《电工电子技术基础（第五版）》 课件 第1-6章 直流电路 - 低压电器与控制电路

学习目的与要求

流动方向不随时间变化的电流称为直流电。直流电的用途极为广泛，仪器仪表、计算机、移动交通工具、直流电动机等应用的都是直流电。我国在直流电能的获取技术上走在了世界前列，太阳能电池板的出口量占到世界总出口量的90%，锂电池产量占到世界总产量的77%，锂电池汽车销量居世界首位。本章学习的主要要求如下：(1)了解电路的组成，掌握电流、电压、电动势、电能及电功率的基本概念；(2)掌握导体都具有电阻、电阻是耗能器件的基本概念，能正确辨认和选择电阻器；（3）熟练应用欧姆定律、电阻串并联公式对电路进行分析和计算；（4）能用电流源、电压源及基尔霍夫定律分析电路并进行计算；(5)掌握电容的概念，能正确辨认和选择电容器。

课题1电流是在闭合回路中流动

电能做功，是在闭合回路中进行的。凡是电路，工作时必须构成闭合回路，不工作时要将回路切断。

【知识学习】

1.1电路的基本概念1.1.1电路的组成器材电路是由电工设备和电工充器件组成的闭合回路，它提供了电能做功的途径。电路一般由电源、负载、连接导线和控制开关四个部分组成。电源为电路提供电能，如电池、发电机等；负载是消耗电能的设备，如灯具、电炉、电动机等，它们将电能转化为光能、热能、机械能等；连接导线的作用是为电流提供通路；控制开关是接通或断开电路的装置，控制电路工作或停机。1.1.2电路的分类1.按电流性质分类

①直流电路。电流流向不变的电路，由直流电源、控制器件及负载(如电阻、灯泡、电动机等）构成。②交流电路。电压和电流的大小和方向随时间做周期性变化的电路，常见的有单相交流电路和三相交流电路。2.按信号形式分类①模拟电路。用于传递和处理模拟信号的电路，注重信号的放大、信噪比和工作频率等问题。常见的应用包括放大器电路、滤波电路和变压电路。

②数字电路。用于传递和处理数字信号的电路，信号大小为不连续并定量化的电压状态。典型应用包括振荡器、寄存器和加法器等。1.1.3电路图一个实际的电路，是由各种电路元器件组成的，当对电路进行分析或施工时，必须要有电路图。电路图分为原理图和安装图。原理图是采用电路元器件的电气图形符号进行绘制的。利用电气图形符号绘制的电路图图面清晰简洁，可以利用电路的基本定律及电气图形符号的理想化功能对电路进行原理分析。图1-1所示为常用电器的电气图形符号，图1-2所示为用电气图形符号绘制的电路原理图。。图1-2中，开关S闭合，电流I由电源正极经负载流回负极；开关S断开，电源切断

1.2电路的基本物理量1.2.1电流

带电粒子在导体中的定向移动形成电流。金属中的自由电子，电解液中的正、负离子均称为带电粒子。因此，电流既可以是负电荷，也可以是正电荷或二者兼有的定向移动。电流的大小，用单位时间内通过导体截面电荷量来表示，称为电流强度，简称电流。如果电流的大小和方向不随时间的变化而变化，则称为稳恒直流电流，简称直流电。直流电流的数学表达式为(1-1)式中，I为电流，单位为A(安)；Q为电荷量，单位为C(库)；t为时间，单位为s(秒)。如果通过导体截面的电荷量为1C，所需时间为1s，则相应电流为1A。如果电流的大小和方向都随时间的变化而变化，则称为变动电流，变动电流的数学表达式为（1-2）电工技术中，电流的常用单位还有kA、mA和μA，它们之间的换算关系为1kA=103A；1A=103mA=106μA电流既然是带电粒子的定向流动，就有一个流动方向问题。规定：正电荷的流动方向为电流的实际方向。在电路分析中，电流的实际方向有时是很难确定的，为了计算方便，可以预先假定一个电流正方向。这个假定的电流正方向称为参考方向，并在电路中用箭头标出，如图1-3所示。通过计算，如果电流计算值为正，则电流的实际方向与假定的电流正方向相同；如果计算值为负，则电流的实际方向与假定的电流正方向相反。1.2.2电压与电位1.电压在电路中，电荷的堆积产生电场；正负堆积电荷之间产生电压。正负堆积电荷是因为外力对电荷做功形成的。见下图。因为电压是由电场形成的，电压具有能量，当在电压两端接上负载，在负载中出现电荷的定向移动，产生电流，对负载做功。电压是用单位电荷做功的大小来定义的：2.电位定义：在电路中任选一点作为电位的零参考点，电路中任一点到参考点之间的电压，就称为该点的电位。参考点用接地符号“”表示。

在图中，若选定Ｂ极板为电位的参考点，则Ａ极板的电位为

即A板的电位为A、B板两点的电位之差：1.2.3电动势电动势是表示外力对电源做功能力大小的物理量。定义：电源力将单位正电荷从Ｂ极板移动到Ａ极板所做的功

WBA，称为BA两点间的电动势

电动势的方向是从负指向正，是外力对电荷做功的过程；电压的方向是从正指向负，是电荷做功的过程。根据能量守恒，在数值上电源电动势和电压大小相等，方向相反。【工程应用】1.2.4电路概念应用1.有一台灯，将220V电源插头插入墙壁上的插座中，闭合台灯上的电源开关，台灯的灯管不亮。分析：灯管亮的基本条件是工作在闭合回路中，回路中要有电源。检查：将手机充电器插到该插座中，手机能够充电，说明电源插座没有问题，问题出在台灯上。更换了一只灯管，再闭合台灯上的开关，灯亮了。原来是灯管损坏，已经开路。结论：电路必须处在闭合状态才能工作。如果发现电路通电后不工作，电路电路可能存在开路点。

2.有人从国外带回一件电器，在国内插到220V电源上一试机，电器烧了。再看电器上的说明，原来该电器工作电压为110V，耐压低于220V故而烧毁。结论：用电前必须检查用电器和所用电源的电压是否匹配，如果不匹配，千万不要连接。3.课题总结

本课题主要介绍了电路和电压、电流、电动势几个基本概念，这是我们后续课程学习的基础，大家要掌握的一是物理概念，二是物理量的单位，表示符号。

课题2导电材料特性和欧姆定律

【话题导入】

电工技术起源于导电材料的基本特性应用，根据导电材料的基本特性，可开发出无穷的具体应用。欧姆定律又是计算导电材料物理量之间关系的基本公式。能够熟练的应用欧姆定律，就可以成为一个优秀的电工。【知识学习】

1.3导体材料和欧姆定律1.3.1电工材料电工材料是电工技术的根，没有合适的电工材料，再先进的电工技术也无法实现。电工技术是建立在电工材料基础上的应用技术。电工技术和电工材料相辅相成，电工技术的进步推动了材料的创新；而电工材料的创新又促进了电工技术的进步。

