湖南省常德市2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省常德市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知，，是虚数单位，若，则（

）A． B． C． D．3．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（

）A． B． C． D．4．已知m，n，l为三条不同的直线，，为两个不同的平面，若，，，且m与n异面，则（

）A．l至多与m，n中的一条相交 B．l与m，n均相交C．l与m，n均平行 D．l至少与m，n中的一条相交5．“不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足.若，且，则（

）A． B．△ABC周长为C．△ABC周长为 D．圆形木板的半径为6．若外接圆的半径为，且，则（

）A．2 B． C．3 D．7．若均是单位向量，且，则（

）A． B．7 C． D．68．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积等于（

）A． B． C． D．选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知，下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则中至少有一个为0C．D．若，则10．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．下列结论正确的是（

）A．这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大B．这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大C．这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大D．这年上半年A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大11．函数为奇函数，函数（

）A．实数的值的值为2B．函数为上的单调递增函数C．不等式的解集为D．若对，总，使得成立，则实数的取值范围是三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．化简：______．13．甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲、乙命中目标的概率分别为，，则目标至少被击中1次的概率为______．14．在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的面积为________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知向量，(1)求；(2)若，求实数的值．16．如图，在正方体中，求证：（1）平面；（2）与平面的交点H是的重心.17．2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌，共91枚奖牌.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.(1)求该样本的第80百分位数；(2)试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）；(3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩在和内的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出6名同学，再从抽取的这6名同学中随机抽取2名同学了解情况，求这2名同学中，有一人成绩在内，另一人成绩在内的概率.18．如图，四边形是边长为2的正方形，，平面平面，平面平面.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)点M在正方形内（包括边界），若平面平面，且，求点M的轨迹长度.19．Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多年轻人的精神寄托.现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产x千件需另投入万元.其中与x之间的关系为：，且函数的图象过，，三点.通过市场分析，公司决定每千件L