北师大版五年级下册数学《分数除法（一）》教案

北师大版五年级下册数学《分数除法（一）》教案一、教学背景分析（一）教材分析【基础】本节课是北师大版小学数学五年级下册第五单元“分数除法”的起始课，内容为分数除以整数（0除外）。在此之前，学生已经掌握了分数乘法的意义和计算方法，认识了倒数，具备了初步的分数运算基础。本课的核心任务是引导学生理解分数除以整数的算理，掌握计算方法，为后续学习一个数除以分数、分数四则混合运算以及解决相关实际问题奠定坚实的知识基础与思维基础。教材编排遵循由具体到抽象、由特殊到一般的原则，通过分一分、画一画等操作活动，帮助学生直观理解分数除法的意义，并逐步抽象出“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”这一核心法则。本节内容在整个分数运算体系中起着承上启下的关键作用，是发展学生运算能力、推理意识和几何直观的重要载体。（二）学情分析【基础】五年级学生已经具备了较强的动手操作能力和初步的逻辑思维能力。他们在三年级初步认识了分数，本学期又深入学习了分数的再认识（一）、（二）以及分数乘法，对分数的意义、分数单位以及分数乘整数、分数乘分数的计算方法均有较好的掌握。同时，学生已经理解了倒数的概念，并能熟练求出一个数的倒数。这些知识储备为学习分数除法提供了必要的支撑。然而，分数除法的算理相对于分数乘法更为抽象，学生初次接触将除法转化为乘法的逆向思维，可能会在理解上存在一定困难。部分学生可能停留在机械记忆法则的阶段，而未能真正理解“除以一个整数为什么等于乘它的倒数”的内在逻辑。因此，教学中需要充分利用几何直观（如面积模型、数线模型）和操作活动（折纸、画图），引导学生在充分的感性体验基础上，自主建构算理，实现从直观到抽象的过渡。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.【基础】结合具体情境，理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数（0除外）的计算方法，并能正确、熟练地进行计算。2.【重要】经历探索分数除以整数计算方法的过程，通过折一折、画一画、算一算等活动，发展几何直观、归纳概括能力和合情推理能力，体会数形结合、转化等数学思想方法。3.【基础】在解决实际问题的过程中，感受分数除法在生活中的应用，增强应用意识，培养学习数学的兴趣和信心，养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯。（二）核心素养指向1.数感与运算能力：在理解算理的基础上，准确进行分数除以整数的运算，并能根据数据特点灵活选择算法。2.几何直观：借助图形直观地表征分数除以整数的过程，将抽象的运算意义转化为可视化的操作，加深对算理的理解。3.推理意识：通过观察、比较、归纳，从具体实例中抽象出一般性的计算方法，并能清晰表达自己的思考过程，发展初步的演绎推理和合情推理能力。4.模型意识：将生活中的实际问题抽象为分数除法模型，并运用所学知识加以解决，初步感悟数学与生活的联系。三、教学重难点（一）教学重点【重要】掌握分数除以整数（0除外）的计算方法，并能正确计算。（二）教学难点【难点】理解分数除以整数的算理，即为什么“除以一个整数（0除外）等于乘这个整数的倒数”。四、教学准备（一）教师准备多媒体课件（包含情境图、操作演示动画、练习题等）、长方形或圆形纸片若干张（用于演示分纸过程）、磁性教具（用于黑板演示）。（二）学生准备每人准备若干张相同大小的长方形或圆形纸片、彩色笔、直尺、草稿本。五、教学过程（一）创设情境，复习导入（约5分钟）1.激活旧知，铺垫迁移教师通过课件展示一道生活问题：“把一张长方形纸的45\frac{4}{5}54​平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”引导学生回顾：这个问题实际上就是求什么？学生回答后，教师板书课题：分数除法（一）。2.复习分数乘法与倒数【基础】教师组织学生进行口算练习：27×359×3108×34\frac{2}{7}\times3\quad\frac{5}{9}\times\frac{3}{10}\quad8\times\frac{3}{4}72​×395​×103​8×43​并提问：“怎样计算分数乘法？”引导学生回顾分数乘法的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。接着提问：“什么是倒数？怎样求一个数的倒数？”指名回答，如：23\frac{2}{3}32​的倒数是32\frac{3}{2}23​，5的倒数是15\frac{1}{5}51​，1的倒数是1，0没有倒数。3.揭示课题，明确目标教师指出：今天我们将运用这些知识来学习一种新的运算——分数除法。板书完整课题：分数除法（一）——分数除以整数。（二）操作探究，理解算理（约20分钟）1.初步感知，尝试列式【重要】教师再次呈现问题：“把一张纸的45\frac{4}{5}54​平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”引导学生根据已有经验列出算式：45÷2\frac{4}{5}\div254​÷2。教师追问：“45÷2\frac{4}{5}\div254​÷2表示什么意思？”