2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.3一次函数3一次函数的性质教学设计 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数3一次函数的性质教学设计（新版）华东师大版学科Xx年级册别Xx年级上册共1课时教材部编版授课类型新授课第1课时教材分析2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数3一次函数的性质教学设计（新版）华东师大版。本节课内容围绕一次函数的性质展开，通过引导学生探究一次函数的增减性、奇偶性、周期性等，帮助学生理解一次函数的基本特征，为后续学习二次函数打下基础。教学设计紧密联系课本，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过探究一次函数的性质，学生能够理解数学概念与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。同时，通过合作学习和探究活动，培养学生的合作意识和创新精神，提升他们的数学思维品质。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

八年级学生已经具备了一定的数学基础，包括整数、分数、小数、方程等基本概念。他们已经接触过函数的概念，对直线图象有初步的认识，但可能对一次函数的性质理解不够深入。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学的学习兴趣因人而异，但普遍对图形和直观的数学问题更感兴趣。学生的能力水平参差不齐，部分学生可能具有较强的逻辑推理能力，而另一些学生可能更擅长直观想象。学习风格上，有的学生偏好通过动手操作来学习，有的则更喜欢通过阅读和思考来理解新概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习一次函数的性质时，学生可能面临以下困难：理解函数图象与函数关系之间的对应关系；掌握函数增减性的判断方法；区分一次函数与二次函数的性质差异。此外，学生在进行函数图象的绘制和解析时，可能因为缺乏足够的几何直观而感到困惑。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过讲解一次函数的基本性质，引导学生理解并掌握相关概念。

2.设计小组合作活动，让学生通过绘制函数图象，分析函数的增减性，培养他们的观察和推理能力。

3.利用多媒体课件展示一次函数图象的变化规律，帮助学生直观理解函数性质。

4.引入实际案例，如日常生活中的线性关系，让学生体验数学与生活的联系，提高学习兴趣。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组生活中常见的线性关系图片，如电梯运行、温度变化等。

2.提出问题：引导学生思考这些现象背后的数学规律，激发学生对一次函数性质的探究兴趣。

3.引导学生回顾已学知识：提问学生如何表示直线上的点，以及如何根据两个点的坐标求出直线方程。

二、讲授新课（15分钟）

1.介绍一次函数的定义：y=kx+b（k≠0）。

2.讲解一次函数的图象：展示一次函数的图象是一条直线，并通过实例说明直线与坐标轴的交点。

3.探究一次函数的性质：

a.增减性：通过实例说明当k>0时，函数y随着x的增大而增大；当k<0时，函数y随着x的增大而减小。

b.奇偶性：讲解一次函数y=kx+b（k≠0）是奇函数还是偶函数，并举例说明。

c.周期性：解释一次函数不具有周期性，因为它是一条直线。

4.总结一次函数的性质，强调k和b对函数图象的影响。

三、巩固练习（10分钟）

1.分组练习：将学生分成小组，每组完成以下练习题：

a.根据函数图象判断函数的增减性。

b.根据函数性质求出函数的解析式。

2.小组讨论：每组派代表分享解题过程，其他组员补充或纠正。

3.教师点评：对学生的答案进行点评，纠正错误，强调解题思路。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：一次函数的图象是否一定经过原点？

2.学生回答：一次函数的图象不一定经过原点，取决于b的值。

3.教师总结：当b=0时，一次函数的图象经过原点。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：如何根据函数的增减性判断函数的图象在坐标平面上的位置？

2.学生回答：当k>0时，函数图象在第一、三象限；当k<0时，函数图象在第二、四象限。

3.教师总结：一次函数的图象与坐标轴的交点可以帮助我们判断函数图象在坐标平面上的位置。

六、拓展延伸（5分钟）

1.教师提问：一次函数的性质在解决实际问题中有哪些应用？

2.学生讨论：一次函数的性质可以帮助我们分析生活中的线性关系，如速度、距离等。

3.教师总结：一次函数的性质在解决实际问题中具有重要意义。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结：回顾一次函数的性质，强调k和b对函数图象的影响。

2.作业布置：完成课后练习题，巩固所学知识。

教学过程总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握：学生在学习一次函数的性质后，能够准确地理解和掌握一次函数的定义、图象、增减性、奇偶性、周期性等基本概念。他们能够独立绘制一次函数的图象，并判断函数的增减性。