1.‌导电材料‌导电材料有：金、银、铜、铝、铁、钨、锰、镍、铂、碳等。铜和铝电阻率很低，价格低，主要用于电工设备中的导体，如电线、电缆；变压器、电动机的绕组用线；银的电阻率更低，但价格昂贵，多用于继电器的触点。2.绝缘材料‌绝缘材料用于隔离电位，防止电流泄漏，保护人员和设备安全。常见的绝缘材料包括固态绝缘材料（如绝缘纤维制品、橡胶、塑料、玻璃、陶瓷等）、气态绝缘材料（如空气、六氟化硫等）和液体绝缘材料（如绝缘油、绝缘漆和胶等）。3.磁性材料‌

磁性材料主要用于电磁设备和变压器中，按其矫顽力可分为软磁材料和永磁材料。软磁材料用于交变磁场，而永磁材料用于静态磁场。常见的磁性材料包括铁、硅钢、稀土钴和钴镍合金等。

4.半导体材料‌

半导体材料在电工中主要用于制造各种电子器件和集成电路。它们可以是有机的或无机的，常见的无机半导体材料包括硅、锗、硒等。1.3.2导体1.导体的电阻当导体中自由电子有规律地定向运动(电流)时，由于电子与原子之间的相互碰撞而受到阻碍，这个阻碍作用消耗电场能量，使导体发热。

电阻定义：表征导体对电流呈现阻碍作用的物理量称为电阻，电阻是耗能器件，将通过电阻的电能不可逆的转换为热能。电阻用符号R表示。电阻的单位为Ω(欧)：如果在导体两端加上1V电压，流过导体的电流为1A，则导体的电阻为1Ω。电阻的单位还有kΩ和MΩ，其换算关系为1ΜΩ=103kΩ1kΩ=103Ω式中，l为导体长度，单位为m；S为导体截面积，单位为m2；ρ

为比例系数（电阻率）与导体材料性质有关，单位为Ω·m。导体材料的电阻率是人们选择电阻材料的依据。2.导体的电阻率一切导体都含有电阻。导体电阻的大小与导体的长度L成正比，与导体的横截面积A成反比，并与导体材料的电阻率有关，用公式表示为(1-5)3.导体的温敏特性导体的电阻除了与导体的材料、几何形状有关外，还与温度有关。大多数金属在0℃～100℃内，电阻随温度变化的相对值与温度的变化量成正比，即

式中，α为导体材料的电阻温度系数，单位为℃-1；R1为温度在t1时导体的电阻，单位为Ω；R2为温度在t2时导体的电阻，单位为Ω。或：4.导体温差电特性两种不同的金属连接在一起，由于各自的自由电荷量不同，其自由电荷的堆积不同，在接点处就产生电位差形成电流。温度越高，两金属之间的电位差越大，产生的电流越大。根据这个特点，人们将两种不同的金属丝焊接在一起，用于检测温度，称为热电偶。热电偶是现在测量高温的常用检测探头。5.导体的压敏特性导体在外力作用下产生形变，由于内部晶格排列出现变形，导体的阻值也会随之变化，称为导体的压敏特性。康铜合金、镍铬铁合金以及半导体材料，均具有很小的电阻温度系数，但压敏系数大、线性好，人们用这些材料做成应变片，用于压力传感器。如粘贴在称重弹簧上，当弹簧受力变形，应变片也随之变形，引起阻值的变化，因为阻值的变化和压力成正比，即把非电量的压力变化转换为电量的电阻变化；枯贴在压力传感器的波纹片上，波纹片受力变形，应变片变形，将压力的变化转换为电阻的变化。表1-1中列出了几种常用导体材料在20℃时的电阻率和电阻温度系数。由表中可以看，大多数金属材料的电阻温度系数是正值，它们的阻值随着温度的上升而增加，如银、铜、铝，等。锰铜、康铜的电阻温度系数很小，常用来制作标准电阻和电工仪表中的附加电阻。从表1-1中还可以看出，银的电阻率最小，导电性能最好。但它的价格昂贵，不适于作一般导电材料，只有像接触器、继电器的触点才用银来制造。铜和铝的电阻率也很小，是制造导线的常用材料。铝的价格低廉，且我国铝的储量丰富，应尽量以铝代铜。我国的架空导线常用多股铝绞线或机械强度较高的钢芯多股铝绞线。一般工程中使用的导线有铜线和铝线。例1-1试计算长度为1km、横截面积为10mm2的铜导线、铝导线在温度为20oC时的电阻各为多少？解：从表1-1中查得，铜、铝的电阻率分别为：ρCu=0.0175×10-6Ω·m；ρAI=0.0283×10-6Ω·m。将其代入式（1-5），计算得铜线和铝线电阻值分别为：在相同条件下铝线的电损要大于铜线的电损，在用电设备中，如果需要电损小的设备，就采用铜线，如果用量大，又可以通过增加截面积来降低电损，就选择铝线。如三相电网就采用铝线。【工程应用】1.3.3电工材料应用1.电阻器及电阻元件

电阻器件是采用温度系数最小、不易氧化的碳、镍铬等金属材料制造。电阻体是陶瓷柱，在瓷柱上镀上一层碳或镍铬金属薄膜，两端接上引线。大功率的电阻直接用金属丝缠绕。电阻在电路中，为满足电路限流、分流或电压分配的要求，常需要不同阻值的电阻。表1-2是常用电阻结构和用途。续表2.Pt100铂金温度传感器现在进入智能时代，各种工程设备均已智能化，智能设备的优点就是具有完善的自动保护功能。如设备过热、过电流、过电压等都会自动保护。由于智能设备是电子电路，只能辨认电子信号，这就需要将被控的非电物理量转换为电量信号，计算机才能辨认。将非电物理量转换为电量的器件就称为传感器。传感器是当代用量很大，也是最为活跃的产业。温度传感器、压力传感器是传感器中用量最大的传感器，由金属材料制造的传感器可靠性高、经久耐用，是最受欢迎的传感器。（1）铂金的温—阻特性线

金属铂又称“铂金”，由表1-1可见，铂金材料具有较低的电阻率和较高的温敏特性。除此之外，铂金的熔点高（1772oC）,性能稳定、抗氧化、耐腐蚀，温-阻线性度好，是制造传感器和测量仪器的绝佳材料。

图1-7是Pt100铂电阻—温度特性线，由图中可见，在初始温度为0℃，电阻初始阻值为100Ω，具有这种温敏特性的铂金电阻称为“Pt100铂金电阻”，在-200℃~700℃范围内，温-阻特性线接近直线，特别适合用于温度检测。图1-7Pt100铂金温-阻特性线（2）铂电阻传感器选用①铂金电阻探头。铂金电阻探头中只包含一只标准铂丝电阻，主要用于电动机、散热器等设备的过热检测。铂金电阻探头外形见图1-8（a）所示。②铂金电阻传感器。铂金电阻传感器多作为气体和液体的温度检测，传感器包括标准铂金电阻器和电子转换电路（第9章讲授），将标准铂金电阻器的温度信号转换为4~20mA电流信号。铂金电阻传感器的外形见图1-8（b）所示。（a）铂电阻探头

