《电工电子技术基础（第五版）》 课件 第3章 正弦交流电路

前面学习了直流电，为什么还要学习交流电呢？在第2章的学习中已知电磁感应发生在电流的动态过程中，如果电流恒定不变，电磁感应现象就不会发生，也就不能进行电量的升压或降压，也不能进行无线发射，更不能传递数字信息，应用具有很大的局限性。在供电电网中，发电机发出的是电压较低的交流电，在远距离传输时，为减小传输损耗，通过变压器升压，以很高的电压传输；在用电地，通过变压器降压，将电能提供给用户；交流电动机是无触点电动机，工作中免维护；在无线电传输过程中，通过变化的电流激起变化的磁场，在磁场和电场的相互转化中向远方发射。没有交流电，就没有现代工业，就没有现在的电气和信息化时代。我国的超高压输电技术已经走在世界前列。本章学习的主要要求如下：（1）掌握正弦量三要素的基本概念；（2）掌握电阻、电容、电感三大电路元件中的电压电流关系及电路性质与计算；（3）理解RL串联电路的电压电流关系及工程应用；（4）掌握三相交流电的线电压与相电压的关系及三相负载的正确连接及应用：（5）掌握相量分析方法和正弦交流电的计算。1.交流电定义大小和方向都随时间做周期性变化并且在一个周期内平均值为零的电压、电流或电动势，统称交流电。

在人们生活中，有大量的周期性物理量可以用电量来表示，也有很多要用周期电量来控制的设备，这就产生了周期电量——交流电。图3-1是常用交流电压波形，图3-1(a)是正弦波交流电，用于三相交流电网或高频信号的传递；图3-1(b)是矩形波交流电，用于数字电路的脉冲信号或开关电路的控制；图3-1(c)是锯齿波交流电，用于扫描电路的控制电压或音频信号。还有很多其他波形的交流电量，应用于不同的领域。2.正弦交流电正弦交流电是按照正弦规律变化的交流电量，其频率单一，工作在正弦交流电下的电气设备噪声小、损耗小、电磁干扰小、设计计算简单、易于标准化，所以在没有特殊要求的情况下都采用正弦交流电。用途最广的三相工频交流电就是采用的正弦交流电。在工程中，除正弦交流电外，还有大量的非正弦交流电。理论分析证明：任何一个非正弦交流电量，都可以通过傅里叶级数分解为多个正弦交流电量相叠加的形式，再用正弦交流电的分析方法进行分析。因此，正弦交流电又是分析交流电的基础。3.正弦交流电表示符号为区别稳恒直流电和随时间变动的正弦交流电，用大写英文字母表示不随时间变化的直流量或交流电的有效值，如US、I、U、E等；用小写的英文字母表示随时间变化的交流量，如es、i、u、us、e等；用大写英文字母加脚标m表示正弦交流量的最大值，如Im、Um、Em等。

这些符号均为标准符号，要规范应用，大家才能看的懂。1.最大值正弦交流电变化过程中所达到的极值称为最大值，又称交流电的振幅，用Im、Um、Em表示。图3-2中，Im是电流的最大值。2.周期T正弦交流电完成一次周期性变化所用时间称为一个周期，用T表示，如图3-2所示。周期的单位是s。3.频率f和角频率ω正弦交流电在单位时间内完成周期性变化的次数，称为频率，用f表示，单位是Hz(赫[兹])。对于比较高的频率用kHz(千赫)或MHz(兆赫)表示，其换算关系为

正弦函数总是与一定的角度相对应，正弦交流电变化一个周期时，电角度也变化了2π。因此，正弦交流电变化的快慢除用频率表示外，还可以用角频率ω来表示，即角频率的单位是rad/s或s-1。由角频率的定义可知，经过t时间后，变化的电角度α

与角频率ω的关系是：

α

=ωt，因此，u=Umsinα表达式可改写为4.初相角正弦交流电是随时间连续变化的，一般来说没有确定的起点或终点。分析过程中，为研究问题的方便，必须选择一个计算时间的起点。在图3-3中，当t=0(计时起点)时，正弦交流电已具有的角度为称为正弦交流电的初相角。显然，初相角的选择与计时起点有关，如果选择正弦交流电从通过零值向正的方向增加的瞬间作为时间的起点，则φ0=0。以上介绍了正弦交流电的最大值、角频率和初相角，只要有了这三个基本参数，就可以确定一个正弦交流电。因此，这三个基本参数称为正弦交流电的三要素，是分析正弦交流电的基础。显然，有了相位这个物理量以后，就可以比较两个同频率正弦量谁先到达最大值或谁先到达零。2.相位差相位差是对两个同频率的正弦量而言的，即两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用φ表示。两个同频率的正弦量的相位差为3.2.3正弦交流电的有效值正弦交流电的大小是随着时间变化的，因此不便于测量或计算，交流电的计算和测量是用有效值来表示的。什么是交流电的有效值？大家知道，直流电是一个恒定量，计算、测量很方便，直流电和交流电虽然具有不同的特点，但从能量转换的角度看，两者是可以等效的。其等效条件为：让一个直流电流I与一个交流电流i分别通过阻值相等的两个电阻（阻值均为R），如果在同一时间（一个周期T）内，两个电流在电阻上做功相等，这个直流电流的大小就称为该交流电流的有效值。根据有效值的定义，有

