1.3 绝对值与相反数 教案

2/21.3绝对值与相反数教学目标1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数和绝对值.在实际生活中能知道相反数和绝对值的意义.会用字母表示一个数的绝对值和这个数的关系，并能借此解决一些简单的问题.2.经历将实际问题数学化的过程，感受数学在生活中的应用价值，经历用字母表示规律的过程，感受由特殊到一般的特点.教学重难点【教学重点】理解绝对值、相反数的意义，会求一个数的相反数和绝对值.【教学难点】会用绝对值、相反数的意义解释一些实际问题和现象。教学过程一、新课导入观察下图中图形的位置，试着描述它们之间的距离。向左边移动_____格，与的距离是____格，向右边移动____格，与的距离是____格，它们之间的距离是_____格师生活动：教师展示动画，引导学生思考，如何计算物体间的距离，并与学生一起完成填空．答：3，3，2，2，5设计意图：让学生体会现实生活中的数学，从动画中感受距离及其变化，从而引出新课。二、新课讲解1.绝对值的定义一起探究问题1：甲、乙两辆从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.它们的行驶路线相同吗？行驶路程相等吗？记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作__km，乙车向西行驶10km到达B处，记作____km.预设答案：+10，-10以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则点A与原点距离是__，点B与原点距离是___.预设答案：10，10师生活动：教师提出问题并展示动画，展示动画前，教师可以让学生自己动手画画，并思考回答问题1，之后，教师可以按照上面的思路引导学生进行规范性的探究，一步步的引出我们所需要的答案，最终归纳得出绝对值的定义.定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“||”表示.设计意图：通过实际问题把绝对值的定义明显地揭示出来，让学生体会从生活到数学知识形成的过程，在师生的对话中，学生已经不知不觉地直观感受到数轴上绝对值的定义.例题讲解例1(1)用数轴上的点表示下列各组数：①3，-3；②5，-5；③(2)观察上述各组点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值.解：（1）如图所示.（2）观察各点在数轴上的位置，得到①|3|=3，|-3|=3；②|5|=5，|-5|=5；③师生活动：由学生自主完成解答，教师展示给出解答示范．设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．练一练：5的绝对值是()A.5B.-5C.D.答案：A2.相反数的概念一起探究问题2：在数轴上，与原点距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？师生活动：学生画数轴自主探究，独立思考后，交流并发言，教师提出问题，并展示探究过程及结论.在数轴上，与原点距离是2的点有__2__个,分别表示_-2和2_____.设计意图：让学生学会寻找到原点距离相等的点个数的思想方法，为探究问题3做好准备.问题3：设a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？师生活动：学生按照问题2的思路进行探究，独立思考后，交流并发言，教师提出问题，并展示探究过程及结论.在数轴上，与原点距离是a的点有__2__个,分别表示_-a和a_____.设计意图：让学生体会从特殊到一般的数学思想，为引出相反数的概念打下基础.知识要点定义：符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数.a和-a互为相反数.0的相反数规定为0.归纳：互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；互为相反数的两个数到原点的距离相等.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称.师生活动：教师引导学生进行归纳，并及时提醒及纠正，最终得出相反数的概念.设计意图：得出相反数的概念，培养学生的逻辑思维和抽象概括能力。练一练：下列各组数互为相反数的有()①-3与3；②0.875与-78；③-13和0.333；④-32与32.A.1组B.2组C.3组D.4组3.多重符号的化简谈一谈问题4：a的相反数是什么？如何求一个数的相反数？师生活动：教师引导学生根据上述定义进行思考，让学生自主进行，有必要可以交流讨论，教师检查并纠正，最终给出正确的结论.a的相反数是－a（a可表示任意有理数）.求一个数的相反数，只需在这个数前加一个“－”号．归纳：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数.设计意图：学会根据相反数的概念求一个数的相反数，培养学生的独立思考与逻辑推理能力。想一想：设a表示一个数，-a一定是负数吗？问题5：当a分别等于＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？师生活动：教师引导学生思考问题5，自主进行，并交流发言，教师总结并给出展示.并在此基础上，进行归纳总结.归纳：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.设计意图：学会如何化简多重符号，有利于求一个数的相反数。例题讲解例2化简下列各数：-（-11），-（+2），-（-3.75），.解:因为-11的相反数是11，所以-（-11）=11.因为+2的相反数是-2，所以-（+2）=-2.同理，-（-3.75）=3.75，师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范．设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．4.绝对值的性质想一想：(1)正数的绝对值等于__________；(2)负数的绝对值等于_____________；(3)0的绝对值是_______.答案：（1）正数（2）它的相反数（3）0问题6：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时，｜a｜＝_____；(2)当a是负数时，｜a｜＝_____；(3)当a是0时，｜a｜＝_____；答案：（1）a（2）-a（3）0师生活动：学生独立思考后回答，教师可以引导学生用特殊的数进行考虑，再回到每一类数来．归纳：任何一个有理数的绝对值都是非负数.设计意图：由特殊的数的绝对值引出一个数的绝对值，逐层铺垫，体会从特殊到一般的数学思想.练一练：下列说法中，正确的有()①绝对值等于它本身的数是0和1；②一个有理数的绝对值必是正数；③任何有理数的绝对值都不是负数；④绝对值等于它的相反数的数是负数；⑤绝对值等于同一个正数的数有两个.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B三．课堂练习1.如图，点A表示的数的绝对值是()A.3B.-3C.D.答案：A如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.-4B.-2C.0D.4答案：B3.下列各组数中互为相反数的是()A.-(-5)与-｜-5｜B.｜-3｜与｜+3｜C.-(-1)与｜-1｜D.｜m｜与｜-m｜答案：A4.在-1，+(-2)，-(-3)，-(+4)中，负数有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B5.（1）4到原点的距离是4，则|4|=______；（2）-3到原点的距离是3，则|-3|=_______；（3）0到原点的距离是0，则|0|=_______