引导学生明确：表示已知两个因数的积是45\frac{4}{5}54​，其中一个因数是2，求另一个因数的运算，与整数除法的意义相同。2.动手操作，直观理解（1）个体探究：学生拿出准备好的长方形纸，用彩色笔涂出它的45\frac{4}{5}54​。然后思考：如何将45\frac{4}{5}54​平均分成2份？动手折一折、分一分，并尝试表示出其中的一份。（2）小组交流：学生在小组内展示自己的分法，并互相说一说自己是怎么分的，每份是多少。（3）全班汇报：教师请不同分法的学生上台，利用磁性教具展示自己的思考过程。1.3.分法一（直接均分份数）：将45\frac{4}{5}54​看作4个15\frac{1}{5}51​，平均分成2份，每份是2个15\frac{1}{5}51​，即25\frac{2}{5}52​。教师板书：45÷2=4÷25=25\frac{4}{5}\div2=\frac{4\div2}{5}=\frac{2}{5}54​÷2=54÷2​=52​【重要】引导学生观察：这种分法适用于什么情况？（分子能被整数整除的情况）。1.4.分法二（转化单位“1”平均分）：将整张纸看作单位“1”，先涂出它的45\frac{4}{5}54​，然后将45\frac{4}{5}54​平均分成2份。学生可能会将纸对折，使45\frac{4}{5}54​的涂色部分被平均分成2份。通过观察可以发现，每份相当于原来整张纸的410\frac{4}{10}104​，即25\frac{2}{5}52​。教师引导学生思考：410\frac{4}{10}104​是怎么得到的？45÷2\frac{4}{5}\div254​÷2的结果与45×12\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}54​×21​有什么关系？引导学生发现：45÷2=45×12=410=25\frac{4}{5}\div2=\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}54​÷2=54​×21​=104​=52​【难点】教师追问：“为什么可以这样转化？12\frac{1}{2}21​是怎么来的？”引导学生理解：把45\frac{4}{5}54​平均分成2份，求每份是多少，也就是求45\frac{4}{5}54​的12\frac{1}{2}21​是多少，所以可以用乘法45×12\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}54​×21​来计算。5.变式延伸，深化理解【重要】教师将问题改为：“把同一张纸的45\frac{4}{5}54​平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？”学生独立列出算式：45÷3\frac{4}{5}\div354​÷3。教师提问：“现在还能用第一种方法（分子除以整数）计算吗？为什么？”（因为4不能被3整除）。引导学生再次动手操作：如何将涂色的45\frac{4}{5}54​平均分成3份？学生通过折纸发现，可以将45\frac{4}{5}54​的每一份（即15\frac{1}{5}51​）再平均分成3份，这样原来的45\frac{4}{5}54​就被平均分成了5×3=155\times3=155×3=15份，每份是整张纸的415\frac{4}{15}154​。教师板书学生的操作结果：45÷3=45×3=415\frac{4}{5}\div3=\frac{4}{5\times3}=\frac{4}{15}54​÷3=5×34​=154​同时引导学生联系第二种分法：平均分成3份，也就是求45\frac{4}{5}54​的13\frac{1}{3}31​是多少，所以：45÷3=45×13=415\frac{4}{5}\div3=\frac{4}{5}\times\frac{1}{3}=\frac{4}{15}54​÷3=54​×31​=154​学生对比两种算式，初步感受45÷3=45×13\frac{4}{5}\div3=\frac{4}{5}\times\frac{1}{3}54​÷3=54​×31​的合理性。6.观察比较，归纳算法（1）【重要】教师引导学生观察两组算式：45÷2=45×12=25\frac{4}{5}\div2=\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{2}{5}54​÷2=54​×21​=52​45÷3=45×13=415\frac{4}{5}\div3=\frac{4}{5}\times\frac{1}{3}=\frac{4}{15}54​÷3=54​×31​=154​提问：“仔细观察，分数除以整数，可以怎样计算？你发现了什么规律？”（2）小组讨论后，全班交流。学生可能发现：分数除以一个整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（3）教师根据学生的回答，板书核心法则：【核心法则】一个分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。\{【核心法则】一个分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。