有了交流电的有效值，交流电的测量、使用、计算就方便多了。平常所说的交流电压为220V、380V等都是指的有效值，交流电流表和交流电压表的刻度也是按照有效值来刻度的。当交流电用有效值表示时，直流电路中的计算公式亦适用于正弦交流电的计算。3.3.1正弦交流电的旋转矢量表示法图3-5左侧为正弦交流电用旋转矢量表示。在直角坐标系中，取一有向线段作为旋转矢量，旋转矢量的长度为正弦量的最大值1m它的起始位置与x轴正方向的夹角为正弦交流电的初相角φ

0，旋转角速度为正弦交流电的角频率ω

，并以逆时针方向绕坐标原点旋转。在任意时刻，旋转矢量在y轴的投影，就等于该时刻正弦交流电的瞬时值。图的右边为这个正弦交流电的波形图，可见旋转矢量和波形图有——对应关系，即用旋转矢量也可以完全表明交流电的三要素。当有两个(或多个)同频率的正弦交流电用旋转矢量表示时，由于它们的角频率ω相同，它们的相位差不变（也就是在任意时刻两旋转矢量的相对位置是不变的），因此，研究这两个同频率的旋转矢量时，就可以不考虑旋转角频率ω，而只研究它们在初相角时的关系，这样旋转矢量就可以转化为静止矢量来进行研究。当根据矢量的计算法则求出合矢量后，再将其合矢量赋以角频率ω。静止矢量的长度表示正弦交流电的最大值1m（也可表示有效值），方向角表示正弦交流电的初相角。将几个同频率的正弦交流电用静止矢量表示时，称为矢量图。图3-6所示为用静止矢量图通过几何方法（平行四边形）实现矢量求和。

上述用实数坐标系表示旋转矢量，只能用几何的方法分析和求解，不能用代数的方法分析或计算，使用不方便。如果将直角坐标系建立在复平面上，那么正弦量既可以用复直角坐标系表示，又可以用复数运算方法进行分析和计算，该方法称为相量法，使用方便，在电工分析中得到广泛应用。2.复数的运算（1）复数的加减运算

复数的加减运算必须用代数形式，先将其他表达形式转化为代数形式再进行计算。计算时将复数的实部和虚部分别相加减。例如，两复数分别为，即复数的加减运算采用代数运算。（2）复数的乘除运算复数的乘除运算用指数（或极坐标）形式比较方便，因为指数形式的两复数相乘时，将两复数的模相乘，辐角相加即可；两复数相除时，将两复数的模相除，辐角相减即可。应注意式中的的数据处理。例如：，3.正弦交流电的相量表示法在旋转矢量的分析中，旋转矢量在y轴上的投影，就是正弦量的瞬时值。在复平面中，矢量在十j轴的投影，也是正弦量的瞬时值。由复数的三角表达式可知，复数的虚部也是旋转矢量在+j轴的投影。如果取复数的虚部，就可得到复矢量的正弦量表达式。实际上用复数表示正弦量，就是借助于复数的运算方法对正弦量进行计算处理，运算结果取复数的虚部，还原为正弦量。正弦量是时间的函数，其大小随时间变化。如果几个正弦量的频率相同，其相位差不变，同样可以按静止矢量来处理，这样，几个同频率正弦量用复数表示后，就可以按复数规律对它们进行代数四则运算。因为正弦量是时间的函数，和空间矢量有本质的区别，用复数表示正弦量时称为相量(不称矢量),以示区别。用复数表示正弦量的方法称为相量法。为区别于一般的复数，相量用大写的英文字母上面加“.”来表示，如等。以上介绍了交流电的基本概念及表示方法，下面就来研究交流电路。交流电路的电压u和电流i是随时间变化的交变电量，有两个作用方向。为分析方便，假设其中的一个方向作为电流和电压的参考方向，且在同一电路中电流和电压的参考正方向一致(也称关联参考方向)，如图3-8所示。某一时刻，若交流电的实际方向与参考方向相同，则其瞬时值为正值；若交流电的实际方向与参考方向相反，则其瞬时值为负值。这样就可以根据所规定的参考方向确定交流电在某一时刻的实际方向。3.4.1纯电阻电路在交流电路中，同样应用着大量的电阻器件，如，电阻炉、电烙铁、白炽灯及电感线圈的导体电阻等，在工作时主要表现出电阻的特性。为分析方便，就把此类电路器件用一个理想电路模型——电阻元件来表示，由电阻元件构成的电路称为纯电阻电路，简称电阻电路。下面就来分析纯电阻电路的基本特性。1.纯电阻电路中电流与电压的关系

