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文档简介

第5节椭圆课标解读

1.了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.3.通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想.4.了解椭圆的简单应用.强基础•固本增分1.椭圆的概念平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做

.这两个定点叫做椭圆的

,两焦点间的距离叫做椭圆的

.

集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数:(1)若

,则集合P为椭圆;

(2)若

,则集合P为线段;

(3)若

,则集合P为空集.

椭圆焦点焦距a>ca=ca<c2.椭圆的标准方程和几何性质

标准方程图形

范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点标准方程顶点坐标A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为

;短轴B1B2的长为

焦距|F1F2|=_____离心率a,b,c的关系_______________________

2a2b2ca2=b2+c2

×

√√×

ACD

B

D解析

由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10,所以|PF2|=10-3=7.故选D.

D

研考点•精准突破考点一椭圆的定义及其应用

C

教考衔接(人A选一教材例题)如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?(当点P经过圆与x轴的交点时,规定点M与点P重合)

规律方法

椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有:求椭圆的标准方程,求焦点三角形的周长、面积及求弦长、最值和离心率等.(2)通常将定义和余弦定理结合使用求解关于焦点三角形的周长和面积问题.

A

B

考点二椭圆的标准方程

B

D

规律方法

求椭圆方程的两个基本方法(1)定义法:根据椭圆的定义确定a2,b2的值,再结合焦点位置求出椭圆方程.(2)待定系数法:先定形,再定量,即首先确定焦点所在位置,然后再根据条件建立关于a,b的方程组.如果焦点位置不确定,要考虑是否有两解,有时为了解题方便,也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)的形式.

C

B

考点三椭圆的几何性质

A解析

(1)如图,过点M作MN⊥OF1,垂足为N,

(2)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,若C上存在一点P满足|PF1|2=19|PF2|2,则C的离心率的取值范围是

.

规律方法

求椭圆离心率(或其取值范围)的两种常用方法

B

C

A

A

规律方法

与椭圆有关的最值或范围问题的求解策略

A

C

教材衍展椭圆的第三定义1.椭圆的第三定义由人A选修一3.1.1例3,可引出椭圆的第三定义,平面内动点到两定点A1(-a,0),A2(a,0)

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