2026年普通高中毕业班考前冲刺(三)数学试题及答案

2026年普通高中毕业班考前冲刺题（三）项是符合题目要求的.1．已知命题P:丫x∈R，exx21>0，那么P为A．丫x∈R，exx21<0B．丫x∈R，exx21≤0∈R，exx21>02．已知i为虚数单位，m∈R，若复数(2i)(m+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则4．若f为偶函数，则a=1A．-1B．02 A．83τB．63τC．83τ+3τD．63τ+3τ③2，2，2，2，5，8，8，8，8的方差分别是S12，S22，S32，则7．为保护环境，某发电厂对烟气进行脱碳处理.已知初始碳排放浓度为3.6kg/m3，每经过一次环保设备处理，碳排放浓度会减少50%，国家排放标准规定碳排放浓度不得超过0.08kg/m3.若要使该发电厂烟气排放达标，则至少需要脱碳处理的次数为MN8.已知M、N为圆C:x2+y2-2x-4y=0上的两个动点，且MNl:x+y+1=0上的动点，则的最小值为题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.D．函数f(x)图象的一个对称中心是10．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，P，T，Q分别为CC1，BC，AA．A1B//平面PNC1B．Q、M、T、N四点共面D．点M到平面PQC的距离等于点B1到平面PQC的距离A．曲线C的图象关于原点对称B．x-2y的取值范围是PAPBPB12．已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，若P(X≤a)=0.8，则P(X≤a)=____.14．若b+(x2-x-2)ex-ax≥0(a>0)对x∈(0,+∞)恒成立 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SΔABC=·3，且77（1）求证：平面CDF//平面AGH；（2）求平面CDE与平面DEF的夹角的余弦值某数学学习小组进行某品牌共享单车的月市场投放量统计的研究.已知每月该品X2，...，Xn，记M=max{X1,X2,...,Xn}，即抽取共享单车中的最大编号.（2）当n=2时，对任意N，求最大编号M的数学期望.2已知函数f(x)=(1-a)sinx-xcosx(a∈R).（1）当a=1时，求函数f(x)在(0,f(0))处的切（2）讨论函数在上零点个数；y2=2px(p>0)，F为其焦点，直线l过点F交抛物线C于M，N两点（点A在第一象限且三角形OMN面积的最小值为2.（1）求p；（2）若三角形OMN的外接圆与抛物线交于D（异于点O，M，N）.（i）设M(x1,y1)，N(x2,y2)，D(x3,y3)，证明：y1+y2+y3=0.2026年普通高中毕业班考前冲刺题（三）项是符合题目要求的.12345678CDDBAACC题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8.【分析】取MN的中点E，利用平面向量的基本定理和数量积得到PM.PN 圆心C(1,2)到直线l:x+y+1=0的距离减去半:CE=√CM2—ME2=√r22=√√522=√2=1，:点E的轨迹是以C(1,2)为圆心，以r1=”点P为直线l:x+y+1=0上的动点，:设函数ex，则f,ex，则f在上单调递减，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.而sinB≠0，则sinBcosCsinAcosB=cosBsinC+sinAcosB，所以cosBsinC+sinBcosC+2sinAcosB=0则sin(B+C)+2sinAcosB=0，所以sinA+2sinAcosB=0，由0<B<π,可得B=.又S△ABC=acsinB=..sinB=×=，:b2sinAsinC=3sinAsinCsinAsin(一A)sinA(sincosA一cossinA)sinAcosA一sin2A由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即b2=a2+c2+ac， 所以b的最小值为2·3.解1）因为四边形ABDE为平行四边形，F、G分别为AB,DE的中点，所以四边形FDGA为平行四边形，所以FD//AG.