平面向量的坐标表示

（优选）平面向量的坐标表示ppt讲解第一页，共28页。复习回顾向量的加法向量的减法OAB如图所示：OA+AB=OBOA-OB=BA第二页，共28页。力的正交分解那么是否任意向量也能表示为一个水平方向向量和一个竖直方向向量之和呢?第三页，共28页。Oxya思考1:任一向量a，用这组单位向量能不能表示?ijX轴正方向上的单位向量为i，y轴正方向上的单位向量为j，第四页，共28页。思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：1153547（3）向量能否由表示出来？EF第五页，共28页。探索1:以O为起点，

P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya第六页，共28页。注意观察，发现一个位置向量,只要它的终点确定了,那这个位置向量也就确定了.第七页，共28页。向量的坐标表示向量

P（x

，y）一一对应第八页，共28页。

在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:

Aoxyaa

可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.

解决方案:第九页，共28页。OxyA第十页，共28页。平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，则

这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。第十一页，共28页。1、把

a=xi+yj称为向量坐标形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,

记为：a=(x,y),称其为向量的坐标表示.3、

a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y

叫做a在X、Y轴上的坐标.单位向量i=（1，0），j=（0，1）5.第十二页，共28页。OxyijaA(x,y)a若a以为原点起点,两者相同向量aA（x

，y）一一对应思考:1．以原点O为起点作OA=a，点A的位置由谁确定?由a唯一确定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？第十三页，共28页。例1写出下列向量的坐标表示：第十四页，共28页。第十五页，共28页。学生练习P52练习1,2,3.第十六页，共28页。课堂小结：1.向量的坐标形式2.向量的坐标表示3.向量的模计算公式第十七页，共28页。作业布置练习册7.3节第十八页，共28页。平面向量的坐标运算

两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差

实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．第十九页，共28页。向量的坐标运算法则第二十页，共28页。

例1:已知求的坐标。第二十一页，共28页。

例2.如图，已知求的坐标。xyOBA解：

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。这是一个重要结论！第二十二页，共28页。例3.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法１：设点D的坐标为（x,y）解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）第二十三页，共28页。如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件?

会得到什么样的重要结论?向量与非零向量平行(共线)的等价条件是有且只有一个实数,使得设即中,至少有一个不为0,则由得这就是说:的等价条件是

平面向量共线的坐标表示第二十四页，共28页。3、向量平行(共线)的两种形式:平面向量共线的坐标表示例4.已知第二十五页，共28页。学生练习P541(1)题，2题，3题。第二十六页，共28页。课堂小结:2加、减法法则.a+b=(x2,y2)+(x1,

y1)=(x2+x1,y2+y1)3实数与向量积的运算法则：λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj

4向量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐标定义.则=(x2-

x1,