（b）铂电阻传感器图1-8铂传感器外形图3.应变片压力传感器因为金属导体具有压敏特性，将温度系数低、延展性好的金属（康铜或镍铬合金）轧制成薄片，粘贴在“基板”上，通过光刻制成“电阻线”。图1-9（a）是压力传感器的应变片，将应变金属刻制成条状的“电阻线”，目的是可俘获较大的压敏信号。将应变片粘接在传感器的波纹片上，当波纹片受到压力产生形变，应变片也同时产生形变，将压力信号转换为应变片的阻值变化信号。图1-9（a）压力应变片图1-9（b）是测量液体、气体的压力传感器外形图，工作时由安装螺纹安装在管道上。外壳内部安装有波纹片，当高压水通过压力孔进入外壳，波纹片受力产生形变，“电阻线”的电阻值亦随着压力的变化而变化。当给电阻线通上电流，电流亦随着压力的变化而变化，即将压力转换为电信号。压力传感器多用在风机和水泵上进行压力检测。图1-9b压力传感器4.电工材料小结电工材料是根据材料的物理特性来选用。电工材料做导线应用，就要选择电阻率小的材料，这样可以降低电损，又能通过较大的电流；做电阻器应用就要选择电阻率大的材料，并且温度系数要小，以保持阻值的稳定性；做温度传感器应用是用的温敏特性，但温敏特性的线性度要好，检测出的温度才准确。做压力传感器应用，压敏特性线的线性度要好，温度系数要小。这里选用锰铜或康铜，温度系数小、压敏特性线的线性好。【知识学习】

1.4欧姆定律、电能与电功率1.4.1欧姆定律1.部分电路欧姆定律如图1-10所示，此电路是闭合电路中的一段。在这段电路中，不含有电动势，只含有电阻，故称一段电阻电路。部分电路欧姆定律的表述为：流经电阻的电流与加在电阻两端的电压成正比，与电阻的阻值成反比，数学表达式为

U=IR

R=U/I

在电压、电阻、电流三个物理量中，只要知道了其中两个物理量，就可以求出第三个物理量。电阻图形符号

2.全电路欧姆定律

由电源、负载和连接导线组成的闭合电路称为全电路，全电路是电路的负载状态，即正常工作状态。下图所示为最简单的全电路，电路中电源的电动势为E，电源的内电阻为R0，负载电阻为R。全电路中电动势、电阻、电流之间的关系遵循欧姆定律。全电路的欧姆定律的表述为：通过全电路的电流与电源的电动势成正比，与电路中的总电阻成反比，数学表达式为或：将上述公式整理，有即电动势等于外电压之和。称为电压平衡方程式，是能量守恒的具体体现。【工程应用】

1.3.4欧姆定律的应用1.电路匹配运算放大器是一个电子电压放大器，见下图。工作中只能在ab端输入0~10V的电压信号才能工作，可输入的是0~20mA电流，因为量纲不同，电路不能工作。

问题解决：根据欧姆定律，U=IR，在电路输入端并联一只500Ω的电阻，0~20mA电流流过500Ω的电阻，得到0~10V电压。见下图。

当输入0~10V电压时，S1开关打开；当输入0~20mA电流时，S1开关闭合。

2.用于电路故障判断根据欧姆定律，用万用表可判断电路的断路、短路、电阻阻值发生变化等故障。以右图为例，当图中6V电压正常，S闭合，以B点为参考点，测量A、C、D三点电位，如C点电位为6V，C点以下有开路点；再测量D点电位，仍为6V，R1电阻开路。1.3.5总结在电工电路中，电阻、电流、电压，是最基本的三个物理量，这个三个物理量几乎存在于所有的电路中。这三个物理量又是按照欧姆定律成线性关系，所以，欧姆定律在电路设计、维修，是应用最频繁的一个公式。我们必须认真的加以掌握。

课题3额定值是使用电器必须遵守的硬规定

任何电器、电工材料都有其额定值（使用要求），在使用中必须遵守其额定值（规定），电器才能正常工作。

【知识学习】

1.4电能和电功率在一个闭合的电路中进行着能量的转换过程，电流充当着能量转换的媒体。下面来分析电路中的电能和电功率。1.4.1电能电流在电路中流动要消耗电能对负载做功，电路消耗的电能

W

与电路两端的电压U、通过电路的电流I及通电的时间t成正比，用公式表示为：当电路为纯电阻时，根据欧姆定律U＝RI，上式可写为或

式中，W

为电能，单位为Ｊ（焦）。

当U为1V，R

为１Ω，t为1s时，则

W

为

1J。

电能的常用单位还有

kW·h（千瓦时），1kW·h俗称１度电，kW·h与J的换算关系为1kW·h＝1000×3600J＝3.6×10６J

1.4.2电功率单位时间内电路消耗的电能称为电功率，简称功率。它是表示电路消耗电能快慢的物理量，用公式表示为电路为纯电阻时，根据欧姆定律U＝RI，有式中，P

为电功率，单位为Ｗ（瓦）。电功率的常用单位还有ｋＷ（千瓦）和ｍＷ（毫瓦），它们的换算关系为:１ｋＷ＝１０３Ｗ,１Ｗ＝１０３ｍＷ由功率的表达式中可知，功率等于电压与电流的乘积，在相同输入功率的情况下，电压高电流就小，电压低电流就大。或：（1-17）（1-18）

1.4.3电能和电功率应用（1）电能应用电能是一个累积量，一般用于在一定时间内发电机产生了多少电能或某用电设备消耗了多少电能。如国家计划某年度发电×××亿kW·h；一台风力发电机一年发电量×××kW·h。一台设备一个月耗电多少kW·h；一个家庭一个月用电量多少度（一度=1kW·h）等。（2）电功率应用电功率是衡量电器设备单位时间内产能的电能或消耗的电能的物理量，一般用于计算设备做功的快慢。设备的电功率大，做功就快，反之做功就慢。1.5电流的热效应、额定值、和电路的效率1.5.1电流的热效应由于电路存在电阻（导线的体电阻、负载电阻、电路中的电阻器件及接触电阻等），当电路中有电流流过时，电阻消耗电能并转换成热能，使电器设备的温度上升。把电能转换成热能的现象称为电流的热效应。根据电能的表达式

W＝RI2t可知，当电流通过电阻时将电能不可逆地转化为热能。

有利方面：电烙铁、电烤箱、电暖气、电阻炉等不利方面：它使工作中的电器设备发热，这不但消耗了电能，还会造成电器设备过早老化甚至烧坏。

1.5.2电器设备的额定值为了保证电子器件、电器设备长期正常工作不被烧毁，对通过它的电量都有一个限定值，这个限定值就称为额定值。1.电阻器件的额定值电阻器件的额定参数值有两个：一个是电阻的阻值大小（单位Ω），另一个是额定耗散功率（单位W），超过了标定的额定耗散功率W，电阻会过热损坏。常用电阻的功率额定值系列为：1/16W、1/8W、1/4W、1/2W、1W、2W、4W、8W、10W、16W、25W····。电阻的功率和体积的关系见图所示，功率越大，体积越大。相同材料的电阻体积和功率成正比。2.导线的额定载流量导线的额定电流值是单位截面积（A/mm2）通过的电流值。当工作中超过了额定值，因导线发热量增大过热会引起火灾。下表是导线架空敷设的载流量，如果是穿入线管敷设，其载流量下降，应用时查手册。导线的安全载流量

