电路分析基础 课件 第3、4章 动态电路的时域分析、正弦交流电路

第3章动态电路的时域分析动态元件换路定律及初始值的确定

一阶电路的零输入响应一阶电路的零状态响应一阶电路的全响应阶跃函数和阶跃响应实践项目一阶电路的响应测试第3章动态电路的时域分析3.1动态元件3.2换路定律及初始值的确定3.3一阶电路的零输入响应3.4一阶电路的零状态响应3.5一阶电路的全响应3.6阶跃函数和阶跃响应3.7实践项目一阶电路的响应测试小结引例：电感镇流器日光灯电路电感镇流器日光灯电路由日光灯管、镇流器、起辉器、电源、开关等几部分组成。日光灯管是内壁涂有一层荧光粉的玻璃管，管内抽成真空后再充入一定量氩气等惰性气体和少量水银，管的两端各有一个灯丝做电极，当管通电后，荧光粉就会发出可见光。日光灯管的这种构造，点亮瞬间需要在灯管两端电极之间加600V~800V的高压，灯管正常发光时只需100V左右的电压即可。观察日光灯点亮过程就会发现，合上开关这个动作，就能产生瞬间高电压，从而点亮灯管，点亮后正常工作时，保持100V左右的电压大小基本不变。观察还会发现从合上开关到灯管正常发光有一定的时间延迟。为什么会出现这些现象？将在本章中进行研究探索。2026/6/2611:29培养目标知识目标能力目标素养目标1)熟练掌握动态电路的过渡过程、换路定律，初始值、稳态值、时间常数等概念。2)熟练掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解方法。3)熟练掌握三要素法求解一阶电路。4)了解阶跃函数和阶跃响应。1)能够应用换路定律以及直流电路的分析计算方法求解动态电路的初始值、稳态值。2)会计算动态电路时间常数，能够描述时间常数对动态响应的影响。3)能对动态电路进行时域分析分析。4)能够按照要求搭建动态电路，会对电路进行测量、对测量数据进行分析处理，并形成报告。5)会对动态电路进行仿真。1）具有自主学习的意识，主动探索，把理论知识与工程实践相结合。2）具有良好的思维习惯，积极思考不断学习，把创新想法付诸实际。3）具有良好的工程意识，严谨的工作作风，自觉遵守工程规范。4）具有文档处理能力，规范撰写实验报告、规范命名文档、规范整理分类文件。5）具有良好的工程意识、安全意识、实验过程规范操作。6）有社会责任心、节能和环境保护意识。3.1动态元件在路中如果有电容元件或电感元件，当电路中有开关的动作或者某些参数的改变时，电路不会立即达到稳定，而是有一个过渡过程，这个过程称为动态过程，而电容和电感称为动态元件。3.1.1电感元件线性电感：非磁性材料做芯子或空心的线圈非线性电感：绕制在磁性材料上的线圈理想电感:忽略线圈等效电阻的线圈线性电感中的磁链与引起它的电流成比例：1.线性电感iN+–uN—匝数Φ—磁通Ψ—磁链L为电感量，单位：HiL+–u安（A）韦伯（Wb）亨利（H）3.1.1电感元件

2.电感元件的电压电流关系

u、i、e（电动势）的参考方向为关联参考方向iL+–ue+–3.电感元件储存的能量电感L在任一瞬间吸收的功率：电感L在dt时间内吸收的能量：电感L从0到t时间内吸收的能量：设i(0)=0（关联参考方向）P>0吸收能量P<0释放能量即电感储存的能量与电流的平方成正比线性电容极板上储存的电荷量和其端电压成正比：1.线性电容iC

+u－2.电容元件的电压电流关系（关联参考方向）（电容元件的VCR）u(0)—t=0时电压u的值，若u(0)=0C为电容量，单位：法拉（F）；常用单位：μF、pF3.1.2电容元件3.电容元件储存的能量（关联参考方向）电容C在任一瞬间吸收的功率：电容C在dt时间内吸收的能量：电容C从0到t时间内吸收的能量：设u(0)=0即P>0吸收能量P<0释放能量3.2换路定律与初始值电路状态稳定状态过渡过程各处响应恒定不变或随时间按周期性变化。电路从一种稳定状态到另一种稳定状态的过渡过程，响应随时间变化。动态电路:含有电容或电感,在分析计算时涉及到微分方程来描述的电路。3.2.1电路的过渡过程与换路定律1.电路的过渡过程动态过程：例：分析：开关闭合前：I=0,Uc=0,稳定状态开关闭合后：I=0,Uc=10V,新的稳定状态是否S闭合，UC就立即由0V升至10V呢？闭合后：闭合前：Us+－10VS(t<0)C=1FRS(t=0)S(t>0)如果过程是瞬间完成的，则t=0的时间内能量由0焦耳到50焦耳，电源就必须有无穷大的功率。这是不可能的！所以，含储能元件（电感或电容）的电路，电路状态改变时要有一个过渡过程。闭合后：闭合前：动态过程分析：不能采用相量法，而采用时域分析的方法，以时间t为变量，研究各处电压电流随时间的变化规律。分析过渡过程的意义：电子技术中用来产生某些特定的波形，但此过程中可能产生过电压、过电流使电气设备损坏。2.换路定律动态过程分析过程中求解的是微分方程，所以解答中的积分常数必须由初始条件来确定，下面介绍电路初始条件的计算：电路中开关的接通、断开或元件参数发生变化，都会引起电路工作状态的变化，把这种变化称为“换路”。换路：设

t=0为换路瞬间，t=0–表示换路前瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。10VUs+－S(t=0)RC+－UCI电容元件的储能不能跃变，即uC(0+)=uC(0–)电感元件的储能不能跃变，即换路定律:iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)iL(0+)=iL(0–)3.2.2电路初始值的确定求取换路后初始值：即t=0+时的电压、电流的值。1.

求出换路前iL(0-)、uc(0-)。2.

