北师大版小学数学二年级上册：连加连减与加减混合运算教案

北师大版小学数学二年级上册：连加连减与加减混合运算教案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的核心要求出发，本课的教学坐标在于深化学生对运算意义的理解，并初步发展其运算能力与问题解决策略。在知识技能图谱上，本节课是学生在熟练掌握100以内加减法单项运算后，首次正式接触两步及两步以上的连续运算问题，是构建多步骤问题解决模型的关键节点。它上承对加减法意义的巩固，下启未来学习更复杂的混合运算（如带小括号）和解决多条件实际问题的能力基础，具有重要的桥梁作用。在过程方法上，课标强调的“模型意识”和“应用意识”在本课得到了绝佳的体现。教学过程应引导学生经历“情境识别—信息提取—数量关系分析—列式解答—解释验证”的完整建模过程，将具体的生活情境抽象为数学算式，并理解每一步运算的实际意义。在素养价值渗透层面，通过“星星合唱队”成员人数变化这一贴近学生校园生活的情例，不仅能够激发学习兴趣，更能让学生体会到数学的实用性，在分析人数“增减”变化的过程中，初步感悟事物动态变化的相对性，培养有序、全面的思维能力。

基于“以学定教”原则，学生的已有基础是能够独立完成100以内的不进位、不退位加减法，并具备从简单情境中提取单一数学信息的能力。然而，潜在的认知障碍可能在于：面对连续变化的情境，部分学生容易思维“片段化”，仅关注最终状态而忽略中间过程，导致列式时遗漏步骤；对于为何有时按顺序计算、有时可以调整顺序缺乏直观体验与算理理解；在解释每一步算式的现实意义时可能存在困难。针对上述学情，教学中的过程性评估将至关重要。我将通过设计层层递进的探究任务，在课堂巡视中观察学生的列式方法、听取小组讨论中的观点表述、分析练习中出现的典型错误，从而动态把握学生从具体形象思维向初步逻辑思维过渡的节点。相应的教学调适策略包括：为思维“片段化”的学生提供“问题解决步骤图”或实物学具（如人物卡片）作为思维支架；为所有学生搭建从“分步算式”到“综合算式”的自然过渡阶梯，并通过对比和情境还原深化对运算顺序的理解；鼓励学生用“先算…表示…，再算…表示…”的语言反复表述算理，固化认知。

二、教学目标

知识目标方面，学生将在具体情境中理解连加、连减及加减混合运算的实际意义与运算顺序，掌握其竖式计算的规范书写格式，并能结合情境解释每一步计算所对应的现实含义，从而建构起解决两步运算问题的基本数学模型。

能力目标聚焦于数学核心能力的培养，学生将能够从含有多个信息的现实情境中，有序列出所有已知条件与问题，分析数量间的动态变化关系，并选择加法或减法进行正确列式。他们能够通过独立思考、小组交流，探索并掌握多种解题策略（如分步、综合、口算、竖式），并初步形成根据数字特点灵活选择算法的意识。

情感态度与价值观目标旨在通过“合唱队”这一集体情境，引导学生体会到数学源于生活、服务于生活的价值。在小组合作探索中，鼓励学生认真倾听同伴思路，敢于表达自己的不同见解，在思维的碰撞中体验共同解决问题的乐趣，增强学习数学的信心和团队协作意识。

科学思维目标着重发展学生的模型思维与有序思维。通过引导他们将“人数的变化过程”转化为“数学运算的步骤”，体验数学建模的抽象过程。同时，在分析信息、列式计算和验证反思的全过程中，培养学生思维的有序性和严谨性，即按照“阅读—理解—计划—执行—回顾”的步骤系统化地解决问题。

评价与元认知目标关注学生学会学习的能力。设计引导学生依据“信息提取是否完整”、“列式是否合理”、“计算是否准确”、“解释是否清晰”等简单量规进行自评与互评。鼓励学生在解决问题后回顾自己的思考过程，思考“我用了哪种方法？”“哪种方法更简便？”“我一开始是怎么想的，后来有改变吗？”，逐步培养反思与优化策略的元认知习惯。

