北师大版三年级数学上册第十四周单元整合教案：小数的初步认识与广东生活应用

北师大版三年级数学上册第十四周单元整合教案：小数的初步认识与广东生活应用

一、前沿理念与总体设计框架

本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，秉承“深度学习”与“跨学科主题学习”的前沿理念。我们认识到，数学学习不应是孤立知识点的堆砌，而应是在真实、复杂情境中解决问题的过程。对于“小数的初步认识”这一关键节点，传统的教学往往局限于“价格标签”的识读，未能充分挖掘其作为连接整数与分数、沟通数与量、贯通数学与真实世界的桥梁价值。

因此，本设计以“为广东特色甜品店设计购买方案”为贯穿始终的项目式学习（PBL）主线，将北师大版三年级上册第七单元“认识小数”的知识点，有机融入一个真实、有趣、富有文化内涵的挑战性任务中。我们创造性地整合数学、劳动教育、综合实践活动及岭南文化元素，旨在引导学生从“广东生活”这一亲切语境出发，通过探究、协作、创造与反思，不仅建构对小数意义的深刻理解，更发展其数感、量感、模型意识与应用意识，实现核心素养的综合性提升。

本教案为期一周（5课时），采用“情境激趣-概念建构-项目探究-总结拓展”的螺旋式结构，确保学生在“做数学”、“用数学”中达成深度学习。

二、学情分析与教材整合

学情分析：

三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们的生活经验中已经大量接触过以“元、角、分”形式呈现的小数（如商品价格），但对于小数与十进分数之间的关系、小数的数位意义及大小比较，尚缺乏系统、结构化的认识。学生已熟练掌握百以内数的认识与加减法，以及元、角、分之间的换算（1元=10角=100分），这为理解小数的十进制位值原则奠定了坚实基础。同时，本班学生具备初步的小组合作能力和探究兴趣，对与本地生活相关的话题表现出高度热情。

教材内容整合与重构：

北师大版教材将“小数的初步认识”独立成单元，主要围绕“文具店”（认读写）、“货比三家”（比较大小）、“存零用钱”（不进位加法）、“寄书”（进位加法及减法）展开，脉络清晰但情境相对离散。