由换路定律得：iL(0+)=iL(0-)、uc(0+)=uc(0-)。用理想电压源替代uc(0+)，用理想电流源替代

iL(0+)，画出t=0+时刻的等效电路。求解t=0+时刻的等效电路，即得到各电流和电压的初始值。例

已知iL(0-)=0,uC(0-)=0,试求S闭合瞬间,电路中各电压、电流的初始值。t=0+时的等效电路uC(0+)uR(0+)RiL(0+)uL(0+)i(0+)+–+–+–+–Us相当于短路相当于开路i(0+)=iL(0+)=0RuR(0+)=i(0+)=0uL(0+)=USuC(0+)=uC(0-)=0解:根据换路定则及已知条件可知，

iL(0+)=iL(0-)=0电路中各电压电流的初始值为:SCRt=0–

+UsLuCiL+–3.3一阶电路的零输入响应一阶电路动态电路的方程为一阶微分方程的电路一阶电路的判断方法：1.直观分析：2.排除法：电路中只有一个动态元件，为一阶电路。电路中既有电感又有电容，不是一阶电路。3.电路中含有两个以上同类型的动态元件时，判断方法：将电路中的独立源置零（电压源短路、电流源开路),通过化简，最终可化为一个RC回路（或者RL回路）的电路，是一阶电路，否则不是一阶电路。一阶电路的解法通论结论：任何一个一阶线性电路，其数学模型是可以整理成一个如下方程：任一处的电压、电流常数、由电路的结构与参数所决定与激励源具有相同常数形式的非齐次项对应的齐次方程的通解微分方程的解，由两部分组成对应齐次方程的通解：A：为积分常数，由初始条件确定非齐次特解：电路新的状态稳定后，仍然满足上述微分方程。非齐次特解3.3.1RC电路的零输入响应CUc-+RS(t=0)S闭合前，电容已充电：uc(0-)=U0S闭合后，即0+时刻：uc(0+)=uc(0-)换路后，根据图KVL定律有：ic相关联参考方向时，解方程代入初值得：U0t0理论上讲：当时，uc(t)=0放电结束当时：当时：当时：当时：当时：零输入响应动态过程演示！越大，动态过程时间越长。当自由分量已衰减为初始值的0.67%,可以认为动态过程结束。不同时间常数的uC波形ucuc(0+)0.368uc(0+)03.3.2RL电路的零输入响应S(t=0)iLS闭合前，电感已储能：iL(0-)=I0S闭合后，即0+时刻：iL(0+)=iL(0-)换路后，相关联参考方向时，解方程代入初值得：开关动作后，电路简化：例1、电路如图，t=0时开关由1倒向2，求t>0的电容电压和电容电流。解：电容两端的等效电阻为解：例2图中已知US=220V，R0=40Ω，电感线圈的电感L=11H，其内阻R=20Ω，试求当开关S打开后，电流iL的变化规律和线圈两端电压的初始值uL（0+）（设开关打开前电路已处于稳态）。可见，在换路的瞬间uL由220V突变到-440V，因此放电电阻R0不能选得过大，否则一旦电源断开，线圈两端的电压会很大，其绝缘容易损坏；如果R0是一只内阻很大的电压表，则该表容易受到损坏，故在断开电源之前，必须将仪表拆除。3.4.1RC电路的零状态响应S闭合前，电容未充电：uc(0-)=U0=0S闭合后，即0+时刻uc(0+)=uc(0-)=0换路后有：Us+－S(t=0)RCi3.4一阶电路的零状态响应解得：tUS0零状态响应有开关合上1ms时Us+－S(t=0)RCi例1已知U

S=220V，R=200Ω，C=1μF，开关S闭合前电容未储能，在t=0时开关S闭合。求时间常数τ；最大充电电流I0；开关S闭合后1ms时的iC和uC的数值解：3.4.2RL电路的零状态响应S闭合前，电感未储能：iL(0-)=0根据换路定律有iL(0+)=iL(0-)=0iL换路后有：解得：例2U

S=20V，R=20Ω，L=5H，开关S闭合前电感未储能，在t=0时开关S闭合。求：t分别等于0、τ、∞时电路的电流及电感元件上的电压iL解：Us+－S(t=0)RCiU0+－S闭合前，电容已被充电S闭合后3.5一阶电路的全响应带入初值解得：tUSU0U0-US稳态分量+暂态分量3.5.1全响应ti全响应=零输入响应+零状态响应或写成：零输入响应：动态电路在没有独立源作用的情况下，由初始储能引起的响应。零状态响应:零状态的动态电路由外施激励引起的响应。全响应：在非零状态的电路中，由外施激励和初始储能共同作用的响应。（注：动态电路中所有动态元件uc(0+)、iL(0+)都为零的情况叫做零状态。）3.5.2三要素法由U0是电路在换路瞬间电容的初始值uC（0+）；US是电路在时间t→∞时电容的稳态值，可记作uC（∞）；τ是电路的时间常数，于是上式可写成若以ƒ(t)表示待求电路变量的全响应；ƒ(0+)表示待求电路变量的初始值；ƒ(∞)表示待求电路变量的稳态值；τ是电路的时间常数，上式可写成可见，一阶电路的全响应取决于ƒ（0+）、ƒ（∞）、和τ这三个要素，只要分别计算出这三个要素，就能够确定全响应上式称为求解一阶电路动态响应的三要素公式，这种应用三要素公式计算一阶电路的响应的方法称为三要素法[即稳态解]一阶电路三要素的求取1.初始值2.非齐次特解换路后，激励源为直流时：是一常数的计算方法：电感短路，电容开路，求解电路换路后，激励源为直流时：稳态解也是同频率正弦函数，可用向量法计算。3.时间常数τ称为一阶电路的时间常数，a是一阶电路的微分方程中的函数项的系数，仅取决于电路的结构和元件参数。一阶RC电路的时间常数为：一阶RL电路的时间常数为：从电感L两端看进去的总的等效电阻从电容C、电感L两端看进去的总的等效电阻

[例]在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k

，R2=2k

，C=3F

，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t),并画出变化曲线。[解]先确定uC(0+)uC(

)和时间常数

R2R1–

U1C–

+1+uCU2–

+t<0时电路已处于稳态，意味着电容相当于开路。2t=0S[例]在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k