3.电器设备额定值

额定值定义：电器设备长期工作不被烧毁的电压、电流、温度等物理量，称为电器设备的额定值。额定值一般都标注在设备的铭牌上或写在设备的说明书中，使用时不能突破。常用的额定值一般有额定电压UN、额定电流IN、额定功率PN等。在使用中不能突破，突破了电器就有损坏的可能。特别是UN和IN。1.5.3电器设备的效率

电器设备的输出功率与输入功率之比，称为电器设备的效率，用η表示，即式中，Pｏ为电器设备的输出功率，单位为Ｗ；Pｉ为电器设备的输入功率，单位为Ｗ；η为电器设备的效率。电器设备的效率表征了电器设备输入能量的利用率。效率低的电器设备不但输入能量的利用率低，而且由于有较大的输入能量损耗在电器设备本身而引起发热。为了散热常常增大电器设备的体积，既浪费有色金属材料，又增加占地面积。因此，对电器系统的供配电设备及用电量较大的电器设备，应尽可能地提高其运行效率。1.5.4断路和短路1.断路在图中，当QS没有闭合，电路没有加上电压，称为断路状态。当闭合QS，由电动势E和负载电阻R构成闭合回路，在电路中产生回路电流I，电路处于工作状态。如果闭合QS，回路中没有电流，也称为断路状态。这种断路状态就是回路出现了断点，即所谓的电路发生了故障。2.短路电源、负载被电阻接近0的导体短接，称为短路。电路正常工作中出现短路，是非常严重的一种故障。在下图中，无论是电源或是负载出现短路情况，都会使电源输出很大的短路电流，由于电流的热效应，会引起火灾。【工程应用】1.5.5功率、额定值、效率、断路、短路概念的应用电路工作的目的之一就是做功。通过做功，完成我们赋予电路的任务。电路做功，就要发热，热量超过了允许值，会造成电路损坏。特别是大功率的电器设备，散热问题是使用中一个重要的方面。

1.工程案例。（1）螺栓松动造成过热有一大型设备，工作电流100A，因为接头螺栓拧紧转矩不够，造成接触电阻大，螺栓发热严重。见图所示。（2）CPU芯片要充分散热计算机CPU，耗电量在50-100W左右，体积只有指甲盖大小。这么小的体积热容量非常小，瞬间就可以达到几百度，必须加装散热器，并且对散热器进行风冷。见图1-17（b）所示。当风扇堵塞，转速下降，就会造成散热不良，使计算机速度减慢或死机。CPU散热器

（3）穿墙管散热不良引起火灾建筑物中的导线都是穿在一根管子里，如果用电超负荷，使导线发热，热量散不出去就会将塑料绝缘融化，造成短路。导线的接头年久锈蚀，使接触电阻增大，发热量增加引起火灾。下图是火灾现场。

电线故障引发的大火

2.设备的散热电器设备都含有电阻，电阻工作就发热，如果发热量很大，要采取相应的冷却方式。风冷：功率比较大的器件，通过风扇吹风将热量带走。如：电脑的CPU吹风冷却、吹风机、电动机、变频器、大型开关柜等。

自然冷却：小功率设备。如：手机、电视机、音响设备、电子仪器等。

【能力培养】

1.5.6以下问题请给出解决方案1.一台电暖气，电源插头已经插好，但是不制热。电暖气等效电路如图所示，图中R为电暖气的等效电阻，S是手动开关。手头有一块可测量电压、电流、电阻的万用表。请给出查找电暖气不热原因的测量方案。

2.一职业技术学院，计划在礼堂举行一场大型演出，需要接入容量为220V/2kW的灯光设备5台。已知礼堂电源线的载流量为220V/40A，请计算一下电源线的载流量能否满足要求。

3.假如你在电子企业工作，生产中需要温度稳定性比较好的电阻器，由你制定采购计划，你选用哪一类电阻器。4.在生活中，经常因为用电过程中引起火灾，你上网查一下，引起火灾的原因有哪些，并用电流的热效应、电功率等概念解释这些起火的原因。5.课题总结

本课题主要介绍了电能、电功率、效率等几个基本概念、了解了它们的符号、单位等信息，知道了它们之间的关系。知道了电路工作时必须遵守的额定值及其意义，对电路的短路、断路状态认识并能避免。1.电阻串联电路特点（1）各电阻中通过的为同一电流。因电路没有分支，故通过的为同一电流。见图1-17。（2）电路中的总电压等于各电阻上电压之和，即（3）电路中总功率等于各个分功率之和，即P=P1+P2+P3+…Pn（4）电路中的总电阻等于各串联电阻之和，即课题4电阻电路应用（5）电阻串联电路有分压作用串联电阻电路中，每个电阻上都分担一定的电压。根据串联电阻电路的特性可知，电路中各电阻两端的电压与它的阻值成正比，

即根据欧姆定律I＝U／R，Un＝RnI，可求得每个电阻分得的电压为串联电路中，电阻越大分得的电压越大；电阻越小分得的电压越小。（6）电路中各电阻消耗的功率与它的阻值成正比，即电阻串联电路中，阻值越大的电阻消耗的功率越大；阻值越小的电阻消耗的功率越小。

1.6.2

电阻的并联1.并联电路定义

将多个电阻的首、尾各自相接，使电流有多条通路，这样的连接方式称为电阻的并联，如图1-12所示。电阻并联电路有以下特点：见图1-12所示。概念很重要，为设备统一标准化提供了条件。（2）电路中的总电流等于各电阻上分电流之和，即图1-12电阻并联电路（1）各电阻上加的为同一电压

（3）电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，即

当只有两个电阻并联时，其总阻值为：

（4）电阻并联电路具有分流作用。电阻并联电路中，每个电阻都分得一部分电流，根据欧姆定律，可求得各电阻分得的电流为小结：电阻的串并联是在工程上应用最为广泛的连接方法，串并联电路的连接特点同样适应电容、电感电路的连接。如串联电路通过的为同一电流；并联电路加的为同一电压，是不是都有这样的共同特点？

1.6.3

电阻串并联应用1.电阻串联应用电阻串联是电阻连接应用的一种形式，其核心特点是：各电阻中通过的为同一电流。在此特点的基础上，又派生出其他特点，如电路中的总电压等于各电阻两端电压之和、电路中的总功率等于各电阻功率之和、电路中的总电阻等于各电阻之和、电阻串联电路有分压作用等。人们就是根据这些特点来确定电阻串联的应用的。（１）判断平行导线的短路点（短路测量仪）在相距20kｍ的甲、乙两地之间有两条输电线，已知输电线单位长度电阻为0.01Ω/m。现在输电线某处发生短路，为确定短路位置，检修人员利用电压表、电流表和电源结成如图1-19所示的电路进行测量。测量值为电压U=1.5V，电流I=30mA。又知两条导线在短路点处为串联关系，且阻值相等，则有总电阻R=U/I=1.5/0.03Ω=50Ω，短路位置L=(50/2)/0.01m=2.5km。（2）分压电阻(电位器）分压电阻又称可变电阻器、电位器等，是根据电阻串联分压原理制造的，通过一个滑动触点，在电阻体上改变其接触位置，达到改变电阻的目的。分压电阻原理图如图1-20所示。。电位器外形图2.电阻并联应用

