2022杭州数学试卷+答案+解析

2022年浙江杭州初中学业水平考试一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2022浙江杭州,1,3分)圆圆想了解某地某天的天气情况,在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃,最高气温为2℃,则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为()A.-8℃ B.-4℃ C.4℃ D.8℃2.(2022浙江杭州,2,3分)国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人,数据1412600000用科学记数法可以表示为 ()A.14.126×108 B.1.4126×109C.1.4126×108 D.0.14126×10103.(2022浙江杭州,3,3分)如图,已知AB∥CD,点E在线段AD上(不与点A,点D重合),连接CE.若∠C=20°,∠AEC=50°,则∠A= ()A.10° B.20° C.30° D.40°4.(2022浙江杭州,4,3分)已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则 ()A.a+c>b+d B.a+b>c+dC.a+c>b-d D.a+b>c-d5.(2022浙江杭州,5,3分)如图,CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角,则 ()A.线段CD是△ABC的AC边上的高线B.线段CD是△ABC的AB边上的高线C.线段AD是△ABC的BC边上的高线D.线段AD是△ABC的AC边上的高线6.(2022浙江杭州,6,3分)照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f=1u+1v(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u= A.fvf−v B.f−vfv C7.(2022浙江杭州,7,3分)某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张x元,B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,则 ()A.10x19y=320 BC.|10x-19y|=320 D.|19x-10y|=3208.(2022浙江杭州,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中心,把点A按逆时针方向旋转60°,得点B.在M1−33,0,M2(-3,-1),M3(1,4),M42,112四个点中,直线PBA.M1 B.M2 C.M3 D.M49.(2022浙江杭州,9,3分)已知二次函数y=x2+ax+b(a,b为常数).命题①:该函数的图象经过点(1,0);命题②:该函数的图象经过点(3,0);命题③:该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧;命题④:该函数的图象的对称轴为直线x=1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是 ()A.命题① B.命题② C.命题③ D.命题④10.(2022浙江杭州,10,3分)如图,已知△ABC内接于半径为1的☉O,∠BAC=θ(θ是锐角),则△ABC的面积的最大值为 ()A.cosθ(1+cosθ) B.cosθ(1+sinθ)C.sinθ(1+sinθ) D.sinθ(1+cosθ)二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分.)11.(2022浙江杭州,11,4分)计算:4=;(-2)2=.

12.(2022浙江杭州,12,4分)有5张仅有编号不同的卡片,编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,编号是偶数的概率等于.

13.(2022浙江杭州,13,4分)已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组3x−y14.(2022浙江杭州,14,4分)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度,把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m,EF=2.18m.已知B,C,E,F在同一直线上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47m,则AB=m.

15.(2022浙江杭州,15,4分)某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x=(用百分数表示).

16.(2022浙江杭州,16,4分)如图是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片,点C在☉O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在☉O上的点D处(不与点A重合),连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点E.若AD=ED,则∠B=度;BCAD的值等于三、解答题(本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(2022浙江杭州,17,6分)计算:(-6)×23−■圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了.(1)如果被污染的数字是12,请计算(-6)×23−(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.18.(2022浙江杭州,18,8分)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事,对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试,根据综合成绩择优录取.他们的各项成绩(单项满分100分)如表所示:候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩,应该录取谁?(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人,把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩,应该录取谁?19.(2022浙江杭州,19,8分)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF,已知四边形BFED是平行四边形,DEBC=1(1)若AB=8,求线段AD的长;(2)若△ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积.20.(2022浙江杭州,20,10分)设函数y1=k1x,函数y2=k2x+b(k1,k2,b是常数,k1≠0,k2≠0(1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1,m),点B(3,1),①求函数y1,y2的表达式;②当2<x<3时,比较y1与y2的大小(直接写出结果).(2)若点C(2,n)在函数y1的图象上,点C先向下平移2个单位,再向左平移4个单位,得点D,点D恰好落在函数y1的图象上,求n的值.21.(2022浙江杭州,21,10分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点M为边AB的中点,点E在线段AM上,EF⊥AC于点F,连接CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°.(1)求证:CE=CM;(2)若AB=4,求线段FC的长.22.(2022浙江杭州,22,12分)设二次函数y1=2x2+bx+c(b,c是常数)的图象与x轴交于A,B两点.(1)若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数y1的表达式及其图象的对称轴;(2)若函数y1的表达式可以写成y1=2(x-h)2-2(h是常数)的形式,求b+c的最小值;(3)设一次函数y2=x-m(m是常数),若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式,当函数y=y1-y2的图象经过点(x0,0)时,求x0-m的值.23.(2022浙江杭州,23,12分)在正方形ABCD中,点M是边AB的中点,点E在线段AM上(不与点A重合),点F在边BC上,且AE=2BF,连接EF,以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH.(1)如图1,若AB=4,当点E与点M重合时,求正方形EFGH的面积.(2)如图2,已知直线HG分别与边AD,BC交于点I,J,射线EH与射线AD交于点K.①求证:EK=2EH;②设∠AEK=α,△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1,S2,求证:S2S1=4sin2图1图2