}【核心法则】一个分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。即：ab÷c=ab×1c\frac{a}{b}\divc=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}ba​÷c=ba​×c1​（其中b,cb,cb,c均为非0自然数）。（4）【难点】教师强调：为什么除数不能为0？（因为0没有倒数，且除法中除数不能为0。）并追问：“在计算过程中，我们运用了什么数学思想？”引导学生体会“转化”思想——将未知的除法问题转化为已知的乘法问题。（三）巩固练习，内化提升（约12分钟）1.基础练习，形成技能（1）【基础】直接写出得数：38÷256÷5710÷149÷4\frac{3}{8}\div2\quad\frac{5}{6}\div5\quad\frac{7}{10}\div1\quad\frac{4}{9}\div483​÷265​÷5107​÷194​÷4学生独立计算，指名板演，集体订正。重点检查是否将除法转化为乘法，以及计算结果的约分。（2）【重要】计算下面各题：23÷435÷689÷4\frac{2}{3}\div4\quad\frac{3}{5}\div6\quad\frac{8}{9}\div432​÷453​÷698​÷4学生独立完成，同桌互批。教师巡视，收集典型错例（如：23÷4=23×4=212\frac{2}{3}\div4=\frac{2}{3\times4}=\frac{2}{12}32​÷4=3×42​=122​未约分；或直接写成23×4\frac{2}{3}\times432​×4等），进行针对性讲评，强调转化时一定要乘除数的倒数，不能乘原数。2.变式练习，深化理解（1）【高频考点】在〇里填上“>”“<”或“=”：57÷3〇5734÷2〇34×12\frac{5}{7}\div3\quad〇\quad\frac{5}{7}\quad\frac{3}{4}\div2\quad〇\quad\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}75​÷3〇75​43​÷2〇43​×21​引导学生通过计算或推理比较大小，进一步巩固分数除以整数与分数乘法的关系。（2）【热点】判断正误，并说明理由：45÷3=54×3\frac{4}{5}\div3=\frac{5}{4}\times354​÷3=45​×378÷7=78×17=18\frac{7}{8}\div7=\frac{7}{8}\times\frac{1}{7}=\frac{1}{8}87​÷7=87​×71​=81​通过辨析，强化“除以整数等于乘这个整数的倒数”，避免与“除以一个分数”混淆。3.解决问题，应用模型【基础】出示实际问题：①一辆汽车行驶910\frac{9}{10}109​千米耗油15\frac{1}{5}51​升，平均每千米耗油多少升？（用除法计算：15÷9\frac{1}{5}\div951​÷9？注意引导学生理解问题，这里应是总耗油量除以行驶路程：15÷910\frac{1}{5}\div\frac{9}{10}51​÷109​？稍复杂，调整为适合本课时的简单问题）调整为：把一根78\frac{7}{8}87​米长的绳子平均剪成4段，每段长多少米？学生独立列式解答：78÷4=78×14=732\frac{7}{8}\div4=\frac{7}{8}\times\frac{1}{4}=\frac{7}{32}87​÷4=87​×41​=327​（米）。②一个正方形的周长是45\frac{4}{5}54​米，它的边长是多少米？列式：45÷4=45×14=15\frac{4}{5}\div4=\frac{4}{5}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{5}54​÷4=54​×41​=51​（米）。通过解决实际问题，让学生感受分数除法在生活中的应用，巩固计算方法。（四）课堂总结，梳理提升（约5分钟）1.回顾反思，构建网络教师引导学生回顾本节课的学习过程：“通过这节课的学习，你有哪些收获？我们是怎样探究出分数除以整数的计算方法的？”学生自由发言，可能从知识、方法、情感等角度总结。教师根据学生的回答，梳理板书知识结构：1.2.意义：与整数除法意义相同。2.3.算理：借助折纸、画图等操作，理解平均分的过程。3.4.算法：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。4.5.思想：数形结合、转化思想。6.教师总结，提炼升华【重要】教师总结：“今天我们通过动手操作、观察比较，将未知的分数除法转化为已知的分数乘法来计算，这是一种非常重要的数学学习方法。希望同学们在今后的学习中，也能主动运用转化的思想，解决更多的新问题。”（五）布置作业，拓展延伸（约3分钟）1.基础作业完成教材相关练习题，如“练一练”第1、2、3题，巩固分数除以整数的计算方法。2.拓展作业（选做）【热点】思考题：如果分数除以整数，除数是一个假分数（如23÷212\frac{2}{3}\div2\frac{1}{2}32​÷221​），还能用今天的方法计算吗？为什么？试着用自己的方法解释一下。（此题