2.7 角的和与差 课件

2.7角的和与差学习目标1.认识两个角的和与差，并会进行角的和、差运算.2.了解角平分线的定义，通过折纸活动，进一步理解角平分线的意义.3.掌握余角补角的定义，经历余、补角性质的探究过程，培养创新意识，提高推理能力.新课导入准备一副三角板

1.你能用这一副三角板画出哪些特殊角？

2.还能拼出哪些特殊角？

3.拼出的角怎样表示？ 新知探究ACBO活动一：观察图形，思考下列问题：1.如图，图中都有哪些角？2.这些角之间有怎样的数量关系关系？∠AOB=∠AOC+∠COB∠COB=∠AOB-

∠AOC∠AOC=∠AOB-∠COB练一练∠AOD=_______+∠COD∠COB=_______+∠COD∠DOB∠AOC∠DOB=∠BOD-_________

∠AOC=∠AOD-________

∠COD∠CODOACBD想一想：如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？说明理由.新知探究活动二：拿出准备的角的纸片，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？∵射线OC是∠AOE的平分线∴∠AOC=∠COE

∠AOC=∠COE=∠AOE∠AOE=2∠AOC=2∠COE如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.ACEO数学语言：新知探究1.填空：∠AOC=2_______=2________∠BOC=2_______=2________∠POC=_______=_______∠COQ=_______=________ABOPCQ如图，已知OP是∠AOC的平分线，OQ是∠COB的平分线.∠AOP∠POC∠COQ∠BOQ∠AOP∠AOC∠BOQ∠BOC练一练2.已知∠POC=21°，求∠AOC的度数.ABOPCQ如图，已知OP是∠AOC的平分线，OQ是∠COB的平分线.练一练∵射线OP是∠AOC的平分线∴∠AOC=2∠POC∵∠POC=21°∴∠AOC=42°3.已知∠BOC=40°，求∠COQ的度数.4.∠AOB=82°请指明∠POQ的度数，并说明理由.例1

已知，，求和的度数.解：典型例题103°24′28″+30°54″___________________133°24′82″ 相同单位要对齐解：103°24′28″—30°54″___________________73°23′34″ 例1

已知，，求和的度数.典型例题1.若∠1=22°17′，∠2=67°43′，求∠1+∠2？2.若∠3=124°15′，∠4=55°45′，求∠3+∠4？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°新知探究活动三：计算互为余角：如果两个角的和等于90°，我们就称这两个角互为余角，简称互余.其中一个角叫另一个角的余角.互为补角：如果两个角的和等于180°，我们就称这两个角互为补角，简称互补.其中一个角叫另一个角的补角∠

+∠

=180°∠

+∠

=90°新知探究∴∠1与∠2互余①∵∠1+∠2=90°（∠1是∠2的余角）②∵∠1和∠2互余∴∠1+∠2=90°两角互余数学语言：∴∠3与∠4互补①∵∠3+∠4=180°（∠3是∠4的补角）②∵∠3和∠4互补

∴∠3+∠4=180°两角互补数学语言：新知探究如图∠AOB=90

°,∠DSE=180°.1.写出互为余角、互为补角的角.2.如果∠AOC=46

°，那么它的余角、补角各是多少度？AOCBDFSE练一练如果∠1和∠2都是∠的余角，那么∠1和∠2相等吗？试着说说理由.

解：∠1=∠2

理由：∵∠1+∠

=90°，

∠2+∠

=90°∴∠1=90°-∠

，∠2=90°-∠

∴∠1=∠2新知探究如果∠3和∠4都是∠

的补角，那么∠3和∠4相等吗？试着说说理由.

解：∠3=∠4

理由：∵∠3+∠

=180°，∠4+∠

=180°∴∠3=180°-∠

，∠4=180°-∠

∴∠3=∠4新知探究由上述两个问题你能得到什么结论？如果两个角相等，那么他们的余角和补角有上述关系吗？余角、补角的性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等.新知探究练一练如图，已知∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，在∠1，∠2，∠3，∠4中找出相等的角，并试着说明理由.解：∠1=∠2，