，R2=2k

，C=3F

，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t),并画出变化曲线。[解]先确定uC(0+)，

uC(

)和时间常数

R2–

U1C–

+1+uCU2–

+2t=0SR1[例]在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k

，R2=2k

，C=3F

，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t),并画出变化曲线。[解]–

U1C–

+1+uCU2–

+2t=0SR1R2t(S)uC(V)402uC(t)变化曲线

Vt=0–

+UiLR1R212

8

220V0.6H

[例]图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到15A？（1）确定i(0+)

[解]先应用三要素法求电流i（3）确定时间常数

（2）确定i(

)t=0–

+UiLR1R212

8

220V0.6H

[例]图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到15A？[解]根据三要素法公式当电流到达15A时所经过的时间为t=0.039S例:电路如图(a)所示，t<0时电路处于稳态。t=0时S1打开，S2闭合。求电容电压uC和电流i

。+US-IS3V3A+uC-R13R22R36R430.5FS1S2解

(1)求uC(0+)和i(0+)，t=0-时，电容C相当于开路，故+US-3VuC(0+)R22R36R43+6V-i(0+)(2)求uC(∞)和i(∞)(3)求τ

+US-3VR22R36R43uC()83VR22R36R43i()8+

-R(4)求uC和i

0642uc/Vt/suc稳态响应暂态响应i/At/s

130_13_23iL稳态响应暂态响应3.5一阶电路的阶跃响应3.6.1阶跃函数阶跃函数和冲激函数是动态电路分析中常用的函数。1.单位阶跃函数to1to1延迟的单位阶跃函数2.一般阶跃函数将单位阶跃函数乘以k,即：toktok3.阶跃函数的应用：(1)阶跃函数可以作为开关的数学模型，所以有时也称为开关函数。(2)表示某些分段函数，起到截取波形的作用。(3)起到分解波形的作用。矩形脉冲分解Aε(t)OOOf(t)ttt－Aε(t－t0)AA－At0t0t03.6.2阶跃响应电路在（单位）阶跃电压或电流激励下的零状态响应，叫做（单位）阶跃响应。例1：RC串联电路在Us激励下的零状态响应（即充电过程）。RC电路在单位阶跃电压激励下的阶跃响应为：则：？RC电路在单位阶跃电压激励下的阶跃响应为：US激励下的响应：例图(a)所示电路，若以电流iL为输出，求其阶跃响应g(t)。解根据阶跃响应的定义，令us=ε(t)，它相当于1V电压源在t=0时接入电路，如图(b)所示，而且电路的初始状态iL(0+)=iL(0-)=0。+US-usR1

2L0.5HR22iL由图(b)可知，iL的稳态值和该电路的时间常数分别为+1V-UsR1

2L0.5HR22iL线性电路具有两个特性：齐次性和叠加性。若以f(t)表示激励，yf(t)表示电路的零状态响应。齐次性可表示为叠加性可表示为如果电路既满足齐次性又满足叠加性，则该电路是线性的，可表示为如果电路元件的参数不随时间变化，则该电路为时不变电路。这时，电路的零状态响应的函数形式与激励接入电路的时间无关，即电路的线性时不变特性，将给电路的计算带来许多方便。例如，若电路的激励为图(a)所示的矩形脉冲信号，即根据线性时不变特性，该电路的零状态响应为单位阶跃响应Aε(t)OOOf(t)ttt－Aε(t－t0)AA－At0t0t0例：图所示电路，其激励is的波形如图(b)所示。若以uC为输出，求其零状态响应。解激励is可表示为单位阶跃响应Ois/At/s22is40.2F6+uc-故单位阶跃响应为零状态响应为例：如图电路，S合在1时已达稳定状态，t=0时开关由1合向2，在t=τ=RC时，又由2合向1，用两种方法求t≥0时的电容电压uc.Us+－10VS(t=0)R21Uc-+C解

(1)激励可表示为单位阶跃响应为USε(t)OOOf(t)ttt－USε(t－)USUS－US3.7实践项目一阶电路的响应测试项目目的

通过本项目，学习用Multisim对动态电路进行仿真分析学习按要求设计电路、搭建实际电路；学习使用示波器观察和分析电路响应、研究RC电路响应的规律和特点。设备材料

1、电脑（装有Multisim电路仿真软件）1台2、函数信号发生器1台3、双踪示波器1台4、实验电路板（面包板）1块5、尖嘴钳1把6、偏口钳1把7、单刀双掷开关1个8、电阻、电容以及导线若干3.7.1任务一观察电容的充电、放电过程操作步骤及方法（扫码看视频）1）设计一个RC串联电路，在Multisim中进行仿真分析，记录波形。图3-36中给出三组电路参数，信号源选用CLOCK_VOLTAGE，幅值2V，频率0.1Hz（周期10s）。定义信号源正极为节点1；C1、C2、C3上端分别定义为节点2、节点3、节点4。2）在菜单栏上选择“Simulate\Analyese\TransientAnalysis”，弹出TransientAnalysis窗口。AnalusisParameters选项中的Starttime设为“0”Sec、Endtime设为“5”Sec；Output选项中，Variablesincircuit选择Voltage，把节点1、2、3、4的电压添加为仿真变量，其它选项默认。点击“Simulate”按钮，弹出仿真曲线，观察电容充电过程，分析电路参数对充电时间的影响，并记录曲线。3.7.1任务一观察电容的充电、放电过程操作步骤及方法3）按照步骤2操作，只是把AnalysisParameters选项中的Starttime设为“5”Sec、Endtime设为“10”Sec，点击“Simulate”按钮，弹出仿真曲线，观察电容放电过程，分析电路参数对放电过程的影响，并记录曲线。4）选择一组参数，在面包板上搭建实际电路，原理图如图3-37所示。直流电压2V，双踪示波器的两个输入通道分别接电源电压和电容电压，电源开关打到1位置，观察波形变化。5）开关在1位置足够长时间，电容充电完成后，把开关迅速打到2位置，观察波形变化。6）计算各组参数对应的电路时间常数。

