【核心素养】人教版小学数学二年级上册8.2 简单的排列（二）例2 教学设计

【核心素养】人教版小学数学二年级上册8.2简单的排列（二）例2教学设计一、教学内容解析（一）教材分析本节课“简单的排列（二）”是人教版小学数学二年级上册第八单元“数学广角——搭配（一）”中的第二课时，是在学生已经学习了简单的排列（一）（即用两个数字组成两位数，探索交换位置法）的基础上进行教学的。本节课的核心内容是引导学生探索用三个不同的数字组成两位数的所有排列，体会有序思考的重要性，掌握不重复、不遗漏的排列方法。这部分内容不仅是组合数学的启蒙，更是培养学生逻辑思维能力、抽象概括能力的重要载体，为学生后续学习稍复杂的排列与组合问题奠定坚实的基础。教材通过具体的情境和动手操作活动，引导学生经历“猜想—验证—总结—应用”的知识形成过程，将抽象的数学思维过程具体化、直观化。（二）核心概念【核心概念】简单的排列规律、有序思考。【核心概念解读】本节课的核心概念是引导学生理解并掌握在解决排列问题时，必须按照一定的顺序（如固定十位法、固定个位法、交换位置法等）进行思考，才能保证结果不重复、不遗漏。这种有序思考的方式是解决排列问题的基本策略，也是数学逻辑思维的重要体现。学生需要从具体的操作活动中抽象出一般的排列方法，并能用简洁的语言或符号表达自己的思考过程。（三）学情分析二年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对新鲜事物充满好奇心，喜欢动手操作，但注意力集中的时间相对较短。在学习本课之前，学生已经掌握了用两个数字组成两位数的方法，初步感知了交换位置法。但对于用三个数字进行排列，情况变得复杂，学生容易出现重复或遗漏的现象，需要引导他们从无序走向有序，从感性认识上升到理性认识。因此，教学中应充分利用学具（数字卡片），让学生在“摆一摆”的活动中亲身体验、对比、反思，从而感悟有序思考的必要性和优越性。二、教学目标设计（一）【基础】知识与技能目标使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单事物的排列数。初步学会用三个不同的数字组成两位数的排列方法，能够做到不重复、不遗漏。（二）【重要】过程与方法目标让学生经历探索简单事物排列规律的过程，通过动手摆一摆、想一想、说一说等活动，初步培养初步的观察、分析、推理能力以及有序地、全面地思考问题的意识。能初步表达自己思考的过程与结果。（三）【非常重要】情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学、探索数学问题的兴趣和欲望。在小组合作学习与交流中，培养合作意识和与人交流的良好习惯。通过探究活动，体验成功的乐趣，树立学好数学的信心。三、教学重难点（一）【重点】教学重点经历探索简单事物排列规律的过程，掌握有序排列的方法，并能用此法解决简单的实际问题。（二）【难点】教学难点理解排列的规律性，探索怎样排列才能做到不重复、不遗漏，并能用比较清晰的数学语言表达自己的思考过程。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、三张不同颜色的数字卡片（如1、2、3）、磁性黑板贴、评价贴纸。学生准备：每小组准备一套三张不同颜色的数字卡片（1、2、3）、一张记录表、一支水彩笔。五、教学过程实施（一）创设情境，激趣导入1.谈话引入：同学们，智慧城堡的大门又要打开了！今天，智慧爷爷给我们出了一道难题，你们有信心解决它吗？2.呈现情境：课件出示题目——用数字1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个？【高频考点】3.引发猜想：请大家大胆猜一猜，用1、2、3能组成几个不同的两位数呢？学生自由猜想，教师板书可能出现的答案（如：3个、4个、5个、6个等）。这一环节旨在激发学生的求知欲和探究热情，为后续的验证活动做好铺垫。（二）动手操作，探究新知1.明确任务，合作要求教师提出明确的活动要求：请每个小组利用手中的数字卡片1、2、3，动手摆一摆，看看一共能组成多少个不同的两位数。要求：（1）小组内分工合作，一人摆卡片，一人负责在记录表上记录摆出的数，其他人观察思考；（2）想一想，怎样摆才能做到不重复，也不遗漏？（3）记录完成后，小组内互相说一说自己是怎么摆的。2.小组合作，自主探究学生以小组为单位，利用学具进行动手操作。教师巡视指导，参与到学生的探究活动中，了解学生的不同思考方法和遇到的困难。重点关注学生是否能有顺序地排列，对于出现重复或遗漏的小组，及时引导他们反思。3.汇报交流，展示成果请不同方法的小组代表上台，利用磁性卡片在黑板上展示自己小组的排列过程和结果，并介绍自己小组是怎样摆的。（1）预设方法一（无序）：学生可能随机摆出几个数，如12、21、13，结果发现少了或重了。教师引导其他学生评价这种方法好不好，为什么。