本设计对教材进行如下整合与重构：

1.情境统整：以“粤味糖水铺”的筹备与运营为大情境，将教材中分散的购物、比较、计算问题统整于一个连贯的叙事中。

2.内容序化：打破原教材线性顺序，依据认知逻辑和项目需求重组学习进程：

1.3.第一阶段（概念建构）：融合“文具店”的认读写与“货比三家”的大小比较，在真实商品比价中同步建立概念。

2.4.第二阶段（运算探究）：将“存零用钱”与“寄书”中的小数加减法，转化为解决采购预算、成本核算等实际问题的工具。

5.认知进阶：增加“测量中的小数”（如称量食材）和“简单数据分析”（如销售记录）环节，拓宽小数应用的外延，初步渗透统计观念，为后续学习埋下伏笔。

三、核心素养与教学目标

1.核心素养发展指向：

1.数感与量感：在具体的货币、质量情境中，理解小数的现实意义，能结合具体量感（如2.5元、0.3千克）估计和判断数量的相对大小，培养对数量的直观感知与把握能力。

2.模型意识与应用意识：能从“粤味糖水铺”的真实问题中抽象出小数比较、加减的数学模型，并运用模型解决问题，体会数学在现实生活中的广泛应用价值。

3.探究意识与创新意识：在开放性的项目任务驱动下，主动参与方案设计与优化，敢于提出不同策略，培养解决问题的能力和创新思维。

2.教学目标：

【知识与技能】

1.结合“元、角、分”等具体情境，初步理解小数的意义，能认、读、写不超过两位的小数。

2.借助直观模型（人民币、数线、面积图）和已有知识（元角分换算），探索并掌握比较简单小数大小的方法。

3.经历在具体情境中探索小数加减法（不进位、不退位及一次进位、退位）计算的过程，掌握其计算方法，并能解决相关的简单实际问题。

4.了解小数在价格、质量等生活中的其他应用。

【过程与方法】

1.通过项目式学习，经历“发现和提出问题-分析与解决问题-反思与优化方案”的完整探究过程。

2.在小组合作中，学会分工协作、交流讨论，运用数学语言清晰表达自己的思考过程。

3.学会利用多种工具（实物、图表、计算器辅助）进行数学探究和验证。

【情感态度与价值观】

1.在认识和应用小数的过程中，感受数学与岭南日常生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

2.在小组合作与方案设计中，培养严谨认真、精益求精的科学态度和团队协作精神。

3.通过了解广东特色饮食文化，激发对家乡文化的认同与热爱。

四、教学重难点

1.教学重点：结合具体情境理解小数的意义；掌握简单小数比较和加减计算的方法。

2.教学难点：理解小数与十进分数（元角分）之间的内在联系；理解小数加减法中“小数点对齐”的算理（即相同数位对齐）。

五、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件（含“粤味糖水铺”主题情境动画、互动练习、粤语童谣背景音乐）。

2.3.实物教具：仿真人民币（元、角）、各种广式甜品（图片或模型）、电子秤、食材包装袋（贴有重量单价标签，如“红豆12.5元/千克”、“姜8.8元/千克”）。

3.4.学习任务单（项目手册），包含“甜品价格调查表”、“采购预算方案设计页”、“最佳购买方案策划书”等。

4.5.小组活动评价量表。

6.学生准备：

1.7.仿真人民币学具。

2.8.直尺、彩笔。

3.9.提前了解一种自己喜欢的广式糖水（如姜撞奶、双皮奶、杨枝甘露、绿豆沙）。

六、教学实施过程（详细阐述）

第一阶段：情境导入与概念初建（第1课时）

环节一：创设情境，激趣引疑（约10分钟）

1.文化浸润：播放一段融合粤语童谣和广式糖水店景象的简短视频，画面中出现琳琅满目的甜品及其价格牌。

2.问题驱动：

1.3.“同学们，如果我们要在班级开一个‘粤味糖水铺’，需要做好哪些准备？”（引导学生说出：确定卖什么、了解价格、准备钱等）

2.4.“看，这些糖水的价格和我们以前学的数有什么不同？”（聚焦价格牌上的数字，如“姜撞奶12.8元”、“绿豆沙6.50元”）

5.揭示课题：教师指出这些数中间都有一个小圆点，叫做“小数点”，这样的数叫做“小数”。今天我们就一起走进小数的世界，为我们的小店开业打好数学基础。

环节二：探究新知，意义建构（约25分钟）

活动1：“价格标签”我会认读

1.出示任务：小组领取“甜品价格调查表”，上面有若干糖水图片和价格标签（如：双皮奶10.5元、芒果西米露15.00元、椰汁红豆沙9.8元）。

2.自主探究：学生尝试读一读这些价格，并用自己的话向组员解释这个价格表示多少钱。教师巡视，收集典型读法（如“十点五元”、“十块五”）和错误读法。

3.聚焦讨论：

1.4.请学生示范读法，教师规范数学读法：10.5读作十点五。

2.5.关键提问：“10.5元到底是多少钱？能用你手中的人民币学具摆出来吗？”学生操作：摆出10元（一张10元）和0.5元（5张1角，或思考为什么是5角）。教师板书：10.5元=10元5角。

3.6.深度追问：“为什么‘5’放在小数点后面第一位，就表示‘5角’呢？”引导学生联系“1元=10角”，发现小数点右边第一位表示“角”，是“元”的十分之一。同理，借助“1角=10分”，探讨第二位表示“分”。初步渗透小数是十进制分数的另一种表示形式。

7.建模巩固：完成价格标签与人民币摆放、中文金额（几元几角几分）的匹配练习。

活动2：“货比三家”我会比较

1.情境延续：“我们的红豆需要采购，市场里三家店铺的标价分别是：甲店8.9元/斤，乙店8.5元/斤，丙店9.0元/斤。哪家最便宜？”