三、教学重点与难点

教学重点确立为：在解决实际问题中，理解并掌握连加、连减、加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。其确立依据源于课程标准对此学段“运算能力”的核心要求，以及本课内容在小学整数四则运算学习序列中的奠基性地位。两步运算的顺序规则是未来学习三步乃至更复杂运算、以及理解运算律的基础。从能力立意看，能否在情境中正确判断运算顺序，反映了学生是否真正理解了运算的意义和数量关系，是衡量问题解决能力的关键指标。

教学难点预判为：将具体情境中的数量关系正确转化为两步或两步以上的综合算式，特别是当中间量的计算结果需要作为后续运算的基础时（如先加后减或先减后加），学生容易在列式时产生困惑。其成因在于学生的思维正处于从具体形象向抽象逻辑过渡的阶段，面对动态、连续的情境变化，部分学生难以在脑中完整“演绎”整个过程并同步进行符号抽象。突破方向在于：充分运用直观手段（如线段图、人物卡片模拟）将变化过程“可视化”，并坚持让学生“说”出每一个算式的现实意义，帮助他们在具体情境与抽象算式之间建立牢固的意义联结。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（内含“星星合唱队”情境动画、可拖动的队员图示、分步与综合算式动态演示）；磁性黑板贴或卡片（用于板书关键信息和算式）；学生小组活动任务单。

1.2情境材料：“星星合唱队”故事背景图文海报。

2.学生准备

2.1学具：每人一套可移动的圆形或人物卡片（代表合唱队员），用于模拟人数变化过程。

2.2预习任务：提前了解“合唱队”是什么，想一想生活中还有哪些类似人数增减变化的情况。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与问题驱动

（教师出示精心制作的“星星合唱队”海报）同学们，瞧，这是我们学校明星社团——“星星合唱队”！新学期开始了，合唱队发生了一些人员变动，这里面可藏着有趣的数学问题呢。老师先给大家讲个小故事：开学初，合唱队有男生25人，女生28人。大家能立刻告诉我，合唱队原来一共有多少人吗？（学生口答）真棒！可是，故事还没完。后来有6名老队员毕业离开了，但同时又有9名新同学加入。现在，我想知道合唱队还有多少人？这个问题，和刚才的一步计算有什么不同？

1.1建立联系与明晰路径

“对，人数经历了‘先合起来，再减少，又增加’的连续变化。这就是我们今天要一起挑战的新问题——解决连续变化的数学问题（板书课题）。我们这节课就像侦探一样，要仔细分析每一步变化，理清数量关系，最终找到现在的人数。大家有信心吗？让我们先从最简单的变化开始探索吧！”

第二、新授环节

本环节将遵循“感知—探索—建模—应用”的认知阶梯，设计五个螺旋上升的任务，引导学生主动建构知识。

任务一：探究“先加后减”的连续变化问题

教师活动：首先，聚焦导入环节中的核心问题：“原来男生25人，女生28人，后来有6人毕业，9人加入，现在有多少人？”教师不急于让学生计算，而是引导：“这个问题变化有点多，我们一步一步来。第一步，我们需要知道什么？”引导学生明确需先求原总人数。接着提问：“怎么表示6人毕业？在数学上用什么运算？”“那9人新加入呢？”教师利用课件动画，动态演示人物先合并、再部分离开、最后新加入的过程，同步提问：“如果我们用一道算式来表示解决这个问题的全过程，可以怎么写？”鼓励学生尝试。教师将不同的列式（如分步：25+28=53,53-6=47,47+9=56；综合：25+28-6+9）展示在黑板上。关键提问：“在25+28-6+9这个算式中，我们应该先算哪一步？为什么？”引导学生结合情境理解运算顺序的合理性：“因为要先知道原来总人数，才能减去毕业的，再加上新来的。”

学生活动：学生利用手中的人物卡片，同桌合作，一边叙述故事，一边用卡片摆出“先合并、再拿走6张、再添上9张”的过程，直观感知数量的连续变化。他们尝试用自己的方法列式，可能写出分步，也可能有学生尝试综合算式。在教师引导下，他们重点讨论综合算式的运算顺序，并结合自己摆卡片的体验进行解释：“先算25+28，就是原来的总人数；再减6，是毕业走掉之后剩下的；最后加9，就是现在的人数。”