（2）【重要】预设方法二（交换位置法）：学生先选出两个数字（如1和2），交换位置得到12和21；再选出两个数字（如1和3），交换位置得到13和31；最后选出两个数字（如2和3），交换位置得到23和32。共得到6个数。教师引导学生总结这种方法是：先选数字，再交换。（3）【非常重要】预设方法三（固定十位法）：学生先确定十位上的数字。如固定十位是1，个位上可以放2或3，得到12和13；固定十位是2，个位上可以放1或3，得到21和23；固定十位是3，个位上可以放1或2，得到31和32。一共也是6个数。教师引导学生总结这种方法是：按顺序固定十位，再变化个位。（4）【难点】预设方法四（固定个位法）：学生先确定个位上的数字。如固定个位是1，十位上可以放2或3，得到21和31；固定个位是2，十位上可以放1或3，得到12和32；固定个位是3，十位上可以放1或2，得到13和23。一共也是6个数。4.对比优化，总结提升教师引导学生对比黑板上呈现的各种方法（特别是无序摆法、交换位置法、固定十位法）。（1）讨论：你们觉得哪种方法最好？为什么？（2）引导学生发现：无序摆法容易重复或遗漏，而“交换位置法”、“固定十位法”和“固定个位法”都能做到不重复、不遗漏。它们都有一个共同的特点——按照一定的顺序进行排列。（3）教师小结并板书课题：简单的排列（二）。在排列数字时，只要我们按照一定的顺序（如先确定十位，再变化个位，或者先确定个位，再变化十位，或者先选两个数再交换位置）去思考，就能保证结果既不重复，也不遗漏。这种思考方法就叫“有序思考”。【核心概念】5.即时巩固口头练习：用数字2、4、6可以组成多少个不同的两位数？（学生应用刚才学到的方法，快速说出答案，并简单说明自己是按什么顺序想的。）（三）巩固应用，内化提升1.【基础】基础练习（教材做一做）用数字3、6、9能组成几个不同的两位数？请同学们用自己喜欢的有序方法，把所有的两位数写下来。比一比，谁写得又快又对。做完后同桌互相检查，并说一说自己用的是哪种方法。2.【高频考点】变式练习（涂色问题）课件出示：有红、黄、蓝三种颜色，给地图上的两个相邻的区域涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？（1）引导学生理解：这其实也是一个排列问题。我们可以把两种颜色想象成两位数的十位和个位。（2）学生独立尝试，可以用彩笔在练习纸上涂一涂，也可以用符号（如用数字1、2、3代表三种颜色）进行排列。（3）汇报交流：你是怎样做到不重复不遗漏的？引导学生将涂色问题与数字排列问题进行类比，加深对排列规律的理解。3.【难点】思维拓展（握手问题）课件出示：三个人，每两个人握一次手，一共要握多少次手？（1）这是一个与排列问题既有联系又有区别的问题。引导学生小组内模拟握手。（2）讨论：这个问题和我们刚才解决的“用三个数字组成两位数”有什么相同点和不同点？（3）引导学生发现：用三个数字组成两位数，两个数字交换位置得到的是两个不同的两位数（如12和21），结果与顺序有关。而两个人握手，你和我握、我和你握是同一次握手，结果与顺序无关。这是一个组合问题，为后续学习埋下伏笔。通过对比，让学生更清晰地把握排列问题的本质——与顺序有关。（4）得出结论：三人握手，每两人一次，共3次。（四）联系生活，拓展应用1.生活中的排列引导学生寻找生活中还有哪些地方用到了排列的知识。（1）电话号码、车牌号码的编排。（2）密码箱的密码。（3）体育比赛中的出场顺序。（4）课程表的安排等。2.实际应用课件出示问题：小丽、小刚、小明三个人站成一排拍照，有多少种不同的站法？学生利用今天学到的有序思考方法，可以把自己的名字或符号写下来进行排列，得出答案（6种）。（五）课堂总结，畅谈收获1.回顾反思：今天我们在智慧城堡里学习了什么知识？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、感受等方面进行总结）2.教师总结：今天我们学习了简单的排列（二），知道了在解决排列问题时，只有按照一定的顺序去思考，才能做到不重复、不遗漏。这种有序思考的方法，不仅可以帮助我们学好数学，还能帮助我们更合理、更高效地解决生活中的许多问题。希望大家在今后的学习和生活中，都能做一个善于思考、做事有序的好孩子。（六）布置作业，分层练习1.【基础】必做题（完成导学案“基础达标”部分）（1）用数字4、5、7可以组成（）个不同的两位数，分别是（）。（2）用红、黄两种颜色给下面的两个圆形涂上不同的颜色，有（）种涂法。2.【重要】选做题（完成导学案“能力提升”部分）（1）用数字0、1、2可以组成几个不同的两位数？它与用1、2、3组成两位数有什么不同？（提示：思考0能不能放在十位上？）（2）从1、3、5三个数字中任意选出两个数字求和，得数有几种可能？这与今天学的排列有什么不同？3.【拓展】实践题（完成导学案“实践园地”部分）和爸爸妈妈一起玩一个游戏：用自己家的电话号码的最后一个数字，和其他两个你喜欢的数字组成不同的两位数，看看能组成多少个。