图3-37实际电路原理图图3-36仿真电路图3.7.2任务二方波输入的响应操作步骤及方法1）设计一个RC仿真电路，输入方波信号频率为100Hz、幅度为1V，分别观察电容电压和电阻电压的变化波形。由于在仿真分析中，不能直接看元件上的电压，只能看到节点对参考点的电压，故设计了仿真电路如图3-38（a）所示。图中R1=R2，、C1=C2，2节点上的电压就等于R1、R2上的电压，相当于（b）图上的uR；而3节点上的电压就等于C1、C2上的电压，相当于（b）图上的uC。2）把节点1、2、3的电压作为仿真变量，进行瞬态分析（TransientAnalysis），方法同任务一的步骤2，观察3～5个周期的波形，记录对应的电路参数和波形。3.7.2任务二方波输入的响应操作步骤及方法3）改变电路中的电容、电阻值，注意保持R1=R2、C1=C2，观察不同电路参数时，波形的变化情况，记录电路参数和波形。4）保持电路参数为图3-38（a）所示的数值，改变方波信号源的频率，观察波形变化，记录频率和波形；保持信号源频率在100Hz，改变方波信号源的占空比（DutyCycle），观察波形变化，记录占空比和波形。

（a）（b）图3-38方波响应电路图（a）仿真电路图（b）电路原理图3.7项目一阶电路的响应测试注意事项1、RC电路参数选择时，要注意时间常数的大小，避免充电过程太快，示波器难以观察。2、输入信号的数值不能过大，以免损坏元件和设备。项目报告1、画出仿真电路和实验电路原理图。2、计算各个电路参数对应的时间长数。3、记录通过仿真观察到的响应曲线，并记录响应曲线对应的时间长数和信号源幅值、频率、占空比等信息。动态电路:含有电容或电感,在分析计算时涉及到微分方程来描述的电路。换路定律:uC(0+)=uC(0–)iL(0+)=iL(0–)电路初始条件的计算1.

求出换路前iL(0-)、uc(0-)。2.

由换路定律得：iL(0+)=iL(0-)、uc(0+)=uc(0-)。用理想电压源替代uc(0+)，用理想电流源替代

iL(0+)，画出t=0+时刻的等效电路,求解。第3章小结一阶电路三要素的求取：稳态解初始值时间常数三要素当激励源是直流时：RC电路零输入响应：零状态响应：全响应

=零输入响应+零状态响应RC电路在单位阶跃电压激励下的阶跃响应为：第4章正弦交流电路正弦量的基本概念正弦量的相量表示法正弦交流电路中的元件正弦交流电路的分析正弦交流电路的功率正弦交流电路中的谐振现象实践项目交流电路的测量 实践项目并联电容提高功率因数实践项目选频电路设计实现第4章正弦稳态电路的分析4.1正弦量的基本概念4.2正弦量的相量表示法4.3正弦交流电路中的元件4.4正弦交流电路的分析4.5正弦交流电路的功率4.6正弦交流电路中的谐振现象4.7实践项目交流电路的测量 4.8实践项目并联电容提高功率因数4.9实践项目选频电路设计实现小结引例：家用电器电路正弦交流电压供电220V，50Hz标准：供电电压范围是220V~240V，我国和大多数国家采用110V，60Hz标准：供电电压范围是90V~120V，美国、日本等少数国家采用工业设备和家用电器的额定电压就是220V。家庭用电设备连接如图所示。引例：家用电器电路观察自家电器就会发现，冰箱、电饭煲、空调等设备的插座需要有三孔，而台灯、电视机等插座是两孔。原因是，当用电设备功率比较大时，就要连接接地线，也就是将电器设备的金属外壳与大地相连，以防止设备外壳带电，人体触碰后受到电击。无论是家庭还是工农业生产，都大量用到交流电路，对于交流电路的分析计算就非常重要。交流电路有哪些那些专有名词？与直流电路有什么差别？在直流电路部分学到的定律、定理以及分析方法计算是否适用于交流电路？还有那些交流电路特有的分析计算方法？在下面的内容中一一介绍。2026/6/2611:29培养目标知识目标能力目标素养目标1)熟练掌握正弦量的基本概念。2)熟练掌握正弦量的相量表示法以及正弦交流电路中元件的伏安关系。3)熟练掌握分析计算正弦交流电路的方法、正弦交流功率。4)熟练掌握电路的谐振现象和电路的频率响应。5)掌握功率因数的提高方法等。1)能够用相量表示正正弦量，并能根据已知条件画向量图。2)能够应用电路的基本定律、定理对交流电路进行分析计算。3)能够应用电路的基本分析方法对交流电路进行分析计算。4)能够按照要求搭建实验电路，会对电路进行测量、对测量数据进行分析处理，并形成报告。1）具有良好的学习习惯，学会学习，成功学习。2）具有自主学习能力，通过多种方式获得信息、获取知识。3）具有良好的实验习惯，注意安全，自觉遵守规章制度。4）具有良好的工程意识，严谨的工作作风，自觉遵守工程规范。5）具有文档处理能力，规范撰写实验报告、规范命名文档、规范整理分类文件。6）有社会责任心与节能和环境保护意识。4.1正弦量的基本概念发电厂发电机发出的是大小和方向都按正弦规率变化的交流电目前世界各国电力工业大多采用正弦量。正弦量：正弦电压、电流等物理量的统称u,it0正弦量的三要素正半周：电流实际方向与参考方向相同。负半周：电流实际方向与参考方向相反。+

正弦量的三要素：振幅、频率（角频率）、初相i

t0振幅

Im1、描述变化大小的参数瞬时值:正弦量任意瞬间的值称为瞬时值，用小字母表示:i、u、e。幅值:正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标m的大写字母表示:Im、Um、Em

。有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。用大写字母表示：I、U、E。同一时间T内消耗的能量==消耗能量相同=即：iRIR则有：以电流为例：设两个相同电阻R，分别通入周期电流i

和直流电流I。设代入整理得：或类似地：熟记周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。例1

已知电源电压的瞬时值表达式为写出电压有效值和最大值。有一耐压为300V的电容，能否接在该电源上？

解：所以这个电容不能接在该电源上。2、描述变化快慢的参数周期(T):变化一个循环所需要的时间，单位(s)。频率(f):单位时间内的周期数，单位(Hz)。角频率(ω):每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。三者间的关系示为：我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。ω=2