即时评价标准：

1.操作与表达的匹配度：学生能否边操作学具边清晰说出“先合、再减、再加”的过程。

2.列式的逻辑性：列出的算式（无论是分步还是综合）是否能正确反映操作的每一步。

3.说理能力：在解释运算顺序时，是否能关联情境中的事件发生顺序。

形成知识、思维、方法清单：

★1.连加、连减、加减混合运算的意义：它们用来解决数量连续增加或减少的实际问题。教学提示：务必让学生明确每一个“+”、“-”号在具体情境中代表的具体含义。

★2.运算顺序（从左往右）：在没有括号的算式里，加减混合运算要按照从左往右的顺序依次计算。认知说明：此顺序规定源于解决实际问题的逻辑需要，教学时应结合情境充分说明其合理性，而非机械记忆规则。

▲3.分步算式与综合算式的关系：分步算式每一步的结果清晰，综合算式简洁。可以将分步算式合并成综合算式。方法引导：这是培养学生符号意识和抽象能力的重要一步。

任务二：探究“先减后加”的连续变化问题（逆向思维）

教师活动：变换情境：“如果星星合唱队原来有52人，第一次有7人因故退出，第二次又有5人申请加入，现在队里有多少人？”提问：“这个情境的变化顺序是怎样的？和刚才有什么不同？”引导学生发现这是“先减少，再增加”。教师鼓励学生独立尝试列综合算式解答。请不同学生板书：52-7+5。追问：“这个算式先算什么？再算什么？每一步求的是什么？”然后，教师提出一个关键对比问题：“同学们，仔细观察52-7+5和我们刚才的25+28-6+9，它们的运算顺序规则一样吗？”

学生活动：学生独立分析信息，列出算式并计算。他们通过回答教师的追问，巩固“先算52-7，表示退出后剩下的人数；再算+5，表示加入新队员后的人数”的算理。在对比两个算式的运算顺序时，他们通过讨论得出结论：都是按照从左往右的顺序计算，因为事情发生的顺序就是从左往右的。

即时评价标准：

1.信息迁移能力：能否将任务一中学到的分析方法和运算顺序，迁移应用到新的问题情境中。

2.算理表述的准确性：能否清晰解释“52-7”和“+5”在情境中对应的具体事件。

形成知识、思维、方法清单：

★4.运算顺序的普遍性：无论是“先加后减”还是“先减后加”，只要是同级运算（加减混合），都遵循从左往右的运算顺序。思维深化：通过对比不同情境，让学生自己归纳出普适性规则，培养归纳推理能力。

▲5.情境的多样性：实际问题中，数量变化可能是增加与减少以任何顺序组合。方法引导：核心是抓住“变化顺序”，用运算符号将其“翻译”成数学算式。

任务三：掌握竖式的简便写法

教师活动：以算式52-7+5为例。教师展示学生可能出现的两种竖式写法：一种是分两个竖式写（先算52-7，再将其结果45去算+5），另一种是写成连续的简便竖式（先算52-7=45，将45直接记录在心上或旁边，再用45+5写下一个竖式，或将三个数连同运算符号做特殊排列尝试）。教师提问：“哪种写法更能体现‘连续运算’的特点，而且更简洁、不容易抄错中间结果呢？”引出并示范连加、连减、加减混合的简便竖式写法。强调：“我们可以把中间结果记在心里，或者轻轻地写在横式下面，然后紧接着进行下一步的竖式计算。注意，每个竖式都是独立、完整的。”

学生活动：学生尝试用两种方法计算，并对比感受。他们跟随老师学习简便竖式的书写格式，并选择一道混合运算题进行练习。同桌互相检查竖式格式是否规范（数位对齐、符号清晰、独立成式）。

即时评价标准：

1.书写规范性：竖式中数位是否对齐，横线是否用直尺画，每一步的书写是否清晰独立。

2.计算准确性：能否正确进行每一步的进位或退位计算。

形成知识、思维、方法清单：

★6.竖式计算的规范与简便写法：掌握连加、连减、加减混合运算的竖式计算方法，并能使用简便写法提高计算效率和正确率。易错点提醒：谨防在连续运算中忘记进位或退位，以及抄错中间得数。

任务四：情境模拟与列式创造（小组协作）

教师活动：发布小组任务：“每个小组利用手中的人物卡片，创编一个关于‘星星合唱队’人数连续变化两次的小故事，并把故事里的数学问题用一道综合算式表示出来。”教师提供范例引导，并巡视指导，关注小组是否合理创编情境、数量是否在100以内、列式是否正确。邀请部分小组展示他们创编的故事和算式，并请全班同学判断列式是否合理，一起口算结果。

