黑龙江省齐齐哈尔市六校联谊2025-2026学年高二数学上学期期中测试含解析

2025-2026学年高二数学上学期11月期中考试试题一、单选题1．垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（

）A．7种 B．12种 C．64种 D．81种2．中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为400，则中卷录取人数为（

）A．40 B．70 C．110 D．1503．某小组有4名男同学和3名女同学，从中任选3名同学去参加座谈会，则与事件“3名同学全是女生”是对立事件的是（

）A．恰有1名同学是女生 B．恰有两名同学是女生C．至少有1名同学是男生 D．至少有1名同学是女生4．一批产品中次品率为10%，随机抽取1件，定义，则（

）A．0.05 B．0.1 C．0.8 D．0.95．某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则不同的选派方法数为（

）A．20 B．35 C．50 D．606．某养猪场圈养了1000头小猪，计划半年后出栏，根据经验，该品种的猪生长半年后达到的重量（kg）服从正态分布，当猪的重量大于90kg时，即可出栏，则半年后即可出栏的猪的数量约为（

）（参考数据：若，则，）A．683 B．841 C．977 D．9557．已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为（

）A． B．C． D．8．为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法有（

）种.A． B． C． D．二、多选题9．下列抽查，适合抽样调查的是（）A．进行某一项民意测验B．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染C．调查黄河的水质情况D．调查某药品生产厂家一批药品的质量情况10．在二项式的展开式中，下列结论正确的是（

）A．常数项为 B．含x的系数为C．所有的二项式系数之和为64 D．所有项的系数之和为11．设是一次随机试验中的两个事件，且，则（

）A．相互独立 B．C． D．三、填空题12．已知四位数，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为.13．若某次调查样本数据为1，a，5，y，7，且a，y是方程的两根，则这个样本的方差是．14．某初级中学初一、初二、初三的学生人数比例为，假设该中学初一、初二、初三的学生阅读完《三国演义》的概率分别为，，，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《红楼梦》的概率不大于，已知该中学初三的学生阅读完《三国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，则的取值范围是.四、解答题15．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，随机抽查了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（棉花纤维的长度均在内），绘制得到如图所示的频率分布直方图．(1)求的值，并估计棉花纤维的长度的众数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；(2)估计棉花纤维的长度的75%分位数．16．为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表：男大学生女大学生合计关注原创音乐剧250300550不关注原创音乐剧250200450合计5005001000(1)从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.(2)试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817．某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从15岁人群中选取了9人，测得他们的身高（单位：cm）和体重（单位：kg），得到如下数据：样本号123456789均值身高165157156173163159177161165164体重53464856574960455452(1)若两组变量间的样本相关系数满足，则称其为高度相关，试判断青少年身高与体重是否高度相关，说明理由（精确到0.01）；(2)建立关于的经验回归方程，并预测某同学身高为时，体重的估计值（保留整数）.参考数据：，，，，.参考公式：样本相关系数，经验回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，.18．举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.(1)求甲队总得分为1分的概率；(2)求两队积分相同的概率.19．设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.(1)若最后摸出的2个球颜色相同，求这2个球是从乙箱中摸出的概率；(2)若摸出每个红球记1分，每个白球记0分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望.

