七年级数学上册导学案全册

七年级数学上册导学案全册序言亲爱的同学们，欢迎步入初中数学的殿堂。七年级上册的数学学习，将是你们从具体算术迈向抽象代数的关键一步，也是培养逻辑思维、空间想象和解决问题能力的重要时期。本导学案旨在成为你们学习道路上的得力助手，它将引导你们明确每章每节的学习目标，梳理核心知识，剖析典型例题，并通过适量练习巩固所学。请记住，数学的魅力在于思考的过程，遇到困难时，多问一个“为什么”，多尝试一种方法，你会发现数学世界的奇妙。愿这份导学案能陪伴你们度过一个充实而富有收获的学期。---第一章有理数1.1正数和负数学习目标：*理解正数和负数是怎样产生的，体会引入负数的必要性。*掌握正数和负数的概念，能正确判断一个数是正数还是负数。*会用正数和负数表示生活中具有相反意义的量。重点难点：*重点：正数、负数的概念，以及用正负数表示相反意义的量。*难点：负数概念的理解，以及0的特殊性。知识梳理：在小学阶段，我们学习了自然数（如0,1,2,3...）和分数（如1/2,3/4,0.5...）。但在实际生活中，仅有这些数是不够的。例如，温度可以是零上5摄氏度，也可以是零下3摄氏度；海拔高度有高于海平面的，也有低于海平面的。为了表示这种具有相反意义的量，我们引入了负数。*正数：像+3、+5.2、+1/3这样大于0的数叫做正数。“+”号通常可以省略不写。*负数：像-3、-5.2、-1/3这样在正数前面加上“-”（负号）的数叫做负数。负数小于0。*0：0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点，表示“基准”或“没有”等含义。典型例题：1.例1：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？+2，-3，0，5，-3.14，1/2，-1/3分析与解答：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。正数：+2，5，1/2负数：-3，-3.14，-1/32.例2：如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作什么？原地不动记作什么？分析与解答：正数和负数可用来表示一对具有相反意义的量。规定向东为正，则向西为负。向西走3米记作：-3米；原地不动记作：0米。基础练习：1.读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数：-7，2.5，+4/7，0，-5.2，-1/3，+412.如果水位上升0.8米记作+0.8米，那么水位下降0.5米记作什么？水位不升不降记作什么？拓展延伸：你能举出生活中更多用正数和负数表示相反意义的量的例子吗？---1.2有理数学习目标：*理解有理数的意义，能将给出的有理数按要求进行分类。*了解“集合”的含义，会用数轴上的点表示有理数。重点难点：*重点：有理数的概念和分类，数轴的三要素及用数轴表示有理数。*难点：对有理数分类标准的理解，数轴上的点与有理数的对应关系。知识梳理：*有理数的定义：整数和分数统称为有理数。*整数：正整数、0、负整数统称为整数。如：...-3，-2，-1，0，1，2，3...*分数：正分数、负分数统称为分数。如：1/2，-3/4，0.2（可化为1/5），-1.5（可化为-3/2）等。*有理数的分类：分类标准不同，结果也不同。*按定义分：有理数{整数{正整数,0,负整数},分数{正分数,负分数}}*按性质（正负）分：有理数{正有理数{正整数,正分数},0,负有理数{负整数,负分数}}*数轴：*规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。*数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。*任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（思考：数轴上的点是不是都表示有理数呢？）典型例题：1.例1：将下列各数填入相应的集合内：-3，0.2，0，-5/7，10，-1.4，22/7，-8正整数集合：{...}负分数集合：{...}有理数集合：{...}分析与解答：根据有理数的分类标准进行判断。正整数集合：{10...}负分数集合：{-5/7，-1.4...}(注意：-1.4=-7/5)有理数集合：{-3，0.2，0，-5/7，10，-1.4，22/7，-8...}2.例2：在数轴上表示下列各数：2，-1.5，0，-3，1/2分析与解答：先画出数轴（标出原点、正方向、单位长度），然后根据各数的正负和绝对值在数轴上找到对应的点。（此处可引导学生动手画，文字描述：原点右边2个单位长度是2，原点左边1.5个单位长度是-1.5，原点表示0，原点左边3个单位长度是-3，原点右边0.5个单位长度是1/2。）基础练习：1.判断下列说法是否正确：(1)整数都是有理数。(2)分数都不是有理数。(3)0是最小的有理数。2.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来：-4，3，-1.5，0，2.5拓展延伸：在数轴上，到原点距离等于2的点表示的数有几个？它们是什么关系？---1.3相反数学习目标：*理解相反数的意义，会求一个数的相反数。*能利用数轴理解相反数的几何意义。重点难点：*重点：相反数的概念及求法。*难点：理解相反数在数轴上的几何意义，多重符号的化简。知识梳理：*相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。例如：5和-5互为相反数，a的相反数是-a。*相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。