纯电阻电路如图3-9所示。设电阻两端电压按正弦规律变化，即

u=Umsinωt，根据欧姆定律

式（3-16）称为电阻元件电流与电压的相量欧姆表达式，电压和电流用相量表示，电阻仍用R表示。由以上分析，可得出如下结论：①电阻中电流与电压同相位，即它们的初相角相等，纯电阻电路的波形图和相量图如图3-10所示。②电流和电压的瞬时值、最大值、有效值都服从欧姆定律，即

由于电阻两端的电压与电流同相位，所以瞬时功率（即电流与电压之积）在任意时刻均为正值，即在任意时刻均消耗能量。瞬时功率分为两项，一项是有效值之积，另一项是余弦函数，因为余弦函数在一个周期内的平均值为零，所以电阻在一个周期内消耗的平均功率为（3-17）

电阻电路消耗的平均功率，也称电阻电路的有功功率，它等于电阻两端电压与电流的有效值之积。功率曲线如图3-10(a)所示。

结论：在交流电路中，当交流电用有效值表示，电阻电路的计算方法与直流电路相同，直流电路的基本概念都可以用于交流电路的分析。3.4.2纯电感电路在交流电路中，许多电气设备或器件是由线圈绕制而成的，线圈中既存在电感，又存在导体电阻和电容。当电阻、电容与电感相比较可以忽略不计时，即可把线圈用理想电路模型电感元件来表示。电感元件简称电感，由电感元件组成的电路称为纯电感电路。1.纯电感电路中电压与电流的关系纯电感电路如图3-11（a）所示。①②③为表示电感与电源之间能量交换的大小，引入无功功率的概念。纯电感电路中瞬时功率的最大值称为无功功率，根据式(3-22)，有4.几点结论

通过上述分析，可得出以下结论：①电感在交流电路中是充电、放电工作的，其电压超前电流90°电角度。这是电感元件的特性之一。大家要从电感的储放能特性上去理解，千万不要和耗能元件电阻进行类比，这是两类性质完全不同的元件。

②感抗具有阻碍交流电流流动的作用，当电压、电流用有效值表示时，U、I、XL三者遵循欧姆定律，即电感的感抗和电阻的阻值虽然都有阻碍电流流动的特性，但其阻碍电流流动的本质不同，电流流过电阻是把电能变为热能消耗掉，其阻值的大小由电阻体的材料决定；电流流过电感是电能的储存和释放，感抗的大小是由线圈的匝数、结构和导磁材料决定的。在交流电路中进行限流时，能用电感就不用电阻，因为电阻损耗太大。

③电感的感抗是频率的函数，当L一定时，感抗XL，和频率f成正比，即XL，随f的增大而增大，随f的减小而减小，该特点在交流电路中用于不同频率交流电量的处理。④电感是储能元件，自身并不消耗能量。根据此特性，可以利用电感传递能量、进行电路滤波、进行电磁电路空载励磁、实现开关变压器的储能与放能等。例3-4有一电感线圈，电感量为15mH，体电阻忽略不计。将线圈接到电压为100V、频率分别为10kHz和1kHz的电路中，求电感中的电流，并给出电流表达式。解：（1）线圈接到10kHz的交流电路中时，有

3.4.3纯电容电路当电容器件的损耗电阻和电感效应都可以忽略不计时，可以用一个理想电路模型——电容元件来表示。由电容元件组成的电路称为纯电容电路。1.纯电容电路中电压与电流的关系纯电容电路如图3-12（a）所示。式（3-26）称为电容元件电压与电流的相量欧姆表达式。该式反映了电容元件电压与电流的有效值及相位关系。3.电容中的功率根据功率的定义有由式（3-27）可见，电容中的瞬时功率为一正弦函数，其波形图如图3-12(c)所示。在一个周期内功率时正时负，当瞬时功率为正值时，电容器充电，相当于电路的负载；当瞬时功率为负值时，电容器放电，相当于一个电源。电容器在一个周期内储存的能量等于放出的能量，本身并不消耗能量，故为储能元件。电容的储放能特性在工程上有着广泛的应用。为表示电容与电路交换能量的快慢，也引入了无功功率的概念。纯电容电路中瞬时功率的最大值，称为无功功率，用QC表示，单位为var。根据式（3-27）中瞬时功率的最大值，无功功率的表达式为4.几点结论①电容在交流电路中是充电、放电工作的，其电流超前电压90°电角度，这是电容元件的特性之一。应从电容的储放能特性上去理解，不要和电阻进行类比，因为这是两类性质完全不同的元件。②容抗具有阻碍交流电流流动的作用，当电压、电流用有效值表示时，U、I、Xc三者遵循欧姆定律，即电容的容抗和电阻的阻值虽然都有阻碍电流流动的特性，但其阻碍电流流动的本质不同，在交流电路中进行限流时，能用电容就不用电阻，因为电阻损耗太大。③电容的容抗是频率的函数，当C一定时，容抗Xc和频率f成反比，即Xc随f的增大而减小，随f的减小而增大，该特点在交流电路中也是用于不同频率交流电量的处理。

