四年级数学简便计算专项训练册

四年级数学简便计算专项训练册前言：为什么要学习简便计算？亲爱的同学们，在数学的世界里，计算是我们离不开的好朋友。从简单的加减乘除到复杂的综合运算，计算能力的强弱直接影响着我们解决数学问题的效率和准确性。而简便计算，就像是给我们的计算装上了“加速器”和“导航仪”，它不仅能让我们算得更快、更准，还能帮助我们养成勤于思考、善于观察的好习惯，让我们在数学学习中体验到更多乐趣和成就感。这本专项训练册，将陪伴大家一起探索简便计算的奥秘，掌握实用的计算技巧，让我们的计算能力更上一层楼！一、知识要点回顾与方法指导在进行简便计算之前，我们先来回顾一下本学期学习的一些重要运算定律和性质，它们是我们进行简便计算的“金钥匙”。（一）加法运算定律1.加法交换律*意义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。*字母表示：a+b=b+a*实例解析：计算38+56*思路：观察到38和56交换位置后，计算顺序不影响结果。但有时为了凑整，我们会灵活交换。比如56+38，结果与38+56相同。*简便过程：38+56=56+38=94(此例仅为交换律展示，实际简便性不明显，下例结合结合律)*思路点睛：交换律常与结合律一起使用，目的是为了凑出整十、整百的数。2.加法结合律*意义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。*字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)*实例解析：计算25+36+75*思路：观察到25和75相加能得到100，这是一个整百数，计算起来更简便。所以我们利用加法交换律将36和75交换位置，再利用加法结合律先算25+75。*简便过程：25+36+75=(25+75)+36=100+36=136*思路点睛：在连加运算中，要敏锐地观察哪两个数或哪几个数相加的和是整十、整百、整千数，就优先把它们结合起来相加。（二）减法的运算性质1.减法性质一（连减）*意义：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。*字母表示：a-b-c=a-(b+c)*实例解析：计算135-46-54*思路：观察到46和54相加正好是100，所以可以先将它们相加，再用135减去它们的和，这样比连续减两次更简便。*简便过程：135-46-54=135-(46+54)=135-100=35*思路点睛：“打包减”，当两个减数能凑整时，此法非常有效。2.减法性质二（减和）*意义：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。（其实是性质一的逆运用）*字母表示：a-(b+c)=a-b-c*实例解析：计算150-(50+37)*思路：150减去50正好是100，所以可以把括号去掉，变成150先减50，再减37。*简便过程：150-(50+37)=150-50-37=100-37=63*思路点睛：当被减数减去括号里的一个数能凑整时，可以考虑去括号，分别相减。（三）乘法运算定律1.乘法交换律*意义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。*字母表示：a×b=b×a*实例解析：计算12×25*思路：直接计算12×25也可以，但25×12我们可以把12拆成4×3，利用25×4=100来简便。这里先体现交换律。*简便过程（结合后续结合律）：12×25=25×12=25×(4×3)=(25×4)×3=100×3=300*思路点睛：乘法交换律常与结合律配合使用，目的是为了凑出整十、整百、整千的数，如25×4=100，125×8=1000等。2.乘法结合律*意义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。*字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)*实例解析：计算25×17×4*思路：25和4是好朋友，相乘得100，所以先交换17和4的位置（交换律），再将25和4结合相乘（结合律）。*简便过程：25×17×4=(25×4)×17=100×17=1700*思路点睛：在连乘算式中，寻找能凑成整十、整百、整千的因数组合（如25与4，125与8等），并利用交换律和结合律将它们优先相乘。3.乘法分配律*意义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。*字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c*实例解析1（正向应用）：计算(20+4)×25*思路：20和4分别与25相乘都很简便，再把积相加。*简便过程：(20+4)×25=20×25+4×25=500+100=600*实例解析2（反向应用/提取公因数）：计算36×7+36×3*思路：观察到两个乘法算式中都有相同的因数36，可以把36提取出来，先算7+3的和，再与36相乘。*简便过程：36×7+36×3=36×(7+3)=36×10=360*思路点睛：乘法分配律是简便计算中的“重头戏”，要灵活掌握“合起来乘”和“分开来乘”两种思路。注意，当括号里是减法时，同样适用，即(a-b)×c=a×c-b×c。（四）除法的运算性质1.除法性质一（连除）*意义：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。*字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)*实例解析：计算240÷5÷6*思路：5和6相乘得30，240除以30比连续除以5和6更简便。*简便过程：240÷5÷6=240÷(5×6)=240÷30=8*思路点睛：“打包除”，当两个除数相乘的积是整十、整百数或易于计算时使用。2.除法性质二（除以积）*意义：一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数。（性质一的逆运用）*字母表示：a÷(b×c)=a÷b÷c(b、c均不为0)*实例解析：计算360÷(36×5)*思路：360除以36正好是10，所以可以把括号去掉，变成360先除以36，再除以5。*简便过程：360÷(36×5)=360÷36÷5=10÷5=2*思路点睛：当被除数除以括号里的一个因数能凑整时，可以考虑去括号，分别相除。二、专项练习（一）加法简便计算基础巩固1.58+37+422.126+45+55+743.89+(11+75)4.154+302（提示：302可以看作300+2）能力提升5.99+124（提示：99可以看作100-1）6.256+198（二）减法简便计算基础巩固1.145-37-632.200-54-463.168-(68+35)4.347-102（提示：102可以看作100+2）能力提升5.234-98（提示：98可以看作100-2）6.475-(175-39)（提示：去括号要变号哦！）（三）乘法简便计算基础巩固1.25×36×42.125×7×83.(20+8)×1254.45×9+45×1能力提升5.101×23（提示：101可以看作100+1）6.28×15-28×57.35×99（提示：99可以看作100-1）8.125×32×25（提示：32可以拆成8×4）（四）除法简便计算基础巩固1.360÷8÷52.420÷35（提示：35可以看作7×5）3.540÷(9×5)4.600÷25÷4能力提升5.720÷45（提示：45可以看作90÷2，或者9×5）6.3000÷125（提示：125×8=1000）三、综合运用与拓展挑战一下1.1+2+3+...+98+99+100（你能发现什么规律？）2.999+99+9+33.25×444.1000-1-2-3-...-205.比较大小：25×28○25×4×7；120÷12÷2○120÷(12÷2)四、温馨提示*仔细观察：拿到题目后，不要急于下笔，先观察数字的特点，思考能否运用运算定律或性质进行简便计算。*灵活选用：不同的题目有不同的简便方法，要根据具体情况灵活选择最合适的方法。*牢记“朋友数”：如25和4，125和8，5和2等，它们相乘的积是整十、整百、整千数，是简便计算的好帮手。*注意符号：在