六、板书设计简单的排列（二）——有序思考，不重不漏用1、2、3组成两位数（个位、十位不同）：方法一（交换位置法）：122113312332→共6个方法二（固定十位法）：十位是1：1213十位是2：2123十位是3：3132→共6个方法三（固定个位法）：个位是1：2131个位是2：1232个位是3：1323→共6个关键：有序→不重复、不遗漏七、教学反思（预设）本节课的设计充分考虑了二年级学生的认知特点和心理需求，以“智慧城堡”的情境贯穿始终，将枯燥的数学知识寓于生动有趣的探究活动中。通过“猜想—操作—交流—总结—应用”的教学环节，层层递进，引导学生逐步掌握有序排列的方法。（一）亮点预设：1.活动充分，体验深刻：给予学生充足的时间和空间进行小组合作，亲手摆卡片，经历知识的形成过程，从无序走向有序，对“有序思考”的必要性有深刻的体会。2.方法多样，尊重差异：在汇报交流环节，展示了多种解决问题的策略（交换位置法、固定十位法、固定个位法），并引导学生进行比较优化，既尊重了学生的个性化思考，又帮助学生找到了最优方法。3.对比辨析，深化理解：通过“握手问题”与“排列问题”的对比，让学生初步感知排列与组合的区别，为后续学习埋下伏笔，也帮助学生更准确地把握排列的本质特征。4.联系生活，学以致用：将排列知识与生活实际紧密联系，让学生感受到数学的价值和魅力，激发持续学习的兴趣。（二）挑战与应对：5.课堂生成的不确定性：学生在操作过程中可能会出现各种预设之外的排列方法，教师需要有足够的教学机智，及时捕捉并提炼有价值的信息，引导学生进行辨析。6.零的特殊性处理：在选做题中涉及了“0”，学生可能会遇到困难。教师需要在后续的练习讲评中，专门引导学生讨论“0”不能放在最高位的问题，深化对排列规则的理解。7.个体差异的关注：在小组合作中，可能会有个别学生参与度不高。教师要加强巡视，鼓励这些学生动手操作，并在小组内进行合理分工，确保每个学生都能在原有基础上得到发展。八、导学案设计（简案）课题：简单的排列（二）班级：________姓名：________【学习目标】1.我能通过摆卡片，找到用三个数字组成两位数的所有方法。2.我能做到有顺序地思考，不重复、不遗漏地找出所有排列结果。3.我能用学到的排列知识解决简单的实际问题。【学习过程】一、课前预习（看一看，想一想）阅读课本第XX页，想一想：用数字1、2、3可以组成哪几个不同的两位数？试着写一写。二、课堂探究（做一做，说一说）活动：用数字卡片1、2、3，动手摆一摆，一共能摆出几个不同的两位数？1.我的摆法：（可以用画图或写数字的方式记录你的思考过程）1.我们小组共摆出了（）个不同的两位数，它们是：1.我们小组是用什么方法做到不重复、不遗漏的？三、基础达标（试一试，我能行）1.用数字4、5、7可以组成（）个不同的两位数，分别是____________________。2.用红、蓝两种颜色给下面的两个五角星涂上不同的颜色，有（）种涂法。（此处预留两个空白五角星图形）四、能力提升（想一想，我挑战）1.用数字0、2、4可以组成几个不同的两位数？请写出来。与用1、2、3组成两位数相比，有什么需要特别注意的地方？1.有3个小朋友，每两人通一次电话，一共要通（）次电话。这与“用三个数字组成两位数”的问题一样吗？为什么？五、实践园地（用一用，我真棒）和你的小伙伴一起，用“★、▲、●”三种图形，给下面的两个空格设计出不同的排列图案，看看一共有几种？（此处预留两个并列的方格图案）九、分层作业设计（一）【基础】基础性作业（必做）1.填空：用5、7、9三个数字，能组成（）个不同的两位数，其中最大的数是（），最小的数是（）。2.选择：用3、6、0能组成（）个不同的两位数。A.6B.4C.3D.23.解决问题：三辆玩具车排成一排，有几种不同的排法？请用你喜欢的方式（写数字、画图等）把所有的排法表示出来。（二）【重要】综合性作业（选做）1.改错题：小明用2、4、6组成了以下几个两位数：24、26、42、46、62。他漏掉了哪个数？请你帮他补上，并告诉他怎样才能不漏掉。2.搭配问题：小红的衣服有2件上衣（红色、黄色）和2条裤子（蓝色、黑色）。她每次只能穿一件上衣和一条裤子，一共有多少种不同的穿法？请你用今天学到的有序思考的方法，把所有的搭配方案列出来。3.生活中的数学：观察家里的电话号码或手机号码的后四位，看看它们是由哪些数字组成的？如果只用其中的三个不同的数字，能组成多少个不同的两位数？和爸爸妈妈说一说你的思考过程。（三）【拓展】探究性作业（鼓励做）1.挑战题：用1、2、3、4四个数字，可以组成多少个不同的两位数？（个位和十位数字不同）请你试着找一找规律，看看能不能不用全部列举就能算出一共有多少个？2.创编题：请你当一个小老师，根据今天学习的“简单的排列”知识，给同桌或爸爸妈妈出一道题，并考考他们。把你出的题目写在下面，并准备好正确答案。3.小研究：查找资料或请教他人，了解“排列”在生活