对斜齿轮传动中的小齿轮可取较直齿轮时更少的齿数而不发生根切，因而结构较为紧凑。【例11-4】某机床设备需配一对斜齿圆柱齿轮传动。已知传动比i=3.5，法向模数mn=2mm，中心距a=92mm。试计算该对齿轮的几何尺寸。解：（1）先选定小齿轮的齿数则大齿轮齿数（2）计算斜齿轮的分度圆螺旋角。（3）按表11-11公式计算其他几何尺寸1、斜齿圆柱齿轮的受力分析三、标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算作用在法平面Pabc上，可分解成：

圆周力和径向力和轴向力。（1）力的大小（2）力的方向判断方法：=作用在主动轮和从动轮上的对应力等值反向圆周力的方向，在主动轮上与转动方向相反，在从动轮上与转向相同。径向力的方向均指向各自的轮心。

轴向力的方向取决于齿轮的回转方向和轮齿的螺旋方向，可按“主动轮左、右手螺旋定则”来判断。（2）齿面接触疲劳强度计算校核公式设计公式（1）齿根弯曲疲劳强度计算校核公式设计公式

K：载荷系数

T1：主动轮转矩

u：齿数比

b：齿宽

d1：主动轮分度圆直径：齿宽比

β：螺旋角°YFS：齿形系数

mn：法面模数

2、斜齿圆柱齿轮的强度计算斜齿轮的强度计算按法平面当量直齿轮进行，以法向参数为依据。【例11-5】某输送机减速箱中采用一对标准斜齿圆柱齿轮传动，已知主动轴由电动机直接驱动，功率P=10kW，转速n1=970r/min,传动比i=4.6,工作载荷有中等冲击。单向工作，单班制工作10年，每年按300天计算，试设计此对斜齿轮。解：设计过程及结果见教材表11-1211.9直齿圆锥齿轮传动分析与强度计算一、锥齿轮传动的特点及应用圆锥齿轮机构用于相交轴之间的传动，两轴的交角∑δ1+δ2由传动要求确定，可为任意值，∑=90°的圆锥齿轮传动应用最广泛。正确安装的标准圆锥齿轮传动，其节圆锥与分度圆锥重合。圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲齿等类型。直齿圆锥齿轮因加工相对简单，应用较多，适用于低速、轻载的场合；曲齿圆锥齿轮设计制造较复杂，但因传动平稳，承载能力强，常用于高速、重载的场合；斜齿圆锥齿轮目前已很少使用。二、传动比、几何尺寸及正确啮合条件设δ1、δ2为两轮的锥顶半角，δ1+δ2=90°，大端分度圆锥直径r1、r2，齿数分别为z1、z2。两齿轮的传动比为：直齿圆锥齿轮的参数和几何尺寸均以大端为标准，大端应取标准模数和标准压力角。对标准齿形取齿高系数ha*=1

顶隙系数c*=0.2。

渐开线圆锥齿轮的几何尺寸按教材表11-13计算。直齿圆锥齿轮的正确啮合条件1、背锥三、背锥与当量齿数2、当量齿数直齿锥齿轮不发生根切的最少齿数为：1、锥齿轮的受力分析四、锥齿轮的强度计算轮齿间的法向作用力Fn可分解为三个互相垂直的分力：圆周力Ft1、径向力Fr1

和轴向力Fa1。式中，dm1为小齿轮齿宽中点分度圆直径。其它参数符号同直齿圆柱齿轮。圆周力和径向力方向的确定方法与直齿轮相同。两齿轮的轴向力方向都是沿各自的轴线指向大端。齿面接触疲劳强度的校核公式设计公式齿根弯曲疲劳强度的校核公式设计公式2、圆锥齿轮的强度计算d1

≥

直齿圆锥齿轮的失效形式及强度计算的依据与直齿圆柱齿轮基本相同，可近似按齿宽中点的一对当量直齿圆柱齿轮来考虑。11.10蜗杆传动分析与强度计算蜗杆传动主要由蜗杆和蜗轮组成。

在运动转换中，常需要进行空间交错轴之间的运动转换，在要求大传动比的同时，又希望传动机构的结构紧凑，采用蜗杆传动机构则可以满足上述要求。其广泛应用于机床、汽车、仪器、起重运输机械、冶金机械以及其它机械制造工业中。蜗杆传动一、蜗杆传动的类型及特点蜗杆传动

圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动锥面蜗杆传动(a)圆柱蜗杆传动(b)环面蜗杆传动(c)锥面蜗杆传动（1）按照蜗杆的形状不同1、蜗杆传动的类型（2）按蜗杆螺旋线方向不同分类分为左旋和右旋蜗杆传动。

（3）按蜗杆传动的工作条件不同分类

分为闭式蜗杆传动和开式蜗杆传动。2、蜗杆传动的特点（1）传动平稳、噪声小（2）传动比大，结构紧凑

单级蜗杆传动在传递动力时，传动i=5～80，一般为i=15～50。分度传动时i可达1000，与齿轮传动相比则结构紧凑。（3）具有自锁性

当蜗杆的导程角小于轮齿间的当量摩擦角时，可实现自锁。即蜗杆能带动蜗轮旋转，而蜗轮不能带动蜗杆。（4）传动效率低在制造精度和传动比相同的条件下，蜗杆传动的效率比齿轮传动低，一般只有0.7～0.8。（5）制造成本高

蜗轮齿圈常用贵重的铜合金制造，成本较高。二、主要参数及几何尺寸计算中间平面（主平面）：通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面。

在中间平面内蜗杆与蜗轮的啮合就相当于齿条与渐开线齿轮的啮合。

在蜗杆传动中，规定中间平面的几何参数为标准值。1、主要参数（1）蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2

蜗杆头数z1即为蜗杆螺旋线的数目。

蜗杆的头数一般取z1=1～6。当传动比大于40或要求自锁时取z1=1；当传动功率较大时，为提高传动效率取较大值，但蜗杆头数过多，加工精度难于保证。蜗轮的齿数一般取z2=27～80。z2过少将产生根切；z2过大，蜗轮直径增大，与之相应的蜗杆长度增加，刚度减小。（2）传动比i蜗杆传动的传动比

等于蜗杆与蜗轮转速之比。z1、z2可根据传动比按教材表11-14选取。

（3）模数和压力角蜗杆—轴面

蜗轮—端面

中间平面内啮合

正确啮合条件：蜗杆蜗轮模数已标准化，见教材表11-15。（4）蜗杆分度圆直径d1

和导程角

为了限制蜗轮滚刀的数目并有利于标准化，规定了蜗杆分度圆直径的系列值，即将蜗杆直径系数

标准化。蜗杆的导程角：将蜗杆分度圆柱展开，其螺旋线与端平面的夹角式中，pa1为蜗杆轴向齿距(mm)；d1为蜗杆分度圆直径（mm）。蜗杆基本参数见教材表11-16所示。（5）中心距a2、几何尺寸计算几何尺寸计算公式，见教材表11-17。蜗杆轴线与蜗轮轴线之间的垂直距离称为中心距。

蜗杆传动中，当蜗杆节圆与蜗轮分度圆重合时称为标准传动，其中心距为三、蜗杆传动的失效形式、设计准则、材料和结构1、失效形式由于蜗轮材料的强度往往低于蜗杆材料的强度，所以失效大多发生在蜗轮轮齿上。在闭式传动中，蜗轮的失效形式主要是胶合与点蚀；在开式传动中，失效形式主要是磨损；当过载时，会发生轮齿折断现象。2、设计准则

强度失效发生在蜗轮上，所以只对蜗轮的轮齿进行承载能力计算。设计准则：闭式蜗杆传动按齿面接触疲劳强度设计，并校核齿根弯曲疲劳强度，为避免发生胶合失效还必须作热平衡计算；开式蜗杆传动通常只需按齿根弯曲疲劳强度设计。高速重载：蜗杆常用低碳合金钢（如20Cr、20CrMnTi）经渗碳后，表面淬火使硬度达56～62HRC，再经磨削。中速中载：蜗杆常用45钢、40Cr、35SiMn等，表面经高频淬火使硬度达45～55HRC，再磨削。一般蜗杆：采用45、40等碳钢调质处理。（2）蜗轮材料：（1）蜗杆材料：3、材料的选择较理想的蜗杆副材料是：青铜蜗轮齿圈匹配淬硬磨削的钢制蜗杆。高速而重要的蜗杆传动，蜗轮常用铸锡青铜；滑动速度较低时，可选用价格较低的铝青铜；低速和不重要的传动可采用铸铁材料。4、蜗杆和蜗轮的结构（1）蜗杆的结构蜗杆因为直径不大，一般将蜗杆和轴做成一体，称为蜗杆轴，螺旋部分的结构尺寸决定于蜗杆的结合尺寸，其余的结构尺寸按轴的结构尺寸要求确