广东省深圳市2025-2026学年高三年级高考模拟卷

广东省深圳市2025-2026学年高三年级高考模拟卷一、选择题1．设复数z=i1−i，则z的共轭复数A．12i B．−12i 2．已知集合U=−1,0,1,2,3，M=x∈ZxA．−1 B．−1,3 C．−1,0 D．−1,0,33．已知椭圆x26+y2A．2 B．2 C．10 D．104．已知α为锐角，且tanα=3sinαA．−79 B．−13 C．5．如图，在△ABC中，AD=13AB，点E是CD的中点．设CA=aA．23a−C．16a−6．记Sn为正项等比数列an的前n项和，若a1A．3116 B．3316 C．3187．如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=π6，AC=3，PA=2A．823π B．43π 8．若函数fx=1A．0,14 B．0,12 C．二、多项选择题9．为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（）A．[90,100]对应矩形的高度为0.016B．样本众数估计值为75C．样本平均数估计值为77.4D．样本成绩的第70百分位数落在70,80内10．已知如图是函数f(x)=2cosA．f(x)的图象关于(3πB．f(x)在(−1,2)单调递增C．若f(x)在[0,θ]上的值域为[1,2]，则θ的最大值为4πD．f(x)的图象向左平移2π311．已知点F1，F2分别是双曲线C:xA．C的离心率为2B．C的焦点到其渐近线的距离为1C．若PF1⊥PD．若P，M都位于第二象限，且F1，P、M三点共线，则三、填空题12．若二项式2x−113．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b=5,a=2c,B=3π14．已知函数fx=lnx−1，若x1，x2满足fx四、解答题15．体育课上，同学们进行投篮测试，规定：每位同学投篮3次，至少投中2次则通过测试，若没有通过测试，则该同学必须进行50次投篮训练．已知甲同学每次投中的概率为13（1）求甲同学通过测试的概率；（2）若乙同学每次投中的概率为12，每次是否投中相互独立．经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和记为X．求X的分布列与数学期望E16．已知数列an中，a1=0（1）令bn=a（2）求数列an的前n项和S17．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PB中点．（1）证明：平面PAD⊥平面PAB；（2）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值．18．已知以F(2,0)为焦点的抛物线C的顶点为原点，点P是抛物线C的准线上任意一点，过点P作抛物线C的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA、PB的斜率分别是k1和k（1）求抛物线C的标准方程及其准线方程．（2）求证：k1（3）求证：直线AB过定点，并求出该定点．19．已知函数fx（1）若a=0，求曲线在点1,f1（2）若fx有两个极值点x1，x2（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）求证：x1

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A,B,C10．【答案】B,C,D11．【答案】A,B,D12．【答案】24013．【答案】114．【答案】[15．【答案】（1）解：记事件A=“甲同学通过测试”，即甲同学在3次投篮中，投中2次或3次，

且投中的次数服从二项分布X~B3,则PA（2）解：若乙通过测试，则乙同学在3次投篮中，投中2次或3次，则乙通过测试的概率为C3由题意可知，随机变量X的可能取值有0，50，100，PX=0=7PX=100X的分布列X050100P7110EX16．【答案】（1）证明：因为a1=0，bn=a又因为bn+1又因为2an+1−an=2n+3，

所以所以，数列bn是以−1为首项，1（2）解：由（1）可得：b则S=1+3+5+⋅⋅⋅+=1+2n−117．【答案】（1）证明：作线段AD的中点F，连接PF，如图所示：因为侧面PAD为等边三角形，所以PF⊥AD，因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PF⊂面PAD，所以PF⊥平面ABCD，因为BA⊂平面ABCD，所以PF⊥BA，因为底面ABCD为矩形，所以BA⊥AD，因为PF∩AD=F，PF⊂面PAD，AD⊂面PAD，所以BA⊥面PAD，因为BA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥面PAD；（2）解：作BC中点G，连接FG，则FG//BA由（1）可得，PF⊥面ABCD，BA⊥面PAD，所以FG⊥面PAD，以F为坐标原点，以FG,FD,FP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

则P0,0,23,B设面EAC的法向量为n=a,b,c，则n→令a=2，解得b=−1,c=−33，则面EAC的一个法向量为易知面ABCD得一个法向量为m=设平面EAC与平面ACD夹角为θ，则cosθ=即平面EAC与平面ACD夹角的余弦值为1418．【答案】（1）解：由题意知抛物线C的标准方程为y2=2px（p>0）且p2=2，∴p=4，抛物线C的标准方程为（2）证明：设点P的坐标为−2,t，t∈R，由题意，过点P与抛物线C相切的直线的斜率存在且不为0，

设切线的斜率为k，则切线的方程为y−t=kx+2，

联立方程组y2=8xy−t=k(x+2)，消去x，得ky2−8y+8t+16k=0，

∴Δ=(−8)2−4k(8t+16k)=0（3）证明：由题知，直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x=my+n，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立y2=8xx=my+n，整理得y2−8my−8n=0，Δ=64m2+32n>0，

∴y1+y2=8m，y1y2=−8n，

∵k119．【答案】（1）解：当a=0时，fx=ex，求导得f'x=∴切线方程为y−e=e2x−1（2）（ⅰ）解：因为fx有两个极值点x1，所以f'x=设t=x(t>0)，则a=ett，

令g令g't>0，得t>1；令g∴gt在0,1上单调递减，在1,+当t→0+时，gt→+∞；当t→+∴a>e，

则a的取值范围为e,+∞（ⅱ）证明：由（ⅰ）得，0<x∴x∴欲证x1x2−x构造h