/T=2

f

f=1/TT

t2

t

i0ＴT/2例：我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz，试求其周期和角频率。解：

=2

f=23.1450=314rad/s3、相位、初相位、相位差。

ti0

正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。i

t0例如:不等于零t=0时，（1）相位

t和(t+

)称为正弦量的相位角或相位。它表明正弦量的进程。t=0时的相位角称为初相位角或初相位，即：若计时时刻不同，则正弦量初相位不同。（2）初相位

用的角度表示。（3）相位差0

tiuiu

2

1

在一个交流电路中，电压电流频率相同，而相位常不相同。同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用

表示。u和i的相位差为0

tiuiu0

tiuiu规定：

的取值范围是如果：称u超前

角度。如果:称u滞后

角度。

u超前i角u滞后i角0

tiuiu如果:称u与i同相位，简称同相。其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。其特点是：两正弦量同时达到正最大值，或同时过零点。如果:称u与i正交。0

tiuiu同相正交当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但初相角之差不变。其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦量的值刚好是负最大值。如果:称u与i反相。0

tiuiu反相例2

电流的波形如图，写出电流的周期、频率、角频率及瞬时值表达式，并求当t=1.5ms时的电流值。解：从波形图中看出，周期T=6ms，频率和角频率分别为：初相为：幅值为：Im=3At=1.5ms时，电流为：瞬时值表达式为：例3

已知电压和电流的瞬时值表达式分别为判断电压和电流的相位关系。如果以电流为参考正弦量，电压的初相是多少？解：由表达式可知因此电流超前电压30°，或者说电压滞后电流30°。如果以电流为参考正弦量，电流的初相为零，电压和电流的相位差不变，故电压的初相位为－30°。4.2正弦量的相量表示基本要求：正弦量的三要素要表示清楚。一、函数式表示二、波形表示0

tiuiu正弦量的表示方法以上两种表示方法进行正弦量的计算比较繁琐。三、相量表示（一）、复数及其运算1、复数及其表示设A为复数则：A=a+jb（代数式）其中：a称为复数A的实部，表示为a=Re[A]b称为复数A的虚部，表示为b=Im[A]为虚数单位在复平面上可以用一向量表示复数A，如右图：aAb0+1+j模幅角复数的其它形式：（指数式）（三角式）（极坐标式）2、复数运算加减运算：设则乘法运算：设则除法运算：设3、旋转因子：（模为1，辐角为φ的复数）一个复数乘以等于把其逆时针旋转φ度相当于把A逆时针旋转90度4、共轭复数设复数A=a+jb，其共轭复数为即：则A+j+1jA-jA在分析计算线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，可不必考虑。故一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。（二）、正弦量的相量表示

一个复数由模和幅角两个特征量确定。一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。设有正弦电流据欧拉公式，一个复数函数可以写成比较得：即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可以借助复数计算完成正弦量的计算。幅值初相角相量有效值相量为：例如：幅值相量为：

正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。注意：正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。正弦电流于是得正弦电量（时间函数）所求正弦量变换相量（复数）相量结果反变换相量运算（复数运算)解：正弦电量的运算可按下列步骤进行:

例：

已知i1=100sin(t+30)Ai2=

60

sin(t30)A，求i=i1

+

i2。1j0

i1

i2I1m•I2m•画出相量图相量图分析：根据i1、i2的振幅、初相，可直接画出其相量图。

例：

若i1=I1msin(t+

i1)

i2=I2msin(t+

i2)，（三）、相量图按照正弦量的大小和相位关系画出的若干相量的图形，称为相量图。注意：只有正弦周期量才能用相量表示；只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，二者之间并不相等。例2写出下列复数的代数式，并计算它们的和。解：例3写出下列复数的极坐标式，并求它们的乘积和商。解：例4已知两个正弦电流求解：4.3正弦电路中的元件4.3.1正弦电路中的基本元件1．电阻图中，u、i为相关联参考方向，设电阻中流过的正弦电流瞬时值表达式为：根据欧姆定律：显然：

有效值相量：或者：电阻电路的相量模型电压电流相量图例：两只白炽灯：220V，60W、220V，100W，分别求两个灯泡的等效电阻。接于电源上，求电源电流、每个灯泡上电流的瞬时值表达式和电源发出的总功率。解：分析：电气设备在工作时，为保证工作在额定电压下，通常都要并联连接。两只灯泡并联后电路如图

由电感元件的电压电流关系u、i、e（电动势）的参考方向为关联参考方向iL+–ue+–2.电感元件设：则设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。电感的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。瞬时值最大值、有效值电压电流的数值关系–

+uiL

感抗()电感元件的电压电流关系的相量式感抗的倒数称为感纳，即：单位：西[门子]当L一定时,线圈的感抗与频率f成正比。频率越高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。电压电流的相位关系u超前i0

tiuiu–

+uiLeeU

•I•E

•相量图电压电流的相量关系–

+L线性电容极板上储存的电荷量和其端电压成正比：线性电容iC

+u－电容元件的电压电流关系（关联参考方向）（电容元件的VCR）u(0)—t=0时电压u的值，若u(0)=0C为电容量，单位：法拉（F）；常用单位：μF、pF3.电容元件电容元件储存的能量（关联参考方向）电容C在任一瞬间吸收的功率：电容C在dt时间内吸收的能量：电容C从0到t时间内吸收的能量：设u(0)=0即P>0吸收能量P<0释放能量电容元件的电压电流关系的相量形式设：则设在电容元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。电容的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。瞬时值最大值、有效值电压电流的数值关系当C一定时,电容的容抗与频率f成反比。频率越高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。iC

u

容抗()电压电流的相位关系i超前uU

•I•相量图电压电流的相量关系iC

u0

tiuiuC

对一单口网络，端口电压相量与电流相量之比，定义为该网络的阻抗Z。上式定义为欧姆定律的相量形式。即：单位

无源单口网络的电路模型。+N_(a)+_Z(b)4.3.2阻抗2、阻抗Z取决于网络结构、元件参数和电源的频率。3、阻抗Z是一个复数。对于阻抗需要说明以下几点：1、单一元件R、L、C的阻抗分别为：式中：实部R：电阻分量虚部X：电抗分量（直角坐标形式）式中，（可正可负）阻抗三角形与同相与相差电压三角形+N_+_+_+_I

