2025-2026学年山西省大同市广灵县加斗中学等校七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省大同市广灵县加斗中学等校七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.ab＞0 B.a+b＞0 C.b-c＞0 D.a-c＜02.圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币.图中铜钱外部圆的半径为r,内部正方形的边长为x,这枚铜钱的面积为（）A.π（r2-x2）

B.x2-πr2

C.2πr-x2

D.πr2-x23.平面上5条直线最多能把平面分成（）A.13部分 B.15部分 C.16部分 D.不能确定4.下列等式变形，正确的是（）A.若a=b,则a+2=b-2 B.若a2=a,则a=1

C.若a=b,则ac=bc D.若（a-1）c=（b-1）c,则a=b5.已知20=1，计算机使用的是二进制计算法，是逢2进1，如二进制数字10011可以写为十进制数字19，因为1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=19，则二进制数字101101可以写为十进制数字的是（）A.34 B.44 C.45 D.536.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从左面看到的图形是（）A.

B.

C.

D.

7.下面对括号内符号所代表的内容判断正确的是（）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，求证：∠AOC=∠BOD.证明：因为∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°（●），

所以∠AOC=∠BOD（⊕）A.“●”表示平角的定义 B.“●”表示同旁内角互补

C.“⊕”表示对顶角相等 D.“⊕”表示同角的余角相等8.如果有理数a、b满足|a-2|+|b+5|=0，那么a+b等于（）A.-7 B.3 C.-3 D.79.下列说法中：

①倒数是本身的数是1；

②两点之间，直线最短；

③任何一个有理数都可以在数轴上找到一个点与之对应；

④若线段AB=2BC，则点C是线段AB的中点；

⑤48°12'可以换算成48.2°，

其中错误的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则2a+b的值为（）A.-1

B.2

C.3

D.7二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.数学活动课上，小语设计了一个如图的程序图.若输入的x=1，输出的数是a,若输入的x=-7，输出的数是b,则ab的值为

.

12.若与2x3y3的和仍是单项式，则m的倒数为

.13.已知长方形的一边长为a-b,其邻边比该边的长度多b,则这个长方形的周长为

.14.用三张面积为am2的正方形地毯，按如图方式重叠放在桌面上，如果它们盖住地面的总面积是bm2，图中两个阴影部分的面积的和是cm2，那么这三张地毯共同重叠部分的面积是

m2（用含a,b,c的代数式表示）.

15.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”.打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理

解释.（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.（1）计算：131°28′-32′15″；

（2）解方程：.四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

先化简，再求值：2x2+（xy-3y2）-2（x2+xy-2y2），其中x=1，y=-2.18.(本小题9分)

如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.

（1）若∠DCE=25°，求∠ACB的度数；

（2）比较∠ACE与∠DCB的大小，并说明理由.19.(本小题9分)

如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有11根小棒，第3个图形中有16根小棒，第4个图形中有21根小棒，…，按照这种规律拼下去.

（1）第7个图形中有______根小棒；

（2）请用含n的代数式表示第n个图形中小棒的数量；

（3）求第86个图形中小棒的数量.20.(本小题9分)

某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）4060售价（元/件）5080（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？

（2）第一次购进的甲、乙两种商品全部售完后一共可获得的利润为多少？

（3）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？21.(本小题9分)

如图所示，已知线段a,b和线段AF.

（1）尺规作图：在线段AF上截取AC=a,BC=b,使B在C的左侧（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）.

（2）在（1）的条件下，若AF=8，BC=3，AC=4，点M，N分别是线段BC，CF的中点，求线段MN的长，请补充完善下列推理过程.

解：∵点M是BC的中点，且BC=3，

∴①______=，

∵AC=4，AF=8，

∴CF=AF-②______=4，

∵N是CF的中点，

∴=③______，

∴MN=MC+④______=⑤______.22.(本小题9分)

某新能源汽车满电时车内显示屏显示能行驶400km,冬季时实际能行驶的里程会折损20%.某车主冬季从家出发前往一个景区，全程包含高速公路和市区道路，其中高速路段总长度比市区路段总长度多48km,高速路段总长度与市区路段总长度的比是3：2.

（1）求从家到该景区的路程；

（2）该车主从家出发时汽车满电，返程前在这个景区充电站充电，至少使车内显示屏显示的能行驶的里程增加多少千米，才能保证电量够返回到家.23.(本小题12分)

已知∠AOB=2∠COD，OE平分∠BOC.

（1）如图1，如果∠AOC=30°，∠COD=75°，求∠DOE的度数；

（2）如图2，当射线OC在∠AOB的内部，射线OD在∠AOB的外部时，请说明∠AOC=2∠DOE；

（3）如图3，当射线OC、OD都在∠AOB的外部，射线OF在直线AO上方，且OF平分∠AOE时，试判断∠AOF、∠DOE与∠COD的数量关系，并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】-119

12.【答案】

13.【答案】4a-2b

14.【答案】

15.【答案】线动成面

16.【答案】130°55′45″

17.【答案】-xy+y2，6．

18.【答案】155°

∠ACE=∠DCB，

因为∠ACD=∠BCE=90°，

所以∠ACE+∠DCE=90°，∠DCB+∠DCE=90°．

所以∠ACE=∠DCB

19.【答案】36

5n+1

431

20.【答案】该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件

第一次购进的甲、乙两种商品全部售完后一共可获得的利润为2000元

第二次乙商品是按原价打八折销售

21.【答案】AC，BC即为所求作；

BC;AC;2;CN;

22.【答案】240km

200km

23.【答案】15°

设∠COD=x，则∠AOB=2∠COD=2x，

设∠BOC=m，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x-m，

∵OE平分∠BOC，

∴，

∵，

∴2∠DOE=2x-m，

∵∠AOC=2x-m，

∴∠AOC=2∠DOE

2∠AOF=∠DOE+∠COD，理由如下：

设∠COD=x，则∠AOB=2∠COD=2x，

设∠AOF=z，

∵OF平分∠A