④电容是储能元件，自身并不消耗能量。根据此特性，可以利用电容进行电路滤波、信号的耦合传递等。3.5.1RL串联电路在电气设备中，如变压器、电抗器、电动机、继电器等，这些设备都是由多匝线圈绕制而成，在线圈中既有电感，又有电阻。一个实际的电感线圈可等效为一个电阻与电感的串联电路。因此，分析RL串联电路有其实际意义。RL串联电路如图3-13所示。由于RL串联电路中通过的是同一电流，因此设电流为已知量进行分析比较方便。设电路中的电流为则电阻两端的电压为电感两端的电压为总电压为下面用相量法定量分析各量之间的关系。1.电压之间的关系由于两个同频率的正弦量相加后，其和仍为同频率的正弦量，所以总电压u的相量表达式为见图3-14。2.电阻、感抗与阻抗之间的关系根据式（3-30）可画出电路的阻抗三角形，如图3-14（b）所示。阻抗虽不是相量，但电阻、感抗和阻抗三者遵从相量和的关系，而不是代数和的关系。由于XL是频率f的函数，所以1Z1也是频率的函数，f增大，1Z1增大，f减小，1Z1减小。当U、I用有效值表示时，Z、U、I三者遵从欧姆定律，即1Z1=U/1。3.RL串联电路的功率根据功率的定义，将各电压的有效值同乘以电流，即UI=S，URI=P，UI=Q，得到功率三角形，如图3-14（c）所示。根据功率三角形有式中，S为视在功率，即电源提供的总功率，单位为V·A；P为有功功率，即电阻中消耗的功率，单位为W；Q为无功功率，即电感与电源之间的交换功率，单位为vr。由式（3-33）可知，电源提供的总功率分为两部分，其中只有P被电路所取用。有功功率P与视在功率S的比值，反映了电路对电源输送功率的利用率，这个比值称为电路的功率因数，用λ表示，即4.Q、S、λ

三者在工程中的意义功率因数是交流电路运行状况的重要指标，λ.越大，表明电路对电源输送的功率利用率越高。由第1章的介绍已知，电气设备都有额定值（如额定电压UN、额定电流IN等）。例如，一台交流发电机的额定输出电压为UN，额定输出电流为IN，额定输出视在功率SN=UNIN。当发电机输出达到额定视在功率时（达到额定输出电流和额定输出电压），其输出的有功功率取决于电路λ

的高低，即与所接负载的性质有关。所以发电机、变压器等为防止使用中过电流的发生，其容量一般都是用视在功率来表示，而不用有功功率来表示。由此可见，视在功率有着重要的实用意义。提高λ

值和视在功率S的利用率，是节省电能的有效途径。解：例3-7

在电工技术中，有些设备需要将电感和电容串联起来应用，如单相电动机的起动绕组，利用绕组与电容串联来改变电流的相位，以达到电动机起动的目的；在电子电路中，应用L和C串联组成谐振电路，广泛应用于选频与滤波。因为L中含有电阻，即研究RLC串联电路亦有着实际意义。

RLC串联电路如图3-15所示。由上式可以看出，RLC串联电路总电压的有效值与分电压的有效值遵从直角三角形关系，而不是代数和的关系。2.阻抗之间的关系将串联电路的参数代入电压相量表达式，有

虚部表达了阻抗的储能交换性质。复阻抗Z是复数，不是正弦量，所以用不带“·”的大写字母来表示。复阻抗Z的模值用1Z1表示，阻抗角用φ表示，其值为1Z1、R和X三者构成一个阻抗角为φ的直角三角形，称为阻抗三角形，如图3-17（b）所示，阻抗的单位为Ω。X称为电路的电抗，是决定电路性质的参量。将Z、φ代入电压相量表达式，并取相量的虚部，赋予旋转因子ωt，便得到RLC串联电路的一般电压表达式为3.电路的三种性质由以上分析，可总结出电路的三种性质：①当电路的感抗大于容抗，，电路的总电压超前电流一个φ角，电路呈感性，感性电路相量图如图3-16所示。②当电路的感抗小于容抗，电路的总电压落后电流一个φ角，电路呈容性，容性电路相量图如图3-18所示。③当电路中的感抗与容抗相等，此时电路中的总电流和总电压同相位，电路呈阻性，这种状态称为串联谐振，谐振状态相量图如图3-19所示。电路处于谐振状态具有许多特点，在电子工程上得到广泛应用。4.电路的功率关系（1）有功功率在RLC串联电路中，只有电阻消耗能量，所以电路的有功功率就是电阻上消耗的功率，即（2）无功功率在RLC串联电路中，电感和电容都与电源进行着能量的交换，所以都有无功功率。因为电感两端电压与电容两端电压相位互差180°，相位相反，所以它们的瞬时功率变化状态也是相反的。当电感吸收能量时（PL>0），电容恰好释放能量（PC<0）；当电容吸收能量时（PC>0），电感恰好释放能量（PL<0）。它们之间能量交换的差值才与电源交换，所以整个电路的无功功率为

