时矩阵的概念与几种常见的变换

时矩阵的概念与几种常见的变换第1页，共34页。优选时矩阵的概念与几种常见的变换第2页，共34页。O1P(1,3)yx3第3页，共34页。初赛复赛甲8090乙6085某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：第4页，共34页。第5页，共34页。通常用大写黑体的字母A、B、C…表示组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素同一横排中的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中的一列数（或字母）叫做矩阵的列.（一）矩阵的概念的阵列称为矩阵二、新课讲解第6页，共34页。特殊的矩阵0第7页，共34页。矩阵的概念第8页，共34页。例１：第9页，共34页。练一练等腰梯形第10页，共34页。例２：解：城市A城市B城市C甲矿区

乙矿区第11页，共34页。

已知甲、乙、丙三人中,甲、乙相识，甲、丙不相识，乙、丙相识。若用0表示两个人之间不相识，1表示两个人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系。（规定每个人都和自己相识）练一练第12页，共34页。矩阵的相等第13页，共34页。例３：第14页，共34页。练一练第15页，共34页。（二）矩阵的乘法第16页，共34页。实数的乘法运算满足交换律、结合律、消去律。思考：实数的乘法运算有哪些性质？问题1：矩阵的乘法满足这些性质吗？第17页，共34页。例、(1)已知A=,B=,计算AB，BA;举例说明BA=解.(1)AB=(1)说明矩阵乘法不满足交换律矩阵的乘法满足结合律吗？问题2：(2)说明矩阵乘法满足结合律.C=(2)(AB)C=A(BC)即(AB)C=A(BC)？第18页，共34页。(3)已知A=,B=,C=计算AB，AC;解.(3)AB=AC=(3)说明矩阵乘法不满足消去律举例说明归纳：矩阵乘法满足结合律，通常不满足交换律与消去律①(AB)C=A(BC)②AB≠BA③若AB=ACB=C第19页，共34页。例4、计算：►探究点1二阶矩阵的运算第20页，共34页。（7）第21页，共34页。（三）线性变换与矩阵用矩阵可表示为：像原像线性变换第22页，共34页。第23页，共34页。写出下列各矩阵变换下的新旧坐标关系：恒等变换x轴方向的伸缩变换纵坐标不变，横坐标变为原来的k倍横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍y轴方向的伸缩变换几种常见的矩阵变换第24页，共34页。根据下列新旧坐标关系写出相应矩阵变换关于y轴的反射变换关于x轴的反射变换关于直线y=x的反射变换关于直线y=-x的反射变换几种常见的矩阵变换第25页，共34页。(8)旋转变换矩阵通常叫做旋转变换矩阵.其中的角α做旋转角.点O叫做旋转中心.旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变其形状.图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.将点A绕原点O逆时针旋转α角得A`,写出对应的变换矩阵当旋转角α=1800时即原点中心对称第26页，共34页。(9)投影变换x轴上的投影变换y轴上的投影变换类似地，将平面内图形投影到某条直线(或某个点上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,相应的变换称做投影变换第27页，共34页。►探究点：平面图形的变换【思路】用矩阵变换的意义来解题．第28页，共34页。【思路】用变换和矩阵的相互之间的关系来确定解题的思路．【点评】

要理解二阶矩阵变换的定义，熟悉五种常见的矩阵变换，明确矩阵变换的特点．第29页，共34页。►探究点3矩阵变换的应用【思路】利用变换和矩阵之间的对应关系．第30页，共34页。第31页