人教版四年级数学复习讲义与练习题

人教版四年级数学复习讲义与练习题同学们，四年级的数学学习告一段落，这份复习讲义将帮助大家系统回顾本学期学过的重点知识，并通过练习加以巩固。希望大家能认真对待，查漏补缺，为后续的学习打下坚实基础。第一部分：数与代数一、大数的认识核心知识点回顾：1.数位与计数单位：我们学过的数位从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……对应的计数单位分别是一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……每相邻两个计数单位之间的进率是10。2.大数的读写：*读法：先分级，从高位读起，一级一级往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。*写法：从高位写起，一级一级往下写。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。3.数的大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。4.数的改写与近似数：*改写：整万的数改写成用“万”作单位的数，去掉末尾的4个0，加上“万”字；整亿的数改写成用“亿”作单位的数，去掉末尾的8个0，加上“亿”字。*近似数：通常用“四舍五入”法。看要省略的尾数部分的最高位，如果小于5就舍去，如果等于或大于5就向前一位进1，再把尾数舍去，加上相应的计数单位。5.自然数：表示物体个数的1,2,3,4,5,...都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。温馨提示：读写数时，一定要注意“0”的位置和读法，这是易错点哦！改写和求近似数要区分清楚，改写不改变数的大小，用“=”；求近似数改变了数的大小，用“≈”。二、三位数乘两位数&除数是两位数的除法核心知识点回顾（三位数乘两位数）：1.计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得到一个积；再用两位数十位上的数去乘三位数，得到另一个积（注意积的末位要与十位对齐）；最后把两个积加起来。2.积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。3.估算：估算时，一般把因数看作与它接近的整十数、整百数，再口算出结果。核心知识点回顾（除数是两位数的除法）：1.计算方法：*从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。*除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。*每次除后余下的数必须比除数小。2.商的变化规律：*除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。*被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。*被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。3.笔算除法的验算：没有余数的除法，商×除数=被除数；有余数的除法，商×除数+余数=被除数。温馨提示：乘除法计算时，一定要仔细，注意数位对齐，别抄错数字哦！除法试商时，可以灵活运用“四舍五入”法，有时还需要调商。三、两位数乘一位数（口算）与除数是一位数的除法（口算、笔算复习）*这部分是基础，确保口算熟练，笔算准确。特别是有余数的除法，余数必须比除数小。四、四则运算核心知识点回顾：1.加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。2.运算顺序：*在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。*在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。*算式里有括号的，要先算括号里面的。3.有关0的运算：*一个数加上0，还得原数。*一个数减去0，还得原数。*被减数等于减数，差是0。*一个数和0相乘，仍得0。*0除以一个非0的数，还得0。（0不能做除数）温馨提示：计算四则混合运算时，一定要先确定运算顺序，再仔细计算。五、运算定律与简便计算核心知识点回顾：1.加法交换律：a+b=b+a2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*作用：可以把能凑成整十、整百、整千的数先加起来，使计算简便。3.乘法交换律：a×b=b×a4.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*作用：可以把能凑成整十、整百、整千的数先乘起来，使计算简便。5.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*这是非常重要的运算定律，要灵活运用。6.连减的简便计算：a-b-c=a-(b+c)（一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和）7.连除的简便计算：a÷b÷c=a÷(b×c)（一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积）温馨提示：运用运算定律进行简便计算时，要观察数据特点，选择合适的定律。有时可能需要把一个数拆成两个数的和或差、积或商，再进行简便计算。六、小数的意义和性质核心知识点回顾：1.小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2.小数的读写：*读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数字。*写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每个数字。3.小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。4.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数……以此类推。5.小数点移动引起小数大小的变化：*小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，扩大到原数的100倍；移动三位，扩大到原数的1000倍……*小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10；移动两位，缩小到原数的1/100；移动三位，缩小到原数的1/1000……6.小数与单位互化：*低级单位的单名数改写成高级单位的单名数：用这个数除以两个单位间的进率。*高级单位的单名数改写成低级单位的单名数：用这个数乘两个单位间的进率。7.求小数的近似数：通常用“四舍五入”法。保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……8.小数的加减法：计算时，要把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。温馨提示：小数的性质非常重要，是化简小数和改写小数位数的依据。小数点的移动规律要记牢，单位互化时要注意单位间的进率和小数点的方向。第二部分：图形与几何一、角的度量核心知识点回顾：1.直线、射线、线段：*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。*线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。2.角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。3.角的度量：*度量角的工具是量角器。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。*量角的方法：“两合一看”。即量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。4.角的分类：*锐角：小于90°的角。*直角：等于90°的角。*钝角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角（一条射线绕它的端点旋转半周所成的角）。*周角：等于360°的角（一条射线绕它的端点旋转一周所成的角）。*1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。5.角的画法：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器相应刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。温馨提示：画角和量角时，看准刻度是关键，注意区分内圈刻度和外圈刻度哦！二、平行四边形和梯形核心知识点回顾：1.垂直与平行：*在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。*如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。2.画垂线：可以用三角尺或量角器画垂线。过直线上一点画这条直线的垂线；过直线外一点画这条直线的垂线。（记得标垂直符号）3.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。4.平行四边形：*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*特性：易变形（不稳定性）。*对边：平行且相等。*对角：相等。*高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高。5.梯形：*定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。*平行的两边叫做梯形的底（上底、下底），不平行的两边叫做梯形的腰。*等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形同一底上的两个角相等。*直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。*梯形的高：从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形有无数条高。温馨提示：区分清楚各种四边形的特征是重点。长方形和正方形是特殊的平行四边形。三、三角形核心知识点回顾：1.三角形的定义：由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2.三角形各部分名称：三条边、三个角、三个顶点。3.三角形的特性：稳定性。4.三角形任意两边之和大于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据）5.三角形的内角和是180°。6.三角形的分类：*按角分：*锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。*直角三角形：有一个角是直角的三角形。（另外两个角是锐角）*钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。（另外两个角是锐角）*按边分：*不等边三角形（普通三角形）：三条边都不相等的三角形。*等腰三角形：有两条边相等的三角形。（相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰所对的角叫做底角，底角相等。）*等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形。（三个角都是60°，它是特殊的等腰三角形。）7.三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。温馨提示：三角形内角和定理和三边关系是解决三角形问题的重要依据，要会灵活运用。画高时，注意是从顶点向它的对边（或对边的延长线）作垂线。四、观察物体（二）核心知识点回顾：*能辨认从不同方向（前面、上面、左面）观察到的立体图形（最多用4个小正方体搭成）的形状图。*锻炼空间想象能力，观察时要注意小正方体的遮挡情况。第三部分：统计与数学广角一、条形统计图核心知识点回顾：1.条形统计图的特点：可以清楚地看出各种数量的多少。2.条形统计图的组成：标题、横轴、纵轴、单位长度、直条。3.读懂条形统计图：明确横轴和纵轴各表示什么，每格代表多少数量，根据直条的高度读出相应的数据。4.绘制条形统计图：注意写上标题，确定横轴和纵轴表示的内容及单位，根据数据的大小确定每格代表的数量，然后画出长短不同的直条，并在直条上标明数据。（可以是横向的，也可以是纵向的）温馨提示：绘制统计图时，要注意美观、规范，数据要