2025-2026学年重庆市铜梁区巴川中学七年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市铜梁区巴川中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数最小的是（）A.0 B.-1 C. D.2.下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（-5，3）位于第（）象限.A.一 B.二 C.三 D.四4.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.2x-y=0 B.x-4=0 C.3xy-5=0 D.5.在直角坐标系中，点P（-2，3）向左平移3个单位长度后的坐标为（）A.（3，6） B.（1，3） C.（1，6） D.（-5，3）6.如图，点A，B，E在同一条直线上，不能判定AD∥BC的条件是（）A.∠A=∠CBE

B.∠C+∠D=180°

C.∠C=∠CBE

D.∠A+∠ABC=180°7.计算的结果估计在（）A.2至3之间 B.3至4之间 C.4至5之间 D.5至6之间8.下列命题属于真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.两直线平行，同旁内角相等

C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

D.同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行9.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童x人，竹竿y根.根据题意，列方程组正确的是（）A. B. C. D.10.将点A（-1，-2）的横纵坐标分别求其相反数得到（1，2），再将（1，2）的横纵坐标分别求与1的和的倒数得到点，称为一次操作，记为（a1，b1），第二次操作是将（a1，b1）再进行上述操作得到A2（a2，b2），第三次操作是将（a2，b2）再进行上述操作得到A3（a3，b3）…以此类推.下列说法：

①a3=-1，b3=-2；

②；

③a9b9=3；

④a1+b1+a2+b2+…+a72+b72=32.

其中，正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.9的算术平方根是

．12.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F.若∠1=72°，则∠2=

度.

13.在平面直角坐标系中，已知点P（-1，2），则点P到y轴的距离是

.14.若关于x,y的方程组的解满足x-y=-3，则m=

.15.如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠.折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠ABC=3∠EBC，则∠1的度数是

.

16.一个四位自然数M=满足各数位上的数字均不为0，且a+b=c-d,则称这个四位数为“平衡数”.例如：四位数3591，∵3+5=9-1，∴3591是“平衡数”.最小的“平衡数”是

；若M=是一个“平衡数”，设F（M）=，且F（M）-+10a能被8整除，则满足条件的M的最大值是

.三、计算题：本大题共3小题，共28分。17.计算：

（1）；

（2）.18.某工业园区汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆，由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可安装24辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车.

（1）每名熟练工和每人新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（用二元一次方程组解答）

（2）如果工厂招聘n（1＜n＜8）名新工人，在该厂抽调m名熟练工，刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有几种方案？请写出所有方案.19.（1）观察发现：解方程组.

将①整体代入②，得3×4+y=14，解得y=2.将y=2代入①，解得x=2.

所以原方程组的解是这种解法称为“整体代入法”.

（1）请写出方程组的解为______；

（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组：；

（3）已知x,y满足方程组，求x2+4y2-2xy的值.四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

完成下面的证明并填上推理的根据.

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为H、F，∠AEF+∠ADG=180°，求证：∠BIG=∠C.

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（______），

∴∠AHB=90°，∠BFE=90°（______），

即∠AHB=∠BFE（______），

∴AD∥EF，

∴______+∠EAD=180°，

∵∠AEF+∠ADG=180°，

______=∠ADG（______），

∴______∥______，

∴∠BIG=∠C（______）.21.(本小题10分)

解下列二元一次方程组：

（1）；

（2）.22.(本小题10分)

已知某正数m的两个不同平方根是2a-7和a+4，b-12的立方根为-2，c是的整数部分.

（1）求m的值；

（2）求a+3b+c的平方根.23.(本小题10分)

如图所示，三角形ABC中三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（-1，-1），三角形ABC中任意一点M（x,y）平移后对应点为M'（x-3，y+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.

（1）画出三角形A1B1C1，直接写出A1点坐标；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）已知点P在y轴上，且三角形PAC的面积等于三角形ABC的面积的2倍，求P点坐标.

24.(本小题10分)

如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D-40°=∠3，∠CBD=80°.

（1）求证：AB∥CD；

（2）求∠C的度数.25.(本小题10分)

已知：如图1，AB∥CD，E，G是AB上的点，F，H是CD上的点，∠1=∠2.

（1）求证：EF∥GH；

（2）如图2，点P是FE延长线上的一点，连接PG，若∠AGP的平分线与∠FHG的平分线交于点M，试探究∠P与∠M的数量关系；

（3）如图3，在（2）的条件下，作∠GHD的角平分线交AB于点N，若2∠FHM=3∠AGP，∠P=88°，请直接写出的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】72

13.【答案】1

14.【答案】-12

15.【答案】108°

16.【答案】11317191

17.【答案】6

18.【答案】每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可安装3辆电动汽车

①调熟练工2人，新工人6人；②调熟练工3人，新工人4人；③调熟练工4人，新工人2人

19.【答案】；

；

9

20.【答案】已知

垂直的定义

等量代换

∠AEF

∠EAD

同角的补角相等

AC

DG

两直线平行，同位角相等

21.【答案】

22.【答案】25；

±4．

23.【答案】，A1（-3，4）

7

（0，-26）或（0，30）

24.【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠AMN=∠BNG=90°，

∴AE∥FG，

∴∠2=∠A，

∵∠1=∠2，

∴∠A=∠1，

∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠C=∠3，∠ABD+∠D=180°，

∵∠D-40°=∠3，∠CBD=80°，

∴∠3+∠CBD+∠3+40°=180°，

解得：∠3=30°，

∴∠C=30°．

25.【答案】∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEF．

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠AEF，

∴EF∥GH

∠P=2∠M，如图所示，过点M作MT∥AB，过点P作P