2.策略探索：小组合作，利用已有经验（比较8元9角、8元5角、9元）或画数线图的方法进行比较。鼓励多种方法。

3.方法提炼：全班分享比较策略。

1.4.策略一：化成几元几角比较（8.9元=8元9角，8.5元=8元5角，9.0元=9元）。

2.5.策略二：先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分。

3.6.策略三：在数线上标出位置，直观比较。

7.归纳总结：师生共同总结比较两个小数大小的一般方法。

环节三：巩固应用，联系生活（约5分钟）

1.完成学习单上的基础练习：读写小数，比较两组价格的高低。

2.生活延伸：寻找身边的“小数”。学生快速说出在体温计（36.5℃）、身高（1.35米）、视力（5.0）、跑步成绩（9.88秒）等场景中见过的小数，拓宽视野。

第二阶段：项目探究与运算深化（第2-3课时）

项目任务发布：“粤味糖水铺”筹备组现启动“最佳采购方案”设计大赛。每组有50元启动资金，需为制作“姜撞奶”和“绿豆沙”两种甜品采购食材（主要食材价格表已给）。要求：1.钱要够用；2.尽量买到优质优价的食材；3.设计一份清晰的采购清单和预算方案。

第2课时：采购预算与小数加法

环节一：明确任务，收集信息（约10分钟）

1.各小组领取项目手册，研读任务要求。

2.分析“食材市价表”（包含本地农贸市场、大型超市、网购平台的不同单价，均为小数形式，如“水牛奶：市场价22.8元/升，超市价24.5元/升”、“老姜：A店9.2元/斤，B店8.8元/斤”、“绿豆：5.6元/斤”、“冰糖：7.9元/斤”）。

3.小组讨论决定采购渠道和食材种类。

环节二：合作探究，初算成本（约25分钟）

活动：设计第一份采购清单

1.小组合作，从价目表中选择食材并确定购买数量（数量设定为整数或简单小数，如0.5斤），计算单项花费。例如：选择水牛奶（超市）24.5元/升，买1.5升，需要多少钱？

2.认知冲突：学生遇到“24.5×1.5”这样的乘法计算障碍。教师引导转化思路：“1.5升可以看作1升和0.5升。1升24.5元，0.5升（一半）是多少钱？”引出先计算小数加法：24.5+12.25（后续课程将涉及，此处只需估算或教师提示）。

3.聚焦加法：教师将问题简化，聚焦于计算购买两种食材的总价，如“买水牛奶22.8元，买老姜9.2元，一共多少钱？”引出小数加法22.8+9.2。

4.探索算法：

1.5.动手操作：用人民币学具摆一摆（22元8角+9元2角=31元10角=32元）。

2.6.竖式探究：尝试用竖式计算。教师收集不同算法（可能不对齐小数点）。

3.7.算理辩论：展示错误竖式（未对齐小数点），引发讨论：“8角和2角能直接加到2元上吗？为什么？”引导学生联系元角分理解，必须“元加元，角加角”，也就是“相同单位才能相加”，在竖式上体现为“小数点对齐”。

4.8.算法归纳：师生共同总结小数加法竖式计算要点：小数点对齐（确保数位对齐）；从最低位（右边）加起；满十进一；结果中点上小数点。

9.应用练习：小组继续计算清单上其他几项花费的合计，或计算不同搭配方案的总价。

环节三：形成草案，初步交流（约5分钟）

各小组汇总初步的采购清单和总花费，与50元预算进行第一次比对。教师巡视，关注计算准确性和策略多样性。

第3课时：方案优化与小数减法

环节一：反思草案，引出减法（约10分钟）

1.各小组展示初步方案和总花费。可能出现的两种情况：总花费接近或超过50元；总花费远低于50元。

2.提出问题：“如果你的方案总价是48.6元，还剩多少钱？如果总价是52.4元，超出预算多少？”引出小数减法。

环节二：迁移探究，掌握减法（约20分钟）

活动：调整与优化方案

1.迁移学习：学生尝试独立用竖式计算50–48.6和52.4–50。鼓励学生类比加法，利用人民币模型（50元=50元0角？引发对小数末尾补0的讨论）或算理进行解释。