视在功率是电源供给的总功率，它与有功功率和无功功率是直角三角形关系，而不是代数和的关系，功率三角形如图3-17（c）所示。电压、阻抗及功率三角形均为相似三角形（角度都为φ

），这表明了3个三角形的3组参数的内在联系。将阻抗三角形的每条边同乘以电流的有效值，便得到电压三角形：同乘以I2

便得到功率三角形。3个三角形对于理解和掌握交流电的相位、大小和关系很有帮助。3.5.3RLC串联谐振1.RLC串联谐振原理在RLC串联电路中，当工作频率f达到一定值时，若XC=XC，X=0，称为串联谐振。谐振电路的阻抗为（3-44）谐振时，感抗最小，R为线圈的体电阻，电路中电流达到最大值(3-45)由于电路中的电流最大，分别在电容和电感两端产生的电压也最大由上式可见，Q值越大，电容或电感上的电压比电源的电压高得越多。因为R就是线圈的体电阻，一般很小，Q值可达10~102数量级。根据XC

=XL，可推导出电路的谐振频率，即2.RLC串联谐振的用途RLC串联谐振电路的用途主要包括以下几个方面：

①信号处理与通信。在无线电设备中，串联谐振电路常用于选频，例如，收音机通过调整电路参数接收特定频率的电台信号。该电路还可用于高频信号的选择与放大，以及调频（FM）与调相（PM）的调制。②电力设备测试。串联谐振试验通过工频高电压，对大容量、高电压的电容性设备（如电缆、发电机定子等)进行耐压测试，能高效发现设备缺陷并评估绝缘强度

③电子测量。在示波器中，串联谐振电路用于调整信号幅度和相位，提升测量精度；在电压表中，该电路可增强电压测量的稳定性和准确性。④感应加热与核磁共振。高频电流通过串联谐振转化为热能，实现金属材料的快速加热：在核磁共振成像（MR）中，串联谐振电路产生高强度磁场，用于医学诊断。3.5.4LC并联电路在交流电路中工作的电气设备，很多都属于感性负载。当将电容与感性负载并联时，由于电容中的电流在相位上超前电压90°电角度，正好补偿电感中电流落后电压的电角度，可减小总电压与总电流的相位差，即可提高电路的功率因数；当LC并联其谐振时，同样可进行选频和滤波。因此，研究电感与电容并联电路在工程上亦有着重要的实际意义。1.电压与电流的关系图3-20所示为感性负载与电容并联电路。将感性负载用电阻和电感串联来等效，此电路实际是RL串联后再与C并联电路。由于并联电路各支路所加的为同一电压，以电压为参考量分析较为方便。设电压按正弦规律变化，即2.几点结论①感性负载两端并联电容后，可使总电流减小。这是因为电容中无功电流IC与I1电流的无功分量I1v方向相反，两者相互抵消，使总电流I比I1电流还要小。②感性负载两端并联电容后，使总电流与电压之间的相位差φ小于感性负载上的电流与电压之间的相位差φ1，提高了总电路的功率因数。由此可知，若要提高感性电路的功率因数，可在感性负载两端并联电容。③当并联电容中的电流与电感中的电流

的垂直分量大小相等时，则总电流

与电压

同相位。这种现象称为并联谐振。并联谐振电路的总阻抗最大，总电流最小。3.6.1电路滤波应用1.电感滤波感抗比较大的铁心线圈，称为电抗器。因为电感中电流不能突变，可在工业交直流电路中作电流滤波或限流（限制电流的变化）用。图3-22（a）是交流电抗器结构原理图，为防止铁心磁饱和，在铁心磁路中留有一定的空气隙。图3-22（b）是滤波电路，滤波目的是使负载电阻RL上得到平滑的直流电，如图3-22（c）中i、uR波形。由图3-22（c）可见，输入电压u是正弦半周脉冲电压，不是平滑的直流电。由谐波理论分析：u中含有0.9U

的直流量和0.3Usin2ωt及以上频率的高次谐波，滤波目的是将其中的交流谐波成分剔除，剩下平滑的0.9U直流电。

采用RL、L串联电路滤波，L只对交流电产生感抗，对直流电没有感抗，当选择XL>>

RL时，交流量被阻止，剩下的直流量加到电阻RL上。滤波后的电流i

如图3-22（c）所示。电感滤波应用的是电感的感抗原理（或充放电原理）。2.电容滤波图3-23（a）是电容滤波电路，电容C和负载电阻RL并联。图3-23（b）是滤波波形，由图中可见，当u电压上升时，电容充电，充电电压达到波峰值，u开始下降，此时电容开始放电，因为电容容量较大，放电时电压下降较慢，将波谷补平，得到较平滑的直流电。因为电容充电快，放电较慢（通过电阻RL放电），电容上的电压下降慢，把电压的波谷补平，使电阻上的电压变平滑。滤波后电压的平滑度和电容的容量C、电阻的阻值RL有关，把C、RL的乘积称为时间常数τ（RLC=τ），τ