学生活动：小组成员合作，讨论并设计一个包含两次人数变化的情境（如先加入几人，又退出几人；或先退出，再加入等）。他们用卡片演示，并共同讨论列出对应的综合算式。展示小组向全班讲述故事，并板书算式，接受其他同学的提问和评议。

即时评价标准：

1.情境的合理性与数学化：创编的情境是否合理，能否清晰地转化为数学运算问题。

2.协作的有效性：小组成员是否全员参与讨论和操作。

3.表达的完整性：展示时能否完整叙述情境、列式并解释运算顺序。

形成知识、思维、方法清单：

★7.从情境到模型的逆向应用：能够根据对运算意义的理解，反向创编符合算式含义的实际情境。素养指向：这是对数学建模更深层次的理解和应用，极大地促进了学生的应用意识和创新意识。

▲8.口头编题能力：初步学习用数学语言描述身边的变化现象。教学提示：鼓励学生联系生活实际（如公交车上下客、书架图书借还等）。

任务五：总结提炼与建立模型

教师活动：引导学生回顾刚才解决的所有问题。提问：“同学们，今天我们解决的这些问题，有什么共同特点？”师生共同总结出：都是关于数量连续增加或减少的问题。教师板书核心模型：“连续变化问题→分析每一步变化→用连加、连减或加减混合算式表示→按从左往右的顺序计算”。追问：“在解决这类问题时，最关键的第一步是什么？”强化“看清变化顺序”的重要性。

学生活动：学生跟随教师回顾，尝试用自己的话说出解决这类问题的一般步骤。他们对比不同的例题，深化对“运算顺序由事件发生顺序决定”这一核心思想的理解。

形成知识、思维、方法清单：

★9.解决问题的一般步骤模型：①看图读题，找数学信息；②分析数量怎样连续变化；③列出算式；④计算；⑤检查答案是否合理。思维结构化：引导学生将具体解题经验上升为一般化的策略模型，形成稳定的问题解决能力。

▲10.估算与验算意识：在计算前可先对结果进行大致估算，计算后可将结果放回情境中思考是否合理。习惯培养：渗透初步的检验和反思习惯，确保解答的合理性。

第三、当堂巩固训练

设计分层练习单，满足不同学生的学习需求。

基础层（全员必做）：直接应用运算顺序进行计算。

1.计算：67-25+18；45+32-19；80-34-26。

（反馈：学生独立完成，投影展示典型作业，重点讲评竖式书写和退位、进位。）

综合层（多数学生挑战）：在稍复杂情境中综合应用。

2.图书角原有故事书47本，今天上午借出15本，下午还回来8本。现在有多少本故事书？（要求学生用综合算式解答）

（反馈：学生完成后，同桌互换，依据“列式正确”、“计算准确”、“单位名称”三项进行互评。教师选取不同列式（如47-15+8或47+8-15）进行对比，讨论其合理性，强调分析事件发生的真实顺序。）

挑战层（学有余力选做）：涉及信息判断与策略优化。

3.星星合唱队训练，第一次点名实到38人，有4人迟到。第二次点名时，有2人提前离开，这时队里一共有多少人？这道题的信息够吗？你是怎么想的？

（反馈：鼓励学生分享自己的思考过程。关键点：需要理解“实到38人”已包含了后来迟到的4人，因此总人数是38人。变化是：38人在场，2人离开。算式：38-2=36。本题旨在训练信息的甄别与理解。）

第四、课堂小结

知识整合：“同学们，这节课的探索之旅即将结束。谁能当小老师，用一句话说说我们今天主要学了什么？”（连续加减的计算解决问题）“解决时要注意什么？”（看清顺序，从左往右算）。鼓励学生尝试用简单的气泡图或流程图，画出这节课的学习要点。

方法提炼：“我们是怎么学会解决这些问题的？先做了什么？（摆卡片、想过程）再做什么？（列算式）最后呢？（计算、检查）这个方法对我们以后学习新知识有什么启发？”