2022年浙江杭州初中学业水平考试1.D最高气温与最低气温的差为2-(-6)=8℃,故选D.2.B1412600000=1.4126×109.3.C∵AB∥CD,∴∠A=∠D.∵∠AEC=∠C+∠D,∠C=20°,∠AEC=50°,∴∠A=∠D=50°-20°=30°,故选C.4.A不等式左、右两边同时加上或减去一个相等的数,不等式仍然成立.∵a>b,c=d,∴a+c>b+d.故选A.5.B根据题图中所给出的条件可知线段CD是AB边上的高线,故选B.6.C∵1f=1u+1v(v∴1u=1f-∴1u=v∴u=fvv−f7.C由题意可知,10x-19y=320或19y-10x=320,∴|10x-19y|=320,故选C.8.B∵点A(4,2),点P(0,2),∴PA=4.∵∠APB=60°,PB=AP=4,∴B(2,2+23).设直线PB的解析式为y=kx+b(k≠0),代入P(0,2),B(2,2+23)得2k+∴直线PB的解析式为y=3x+2.当x=-33时,y=-1+2=1∴点M1−33,0不在直线当x=-3时,y=-3+2=-1,∴M2(-3,-1)在直线PB上.当x=1时,y=3+2,∴M3(1,4)不在直线PB上.当x=2时,y=23+2,∴M42,112不在直线PB上.思路分析先求点B的坐标,再由待定系数法求出直线PB的方程,最后代入坐标验证即可.9.A假设抛物线的对称轴为直线x=1,则x=-a2=1,解得a=-2再假设函数的图象经过点(3,0),则3a+b+9=0,解得b=-3,故抛物线的解析式为y=x2-2x-3.令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,故抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧,故命题②③④都是正确的,①错误.故选A.思路分析若①②正确,则③④一定错,所以①②只有一个正确,③④正确,则①错误,所以先假定②③④正确进行判断.10.D当△ABC中,BC边上的高经过圆的圆心时,△ABC的面积最大,记此时点A为点A',BC边上的高为A'D,如图所示.连接OB.∵A'D⊥BC,∴BC=2BD,∠BOD=∠BA'C=θ.在Rt△BOD中,sinθ=BDOB=BD1,cosθ=ODOB∴BD=sinθ,OD=cosθ,∴BC=2BD=2sinθ,A'D=A'O+OD=1+cosθ,∴S△A'BC=12BC·A'D=12×2sinθ(1+cosθ)=sinθ(1+cosθ).11.答案2;4解析4=2,(-2)2=4.12.答案2解析从编号分别是1,2,3,4,5的卡片中,随机抽取一张,共有5种等可能的结果,其中编号是偶数的有2种结果,故所求概率为2513.答案x解析∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),∴方程组y=3x∴方程组3x−14.答案9.88解析由题意可知AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵AB⊥BC,DE⊥EF,∴∠ABC=∠DEF=90°,∴Rt△ABC∽Rt△DEF,∴ABDE=BCEF,即AB2.47解得AB=9.88m,∴旗杆的高度为9.88m.15.答案30%解析∵新注册用户数的年平均增长率为x,∴2020年新注册用户数为100(1+x)万,2021年的新注册用户数为100(1+x)2万,故100(1+x)2=169,解得x1=0.3,x2=-2.3(舍),∴x=0.3=30%.16.答案36;3+解析∵AD=DE,∴∠DAE=∠DEA.∵∠DEA=∠BEC,∠DAE=∠BCE,∴∠BEC=∠BCE.由折叠可得∠ECO=∠BCO.又∵OB=OC,∴∠OCB=∠B,∴∠BEC=∠BCE=2∠B.在△BCE中,∠BEC+∠BCE+∠B=180°,即5∠B=180°,∴∠B=36°.∵∠ECO=∠OCB=∠B,∠CEO=∠CEB,∴△CEO∽△BEC,∴CEEO=BECE,∴CE2=EO·BE.∵∠EOC=∠B+∠OCB=2∠B=∠BEC,∴EC设EO=x,EC=OC=OB=a,则a2=x(x+a),解得x=5−12a(∴OE=5−12∴AE=OA-OE=a-5−12a=∵∠AED=∠BEC,∠DAE=∠BCE,∴△BCE∽△DAE,∴BCAD=ECAE,∴BCAD=a17.解析(1)(-6)×23−12-23=(-6)(2)设被污染的数字为x.由题意得(-6)×23−x-2解得x=3,所以被污染的数字是3.18.解析(1)甲的综合成绩为80+87+823=83(分乙的综合成绩为80+96+763=84(分)因为乙的综合成绩比甲高,所以应该录取乙.(2)甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分),乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分).因为甲的综合成绩比乙高,所以应该录取甲.19.解析(1)由题意得DE∥BC,所以△ADE∽△ABC.所以ADAB=DEBC=因为AB=8,所以AD=2.(2)设△ABC的面积为S,△ADE的面积为S1,△CEF的面积为S2.因为ADAB=1所以S1S=ADAB因为S1=1,所以S=16.因为DEBC=AEAC=所以CECA=3由题意得EF∥AB,所以△CEF∽△CAB.所以S2S=34所以S2=9,所以平行四边形BFED的面积=S-S1-S2=6.20.解析(1)①由题意得k1=3×1=3,所以函数y1=3x因为函数y1=3x的图象过点A(1,m所以m=3.所以A(1,3).将A(1,3),B(3,1)代入y2=k2x+b得3=解得k所以y2=-x+4.②y1<y2.(2)由题意得点D的坐标为(-2,n-2),所以-2(n-2)=2n,解得n=1.21.解析(1)证明:因为∠ACB=90°,点M为AB的中点,所以MA=MC,所以∠MCA=∠A=50°,所以∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°.因为∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°,所以∠CME=∠CEM,所以CE=CM.(2)由(1)得CE=CM=12AB=2因为EF⊥