山东济南天桥区2025-2026学年第二学期七年级数学期末考试试题以及答案

—2026学年第二学期七年级学业质量监测数学试题注意事项：本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上。答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.人工智能迅速崛起，正在渗透到我们工作、生活的各个方面．下列是四款AI智能助手的标志，其中是轴对称图形的是（）A．DeepSeekB．文心一言C．ChatCPTD．纳米AI2.北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22nm（即0.000000022m）工艺芯片已实现规模化应用．用科学记数法表示0.000000022正确的是（）A．0.22×10−7B．2.2×10−7C．2.2×10−8D．22×10−93.下列计算正确的为（）A．m5+m5=m10B．m16÷m4=m4C．(3m3)3=6m6D．2m2·m2=2m44.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（）A．旭日东升B．画饼充饥C．守株待兔D．竹篮打水5.如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是（）A．甲B．乙C．甲或乙D．甲或乙均不可以6.2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30∘，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80∘，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为（）A．80∘B．90∘C．100∘D．110∘（第6题图）（第7题图）7.小齐在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是（）A．5米B．7米C．8米D．9米8.下列说法中正确的个数有（）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，在Rt△ABC中，分别以B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交BC，AC于点D，E，连接BE．若∠EBD=32∘，则∠A的度数为（A．50∘B．58∘C．60∘D．64∘（第9题图）（第10题图）10.如图1，在△ABC中，BA=BC，BD⊥AC于点D（AD>BD），动点M从点A出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的关系如图2所示，则AD+BD的值为（）A．12B．14C．20D．22第II卷（非选择题共110分）二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分．)11.计算a(a+3)的结果是__________.12.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是__________.（第12题图）（第14题图）（第15题图）13.已知4x2−mx+25是完全平方式，则常数m的值为__________.14.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为______cm2.15.如图所示，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，连接BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD=CE；②AF平分∠BFE；③BF⊥CF；④∠DAF=∠DEF．其中正确结论的序号是__________.三、解答题(本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.(本小题满分7分)计算：(−1)2026×﹣34+(3.14−π)0+217.(本小题满分7分)先化简，后求值：[(x−2y)2−2y(x+2y)]÷2x，其中x=−2,

y=1318.(本小题满分7分)读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD，MG∥FN．求证：∠EFN=∠G．证明：如图2，延长EF交CD于点P．∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠EPD（）．又∵∠AEF=∠GHD（已知），∴∠EPD=（等量代换）．∴EP∥GH（）．∴∠EFN+=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知），∴∠FNG+∠G=180∘（）．∴∠EFN=∠G（__________）．19.(本小题满分8分)如图，点B，F，C，E四点在同一直线上，BF=CE，∠B=∠E．若______，则△ABC≌△DEF．请从①∠A=∠D；②AB=DE；③AC=DF这三个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．20.(本小题满分8分)某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下4匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪）的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同．俱乐部记录抽到“闪电”获得的数据如下：（1）表中的a=，b=．（2）抽到“闪电”的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）俱乐部准备的2000个盲盒全部抽完，则抽到“闪电”的次数是多少？21.(本小题满分9分)认真阅读下面表格中的实验探究内容并完成其中的任务．实验情景示意图实验使用装置①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点）②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度．初始状态（图1）物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm，到滑块B的水平距离为6dm．（即AC=8dm，BC=6dm）实验条件绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略．任务（1）求绳子的总长度：________.（2）（图2）若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离．22.(本小题满分10分)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的格点上，利用网格按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上求作一点P，使点A，点B到它的距离之和最短；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．23.(本小题满分10分)甲骑电动车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离s（km）与甲行驶的时间t（h）之间的关系如图所示．（1）在上述变化过程中，自变量是________，因变量是________；（2）AB两地之间的路程为________千米；（3）点M所代表的实际意义是________________________；（4）求甲、乙各自的速度．24.(本小题满分12分)学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，∠C=∠F=90∘，∠A=∠B=45∘，∠D=30∘，∠E=60∘．（1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数；（2）如图③，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图④，保持两个三角尺的顶点C，F重合，固定三角尺DEF，改变三角尺ABC的摆放位置．当点A在直线EC的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出∠ACE所有可能的度数．25.(本小题满分12分)已知在△ABC中，AB=AC，过点B引一条射线BM，D是BM上一点．【问题解决】（1）如图1，若∠ABC=60∘，射线BM在∠ABC内部，∠ADB=60∘，求证：∠BDC=60∘．小明同学展示的做法是：在BM上取一点E使得AE=AD．通过已知的条件，证明∠AEB=∠ADC，从而求得∠BDC的度数，请你帮助小明将下面的证明过程补充完整：证明：如图1，在BM上取一点E使得AE=AD，∵AB=AC,∠ABC=60∘∴∠ACB=∠ABC=60∘∴∠BAC=60∘，同理∠EAD=60∘∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAC−∠EAC=∠EAD−∠EAC，即∠BAE=∠CAD，…………【类比探究】（2）如图2，已知∠ABC=∠ADB=30∘．①当射线BM在∠ABC内时，求∠BDC的度数；②如图3，当射线BM在BC下方时，请问∠BDC的度数与①中相同吗？若相同，请说明理由，若不相同，请求出∠BDC的度数．答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.人工智能迅速崛起，正在渗透到我们工作、生活的各个方面．下列是四款AI智能助手的标志，其中是轴对称图形的是（B）A．DeepSeekB．文心一言C．ChatCPTD．纳米AI2.北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22nm（即0.000000022m）工艺芯片已实现规模化应用．用科学记数法表示0.000000022正确的是（C）A．0.22×10−7B．2.2×10−7C．2.2×10−8D．22×10−93.下列计算正确的为（D）A．m5+m5=m10B．m16÷m4=m4C．(3m3)3=6m6D．2m2·m2=2m44.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（C）A．旭日东升B．画饼充饥C．守株待兔D．竹篮打水5.如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是（B）A．甲B．乙C．甲或乙D．甲或乙均不可以6.2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30∘，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80∘，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为（D）A．80∘B．90∘C．100∘D．110∘（第6题图）（第7题图）7.小齐在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是（A）A．5米B．7米C．8米D．9米8.下列说法中正确的个数有（A）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，在Rt△ABC中，分别以B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交BC，AC于点D，E，连接BE．若∠EBD=32∘，则∠A的度数为（BA．50∘B．58∘C．60∘D．64∘（第9题图）（第10题图）10.如图1，在△ABC中，BA=BC，BD⊥AC于点D（AD>BD），动点M从点A出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的关系如图2所示，则AD+BD的值为（A）A．12B．14C．20D．22第II卷（非选择题共110分）二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分．)11.计算a(a+3)的结果是____a2+3a______.12.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是_____13（第12题图）（第14题图）（第15题图）13.已知4x2−mx+25是完全平方式，则常数m的值为____±20______.14.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为___1___cm2.15.如图所示，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，连接BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD=CE；②AF平分∠BFE；③BF⊥CF；④∠DAF=∠DEF．其中正确结论的序号是____①②③④______.三、解答题(本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.(本小题满分7分)计算：(−1)2026×﹣34+(3.14−π)0+2=34+1+1=017.(本小题满分7分)先化简，后求值：[(x−2y)2−2y(x+2y)]÷2x，其中x=−2,