电阻并联的核心特点是：各电阻两端加的为同一电压。在此特点的基础上，又派生出其他特点，如电路中的总电流等于各电阻中电流之和、电路中的总功率等于各电阻功率之和、电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和、电阻并联电路具有分流作用等。在大电流电气设备中，为对工作电流进行指示，就要安装指示表头。表头的工作电流很小，不能直接串联在电路中，要并联分流电阻，按比例分流出指示电流。电阻分流器，俗称电流取样板，其实物图如图1-21(a)所示，采用康铜、锰铜、镍合金等温度系数非常小的材料制造，阻值精度非常高。其额定参数用额定电流、额定输出电压表示。如有一电流取样板，额定电流为100A,额定输出电压为100mV。工作时，取样板串联在电路中，表头和取样板并联，如图1-27(b)所示。

2.均分功率有一电子仪器，需要一只功率较大的降压电阻，因为用一只电阻体积较大，安装空间受限，所以采用多只电阻串联方案。一只电阻分为多只电阻串联，每只电阻上分得的电压只有总电压的1/n，工作较安全。每只电阻功率为总电阻的1/n，电阻的体积大大下降，方便安装。本例采用4个电阻串联方案。根据相同材料的电阻，其体积和功率成正比，采用4个电阻串联，每个电阻的体积是总电阻体积的1/4，如果分电阻和总电阻的长度相等，其直径只有总电阻的1/2，见图1-22所示。

图1-22

电阻功率和体积的关系

3.均分电压一高压检测仪表见下图，需要测量10kV直流电压，用分压电阻降压测量。已知仪表指示表头满度电流50μA，选择降压电阻。

根据欧姆定律，总电阻为

10kV÷50μA=200MΩ。

因为电阻耐压一般在1kV以下（国家规定的低压范围），所以选用多只电阻串联来满足被测电压的要求。

选用10个耐压1kV的低压电阻串联，每个电阻的阻值20MΩ。每个电阻的实际耗散功率为

P=UI=1000V×0.05mA=50mW耗散功率50mW的电阻体积太小，耐压达不到要求，故选择额定功率为1/2W的金属膜电阻，因为金属膜电阻的温度系数小，温度稳定性定好。将10个20MΩ电阻安装在绝缘高压管中，制成高压棒。见前图所示，高压棒和表头为串联关系，测量时黑插孔表笔线必须接到高压电路的地。

利用简单的工作原理，解决了工程上棘手问题。1.7.1电压源模型一个实际电源含有电动势和内阻，当电源工作时，其端电压会随着输出电流的变化而变化，为便于分析，用一个电压源模型进行等效，如图1-22所示。图中，Es为电压源模型的电动势，Ro为电压源模型的内阻，U为端电压。电压源模型的内阻Ro越大，在输出电流相同的情况下，端电压越低；Ro越小，在输出电流相同的情况下，端电压越高。如果Ro=0,端电压U-Es,与输出电流无关，此时称为理想电压源或恒压源，如图1-23所示。

实际电源是否可以看作理想电压源，由电源的内电阻R。和电源的负载Ri相比较而定，当R

>>

R。时，可将电源视为理想电压源。1.7.2电流源模型一个实际电源，除了可以用电压源模型等效之外，还可以用电流源模型来等效，如图1-24所示。图中，Is为电流源模型的电流，Rs为电流源模型的内阻，U为端电压。电流源模型的内阻Rs越大，Is在Rs上的分流越小，输出电流I越接近Is。当Rs→0时，I=Is，即输出电流与端电压无关，呈恒流特性，此时称为理想电流源或恒流源，如图1-25所示。实际使用中的光电管、三极管等，其输出特性都比较接近恒流源。1.7.3电源两种模型的等效互换由于电压源模型和电流源模型均为实际电源的等效电路模型，故二者在外特性上可以等效互换。下面分析等效互换的条件。根据图1-22和图1-34分别写出电压源模型和电流源模型的外特性表达式为比较以上两个公式，如果电源两种模型的端电压U和电流1都相等，则这电源两种模型从外特性上即可等效。根据这一等效条件，有即：

只要满足式(1-30）和式(1-31)的等效条件，电压源模型和电流源模型就可以等效互换。需要说明的是，在应用式（1-30）和式（1-31）进行等效互换时应注意：①电源两种模型的等效互换是对外特性而言的，对电源的内部是不等效的。因为理想电压源开路时，内阻消耗为零，而理想电流源开路时，内阻消耗最大。②理想电压源和理想电流源不能进行等效互换。因为当R0=0时，按等效条件，Is将为无穷大，这是不可能的；当Rs→∞时，按等效条件，Es也将变成无穷大，这也是不可能的。有些电源的电压源特性明显，如各类干电池、可充电电池、供电电网的电压等，可用电压源模型表示。有些电源的电流源特性明显，如太阳能电池板、电子受控器件等，可用电流源模型表示。

电压源模型和电流源模型是电源的两种等效模型，主要用于电路的计算。利用等效互换可以使计算简化。

例1-3将图1-26中的两个实际电源的电路模型进行等效互换。解：①图1-26(a)根据式(1-30)和式(1-31)有

Es=RsIs=10×3V=30V

Ro=Rs=10Ω其等效电压源模型如图1-27(a)所示。②图1-26(b)根据式(1-30)和式(1-31)有例1-4将图1-28化简为一个电流源模型。解：先将图1-28中的两个电压源模型等效为电流源模型，如图1-29(a)所示，再按图1-29(b)和(c)所示进行化简。课题5基尔霍夫定律与应用

电路分为简单电路和复杂电路。能应用电阻的串并联等方法进行化简，用欧姆定律解出电流和电压关系的电路称为简单电路。还有一类电路，只应用以上方法不能解出电路的结果，这一类电路称为复杂电路。

图1-30所示电路就是一个复杂电路，应用以前学过的方法不能求解出各支路中的电流。基尔霍夫定律提供了求解复杂电路的方法。在介绍基尔霍夫定律之前，先介绍几个有关的名词。①支路：一段不分岔的电路称为支路。图1-30中，共有AF、BH、CD3条支路。

②节点：3条或3条以上支路的汇合点称为节点。图1-30中的B、H点即为节点。

③回路：电路中任一闭合路径称为回路。图1-30中的ABCDHFA、ABHFA、BCDHB都是回路。

④回路中不包含支路的称为自然回路，也称自然网孔。图1-30中，ABHFA、BCDHB就是两个自然回路（网孔）。1.8.1基尔霍夫定律1.电流的连续性原理

电流的连续性原理是电荷守恒定律在电流场中的数学表述，是指在恒定电流场中，电荷既不会凭空产生也不会凭空消失，因此，通过任意闭合曲面的电流代数和为零，即流入的电流等于流出的电流。

电流的连续性原理的应用场景有：串联电路中电流处处相等特性的推导、基尔霍夫定律的推导、电力系统的电力设计等。2.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律也称节点电流定律，它确定了节点电流之间的关系。基尔霍夫电流定律可叙述为：在任意时刻，流入节点的电流等于流出节点的电流，即