2.难点突破：重点讨论“50–48.6”的算法。教师设问：“50元可以看成多少元多少角？”引导学生将50写成50.0，再列竖式计算，理解“退位”过程。

3.算法巩固：总结小数减法要点：小数点对齐；被减数位数不够时，末尾添“0”再减；哪一位不够减，从前一位退一当十。

4.优化实践：各小组运用加减法，重新调整采购选择（如更换更便宜的渠道、微调数量），使总花费尽可能接近但不超过50元，并计算最终结余。这个过程自然涉及多次小数加减混合运算。

环节三：形成方案，制作海报（约10分钟）

各小组撰写最终的“采购方案策划书”，包含：食材选择理由（质价比分析）、详细清单、计算过程、总价及结余。开始构思用海报形式呈现方案要点。

第三阶段：整合应用与展示评价（第4-5课时）

第4课时：跨学科拓展与数据初探

环节一：称重体验，深化量感（约15分钟）

1.教师出示电子秤和实物（一袋绿豆、一块姜）。

2.学生观察电子秤上显示的以“千克”为单位的小数质量（如0.356kg）。

3.讲解：为了方便，我们常常用“千克”做单位，像0.356kg这样的数也是小数。介绍“净含量”标签上的小数（如“红豆沙罐头300.5g”）。

4.简单练习：比较两个重量的小数大小（如0.45kg和0.6kg）。

环节二：销售模拟，简单分析（约20分钟）

1.情境延续：糖水铺“开业”一周，模拟销售记录表（简化版），记录两种甜品每日的大致销售份数（整数）和单价（小数）。

2.提出问题：

1.3.“哪一天的总销售额最高？”（需要计算每日销售额：份数×单价，涉及小数乘整数，可化为连加或估算）。

2.4.“姜撞奶和绿豆沙，哪种更受欢迎？为什么？”（引导从销售份数或总销售额两个角度分析）。

5.小组合作，进行简单的数据计算、比较和结论描述，将数学计算与简单的数据分析结合。

环节三：完善展示准备（约5分钟）

各小组完善策划书和海报，准备最终展示汇报。

第5课时：成果展示与综合评价

环节一：成果展示会（约25分钟）

1.各小组轮流展示“最佳采购方案”海报，并进行不超过3分钟的讲解。讲解需包括：策略亮点、计算关键点、预算控制心得。

2.听众互动：其他小组作为“评审团”和“顾客”，可以进行提问（如“为什么选择更贵的A品牌牛奶？”、“如果预算增加到60元，你们会如何改进方案？”），展示小组需答辩。

环节二：过程回顾与总结提升（约10分钟）

1.教师引导学生回顾本周学习历程：从认识小数到比较、计算，再到解决项目问题。

2.核心提炼：

1.3.小数与我们的生活息息相关，尤其是钱。

2.4.小数加减法的关键是“小数点对齐”，道理和元角分计算一样。

3.5.用数学可以帮我们做出更明智的决策（如性价比选择）。

6.欣赏各小组方案中的创意和严谨之处。

**环节三：多维评价与延伸思考（约5分钟）

1.根据评价量表，结合小组自评、互评和教师观察，进行综合评价。

2.布置延伸性实践作业（二选一）：

1.3.实践作业A：周末和家人一起去菜市场或超市，记录至少5种商品的价格（小数），并尝试用不超过一定金额的钱设计一份家庭晚餐的食材购买清单。

2.4.实践作业B：了解并记录一种广式甜品的传统配方（用量可能是“两”、“钱”等旧制单位或大概其），尝试将其主要食材用量换算成以“克”或“千克”为单位，看看会出现小数吗？

七、板书设计（概念图式）

板书将随教学进程动态生成，最终形成结构化概念图：

**小数的初步认识与应用**

——“粤味糖水铺”项目探究—

**意义****读写**

↓↓

元.角分例：12.8元

↑↑↑读作：十二点八

整数十百写作：12.8

部分分

分之之

一一

**比较大小****加减计算**

1.化“几元几角”比较**核心：小数点对齐**

2.先比整数部分（相同数位才能相加减）

3.再比小数部分例：22.8

例：8.9>8.5+9.2

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32.0(元)

**应用广场**

→价格、重量、体温、身高