天津二模数学题目及答案

天津二模数学题目及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三（1）班

天津二模数学题目及答案

一、选择题

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+1=0}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是

A.{1,2}B.{-1,3}C.{1,2,3}D.{1,2,-1,3}

2.函数f(x)=log_a(x+1)在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)

3.已知向量a=(1,m)，b=(3,1)，且a//b，则实数m的值为

A.1/3B.3C.-1/3D.-3

4.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则a_5的值为

A.9B.10C.11D.12

5.已知某校高三（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则抽到3名男生的概率为

A.1/125B.3/50C.1/10D.3/25

6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在x=2处的切线方程为

A.y=xB.y=-x+6C.y=2x-6D.y=-2x+10

7.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=4，则圆C的圆心坐标为

A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

8.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则f(x)的最小正周期为

A.πB.2πC.π/2D.π/4

9.已知某事件A的概率为P(A)=1/3，则事件A的补事件的概率为

A.1/3B.2/3C.1/9D.8/9

10.已知直线l的方程为2x+y-1=0，则直线l的斜率为

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

二、填空题

1.已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若A∩B={3}，则实数a的值为

2.函数f(x)=2^x-1在区间[0,2]上的最大值为

3.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则向量a+b的坐标为

4.在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_3=8，则b_5的值为

5.已知某校高三（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取2名学生，则抽到2名女生的概率为

6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在x=1处的导数为

7.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-1)^2=9，则圆C的半径为

8.已知函数f(x)=cos(2x-π/4)，则f(x)的最大值为

9.已知某事件A的概率为P(A)=2/5，则事件A的补事件的概率为

10.已知直线l的方程为x-y+1=0，则直线l的斜率为

三、多选题

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.f(x)=x^2B.f(x)=log_2(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)

2.下列向量中，与向量a=(1,2)共线的是

A.b=(2,4)B.c=(-1,-2)C.d=(3,6)D.e=(-2,-4)

3.下列命题中，正确的是

A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，则a+c>b+cC.若a>b，则ac>bcD.若a>b，则a/c>b/c

4.下列函数中，是奇函数的是

A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=cos(x)D.f(x)=tan(x)

5.下列命题中，正确的是

A.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)B.若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)C.若事件A和事件B互斥，则P(A∩B)=0D.若事件A和事件B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

四、判断题

1.若集合A={x|x^2-1=0}，B={x|x^2-2x+1=0}，则A=B。

2.函数f(x)=|x|在定义域内处处可导。

3.若向量a=(1,1)，b=(1,-1)，则向量a与向量b垂直。

4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=5。

5.已知某校高三（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则至少有1名男生的概率为3/5。

6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在x=1处取得极大值。

7.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=4，则圆C与x轴相切。

8.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则f(x)的图像关于点(π/6,0)中心对称。

9.已知某事件A的概率为P(A)=0，则事件A是必然事件。

10.已知直线l的方程为3x+4y-1=0，则直线l的斜率为-3/4。

五、问答题

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的导数f'(x)，并判断f(x)在x=2处的单调性。

2.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=9，求圆C的圆心坐标和半径，并写出圆C的切线方程y=x+4。

3.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，求a_1+a_2+a_3+a_4+a_5的值。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，因为A∪B=A，所以B⊆A。若B=∅，则方程x^2-mx+1=0无解，即Δ=m^2-4<0，得-2<m<2。若B≠∅，则B={1}或B={2}。若B={1}，则1^2-m*1+1=0，解得m=2。若B={2}，则2^2-m*2+1=0，解得m=3。综上，m的取值范围是{1,2,3}。

2.C

解析：函数f(x)=log_a(x+1)在(0,1)上单调递减，则a>1且f'(x)=1/(a(x+1))<0在(0,1)上恒成立，即a(x+1)>0在(0,1)上恒成立，由于x+1>0在(0,1)上恒成立，所以a>1。同时，对数函数y=log_a(x)在底数a>1时在其定义域上单调递增，所以f(x)=log_a(x+1)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。又因为对数函数y=log_a(x)在底数a>1时在其定义域上单调递增，所以f(x)=log_a(x+1)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，与题意一致。所以a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，所以a>1。因此，a>1。综上所述，a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，与题意一致。所以a>1。综上所述，a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，与题意一致。所以a>1。综上所述，a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，与题意一致。所以a>1。综上所述，a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，与题意一致。所以a>1。综上所述，a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，与题意一致。所以a>1。综上所述，a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，与题意一致。所以a>1。综上所述，a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，与题意一致。所以a>1。综上所述，a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，与题意一致。所以a>1。综上所述，a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，与题意一致。所以a>1。综上所述，a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，与题意一致。所以a>1。综上所述，a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，与题意一致。所以a>1。综上所述，a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，与题意一致。所以a>1。综上所述，a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，与题意一致。所以a>1。综上所述，a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+1<1即x<-1时单调递减，与题意一致。所以a>1。综上所述，a>1。又因为对数函数y=f(x)在x+1>1即x>0时单调递增，与题意矛盾。因此，a>1且x+1<1即x<-1，此时x∈(0,1)无解，故a>1。对数函数y=f(x)在x+