越大，滤波效果越好。一般在整流滤波电路中，RLC取(1.5～2.5)T，T为交流电周期。电容滤波也可以用RLC并联电路来分析，因为并联电路电抗越小，分流越大，电抗越大，分流越小，当XC<<RL，交流分量被电容分流，电阻中只剩下直流分量。3.6.2谐振应用1.谐振选频图3-24（a）是谐振选频电路，图中，L的电感量可调，当输入电压频率达到f0时，uo有最大值，在其他频率时，uo都小，即把需要的频率选出。图3-24（b）是输出波形，在谐振频率f0时，uo达到最大值。

三相交流电是由三个频率相同、幅值相等、在相位上互差120°电角度的正弦交流电组成的供电系统。目前，电能的生产、输送和分配几乎都采用三相制，就是在需要单相交流电供电的地方，也是应用的三相交流电中的一相。为什么在电力系统中都采用三相制供电呢?这是因为三相制供电有一系列的优点：

①三相发电机或变压器比同样尺寸的单相发电机或变压器输出和传递的功率大。

②在输送功率相同、电压相同和距离、线路损失都相同的情况下，采用三相制输电可以比单相制输电节省约25%的线材。

③三相异步电动机与单相异步电动机相比较，在输出功率相同的情况下，具有结构简单、体积小、价格低廉、电磁噪声小、性能好、工作可靠等优点。3.7.1三相交流电的产生三相交流电是由三相交流发电机产生的（见第2章2.5.1三相交流发电机）。若以U相电压为参考正弦量，则三相电压的瞬时表达式为三相交流电压在相位上除互差120°电角度外，还有一个先后顺序问题，取一相为参考，把三相电压到达正的最大值的先后顺序称为“相序”。习惯上选U相为参考，V相落后U相120°,W相又落后V相120°，相序为U→V→W，称为正相序；如将V、W的位置对调，相序为U→W→V，则称为逆相序。在电路分析中，一般都是按正相序来分析的，图3-27所示的波形图和相量图均为正相序。在供电电路中，相序一旦确定，不可随便改动，因为工作在交流电路中的电动机当相序改变后，要反方向旋转。

3.7.2三相电源的星形(Y)联结与线、相电压1.三相电源的星形联结如果把三相绕组的两端分别接上负载，就构成图3-28所示的3个互不相接的单相电路。显然，这种连接方式仍需6根导线，体现不出三相交流电的优点，因此，实际上并不采用这种连接方式，而是把三相交流电源的3个绕组接成星形联结。将发电机3个绕组的尾端U2、V2、W2连接在一起的接法，称为星形联结。3个尾端的连接点N称为中性点，如图3-29(a)所示。

如果将负载也作星形联结，N'为连接点，并且将负载和电源如图3-29(a）所示连接，于是N和N'之间的3根导线就可以用一根导线来代替，这样，就把互不相连的3个单相电路连接成了如图3-29(a)所示的三相四线制电路。这样连接省去了两根导线，且对负载的工作毫无影响，因为负载上所承受的电压与图3-28相同。三相电源在作星形联结时，绕组可省略不画出，而用图3-29(b)所示的简化画法来代替。用瞬时值表示为：用矢量表示为：根据相量表达式，可画出线电压和相电压的相量图，如图3-30所示。从相量图可见，线电压在相位上超前相电压30°电角度，它们的数值关系为

通过以上分析可知，当三相发电机作星形联结时，线电压在数值上等于相电压的倍，在相位上线电压超前相电压30°电角度，三个线电压在相位上也是互差120°电角度，所以电源的线电压也是对称的。

三个线、相电流之和是否为0，取决于三相负载。如果三相负载对称，三个线、相电流之和也为0。该结论是电源设备、电气设备进行继电保护的核心“参考点”。如漏电保安器就是通过检测三相电压之和是否为“0”，进行漏电保护。

根据三相交流电幅值相等，相位互差120°电角度，可知三相交流电压之和为0，即例3-8已知我国供电制式相电压的有效值为220V，求线电压。解：使用交流电的用电器种类很多，工作在单相电源上的用电器有照明灯、电热器、计算机及各种家用电器等，这类负载是接在三相电源的任一相上工作的。还有一类负载，它必须接在三相电源上才能正常工作，如三相异步电动机等。不管是接在单相电源上(三相电源中的任一相)还是接在三相电源上工作的各种用电器，均称三相负载。如果每相负载的性质相同、阻抗相等，就称为三相对称负载，否则就称为三相不对称负载。三相负载有星形联结和三角形联结两种连接方式，下面先分析三相负载的星形联结。1.三相不对称负载的星形联结图3-31所示为一居民区供电线路示意图。它采用的是三相四线制（国标中称为TN-C制式），每条相线与中性线组成一条供电线路，可为不同的楼层提供电源。由于各楼层负载不尽相同，用电时间也有区别，所以这是一典型的不对称星形负载。下面就来分析负载中电压和电流的关系。为分析方便，将图3-31改画成图3-32所示的一般负载的星形联结。从图中可见，加在每相负载上的相电压分别等于电源的相电压UU、UV、UW。在各相电压的作用下，负载中产生的相电流分别等于各对应的线电流IU、IV、IW。即