2.能力提升：通过本节课的学习，学生的逻辑推理能力和数学建模能力得到提升。他们能够运用所学知识分析实际问题，将数学问题转化为一次函数问题进行解决。

3.应用能力：学生在实际应用方面取得了显著成效。他们能够运用一次函数的性质解决生活中的实际问题，如计算物体的运动轨迹、分析价格与数量的关系等。

4.互动参与：在课堂互动环节，学生积极参与讨论，提出问题，并分享自己的解题思路。这有助于培养学生的合作意识和沟通能力。

5.创新思维：本节课的教学过程中，教师引导学生进行拓展延伸，探讨一次函数在实际问题中的应用。这有助于培养学生的创新思维，激发他们对数学的兴趣。

6.自主学习：学生在课后能够主动复习所学知识，完成课后练习题，巩固对一次函数性质的理解。这有助于培养学生的自主学习能力。

7.思维方式：通过本节课的学习，学生的思维方式得到拓展。他们能够从多个角度分析问题，运用不同的方法解决问题。

8.情感态度：在学习过程中，学生对数学产生了浓厚的兴趣，对学习有了积极的态度。他们在遇到困难时能够保持耐心，努力克服。

9.问题解决：学生在面对实际问题时，能够运用所学知识进行思考，提出合理的解决方案。这有助于提高他们的实际操作能力。

10.综合评价：通过对学生的学习效果进行综合评价，可以看出他们在本节课中取得了全面的进步。他们在知识、能力、情感态度等方面都取得了显著成果。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、回答问题的情况以及完成练习的准确性。学生的课堂表现反映了他们对一次函数性质的理解程度和实践能力。例如，通过提问和回答问题，可以评价学生是否能够正确解释一次函数的增减性，以及他们是否能够根据给定的问题选择合适的函数模型。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的贡献和团队协作能力。学生在讨论中提出的观点、解决的方法以及与同伴的互动都是评价的依据。例如，通过观察小组讨论的记录和展示，可以评价学生是否能够有效地分享信息，是否能够倾听他人的意见，并共同解决问题。

3.随堂测试：通过随堂测试评估学生对一次函数性质知识的掌握程度。测试可以包括选择题、填空题和简答题，以检验学生对定义、图象特征、增减性等知识的理解。测试结果将直接反映学生对课程内容的掌握情况。

4.课后作业反馈：收集学生的课后作业，评估他们在独立完成作业时的表现。作业质量可以反映学生的理解深度和解决问题的能力。通过批改作业，教师可以提供具体的反馈，指出学生的错误和不足，并给予改进的建议。

5.教师评价与反馈：针对学生的个体差异，教师给出个性化的评价和反馈。教师可以通过个别辅导、课堂提问或书面反馈的方式，帮助学生识别自己的强项和需要改进的地方。例如，对于理解有困难的学生，教师可以提供额外的练习和指导，帮助他们克服学习障碍。对于表现优秀的学生，教师可以鼓励他们进一步探索数学的深度和广度。内容逻辑关系①一次函数的定义：y=kx+b（k≠0）

-本知识点强调函数关系的线性特征，k为斜率，b为截距。

-关键词：一次函数、斜率、截距、线性关系。

②一次函数的图象

-本知识点涉及一次函数图象为一条直线，其方程与图象的关系。

-关键词：图象、直线、方程、坐标轴交点。

③一次函数的性质

-a.增减性：根据斜率k的正负判断函数的增减性。

-本知识点强调斜率k的符号对函数增减性的影响。

-关键词：增减性、斜率、正斜率、负斜率。

-b.奇偶性：一次函数y=kx+b（k≠0）是奇函数还是偶函数。

-本知识点讨论一次函数的奇偶性，帮助学生理解奇函数和偶函数的概念。

-关键词：奇偶性、奇函数、偶函数、非奇非偶函数。

-c.周期性：一次函数不具有周期性，因为它是一条直线。

-本知识点强调一次函数图象的连续性和非周期性。

-关键词：周期性、非周期性、直线、连续性。

④一次函数的应用

-本知识点展示一次函数在实际生活中的应用，如速度、距离等问题的解决。

-关键词：应用、实际生活、速度、距离。典型例题讲解例题1：

已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，求这个一次函数的解析式。

解答：

由题意得方程组：

k+b=3

2k+b=5

解得：

k=2

b=1

因此，一次函数的解析式为y=2x+1。

例题2：

一次函数y=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(0,3)，求这个一次函数的解析式。

解答：

由点A的坐标得方程：

-2m+n=0

由点B的坐标得方程：

m*0+n=3

解得：

m=2

n=4

因此，一次函数的解析式为y=2x+4。

例题3：

已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(1,2)，且斜率k=3，求该一次函数的解析式。

解答：

由题意得：

k=3

代入点P的坐标得：

3*1+b=2

解得：

b=-1

因此，一次函数的解析式为y=3x-1。

例题4：

一次函数y=mx+n的图象在x轴上的截距为-3，在y轴上的截距为2，求该一次函数的解析式