•U•UR•

UX•相量图

UURUX串联等效电路阻抗性质为阻性，电路为电阻性电路或谐振电路。阻抗性质为感性，电路为电感性电路。4、由于电路结构、参数或电源频率的不同阻抗角可能会出现以下三种情况：阻抗性质为容性，电路为电容性电路。I

•U•UR•

UX•容性相量图如果单口无源网络，端口上电压相量和电流相量参考方向一致，其导纳定义为其中导纳Y的单位是西[门子]（S）单一元件R、L、C的导纳分别为：+_Y4.3.3导纳单口网络的Y由网络结构、元件参数和电源的频率决定。

导纳Y是一个复数上式：称为导纳角，它是电流和电压的相位差。（直角坐标形式）实部G：电导分量虚部B：电纳分量单口无源网络的并联等效电路（正值）（可正可负）+_jB导纳性质为阻性，电路为电阻性电路或谐振电路。导纳性质为感性，电路为电感性电路。导纳性质为容性，电路为电容性电路。由于电路结构、参数或电源频率的不同导纳角会出现以下三种情况：1、极坐标形式Z、Y之间的等效互换2、直角坐标形式Z、Y间的等效互换若则即：(1)已知Z=R+jX4.3.4阻抗与导纳的等效互换由单口无源网络的阻抗Z和导纳Y的定义可知，对于同一单口无源网络Z与Y互为倒数，即或(2)已知Y=G+jB，求等效阻抗Z（推导过程略）其中：一般n个阻抗串联：两个阻抗串联电路的分压公式：ZZ1Z2Zn+–Z1Z2+–+

–无源网络的等效变换单口无源网络中各阻抗为串联时，等效阻抗为：一般两个阻抗并联时，等效阻抗为：分流公式为：n个电阻并联：注意：ZZ1Z2Zn–

+Z1Z2单口无源网络中各阻抗为并联时，等效阻抗为：或三端无源网络为星形或三角形联接时等效变换公式为：（1）已知星形电路，求等效的三角形电路（2）已知三角形电路，求等效的星形电路使用以上公式时注意以下几点：熟记基本元件的阻抗和导纳。同一元件或同一端口的阻抗和导纳互为倒数。一般来讲，以上各公式中的阻抗和导纳用各自的模表示时，各等式不成立。和电阻电路中的分压、分流公式相同，在使用时，要注意符号与参考方向的关系。例：4.4正弦交流电路的分析4.4.1正弦交流电路的相量分析在直流电路的部分，介绍了很多电路的分析方法，如支路电流法、节点法、网孔法等；以及一些定理，如戴维南定理、叠加定理等，这些在交流电路里仍然适用。在对电路进行分析时，如果不知道电压电流的初相，需要做一个假设。对于串联电路，一般假设电流的初相为零运算比较简单。这样，每个串联元件上流过同一电流都是初相为零，电压的初相就等于该元件等效复阻抗的阻抗角。而对于并联电路一般假设电压的初相为零运算比较简单，这样，每条并联支路上的电压初相为零，每条支路电流的初相就等于该支路等效复导纳的导纳角。对于混联电路，根据已知条件综合考虑。例：

R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30

、L=254mH、C=80F，。求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。解:–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+4.4正弦交流电路的分析注意：各元件上的电压为瞬时值表达式为–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+例：

如图所示电路。已知R1=3

、R2=8

，

XC=6

、XL=4

，。求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。解:–

+–

+uii1i2相量模型在正弦交流电路中，三个基本定律的向量形式为在电阻电路中分析计算方法的基本定律为将正弦电路中的ZY与电阻电路中的U，I，R，G相对应。电阻电路的整套分析计算方法，可直接用于正弦交流电路中，不同的是电阻电路求解方程为实数计算，正弦交流电路求解方程为复数运算。例：已知，f=50Hz，当改变时有效值不变，为10A，试确定参数L和C的值。解：相量法求解+_整理得上式可知，当时，与负载阻抗无关因为，所以例图示电路中,已知求各支路电流。解（1）选定各支路电流和网孔电流的参考方向如图,列出网孔方程为:4.4.2正弦交流电路的相量(图)法求解用相量图分析电路的主要依据（1）在任一线性电路中，各同频率的正弦量可以（2）R、L、C元件的电压和电流相量关系既有大小关系，又有相位关系，这些关系可以表示在相量图中。

（3）KCL、KVL的相量形式用相量图表示，并且可以用相量图进行运算。两个定律反映在相量图上，应为闭合多边形。相量图法求解电路1.参考相量的选择

1）对于串联电路，选择电流为参考相量。2.相量图求解电路的方法参考相量的选择方法为：2）对于并联电路，选择电压为参考相量。3）对于混联电路，根据已知条件综合考虑。4）对于复杂混联电路，选择末端电压或电流为参考相量。解：(a)设参考相量为例：用相量图法求各电表读数。OAB由直角三角形OBA得：V+_++__8V11V电压表读数为13.6V。(b)设参考相量为OAB由直角三角形OBA得：电流表读数为4A。+_A5A3A例：定性画出RLC串联电路的相量图。相量模型–

+–

+–

+–

+–jXCRjXLI

•U•UR•

UL•Uc•相量图I

•U•UR•UL•Uc•I

•U•UR•

UL•Uc•练习：画出RLC并联电路的相量图。4.5.1基本元件的功率设则4.5

正弦交流电路的功率1.电阻的功率2.电感功率iup

t0++––

t0（2）平均功率（3）无功功率设：（1）瞬时功率电感与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var)

乏。电感不消耗功率，是储能元件

up

t0++––i

t03.电容功率设：其波形图如右：（1）瞬时功率（2）平均功率

电容不消耗功率，是储能元件。

电容与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var)