虽然三相负载不对称，但由于电路具有中性线，当中性线的电阻忽略不计时，“N、N/”可视为同一点，这样三相负载和与它对应的三相电源就可以视为互不影响的三个单相电路，即可应用单相电路的计算方法分别对各相电路进行独立计算。

三相负载的总功率为

由于中性线为三相电路的公共回线，所以中性线电流的瞬时值应为三相电流瞬时值的代数和，即由此得出，中性线电流的有效值则为三相电流有效值的相量和，即

例3-9已知工作在三相四线制电路中的三相星形负载分别为RU=RV=20Ω，RW=10Ω，电源的线电压为380V，求相电流和中性线电流。解：下面根据相电流的有效值，用相量法求中性线电流。因为三相星形负载都为阻性，所以各相电流相量与电压相量同相位，如图3-33所示。根据平行四边形法则，可求得U、V相电流之和等于11A，且与IW的相位差为180°，由此可得中性线电流为

通过以上分析可知，当三相不对称负载作星形联结时，中性线中有电流通过。由于中性线的作用，使三相负载成为互不影响的3个独立的电路，不论负载有无变动，加在每相负载上的电压是不变的。这对于需要单相供电的用电器来讲是很重要的。如果中性线因为某种故障造成断路，将会使加在每相负载上的相电压不平衡，下面举例加以说明。

电路如图3-34所示，三相不对称负载作星形联结，为分析方便，设负载为阻性。由于故障，中性线断开且U相负载没有投入工作，因此，Rv和Rw为串联关系，此时加在V相和W相负载上的电压为线电压Uvw。根据电阻串联电路的分压特点，阻值越大分得的电压越大。设Uvw=380V，Ry=10Ω，Rw=20Ω，则两相负载上的电压分别为从计算结果看，V相负载因为所加电压低于220V额定电压，不能正常工作；W相负载则因为所加电压高于220V额定电压，将会造成过电压损坏。在工程上，为防止中性线出现断路故障，在供电线路中不允许中性线接入熔断器或开关。有时为增加中性线的强度以防拉断，还采用带有钢芯的导线。2.三相对称负载的星形联结在三相四线制中，如果三相负载对称，则每相负载中的电流，以及电流与电压的相位差均相等，这样在电路计算时，就可以只对一相电路进行计算，即

即中性线中无电流，因此可省略中性线。三相对称负载的星形联结如图3-35所示。由于电路对称，每相负载取用的功率相等，所以电路的总功率为即：例3-10有一三相交流电动机，三相定子绕组为对称负载，已知每相负载的电阻R=6Ω，电感L=20mH，将三相负载作星形联结后接于线电压为380V的交流电路中，如图3-36（a）所示。求相电流Ip、负载消耗的总功率P、电路的功率因数λ

，并画出相量图。解：

3.8.2三相对称负载的三角形联结如图3-37（a）所示，将负载连接成三角形联结，每相负载上所加的电压均为电源的线电压UL。三角形联结多为对称负载，以下讨论只限于对称负载的情况。为分析方便，将图3-37（a）改画成图3-37（b）。由图3-37（b）可见，由于负载对称，各相阻抗相等、性质相同，因此各相负载电流也是对称的，即按图3-37（b）中给出的电流参考方向，根据基尔霍夫电流定律可写出线电流和相电流瞬时值关系式，即通过以上分析，得出如下结论：①各相负载所加电压为电源的线电压；②当负载对称时，线电流等于负载相电流的倍。如果负载对称，同星形联结的情况一样，电路取用的总功率为即：

因此，三相对称负载不论是星形联结还是三角形联结，均可用式（3-68）来计算电路的总功率。综上所述，三相负载可采用星形联结或三角形联结，采用哪种接法，应根据负载的额定电压和电源的线电压而定。如果负载的额定电压等于电源的线电压，应接成三角形联结；如果负载的额定电压等于电源的相电压，应接成星形联结。例如，我国低压电网的供电制式为线电压380V、相电压220V。

若三相电动机的每相绕组额定电压为380V，则三相绕组应为三角形联结；如果三相电动机的每相绕组额定电压为220V，则三相绕组应为星形联结。解：电动机星形降压起动时的电流和功率在例3-10中已算出，三角形联结工作时的电流和功率为例3-11三相交流异步电动机的参数与例3-10相同，设此电动机工作时为三角形联结。为减小起动电流，采用星形降压起动，即起动时将绕组作星形联结，当电动机达到一定转速后再改接成三角形。试比较两种接法下的相电流、线电流和功率，并说明负载若错接将会产生什么后果。

从以上计算结果可知，同一三相对称负载，星形联结时（降压起动）的相电流为25.25A，三角形联结时的相电流为43.73A，其比值为43.73/25.25≈，即三角形联结时的相电流是星形联结时的相电流的倍。星形联结时的线电流为25.25A，三角形联结时的线电流为75.74A，其比值为75.74/25.25≈3，即三角形联结时的线电流是星形联结时的线电流的3倍。星形联结时电路的输入功率为11.47kW，三角形联结时的电路的输入功率为34.4kW，其比值为34.4/11.47≈3，即三角形联结时的输入功率是星形联结时的3倍。所以三相交流异步电动机采用星形联结起动、三角形联结运行的工作方式，可以减小起动电流。

