北师大版九年级数学下册期中复习试卷2（含答案解析）

北师大版九年级数学下册期中复习试卷2（含答案解析）考试时间：90分钟满分：120分考查范围：九下全册期中核心内容（二次函数、圆、直角三角形的边角关系）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1.已知二次函数y=2(x−1)A.(1,3)B.(−1,3)C.(1,−3)D.(−1,−3)2.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3A.34B.43C.33.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定4.二次函数y=xA.向上B.向下C.向左D.向右5.已知⊙O中，弦AB=8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的直径为（）A.5B.10C.6D.86.已知α为锐角，且cos⁡α=32A.30°B.45°C.60°D.90°7.将二次函数y=xA.y=(x+2)2+1B.y=(x−2)8.如图，AB是⊙O的直径，∠C=35∘A.35°B.70°C.110°D.140°9.二次函数y=−xA.3B.-3C.5D.-510.下列关于圆的说法正确的是（）A.直径是圆的对称轴B.相等的圆心角所对的弦相等C.切线垂直于半径D.圆周角等于圆心角的一半二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.二次函数y=3x12.在Rt△ABC中，∠C=90∘13.已知⊙O的直径为12，则该圆的半径为________，周长为________。14.二次函数y=x2−4x15.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OA=3，则∠OAP=16.计算：sin⁡17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当a>0时，在对称轴右侧，y18.一条弧所对的圆心角为60°，半径为6，则该弧的弧长为________。三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答需写出完整步骤）19.（8分）计算下列三角函数式的值：（1）2sin⁡20.（8分）已知二次函数y=x（1）求函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求函数图象与坐标轴的交点坐标。21.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10，∠22.（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=8，OE=3，求⊙O的半径。23.（10分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？24.（10分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，∠APB=60∘，OA=425.（12分）如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；（3）点P是抛物线上一动点，当△PAB参考答案与详细解析一、选择题（每题3分，共30分）1.答案：A解析：二次函数顶点式y=a(x−h)2+k的顶点坐标为(h,k)，本题中h=1，k=32.答案：D解析：由勾股定理得AB=32+3.答案：C解析：圆半径r=5，圆心到直线距离d=3，d<r，直线与圆相交。4.答案：A解析：二次函数y=ax2+bx+c5.答案：B解析：由垂径定理得弦长一半为4，半径r=36.答案：A解析：特殊角三角函数值，cos⁡30∘7.答案：B解析：函数平移规律：右减左加，上加下减，平移后解析式为y=(x−2)8.答案：B解析：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，∠AOB=29.答案：A解析：y=−x2+4x−1=−(x−210.答案：B解析：A错误，直径所在直线是对称轴；C错误，切线垂直于过切点的半径；D错误，同弧或等弧所对圆周角等于圆心角一半。二、填空题（每题3分，共24分）11.x=1解析：对称轴公式x=−b12.60解析：tan⁡60∘13.12π6；解析：半径=直径÷2=6，圆周长C=2πr=12π。14.(0,0)(4,0)、解析：令y=0，x2−4x=0，解得15.90解析：圆的切线垂直于过切点的半径，故∠OAP=16.1+22解析：原式17.增大解析：a>0，抛物线开口向上，对称轴右侧y随x增大而增大。18.2π解析：弧长公式l=nπr三、解答题（共66分）19.（8分）解：（1）原式=2×（2）原式=(20.（8分）解：（1）配方得y=(x−1)2−9，对称轴为直线x=1（2）令x=0，y=−8，与y轴交点(0,−8)；令y=0，x2−2x−8=0，解得x1=4，x21.（9分）解：在Rt△ABC中，∠C=90BC=1由勾股定理：AC=A22.（9分）解：由垂径定理得CE=12CD=4在Rt△OCE中，即⊙O的半径为5。23.（10分）解：（1）单件利润为(x−20)元，销量为(100−x)件，y=(x−20)(100−x)=−x（2）y=−xa=−1<0，当x=60时，y有最大值1600。答：售价为60元时，每天利润最大，最大利润1600元。24.（10分）解：∵PA、PB是切线，∴OA⊥PA，∠OAP=90∘∵∠APB=60∘，∴△在Rt△AOP中，PA=OA25.（12分）解：（1）将A(−1,0)、B(3,0)代入解析式：{−1−b+c=0−9+3b+c=0，解得抛物线解析式为y=−x（2）令x=0，y=3，∴C(0,3)；配方得y=−(x−1)2+4（3）AB=3−(−1)=4，设点P纵坐标为yPS△PAB=①当yP=4时，−(x−1)2+4=4②当yP=−4时，−(x−1)即P(1+22,−4)、综上，点P坐标为(1,4)、(1+22,−4)、试卷考点总结本试卷适配北师大版九年级下册期中考核范围，覆盖三大核心模