乏。（3）无功功率+N_瞬时功率:4.5.2功率设无源单口网络的电压、电流参考方向一致，其正弦电压、电流分别为：其中：1.瞬时功率平均功率与功率因数固定不变随时间变化，是由电路中储能元件引起，如电感元件中磁场能与电能的交换。平均功率P（有功功率：瞬时功率在一个周期内的平均值）电压与电流的相位差角功率因数瞬时功率平均功率

u

t0ip0

tP=UIR–

+ui电阻元件：电感元件：ui

t0p

t0++––电感不消耗功率，它是储能元件电容元件：电容不消耗功率，也是储能元件。对于RLC构成的无源网络,只有电阻吸收有功功率。设网络中共有n个电阻，则：2.无功功率Q电感元件、电容元件实际上不消耗功率，只是和电源之间存在着能量互换，把这种能量交换规模的大小定义为无功功率。无功功率单位：乏(Var)电阻元件：电感元件：电容元件：无源单口电路吸收的无功功率：由于RLC构成的无源网络中3.复功率及视在功率定义复功率为：它的实部为有功功率，虚部为无功功率。其计算公式表示电流相量的共扼复数。视在功率定义：复功率的模，即是：电气设备的容量：视在功率、有功功率、无功功率三者的关系：

功率三角形u与i的相位差角

（VA）例：

R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30

、L=254mH、C=80F，。求：电路有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。解:–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+视在功率有功功率无功功率功率因数4.5.3功率因数的提高在电力系统中，大多数负载是感性负载，一般功率因数比较低。功率因数低的危害1.电源设备的容量不能充分利用2.增加输电线路的功率损耗在P、U一定的情况下，cos

越低，I越大，线路损耗越大。，功率因数越低，P越小，设备得不到充分利用（功率因数的高低完全取决于负载的参数）。在电源设备容量一定的情况下为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有明确的规定：0.85以上用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。例2：当把一台功率P=1.1KW的电动机，接在频率50HZ、电压220V的电路中，电动机需要的电流为10A试求（1）电动机的功率因数；（2）若在电动机的两端并联一只C=79.5微法的电容器,电路的功率因数为多少？C解:L–

+R并联电容后：600IC

•I

•U•IC

•相量图总电路功率因数提高了，电动机本身的情况没有变化。由相量图可知：CL–

+RI

•IC

•I1

•U•

1

例3

已知感性负载的功率及功率因数cos

1

，若要求把电路功率因数提高到cos

，则应并联电容C为多少？[例4]有一电感性负载，P=10KW，功率因数cos

1=0.6，接在电压U=220V的电源上，电源频率f=50Hz。(1)如果将功率因数提高到cos

=0.95，试求与负载并联的电容器的电容值和电容并联前后的线路电流。(2)如果将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？[解]所需电容值为电容并联前线路电流为电容并联后线路电流为（2）若将功率因数从0.95再提高到1，所需并联电容值为（1）例5、

电路如图所示，电流表的读数为5A、电压表LRAVW读数为220V，功率表读数为550W。求电路中的R和XL。解：

阻抗三角形无源单口网络的端口测试CS+N_AVW例5、

电路如图所示，开关打开时，各电表的读数为10A、220V，900W；开关打开时，各电表的读数为5A、220V，900W；电源频率50HZ

。求：单口无源等效电路的参数。解：单口无源等效电路有五种类型，电阻、电感、电容、电阻电容、电阻电感。分析：由开关打开时条件知，此电路为感性或容性。由开关闭合时条件知，此电路为感性。开关闭合后电流增加，一定是容性电路吗？想一想：4.6正弦交流电路中的谐振现象谐振现象：在含有电阻、电感和电容的交流电路中，电路两端电压与其电流一般是不同相的，若调节电路参数或电源频率使电流与电源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为谐振。谐振串联谐振：在串联电路中发生的谐振。并联谐振：在并联电路中发生的谐振。谐振现象是正弦交流电路的一种特定现象，它在电子和通讯工程中得到广泛应用，但在电力系统中，发生谐振有可能破坏系统的正常工作。4.6.1串联谐振–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL1.谐振条件I

•U•UR•UL•Uc•即:谐振角频率谐振频率2.串联谐振电路特点（1）总阻抗值最小;电源电压一定时，电流最大;（2）（3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电源电压。I

•U•UR•UL•Uc•3.谐振时电路中的能量变化电路向电源吸收的Q=0，谐振时电路能量交换在电路内部的电场与磁场间进行。电源只向R提供能量。特性阻抗品质因数4.电路的品质因数UL和UC是Q倍的电源电压，串联谐振又称为电压谐振。高电压可能会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用5.频率特性电路的频率特性是指电路中的电压，电流，阻抗或导纳等各量随

变化的关系。（1）阻抗角的频率特性5.频率特性（相频特性）0

0

0

RLC串联电路的频率特性（2）导纳的模频率特性（3）电流的频率特性（幅频特性）6.电路的选择特性突出

O及其附近频率所对应的电流而抑制远离

O的频率所对应的电流的性能称为电路的选频特性。0

曲线越尖锐，选择性越好，稍有偏离谐振频率的信号就大大减弱。令：整理得：相对抑制比011Q=1000.707Q大曲线尖通频带4.6.2并联谐振1.谐振条件CL–

+RCL–

+R(a)(b)(a)U•谐振频率谐振频率CL–

+RI

•U•可得一般线圈电阻R<<XL(忽略R）得：线圈(b)(也可用导纳推倒，当Q>>1时）2.并联谐振电路的特点：（1）电压一定时，谐振时电流最小；（3）电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。（2）总阻抗最大；通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。4.7实践项目交流电路的测量项目目的

通过本项目进一步巩固正弦电压电流的基本知识；正弦量的相量表示法、相量图；正弦电路中的元件；正弦交流电路的电压电流关系等；通过本项目还要学会按要求搭建电路，会用交流电压表、电流表测量电路，会对测量结果进行分析计算等。