作业布置与延伸：

必做作业：

1.完成教材第X页“练一练”第1、2题。

2.找一找生活中遇到的一个“连续变化”的事情，说给家长听，并尝试用算式表示。

选做作业：

3.尝试计算并思考：24+36-18和24-18+36的结果一样吗？为什么？从中你能发现什么小秘密吗？（为后续加法交换律和结合律做感性铺垫）

六、作业设计

基础性作业（巩固核心）：

1.计算练兵场：完成5道连加、连减、加减混合的竖式计算题，强调格式规范。

2.情境对应关：给出3个简单的生活情境图（如树上小鸟飞走飞来、商店货物卖出进货），要求学生为每个情境选择正确的综合算式。

拓展性作业（应用迁移）：

3.家庭小调查：记录自己家一周内某一种物品（如牛奶、水果）的“购入”和“消耗”情况，根据记录数据，提出一个关于“剩余数量”的数学问题并解答。

4.错题小医生：教师提供2道包含典型错误（如运算顺序错误、抄错数）的解题过程，请学生诊断错误并改正。

探究性/创造性作业（开放创新）：

5.数学连环画：创作一幅包含至少两次数量增减变化的四格数学连环画，并配上完整的算式解答。

6.“运算顺序”小辩论：（以书面或录音形式）思考：为什么加减混合运算规定要从左往右算？如果不这样规定，可能会带来什么混乱？结合一个例子说明。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.连加、连减、加减混合运算的定义：用于解决一个数量经历连续增加或减少变化后，求最终数量的问题。每一个运算符号都必须对应情境中的一个具体变化动作。

★2.运算顺序规则（核心考点）：在没有括号的加减混合算式里，运算顺序为从左到右依次计算。此规则是后续所有四则运算顺序学习的基础，必须结合情境理解其必然性。

★3.竖式计算方法：可以分步写竖式，更鼓励采用简便写法：即完成第一步竖式后，将得数作为下一步计算的加数或被减数，直接进行下一个竖式计算。务必注意数位对齐和进位、退位。

★4.解决问题的基本步骤：审题（找信息、明确问题）→分析（理清变化顺序和数量关系）→列式（用算式表示全过程）→计算→检验（将结果代入情境看是否合理）。

▲5.分步算式与综合算式：分步算式易于理解步骤，综合算式简洁明了。两者可以相互转化，综合算式体现了更高的抽象水平。

▲6.中间量的理解：在连续运算中，第一步计算的结果是一个“中间量”，它既是上一步的结果，又是下一步计算的起点。理解这一点对正确列式和计算至关重要。

★7.信息提取与筛选能力（常见考点）：在图文结合的实际问题中，需要从多余信息中筛选出有效信息，并判断信息之间的顺序关系。例如，“先…再…”、“原来…接着…”等关键词是解题线索。

▲8.口算、笔算与估算的结合：根据数字特点灵活选择算法。如数字较简单时鼓励口算，需要进位退位时用笔算，计算前可先估算结果的大致范围。

★9.易错点警示：常见错误包括：a)运算顺序错误，如看到“+”、“-”号就随意组合；b)竖式计算中，忘记中间结果的进位或退位；c)抄错数字或符号。

▲10.模型意识的初步建立：认识到许多看似不同的生活问题（如乘车人数变化、库存变化、水位变化），都可以用“连续加减”的数学模型来解决。

▲11.逆向编题训练：根据给定的算式（如60-15+22），创编一个合理的生活情境。这是深度理解运算意义的高阶训练。

▲12.与后续知识的联系：本节课的运算顺序规则，是未来学习“含有小括号的运算”、“乘加乘减混合运算”的认知基础。对“中间量”的处理经验，也为学习递等式的书写打下伏笔。

八、教学反思

（一）教学目标达成度分析：从当堂巩固练习的完成情况来看，约85%的学生能正确计算基础层的题目，表明运算顺序和计算技能这一核心“双基”目标基本达成。在综合层情境问题中，约70%的学生能独立正确列式，反映出多数学生具备了初步的建模能力。然而，在解释每一步算式的意义时，部分学生语言仍显模糊，说明将算式操作与情境意义完全内化融合仍需持续练习。情感目标在小组创编任务中体现明显，学生参与热情高，合作氛围融洽。

（二）核心环节有效性评估：任务一（探究先加后减）中利用学具操作，成功地将抽象问题直观化，有效突破了学生理解连续变化的难点。任务四（小组创编）是本节课的高