基尔霍夫电流定律表达了电流的连续性原理，即在一条支路中，任意时刻流入该支路某一横截面的电荷量，等于该时刻流出该支路任意横截面的电荷量。对于节点而言也是如此，在任意时刻流入节点的电荷量恒等于流出节点的电荷量(电流的连续性原理应用极广，例如，在大型设备如发电机、变压器、输电线中，测量流进和流出电流是否相等，判断内部是否漏电)。对于图1-30中的节点B，可以列出电流方程为

I1+I2=I3

(1-33)3.基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律是说明在任意回路中各支路段的电压的相互关系，可叙述为：在任意时刻，沿回路绕行一周，回路中所有的电动势的代数和等于回路中所有电阻电压降的代数和，即在应用式(1-34)列方程时，首先要规定一个绕行方向，电路中电动势的参考方向与绕行方向相同的取正号，与绕行方向相反的取负号；电阻中电流的参考方向与绕行方向相同的，其两端电压取正号，与绕行方向相反的，其两端电压取负号。如图1-30所示电路，以ABHFA回路列方程，选定顺时针方向绕行，根据绕行方向，E1与绕行方向相同，取正号；E2与绕行方向相反，取负号；R1电阻中电流的参考方向与绕行方向相同，R1两端的电压取正号；R2中的电流参考方向与绕行方向相反，R2两端电压取负号。列出电压方程为

E1-E2=R1I1-R2I21.8.2支路电流法

支路电流法是以支路电流为未知量进行求解的一种方法，下面以图1-31为例来说明支路电流法的解题过程。电路中各参数如图1-31所示，求解之前先要设定电流的正方向(参考方向)和回路的绕行方向。设定的电流正方向不一定就是电流的实际方向，当计算出的电流值为正时，说明电流的实际方向与设定的方向相同；当计算出的电流值为负时，则说明电流的实际方向与设定的方向相反。沿回路的绕行方向可顺时针也可逆时针，如图1-31中自然网孔I设定绕行方向为顺时针；自然网孔II设定绕行方向为逆时针。在电路中有3个未知电流，需列出3个独立的方程才能求解。

1.根据基尔霍夫电流定律列节点电流方程可以证明：在一个复杂电路中，如果有n个节点则可列出n-1个独立的方程。本电路有两个节点（节点A和节点B），因此只能列出一个独立的方程。以节点A列出电流方程为

I1+I2=I3

2.根据基尔霍夫电压定律列回路电压方程

以电路中的自然网孔列出的回路电压方程都是独立的。本电路有2个自然网孔，可以列出2个独立的方程。以自然网孔I列出的方程为

以自然网孔Ⅱ列出的方程为

由求得的结果可知，I1、I3均为正值，说明电流的实际方向与设定的正方向相同；I2为负值，说明电流的实际方向与设定的正方向相反，此电流为流进电源E2。电流流进电源的情况称为充电，蓄电池的充电过程即如此。1.8.3叠加原理叠加原理是指在线性电路中（注意：非线性电路不存在可叠加性），任一支路的电流或电压，均可视为电路中各电源（理想电压源或理想电流源）单独作用时，在该支路产生的电流或电压的代数和。以图1-31为例，将该电路拆分为两个电路相叠加，如图1-32所示。下面计算R3电阻电流的叠加。先将E1和E2用电流源模型表示，如图1-33和图1-34所示。叠加原理主要用于电路分析和概念应用，一般不用于计算。1.8.4电压源模型和电流源模型的工程应用

1.电压源模型的工程应用电压源模型就是为负载提供一个稳定的供电电压。当工作电流变化时，电压保持不变，即电源的内阻很小。干电池、手机充电电池、蓄电池、电动汽车上的充电电源及电力电网等，都是电压源模型。图1-35(a)是电压源输出特性曲线，由图中可见，工作中，电流变化，电压基本不变，具有很好的恒压特性，即工作中电流变化时可保持电压不变。这种特性的电源非常适合电子电器或电动机一类的负载应用。2.电流源模型的工程应用电流源模型就是输出电压变化时，输出电流基本不变，具有恒流特性。光伏电源、可控电源等具有电流源模型特性。图1-35(b)是电流源模型(光伏电源)输出特性曲线，由图中可见，输出电压在0~UN之间变化时，电流基本不变，具有恒流特性，故又称恒流源。在应用时为得到最大输出功率，应工作在额定值上。由图中可见，额定值既不是电流的最大值，也不是电压的最大值。如果需要传感器的输出信号远距离传送时，就要采用电流源模型输出，因为电流源模型输出电流没有衰减。如果采用电压源模型输出，在信号线大于10m时，因为信号线自身电阻会造成较大的电压衰减，使输出信号变差。图1-36是传感器输出信号连接图，采用电流源模型输出，图中，R0电阻是信号线的体电阻，如果采用电压源模型输出，R0会造成输出信号衰减。而采用电流源模型则没有影响。课题6电容器应用两块彼此绝缘的平行金属板就可构成一个电容器，两金属板称为电容器的极板。电容器是电场器件，将电容器与电源连接，两个极板上就聚集起等量异号的电荷，两极板间就建立了电场并储存电场能量。因此，电容器是一种能够储存电场能量的器件。为缩小电容器的体积和增加电容器的容量，其结构一般是由两条带状金属薄板中间加绝缘材料卷曲而成，如图1-37所示。在两条带状金属薄板上各引出一个电极，然后封装。

电容器分为有极性和无极性两种类型。无极性电容器在接入电路时不考虑其极性，有极性电容器在接入电路时正负极不得接反。电解电容器是一种大容量的有极性电容器，使用时要注意极性不可接反。为在工作中能改变电容器的容量，将电容器的两极板的相对位置做成可变的，这就是可变电容器。表1-4是常用电容器的类型与用途。1.9.2电容的导电原理及介电常数1.电容的导电原理电容器是由两块相互绝缘的金属极板组成的，如图1-38所示。当给电容器加上电源，在两块极板上将产生等量异号的电荷，电荷堆积产生电场，电场大小和外加电压相等。电容在加上电源的瞬间，在电源电压的作用下，正电荷流向A极板，在B极板上就感应出等量的负电荷，同时B极板上就有等量的正电荷被排斥流向电源的负极。此时电路中有电荷的移动，便形成电容的充电电流。当两极板上正、负电荷的堆积形成的电场与外加电源相等时，电荷就不再移动，充电电流停止。

由此可知：电容中电流不是由电路直通形成的，而是由极板间电场发生变化感应形成的“位移”电流。当外加电压发生变化时，极板间电荷移动，以保持电荷堆积形成的电场与外加电压平衡。外加电压不变，电荷移动就停止，所以电容为动态元件。将外加电压去除，电容极板上的正、负电荷仍然保持，电容上电压保持。所以电容是储能器件。电容元件的电气图形符号如图1-39所示。电容元件的电容量用大写字母C表示，它等于单位电压极板上储存的电荷量，即

C既可以表示电容元件的电容量，又可以表示电容元件。在以后的分析中，如称“电容”，则指的是理想化模型；如称电容器，则指的是实际中的电容器件。2.介电常数两块金属极板之间形成的电容量，和两极板的正对面积成正比，和两极板之间的距离成反比，并且和两极板之间的填充材料有关系。把不同填充材料对电容值的影响称为介电常数，用ε表示。电容的表达式为

