四川省乐山市2026年中考数学真题

四川省乐山市2026年中考数学真题1．下面几何体中，是球体的是（）A． B．C． D．2．下列各数是不等式x-1＞0的解的是（）A．2 B．1 C．0 D．-13．2025年，我国人工智能核心产业规模突破1.2万亿元.数据1200000000000用科学记数法表示为（）A．1.2×109 B．1.2×1080 C．1.2×104．如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截.若∠l＝40'，则∠2＝（）A．20° B．40° C．50° D．140°5．一个布装甲放着3个红球和2个白球，这两种球除了膈色以外没有任何其他区别.从布装中任取1个球，取出红球的糖率是（）A．35 B．25 C．136．若实数a、b满足a−2+b+32A．1 B．-1 C．6 D．-67．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连结DE、EF、DF，若S△DEF＝1、则S△ABC＝（）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件后，不能定四边形ABCD是要形的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BDC．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC9．若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为照来的2信，分式值保持不变的是（）A．a2−bC．ab−1 D．10．已知二次函数.y＝x①二次函数图象与y轴的交点坐标是（0，c）：②二次函数的顶点坐标是（b2，c－b③若二次函数图象经过A（-1，y1），B（3，y2）ī两点，且.y1＞y④当1≤x≤2时，二次函数的最大值为m，最小值为n，则m-n的值与c无关.其中，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．－3的相反数是.12．sin30∘13．一组数据3、7、9，12，15的中位数是.14．已知方程x2−4x+3＝0的两个根是x1和x2，则：X1X2=15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°、BC＝6、AB＝8，点D为斜边AC的中点，则BD＝.16．传说古希腊毕达母拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图5，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为四边形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数.（1）下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有（填番号）：①1②25③36（2）我们将k边形数中第n个数记为N（n，k）（k≥3）.已知N（n，3）＝12n2+12n,Nn17．计算：∣−2∣+18．解方程组：{19．化简：x+320．如图，已知AC＝AD，∠CAB＝∠DAB.求证：BC＝BD.21．某校开展“典藉里的中国”选修课，拟开设四门课程供学生选择；A.《论语》，B.《史记》，C.《天工开物》、D.《九章算术》.刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图表。如图所示.课程内容人数A《论语》21B《史记》9C《天工开物》12D《九章算术》m

根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，表中m的值为：（2）现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报履示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到课程A和课程B的概率.22．如图，一次函数y＝-x+1的图象与反比例函数y＝kxk≠0的图象交于P（-1，a）、Q（b，-1）两点，连结OP（1）求a、b的值和反比例函数的表达式；（2）求△POQ的面积.23．如图，AB为⊙O的直径，点C为圈上一点，点D在BA延长线上，连结CD，且∠ACD＝∠B.（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若tanD＝34，⊙O的半径为3，求24．在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和方法.（1）【感知密铺】同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.正多边形的边数3456…正多边形的内角和180°360°540°720°…正多边形每个内角的大小60°90°108°a…上表中a＝，正六边形（填“能”或“不能”）铺满地面.（2）【探导密铺】同学们通过动手操作，探导到了实现密铺的路径.上图中，②号三角形可看成①号三角形通过（填“平移”或“旋转”）得到：③号三角形可看成①号三角形通过（填“平移”或“旋转”）得到.（3）【创作密铺】最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形ABCD形状大小相同的四边形实现平面密铺，并在下面方格纸中画出点A位置的密铺设计图。25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3、AD＝1、点P在线段CD上（点P不与点D重合）.连结AP，将△ADP组AP翻折得到△AD’P、点D的对应点为（1）求AD'的长度；（2）水证，当DP＝1时，四边形AD`PD为正方形；（3）着点Q在线段AB上，且BQ＝DP＝a（0＜a≤3）、连结CQ、将△BCQ组CQ翻折得到△B'CQ、点B的对应点为B'设点B'与点D'之间的距高为d，求26．已知抛物线C：y＝x2−2x−3交x轴于A、B两点（点A在点B（1）求A、B两点的坐标：（2）直线l；y＝kx+b（k≠0）与抛物线C交于D，E两点.①若A、B两点到直线l则离相等，则直线l过定点，请求出这个定点，并说明理由：②若∠DPE＝90∘,