题号12345678910答案CACBDCABACDBC题号11答案ABD1．C因为每袋垃圾均有4个垃圾桶可以选择，结合分步乘法计数原理运算求解.【详解】因为每袋垃圾均有4个垃圾桶可以选择，不同的投法有种.故选：C.2．A依题意，求出中卷录取的比率，再根据会试录取人数即可求得中卷录取人数.【详解】依题意，中卷录取的比率为：，故会试录取人数为400时，中卷录取人数为.故选：A.3．C根据已知，结合对立事件的定义写出已知事件的对立事件，即可得.【详解】由对立事件的定义知，与事件“3名同学全是女生”是对立事件的是事件“3名同学全至少有1名男生”.故选：C4．B由均值的性质即可求解.【详解】.故选：B.5．D利用分步乘法原理结合条件即得.【详解】根据分步乘法原理由题可得不同的选派方法数为(种).故选：D.6．C由题意可知：，则，结合正态分布的原则分析求解.【详解】由题意可知：，则，可得，所以半年后即可出栏的猪的数量约为.故选：C.7．A根据二项式系数的性质求得，系数的最大值为求得，从而求得的值．【详解】由题意可得，又展开式的通项公式为，设第项的系数最大，则，即，求得或6，此时，，，故选：A．8．B【详解】先将丙安排在一所学校，有种分法；若甲、丙在同一所学校，那么乙就有种选法，剩下3名教师可能分别有3、2、1人在最后一所学校（记为X校），分别对应有1（3人均在X校）、（2人在X校，另1人随便排）、（1人在X校，另2人分在同一所学校或不在同一所学校），共种排法；若甲、丙不在同一所学校，则甲有种选法，若乙与丙在同一所学校，则剩下3名教师按上面方法有19种排法；若乙与丙不在同一所学校，则有剩下3人可分别分为1、2、3组，分别有、、种排法，故共有：种排法.故选：B.9．ACD根据抽样调查的定义逐项判断可得答案.【详解】对于A，由于民意测验的特殊性，不可能也没必要对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样调查的方式，故A正确；对于B，适合全面调查，故B错误；对于C，因为无法对所有的黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式，故C正确；对于D，对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查，故D正确；故选：ACD.10．BC求出指定项可判断A和B，利用二项式系数的性质可判断C，利用赋值法求出展开式系数和可判断D.【详解】在二项式展开式中，常数项为，所以A错误；含x的项的系数为，B正确；所有的二项式系数之和为，C正确；令，可得所有项的系数之和为1，D错误．故选：BC．11．ABD利用条件概率、独立事件、对立事件、互斥事件的概率公式计算逐项判断可得答案.【详解】对于A，由题意可知，则，因此，故A正确；对于B，，，故B正确；对于C，，所以，因此，故C错误；对于D，，因此，即，故D正确．故选：ABD．12．/利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得.【详解】任意交换两个数的位置之后有：，，，，，，共种，两个奇数相邻有，，共种，所以两个奇数相邻的概率为.故答案为：13．4根据给定条件，利用平均数及方差的定义列式计算.【详解】由是方程的两根，不妨令，，样本平均数为，所以这个样本的方差为.故答案为：414．根据全概率公式得到不等式求出的范围，再结合，从而得解.【详解】若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《三国演义》的概率为，解得，因为该中学初三的学生阅读完《三国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，所以，故的取值范围是.故答案为：.15．(1)，众数为，平均数；(2)（1）由频率分布直方图解得，再求出众数及平均数即可；（2）设棉花纤维的长度的75%分位数为，所以即可求解．【详解】（1）解：由频率分布直方图知，解得．最高小矩形底边中点横坐标即为众数，可得众数为．平均数；（2）解：设棉花纤维的长度的75%分位数为，所以，解得．16．(1)(2)有关联，理由见解析（1）直接计算概率即可.（2）计算，对比数据得到答案.【详解】（1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，这人是女大学生的概率为.（2）零假设为：是否关注原创音乐剧与性别无关联.根据列表中的数据，经计算得到，当时，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为是否关注原创音乐剧与性别有关联.17．(1)相关，理由见解析(2)，身高为的某同学，体重大概为（1）根据题意，由相关系数的公式代入计算，即可判断；（2）根据题意，由最小二乘法公式代入计算，分别求得，然后代入计算，即可得到结果.【详解】（1）.因为（或），所以，即身高与体重间是高度相关的；（2）因为，所以，所以体重关于身高的回归方程为，所以当时，.即某同学身高为时，体重大概为.18．(1)(2)（1）根据题意可知甲队得1分，则一人回答正确，另一人回答错误，结合独立事件概率乘法公式运算求解；（2）根据题意可得甲、乙得分的概率，分别求两队积分同为0分，1分，2分的概率，结合独立事件概率乘法公式运算求解.【详解】（1）记“甲队总得分为1分”为事件A，甲队得1分，则一人回答正确，另一人回答错误