式中，C为电容量，单位为F；A为两极板的正对面积，单位为m2；k为库仑常量，其值为9.0×109；d为两极板之间的距离，单位为m；ε为介电常数。表1-5是常见电介质的介电常数。（1-36）由表中可见，介电常数和介质材料有关系，陶瓷、玻璃、云母介电常数比较大，又是绝缘体，一般用于无极性电容；水基电解液介电常数最大，由于是单向导电，只能用于单向导电的电解电容器。在工程上，人们采用不同介电常数的电介质材料，得到不同体积和电容量的电容器。电解电容器采用水基电解液，体积小、容量大。现在超级电容是研制开发热点，即用最小的体积，得到很大的电容量。当电容量和体积之比达到了可充电电池的数量级，就可以替代可充电电池。因电容具有充电快、寿命长等特点，在未来的电动汽车、移动设备上有着广泛的应用前景。1.9.3电容的电压与电流关系及储能1.电容的电压与电流关系当电容器两端加上电压时，电容两极板上将聚集等量异号的电荷。电容器两端电压发生变化时，极板上的电荷同时发生变化，电容中形成位移电流。根据电流定义式

i=dQ/dt，将q=Cuc代入，可得电容的电流与电压关系表达式为由式(1-37)可见，电流与电压的变化率成正比，即电容是一个动态元件。当电容两端电压发生变化时，电容中有电流：当电容两端电压不变化时，电容中则没有电流。下面分三种情况加以说明。①当uc增加，即duc/dt>0时，电流i为正值，电容充电，电流与电压的方向相同，如图1-40(a)所示；当uc减小，即duc/dt<0时，电流i为负值，电容放电，电流与电压的方向相反，如图（1-40a）所示。②在直流电路中，如果电压不变化，即duc/dt=0，则；i=0，即电路中没有电流流动，所以电容具有隔断直流的作用。③电容两端的电压不能突变，即duc/dt→∞不成立。i→∞，这是不可能的。2.电容的储能电容在充电过程中，储存的电场能量W为式中，WC的单位为J；C的单位为F；uC的单位为V。电容中储存的能量是以电场的形式储存在电容中，它只与电容两端的电压有关，而与电压的建立过程无关。1.9.4电容的并联和串联电容在使用过程中，有时需要串联连接或并联连接，下面对这两种连接方式进行分析。

1.电容并联

电容并联电路如图1-41所示。电容并联具有以下特点：

①各电容两端加的为同一电压u。②电容并联电路的总电容量C为各并联电容电容量之和，即

C=C1+C2+…+Cn(1-39)③电源提供的总电荷量q为各并联电容的电荷量之和，即

q=q1+q2+…+qn电容并联使用时应注意：并联电容的额定电压和总电容量要符合使用要求。

例1-5有一电容电路的工作电压为120V，需要电容量大于80μF。现有几种规格的电容器分别为：100μF/50V、47μF/160V、22μF/250V、10μF/400V，请选择合适的电容器接在电路中。解：根据电路要求，所选电容器的耐压必须大于120V，电容量大于80μF，因此应在给定的电容器中选取两只47μF/160V的电容器并联较为合适，并联总电容为C=C1+C2=2×47μF=94μF>80μF电容量和耐压均符合电路要求。2.电容串联电容串联电路如图1-42所示。电容串联具有以下特点：①电容串联时，各电容极板上所带电荷量相等，即

式(1-43)称为电容串联电路的分压公式。由公式可知，电容串联电路中，各电容器分得的电压与电容器的电容量成反比，即电容量越小，分得的电压越大；电容量越大，分得的电压越小。例1-6两只电容器的参数分别为10μF/63V和2.2μF/63V，串联后接入100V电压的电路中。试计算串联后的总电容C和每只电容器上承受的电压u1、u2，并判断电容能否正常工作。

解：根据所给参数有

由以上计算可知，2.2μF的电容器额定电压值(63V)低于使用电压值(82V)，电容器将因耐压不足而损坏。一旦此电容器击穿短路，100V电压将加在10μF的电容器上，还会造成10μF的电容器击穿损坏。所以在电容串联电路中，各电容器的耐压一定要符合电路要求，而且各电容器的质量要好，质量差的电容器可能工作一段时间后因电容量下降，造成电容器两端电压上升而使电容器击穿。1.9.5能力训练1.有一个企业，购买了几台相同型号的电器设备，用于生产加工。在冬季，设备工作正常，进入夏季后，设备经常因过热而停机，严重影响生产。采用什么方法可以解决过热停机问题？要求既不影响生产，又简单有效。

2.因工作需要，须自制一块直流电压指示表，已知被指示电压为100V。选用表头的满偏电流为1mA，内阻为100Ω。要求电压在100V时，表针为垂直状态。请拟定一个直流电压指示表的自制方案(给出具体参数)。3.有一台电气设备，其中有一只电阻器总被烧坏。按照原来电阻器的规格参数更换后，用不了多久就又烧坏。请分析一下，再更换电阻时，要更改电阻的哪个参数，以避免电阻的再次烧坏？

4.有一个企业，需要一批手持电动工具，已知这批手持工具可以在固定场所和移动场所应用。手持电动工具有电源线供电和充电电池供电两种结构。请制定一个选择方案。电工技术是指研究电磁领域的客观规律及其应用的科学技术。电和磁是同一事物的两个方面，通过磁电的相互转换完成电能的产生、传递和做功。电能的传递是通过电路完成的，电路由导体材料构成；磁能的传递是通过磁路完成的，导磁材料有铁、钴、镍等，铁的磁导率最大。大量的工程设备都是由电路和磁路构成的，如发电机、变压器、电动机、接触器、继电器、扬声器、传感器、电动工具等。为完整地掌握电工技术，需要认真学习电磁学基本知识。随着科学的进步和智能控制的普及，老式的电气设备逐渐被淘汰，新兴电气设备不断涌现，如磁悬浮列车、新式电力发电机、永磁同步交流电动机、机器人、电动汽车等，都离不开电磁技术支持。本章学习的主要要求如下：（1）掌握磁感应强度、磁通、磁导率、磁势及磁阻的基本概念；（2）掌握铁磁材料的磁化特性及由此组成的磁路；（3）掌握电磁感应原理及其工程应用（4）掌握新兴电磁设备工作原理与应用。2.1.1磁感应强度和磁通1820年，奥斯特发现了电磁力现象，安培通过实验又提出了安培定则（右手螺旋定则），用于确定电流与磁场方向关系。因为电磁力可以做功，科学家产生了浓厚兴趣，为研究方便，必须建立各个电磁物理量之间的物理关系和计量单位，才能进行计算和应用。

1.磁感应强度实验表明，处于磁场中某点的一小段与磁场方向垂直的通电导体，如果通过它的电流为I，其有效长度（即垂直磁感线的长度）为l，如图2-1(a)所示，则它所受到的电磁力F与Il的比值称为通电导体所在处的磁感应强度。它是定量描述磁场中各点磁场强弱和方向的物理量，即