答案解析部分1．【答案】C【知识点】立体图形的概念与分类2．【答案】A【知识点】解一元一次不等式3．【答案】D【知识点】科学记数法表示大于10的数4．【答案】B【知识点】两直线平行，内错角相等5．【答案】A【知识点】概率公式6．【答案】D【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值7．【答案】B【知识点】三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）8．【答案】C【知识点】平行四边形的判定9．【答案】A【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化10．【答案】B【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化11．【答案】3【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：因为-3与3只有符号不同，所以-3的相反数是3．故答案为：3．【分析】只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，根据定义即可得出答案。12．【答案】1【知识点】求特殊角的三角函数值13．【答案】9【知识点】中位数14．【答案】3【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）15．【答案】5【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线16．【答案】（1）①③（2）3n2-n【知识点】待定系数法求二次函数解析式；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律17．【答案】解：原式＝2+2＝4.18．【答案】{2x+y＝5,①x+y＝1.②解：①-把x＝4代入②，得y＝-3，∴{【知识点】加减消元法解二元一次方程组19．【答案】解：原式：＝x【知识点】整式的混合运算20．【答案】证明：在△ABC和△ABD中，∵AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD.∴BC＝BD.【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系21．【答案】（1）60；18（2）解法一：由题可画树状图；∴P（恰好选到课程A和课程B）＝【知识点】统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率22．【答案】（1）∵一次函数y＝-x+1的图象经过点P（-1，a）、Q（b，-1），∴-（-1）+1＝a，-b+1＝-1.解得a＝2，b＝2∵反比例函数y＝m∴m＝-2.∵反比例函数的表达式为y＝−（2）如图，设一次函数y＝-x+1与x轴相交于点A.令y＝0，则x＝1，即：A（1，0）.又∵P（-1，2），Q（2，-1）∴OA＝1.∴注：本题也可由S△POB+S【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；几何图形的面积计算-割补法；一次函数图象上点的坐标特征23．【答案】（1）证明：（1）连结OC，可得∠B＝∠BCO.∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠BCO.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACO+∠BCO＝90°.∴∠ACD+∠ACO＝90°.即∠OCD＝90°又∵点C在⊙O上，∴CD为⊙O的切线（2）∵tanD＝∵OC⊥CD，r＝3，∴DO＝∴AD＝DO-r＝2.【知识点】切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-等边对等角；圆周角定理的推论24．【答案】（1）120°；能（2）平移；旋转（3）【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质；多边形的内角和公式；利用轴对称、旋转、平移设计图案25．【答案】（1）解：∵△ADP沿AP翻折得到△A∴A又∵AD＝1，∴A（2）证明：法一：∵△ADP沿AP翻折得到，△A∴A∴A∴四边形AD'PD是菱形.又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°∴四边形AD'PD是正方形（3）①当B'与D'重合时，此时d＝0.②当点P与点C重合（点Q与点A重合）时，d＝B'D'＝AC＝2.∴0≤d≤2.【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的判定；翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型26．【答案】（1）∵y＝x∴A（-1，0）B（3，0）.（2）①如图，设直线l与x轴交于点F，过点A作.AG⟂DE,过点B作BH⟂DE,垂足分别为G、H.∴∠AGF＝∠BHF＝90°.又∵A、B两点到直线l的距离相等，∴AG＝BH.又∵∠AFG＝∠BFH，∴△AGF≌△BHF.∴AF＝BF，即：点F为AB中点.∴定点F（1，0）.②如图，过点P作直线m∥x轴过点D、E分别作m的垂线段，垂足分别为M、N，∵∠DMP＝∠PNE＝90°，∴∠MDP+∠MPD