因为FD丈平面AGH，AG平面AGH，所以FD//平面AGH，又H、G分别为CE,DE的中点，所以HG//CD.CD丈平面AGH，HG平面AGH，所以CD//平面AGH，因为FD、CD平面CDF，FD∩CD=D，所以平面CDF//平面AGH.（2）方法一：因为三角形ABC为正三角形，BD=AD，F为AB的中点，所以AB丄CF，AB丄DF，所以上CFD为二面角CABD的平面角，又CF∩DF=F，CF,DF平面CDF，所以AB丄平面CDF，因为AB平面ABDE，所以平面CDF丄平面ABDE.作CO丄平面ABDE于O，则O在直线DF上.所以O在线段DF的延长线上．由已知得CF=23，则FO=3，CO=3.以F为原点，FD,FA所在直线分别为x轴、y轴，过点F平行于OC的直线为z轴，建立空7 ，C-,0,3)，设平面CDE的一个法向量为n=(x,y,z)，.所以平面CDE与平面DEF的夹角的余弦值为7方法二：由CF丄AB，DF丄AB得：上CFD为二面角C-AB-D的平面角由AB丄CF,AB丄DF,CF平面CDF,DF平面CDF,CF∩DF=F又由DE∥AB得：DE丄平面CDF由余弦定理得：CD2=CF2+DF2-2CF.DFcos上CFD27故：平面CDE与平面DEF的夹角的余弦值为.所以最大编号M的分布列为M12345P 25 2515 25 25所以最大编号M的期望为.最大编号M的数学期望(m)n记最大编号不超过m(1≤m≤5)的概率为P(M≤m)则P(M≤m)=(m)n(N,则最大编号M的分布列为P12532515725925(2)由题意可知P(M=m)=P(M≤m)-P(M≤m-1)，其中1≤m≤N最大编号M的数学期望.解1）当a=1时,f(x)=-xcosx,则f'(x)=xsinx-cosx.有f'(0)=-1，f(0)=0.所以f(x)在(0,f(0))处的切线方程为x+y=0.令F(x)=，得F'(x)=，2sinx(42,(2,2sinx(42,(2,因此在上单调递减（或设T(x)=sinxcosx-x再求导讨论，同分）方法2：令f=0，得1-a=，i)若a≥1，g(x)与h(x)无交点；iii)若时，即1-<a<1，g(x)与h(x)有一个交f(x)在（3）方法1:令H(a)=(-sinx)a+sinx-xcosx，a∈0,.-由，得-sinx<0，则在上单调递减，则H(a)min=H()=(1-)sinx-xcosx.令g(x)=(1-π)sinx-xcosx，则有g'(x)=(1-π)cosx+xsinx-cosx=xsinx-πcosx.444''ππg(x)=sinx+xcosx+sinx=(1+)si''ππ由,有g''>0，则g'在0,|单调递增，而g'()=0.所以g(x)min=g()=-π=-π.方法2：令G(x)=f'(x)=-acosx+xsinx，在上单调递增，从而f(x)min=f(x0)=(1-a)sinx0-x0cosx0.由-acosx0+x0sinx0=0，则a=min=sinx0-x0cosx0=sinx0-又令=sinx-，则h'令H(x)=sinx-x(0<x≤π)，cosx4则H'(x)=cosx-=<0，cosxcosx所以H(x)在0,|上单调递减，故f(x)min=H()=-π. 22综上，f(x)≥、- 2224得y2-2pmy-p2=0，Δ=4m2p2+4p2>0，由韦达定理可知：y1+y2=2pm，y1y2=-p2.当且仅当m=0时等号成立.（2）设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x3,y3)所以y1,y2,y3即为关于y的方程y3+(4d+16)y+16e=0的3个根，则y3+(4d+16)y+16e=(y-y1)(y-y2)(y-y3)，因为(y-y1)(y-y2)(y-y3)=y3-(y1+y2+y3)y2+(y1y2+y2y3+y1y3)y-y1y2y3，由y2的系数对应相等得，y1+y2+y3=0，所以结论成立.方法2:设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x3,y3)，化简可得:y3=-y1-y2，所以y1+y2+y3=0.设直线MN:x=my+1，联立1，消去x，得y2-4my-4=0，所以y1+y2=4m,y1.y2=-4，所以S1=y1-y2