设备材料

1、交流电压表量程0～500V1块2、交流电流表量程1～5A1块3、单项调压器1台4、电感线圈（或40W日光灯的电感镇流器）1个5、十进制电容箱（耐压500V）1个5、电阻10W100Ω、200Ω、500Ω各1只6、导线若干4.7.1任务一感性电路的测量感性电路采用一个线圈（可以用40W日光灯的电感镇流器代替）和一个阻值为100Ω的电阻串联，如图4-52（a）所示。电路中可以直接测量出电路的总电压U、电阻R1上的电压UR1、线圈上的电压U1和电流I。线圈的等效电阻、等效电感和等效的阻抗角可以通过计算得到。各个电压和电流之间的相量关系绘于图4-52（b）。根据相量图，可知

根据上式可以求出功率因数cosφ

（a）（b）图4-52电阻与电感线圈串联电路和相量图（a）电路图（b）相量图4.7.1任务一感性电路的测量操作步骤及方法1）把调压器输入端接到220V工频交流电源上，调整输出电压U为100V，填入表4-4中。电阻R1与电感线圈串联，接到调压器输出端，电路如图4-52(a)所示。电阻R1为100Ω、10W，电感线圈参数未知。2）用交流电压表、电流表分别测量电阻R1上的电压UR1、线圈上的电压U1和电流I，填入表4-1中。3）根据测量的电压电流计算线圈等效电感电压UL、等效电阻电压URL以及等效阻抗|Z|、阻抗角φ，等效电阻RL、等效电感L，并填入表4-1中。4）绘制各个电压电流相量图。表4-1电阻与电感线圈串联电路数据测量值计算值U(V)UR(V)U1(V)I(A)UL(V)URL(V)|Z|(Ω)φ（º）RL（Ω）L(H)4.7.2任务二容性电路的测量或者电路如图4-53通过测量可得到电阻和电容电压，然后画相量图，计算：4.7.2任务二容性电路的测量（a）（b）图4-53容性电路图和相量图（a）电路图（b）相量图操作步骤及方法1）调压器输出电压U保持50V，把电容箱与500Ω、10W的电阻R2并联，然后与100Ω、10W的电阻R1串联后接到调压器的输出端，如图4-53。2）按照表4-2所列的电容值，依次接通不同容量的电容，用交流电压表、电流表分别测量电阻R1上的电压UR、UC和电流I，填入表4-2中。3）根据测量的数据分别计算电阻R2支路和电容C支路上的电流，以及RC并联后的等效阻抗、阻抗角，填入表4-2中。4）绘制电容C=1μF时的各个电压电流相量图。5）RC并联电路的阻抗可以根据电压电流测量值计算得到，也可以根据给定的电阻R、电容C值得到。比较这两种方法计算的结果，分析误差原因。表4-2容性电路数据电容C(μF)测量值计算值用RC计算U(V)I(A)UR(V)UC(V)IR2(A)IC(A)|Z|(Ω)|ZC|(Ω)φC（º）|ZC|(Ω)00.51.01.52.02.53.03.54.0注意事项1、未经指导教师同意，不得通电。2、在测量感性负载电压时，一定要先把电压表断开再断开电源开关，避免损坏电压表。3、测量的过程，注意一直保持电感线圈的端电压不变。4、操作时，同组人员互相合作，避免有人在进行接线等操作的同时合上电源造成触电。6、使用时注意仪表的量程项目报告1、根据测量数据，进行数据处理，完成表4.4.1和3.4.2，要有计算过程。2、操作步骤及方法的要求，分别绘制感性电路和容性电路的相量图。3、根据电压电流测量值计算求得RC并联电路的阻抗，再根据给定的电阻R、电容C值计算求得RC并联电路的阻抗，比较这两种方法计算的结果，分析误差原因。4.8实践项目并联电容提高功率因数项目目的

会按要求搭建电路；会用交流电压表、电流表、功率表测量电路中的电压、电流和功率；会用并联电容的方法提高电路的功率因数。设备材料

1、交流电压表量程0～500V1块2、交流电流表量程1～5A1块3、荧光灯装置（220V，20W）1套4、交流功率表1块5、十进制电容箱（耐压500V）1个4.8.1任务一功率因数与并联电容的关系实际应用中，感性负载很多，如电动机、变压器、日常照明用的荧光灯等，其功率因数都较低、传输效率低、发电设备的容量也得不到充分的利用，所以应该设法提高功率因数。通常是在感性负载的两端并联一个电容器，以流过电容器的容性电流补偿感性负载的感性电流。此时负载消耗的有功功率不变，但由于功率因数的提高，输电线路上的总电流减小，线路压降减小，线路损耗也随之降低。本任务就是研究并联不同容量的电容，电路功率因数的变化情况。电路如图4-54所示，虚线右边的部分为荧光灯装置电路，它包括荧光灯管、电感镇流器、启辉器三部分。正常发光时，荧光灯管可以等效为一个电阻，镇流器可以等效成一个电感和一个电阻的串联。当电源电压保持不变时，等效电感值不变，用一个电感元件表示，电路原理图见图4-55。操作步骤及方法图4-54并联电容的荧光灯电路操作步骤及方法1）把荧光灯电路和电容相并联连接，按照原理图4-55设计走线，画好接线图。接线后经老师检查正确方可进行下一步操作。2）测量电源电压U（U=220V），电容开关全部断开，合上电源开关后观察荧光灯的启动过程。3）荧光灯正常发光后，测出镇流器的电压U1、灯管电压UR以及电流I，填入表4-6中。5）测出镇流器的功率PL、灯管功率PR、电路的总功率P，填入表4-3中。6）计算灯管的等效电阻和镇流器的等效电阻、电感，电路的功率因数填入表4-3中。操作步骤及方法7）闭合电容箱上的对应开关，接入的电容C，并联电容按表4-4中的顺序从小到大增加，记下各情况下的功率、电流和电压值，并计算对应的功率因数。8）绘出总电流随接入电容变化关系的曲线。图4-55并联电容的荧光灯电路原理图和相量图表4-3荧光灯电路测量数据及电路参数测量值U(V)UR(V)U1(V)I(A)P(W)PR(W)PL(W)计算值URL(V)UL(V)R（Ω）RL（Ω）L