y=13解原式=[x2﹣4xy+4y2﹣2xy﹣4y2]÷2x=[x2﹣6xy]÷2x=12将x=−2,

y=13代入18.(本小题满分7分)读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD，MG∥FN．求证：∠EFN=∠G．证明：如图2，延长EF交CD于点P．∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠EPD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEF=∠GHD（已知），∴∠EPD=∠GHD（等量代换）．∴EP∥GH（同位角相等，两直线平行）．∴∠EFN+∠FNG=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．又∵MG∥FN（已知），∴∠FNG+∠G=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠EFN=∠G（____同角的补角相等（）（）（）______）．19.(本小题满分8分)如图，点B，F，C，E四点在同一直线上，BF=CE，∠B=∠E．若______，则△ABC≌△DEF．请从①∠A=∠D；②AB=DE；③AC=DF这三个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．解:②(答案不唯一)理由:∵B,F,C,E四点在同一条直线上，BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF。在△ABC

和

△DEF

中，AB=DE,∴△ABC≌△DEF20.(本小题满分8分)某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下4匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪）的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同．俱乐部记录抽到“闪电”获得的数据如下：（1）表中的a=，b=．（2）抽到“闪电”的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）俱乐部准备的2000个盲盒全部抽完，则抽到“闪电”的次数是多少？（1）0.1133（2）0.16（3）2000×（1﹣0.16）÷3=560次答：56次。21.(本小题满分9分)认真阅读下面表格中的实验探究内容并完成其中的任务．实验情景示意图实验使用装置①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点）②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度．初始状态（图1）物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm，到滑块B的水平距离为6dm．（即AC=8dm，BC=6dm）实验条件绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略．任务（1）求绳子的总长度：________.（2）（图2）若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离．(1)设AB=xdm，则BC=(16−x)dm。在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，∴82+(16−x)2=x2，解得x=10。∴AB=10dm。∴绳子长度=AB+AC=10+8=18(dm)。(5分)(2)如图，若物体C升高7dm，则此时AB=10+7=17(dm)。在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2=AB2−AD2=152∴BD=15由(1)知ED=16−10=6(dm)。∴BE=BD−ED=15−6=9(dm)。答：滑块B向左滑动的距离为9dm.(10分)22.(本小题满分10分)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的格点上，利用网格按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上求作一点P，使点A，点B到它的距离之和最短；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（1）（2）如图所示（3）面积=4×7﹣3×3×12﹣4×4×12﹣1×7×23.(本小题满分10分)甲骑电动车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离s（km）与甲行驶的时间t（h）之间的关系如图所示．（1）在上述变化过程中，自变量是________，因变量是________；（2）AB两地之间的路程为________千米；（3）点M所代表的实际意义是________________________；（4）求甲、乙各自的速度．（1）甲行驶的时间甲乙两人间的距离（2）240（3）甲乙两人相遇（4）甲的速度：240÷6=40km/h乙得速度：240÷3=80km/h24.(本小题满分12分)学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，∠C=∠F=90∘，∠A=∠B=45∘，∠D=30∘，∠E=60∘．（1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数；（2）如图③，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图④，保持两个三角尺的顶点C，F重合，固定三角尺DEF，改变三角尺ABC的摆放位置．当点A在直线EC的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出∠ACE所有可能的度数．解：(1)如图①，过点G作GH∥DF。由题意，得∠C=90∘，∠DFE=90∘，∠B=45∘，∠D=30∘，所以∠C+∠DFE=90∘+90∘=180∘，所以BC∥DF。又因为GH∥DF，所以∠HGD=∠D=30∘，∠BGH=∠B=45∘，所以∠BGD=∠HGD+∠BGH=30∘+45∘=75∘。(2)∠DEM−∠DPB=30∘.理由如下：如图②，过点D作DH∥MN。因为A