式中，B——为磁感应强度，单位为T（特[斯拉]）；F——为通电导体所受磁场力，单位为N(牛[顿])；I——为导体中的电流，单位为A；l——为导体的有效长度，单位为m(米)。

若F为1N，l为1m，I为1A，则B为1T。（2-1）

磁感应强度是矢量，它的方向与该点磁场的方向相同，式(2-1)中各量之间的方向关系符合左手定则。

磁场中通电导体受力的方向、磁场的方向、导线中电流的方向三者之间的关系，可用左手定则来判定，如图2-1(b)所示。2.电磁力若磁场中各点的磁感应强度的大小、方向都相同，则称匀强磁场。将式（2-1）用F表示，则为

F=BIl（2-2）式（2-2）为磁场中通电导体的受力公式，F为矢量，B、F、I三者之间的方向关系可由左手定则来判定。此式是一切电动机械电磁力的理论基础。3.磁通在匀强磁场中，磁感应强度与垂直于它的某一平面的面积A的乘积，称为该面积的磁通，用Φ表示，即

Ф=BA（2-3）式中，Ф的单位为Wb(韦[伯])。当A=1m2，B=1T时，Ф=1Wb.式(2-3)只适用于磁场方向与平面垂直的匀强磁场。当平面与磁场方向不垂直时，则磁通为式中，θ是磁场方向与平面的夹角，如图2-2所示。4.磁通分布（1）直导线上的磁通分布直导线上的磁通分布是以直导线为的同心圆，如图2-3(a)所示。图中是以磁感线(磁力线)来描述磁通的分布，磁感线为矢量，图2-3(a)中，同心环上的箭头即为磁感线的方向。磁场都有正负磁极，磁感线从正极指向负极，即磁感线是闭合线。磁通通过的路径称为磁路。磁通方向用右手定则来判定，如图2-3(b)所示。（2）螺线管中的磁通分布如图2-4所示，螺线管中的磁通方向用右手定则来判定，磁通集中在螺线管内。图2-4(b)为环形螺线管，磁通都集中在磁路内，当绕组反向，磁通也反向。工程上为了使电流产生的磁通集中，都采用螺线管结构。2.1.2磁导率μ与相对磁导率μr

在磁场中放入不同的磁介质，磁场中各点的磁感应强度将受到影响。例如，在通电空心线圈中放入铁、钴、镍等铁磁性材料，线圈中的磁感应强度B将大大增强；若在线圈中放入铜、铝等非铁磁性材料，则线圈中的磁感应强度B几乎不变。这表明，线圈中磁场的强弱与各种物质的导磁性能有关。表征各种物质导磁性能的物理量称为磁导率，用μ表示，单位为H/m(亨[利]/米)。不同物质的磁导率不同，μ越大，该物质的导磁性能越好，产生的磁场越强；μ越小，该物质的导磁性能越差，产生的磁场越弱。实验表明，真空磁导率μ0=4π×10-7H/m，为一常量。其他物质的导磁能力的大小，可以真空的磁导率为衡量依据。某物质的磁导率μ与真空磁导率μ0的比值，称为该物质的相对磁导率，用μr表示，即

自然界中大多数物质的导磁性能较差，如空气、木材、铜、铝等，

称为非铁磁性物质；只有铁、钴、镍及其合金等，其μr>>1,称为铁磁性物质。表2-1为常用材料的相对磁导率。因为铁磁性物质

的，μr很高，所以利用铁磁性物质来制造电磁器件(如变压器、电动机等)，将会使其体积大大缩小，重量大为减轻。2.1.3磁场强度H由前面的分析可知，当一个通电线圈的匝数和电流不变时，线圈中磁场的强弱与线圈中的导磁物质的磁导率有关。但由于不同物质的磁导率不同，磁场的计算比较复杂，因此引进一个其大小与物质的磁导率无关的辅助量来表示磁场的强弱，称为磁场强度。定义：磁场中某点的磁感应强度B与介质的磁导率μ之比，称为该点的磁场强度，用H表示，即式中，H的单位为A/m。磁场强度是矢量，其方向与该点磁感应强度的方向相同。2.1.4全电流定律全电流定律是计算磁路的基本定律。在电工技术中，通常只应用简单形式的全电流定律。全电流定律的表述如下：

在磁场中：任选一磁感线作为闭合回线，若闭合回线上各点的磁场强度H相等且其方向与闭合回线的方向一致，则磁场强度H与闭合磁感线的长度l

的乘积就等于闭合磁感线内所包含的电流的总和，数学表达式为例2-1应用全电流定律计算环形线圈内部的磁场。解：如图2-5(a)所示，在环形骨架上均匀地绕有N匝线圈，若线圈中通一电流Ⅰ，则磁场分布在线圈内部。由于线圈几何形状的对称性，所以环内的磁感线都是同心圆，并且在同一磁感线上各点的磁场强度都相同，并与磁感线的方向相同。现以半径为R的磁感线作为闭合回线，根据全电流定律，磁场强度与闭合磁感线的长度的乘积等于半径为R的磁感线所包围的电流的总和。由图2-5(b)可知，电流的总和为IN。于是得

此例是计算电磁线圈磁感应强度的基本方法，磁感应强度B的表达式可以用于计算变压器、电磁铁、电动机等磁路中的磁感应强度值。2.1.5磁通势与磁阻

在工程中，电磁力做功是通过磁路完成的，因此需要磁路的分析方法。正如在电路中有欧姆定律，类似电路中的电动势、电流、电阻，定义磁路中的磁通势、磁通、磁阻，且三者符合磁路的欧姆定律。磁通在前文已介绍，在此不再赘述。1.磁通势Em由导磁材料组成的闭合路径称为磁路，如图2-7所示。磁路中的磁通是由此路段励磁绕组产生的，绕组的安匝数越大，产生的磁通越大，反之则小。绕组的安匝数是产生磁通的“源泉”(类似于电路中的电动势)，定义为磁通势，用Em表示，即

Em=NI2.磁阻Rm电流在电路中流动时会受到电阻的阻碍作用，磁通穿过磁路时同样会受到磁阻的阻碍作用。磁阻Rm的大小与磁路的长度l成正比，与磁路材料的磁导率μ及截面积A成反比。其表达式为式中，l的单位为m，A的单位为m2，μ的单位为H/m，因此磁阻的单位为H-1。2.1.6磁路欧姆定律磁路和电路的分析表达式是一致的，所以在分析磁路时，将电路中的全电路欧姆定律应用到磁路的分析中。磁路欧姆定律的数学表达式为式中，Φ

的单位为Wb，Em的单位为A，Rm的单位为H-1。在闭合磁路中，组成磁路的材料不同，则磁阻不同。在利用磁路欧姆定律计算磁通时，空气磁路和铁磁材料构成的磁路要分别计算磁阻。磁阻的大小也符合磁阻的串并联定律。

例2-2：磁路如图2-7所示，已知磁路为闭合回路，I=10A，N=1000匝，Ф=0.2Wb，求Rm。解：1.磁路由全电流定律推得，磁通集中在线圈内；又知铁磁材料具有高磁导率，铁心线圈结构是电磁应用