*相反数的表示：在一个数前面加上“-”号，就得到这个数的相反数。例如：-(+3)=-3，-(-4)=4。*多重符号的化简：“+”号可以省略；“-”号的个数是偶数个时结果为正，是奇数个时结果为负。典型例题：1.例1：分别写出下列各数的相反数：5，-7，-3.4，0，+6.82分析与解答：在每个数前面添上“-”号即可（0的相反数是0）。5的相反数是-5；-7的相反数是7；-3.4的相反数是3.4；0的相反数是0；+6.82的相反数是-6.82。2.例2：化简下列各数：-(+3)，-(-2)，+(-5)，-[-(+1)]分析与解答：根据多重符号化简规则。-(+3)=-3；-(-2)=2；+(-5)=-5；-[-(+1)]=-(-1)=1。基础练习：1.填空：(1)-(-8)是的相反数，-(+6)是的相反数。(2)若a=-13，则-a=；若-b=5，则b=。2.数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且点A在点B的左侧，它们之间的距离是6个单位长度，则点A表示的数是，点B表示的数是。---1.4绝对值学习目标：*理解绝对值的几何意义和代数意义。*会求一个数的绝对值，能利用绝对值比较两个负数的大小。重点难点：*重点：绝对值的概念及求法，利用绝对值比较两个负数的大小。*难点：绝对值几何意义的理解，两个负数大小比较的法则。知识梳理：*绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*绝对值的代数意义：*一个正数的绝对值是它本身；*一个负数的绝对值是它的相反数；*0的绝对值是0。用式子表示：aaa*绝对值的性质：*任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。*互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|。*利用绝对值比较大小：*正数大于0，0大于负数，正数大于负数。*两个正数比较大小，绝对值大的数大。*两个负数比较大小，绝对值大的反而小。典型例题：1.例1：求下列各数的绝对值：-21，+4/9，0，-7.8，15分析与解答：根据绝对值的代数意义求解。-21=21；+4/9=4/9；0=0；-7.8=7.8；152.例2：比较下列每组数的大小：(1)-1和-5(2)-2.5和-|-2.25|分析与解答：两个负数比较，先求绝对值，绝对值大的反而小。(1)|-1|=1，|-5|=5。因为1<5，所以-1>-5。(2)-|-2.25|=-2.25。|-2.5|=2.5，|-2.25|=2.25。因为2.5>2.25，所以-2.5<-2.25，即-2.5<-|-2.25|。基础练习：1.计算：|-3|+|+5|；|-3|-|-2|；|+2.5|×|-4|。2.比较大小：-3/4和-4/5；-(-0.3)和|-1/3|。---1.5有理数的加法学习目标：*理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能熟练进行有理数的加法运算。*能运用加法运算律简化加法运算。重点难点：*重点：有理数加法法则的理解和应用。*难点：异号两数相加及多个有理数相加的运算。知识梳理：*有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：(+5)+(+3)=+(5+3)=8；(-5)+(-3)=-(5+3)=-8。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。例如：(+5)+(-3)=+(5-3)=2；(-5)+(+3)=-(5-3)=-2；(+4)+(-4)=0。3.一个数同0相加，仍得这个数。例如：(-5)+0=-5；0+(+3)=+3。*有理数加法运算律：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)运算律可以推广到多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简便。典型例题：1.例1：计算：(1)(-3)+(-9)(2)(-4.7)+3.9(3)0+(-5)(4)(-1/2)+(+1/2)分析与解答：严格按照加法法则进行计算。(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12(2)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8(因为4.7>3.9，取负号)(3)0+(-5)=-5(4)(-1/2)+(+1/2)=0(互为相反数)2.例2：计算：(+16)+(-25)+(+24)+(-35)，并说明运用了什么运算律。分析与解答：利用加法交换律和结合律，将正数与正数相加，负数与负数相加。原式=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-35)](加法交换律和结合律)=(+40)+(-60)=-(60-40)=-20基础练习：1.计算：(1)(-7)+(+2)(2)(-3.4)+(-5.6)(3)(+2/3)+(-1/2)2.用简便方法计算：(-11)+8+(-14)+11；(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+(-0.5)---1.6有理数的减法学习目标：*理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数的减法运算。*能将有理数的加减混合运算统一成加法运算。重点难点：*重点：有理数减法法则的理解和应用。*难点：减法转化为加法