通过以上分析还可以看出，当正常运行时，如果应采用三角形联结的三相负载错接成星形联结，则负载将因为输入功率不足而不能正常工作；如果应采用星形联结的负载错接成三角形联结，则负载将因为输入功率过大而烧毁。3.8.3三相功率因数补偿器在三相交流电中工作着大量的电动机一类的感性负载，电网的功率因数低。为提高功率因数，在电网上接入功率因数补偿器。功率因数补偿器的工作原理就是在三个相线上并联电容，组成LC并联电路。并联电容的数量根据功率因数的大小自动调整。国家电网规定：电网的功率因数必须补偿到0.9~1之间，不允许小于0.9或高于1。现在功率因数补偿器都采用嵌入式计算机控制，如图3-39（a）所示，传感器检测三相交流电的相位角φ，通过接口电路处理传到CPU，CPU运算后给出电容器投切信号。每相的补偿电容分成若干组，通过接触器投切。电容切换电路如图3-39（b）所示。完整的补偿系统安装在控制柜中，如图3-40所示。嵌入式功率因数补偿器功能强大，除根据补偿要求准确地投切电容外，还具有工作状态显示、指令输入、远程通信控制等功能。通过RS-485通信接口联网，可以在控制室监控补偿器的工作情况。3.8.4交流电基本概念应用1.工作电流的估算工作在三相电网上的电气设备，有时要知道它是否工作在额定状态，最简单的方法就是用电流卡表卡一下它的三相电流，根据卡出的电流，再结合电气设备的额定功率，就可估算出电气设备的工作状态。下述给出的每千瓦电流估算值是根据电动机功率计算公式导出的，考虑了功率因数和效率。估算值：①380V三相交流电动机：55kW以下，每千瓦电流为2A；65~315kW，每千瓦电流为1.8A②电阻性设备，每千瓦电流为1.5A。③单相220V电气设备，每千瓦电流为4.5A。例如，90kW三相交流电动机，钳形电流表测量的电流为170A，按1.8A/kW估算，电动机稍微有点过载。2.技术革新三相交流电是由发电机产生的，频率、电压均为固定值，工作在电网上的电气设备也都是按照电网的供电标准进行制造和应用，长期不变。在21世纪初，电力电子技术有了突破性发展，可以对高电压、大电流的动力电源改变频率，这就引起了工作在电网上的电气设备的一场“革命”。电气设备的主体结构是铁心线圈、电感、电容及电阻；感抗、容抗都是频率的函数；功率是转速的函数，只要增加电源的频率，就可以减小设备的体积。设备体积的减小一是节省有色金属；二是设备的轻型化、便携化。图3-41是镇流器对比图，老式镇流器[图3-41(a)]采用普通硅钢片制造，体积有拳头大小，质量为447.5g;而现在的镇流器[图3-41(b)]，磁路采用高频磁芯制造，体积只有硬币大小，质量为十几克。有了这些新的认知，便可以扩展分析新型设备的思路。例如电动汽车上的驱动电动机，如果采用传统的电动机，1台电动机就有2t，而整车的质量才2t，如果采用高速电动机，其质量不足200kg。正确安全地利用电能可造福人类，但使用不当也会造成设备损坏及人身伤亡。对从事工程技术的现场人员，一定要懂得安全用电的常识和技术，在工作中，采用相应的安全措施，正确地使用电气设备，以防人身伤害和设备损坏，避免造成不必要的损失。人体因接触带电体而引起死亡或局部受伤的现象称为触电。触电的伤害程度取决于人体所触及的电压高低、通过人体电流的大小和触电时间的长短。人体触电后能自己摆脱的最大电流称为摆脱电流，交流为10mA，直流为50mA。当通过人体的电流为50mA、持续时间为1s(50mA·s)时，就会导致生命危险。通过人体的电流大小还与人体的皮肤电阻有关，人体的皮肤电阻干燥时为1～100kΩ，出汗或受潮时变低。一般按1kΩ估算。因此，一般情况下，人体触及65V以上的电压就会产生触电伤害。我国规定：36V、24V、12V和6V为安全电压等级，供人们可能触及的(指电压)地方应用。1.TT接地保护

（1）TT系统的优点

“TT”中的第1个字母“T”表示电源直接接地；第2个字母“T”表示电气设备外壳直接接地。图3-42所示TT系统为三相星形联结的低压中性点直接接地的三相四线制配电网。这种配电网能提供一组线电压和一组相电压，便于动力用电和照明用电由同一台变压器供电。这种配电网的优点是过电压防护性能较好、一相故障接地时单相电击的危险性较小、故障接地点比较容易检测。中性点引出的N线称为中性线。由于N线的作用是与任一相线一