二元一次方程组（小学奥数专用）

二元一次方程组（小学奥数专用）一、核心知识点1.基本概念1）二元一次方程：含有两个未知数，未知数次数都是1的整式方程。

例：x+y=10，3x−2y=52）二元一次方程组：由两个二元一次方程组成，一共有两个未知数。

{3）方程组的解：同时满足两个方程的一组未知数的值。2.两大解法（小学只学这两种）方法1：代入消元法（代入法）步骤：

①把其中一个方程变形，用一个未知数表示另一个未知数；

②代入第二个方程，消去一个未知数，变成一元一次方程；

③先求出一个未知数，再回代求另一个。方法2：加减消元法（加减法，奥数最常用）步骤：

①把同一个未知数的系数化成相等或者互为相反数；

②两式相加或相减，消掉一个未知数；

③解一元一次方程，再回代求第二个未知数。二、基础题型+经典例题题型一：直接用代入消元法例1

{y=2x(1)x+y=9(2)

解：

把(1)代入(2)

x+2x=9

3x=9,x=3

把x=3代入y=2x，得y=6。

题型二：整理后代入消元例2

{x+2y=11(1)x−y=2(2)

解：由(2)得：x=y+2，代入(1)

y+2+2y=11

3y=9,y=3

x=3+2=5

题型三：加减消元——未知数系数相等例3

{x+y=10(1)x−y=2(2)

(1)+(2)：

2x=12,x=6

代入得题型四：加减消元——系数成倍，先扩倍再消元（奥数重点）例4

{2x+3y=18(1)x+y=7(2)

解：把(2)×2：2x+2y=14(3)

(1)-(3)：

y=4

再代入得例5（难度提升）

{3x+2y=23(1)2x+3y=22(2)

(1)×2：6x+4y=46

(2)×3：6x+9y=66

两式相减：5y=20,;y=4

回代求得三、奥数应用题四大分类（必考）类别1：鸡兔同笼（二元方程组版）例题

鸡兔共30只，脚共86只，鸡、兔各多少只？

解：设鸡x只，兔y只。

{x+y=302x+4y=86

解得：类别2：和差倍问题例题

甲数+乙数=48，甲数-乙数=12，求甲乙两数。

{x+y=48x−y=12

解得：类别3：盈亏问题例题

一批苹果，每人分5个多12个；每人分7个少4个。人数和苹果各多少？

设人数x，苹果y。

{y=5x+12y=7x−4

联立：5x+12=7x−4类别4：价格与购物问题例题

买3支钢笔+2本笔记本花26元；买2支钢笔+3本笔记本花24元。求单价。

设钢笔x元，笔记本y元。

{3x+2y=262x+3y=24

解得：四、分层练习题（含答案）（一）基础计算（代入法）{y=3xx+y=16

{x=5−y2x+y=8

（二）基础计算（加减法）{x+y=15x−y=5

{2x+y=14x+y=9

（三）进阶扩倍消元（奥数计算）{2x+5y=31x+2y=13

{4x+3y=343x+2y=24

（四）应用题练习鸡兔一共25只，脚70只，鸡兔各几只？

答：鸡15只，兔10只。若干小朋友分糖果，每人分4颗剩9颗；每人分6颗少5颗。求人数和糖果数。

答：7人，37颗。4千克梨+3千克苹果共36元；3千克梨+4千克苹果共34元。梨和苹果每千克多少元？

答：梨6元/千克，苹果4元/千克。五、易错提醒（小学奥数必看）扩倍时，方程左右两边每一项都要乘同一个