通项函数题目及答案解析

通项函数题目及答案解析考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一数学班

通项函数题目及答案解析

一、选择题

1.已知数列的前n项和为Sn，且满足Sn=n^2+n，则该数列的通项公式an等于

A.2n+1

B.n^2+1

C.2n

D.n^2

2.若数列{an}满足a1=1，an+1=3an-2，则该数列的通项公式为

A.3^n-2

B.3^n+1

C.2×3^(n-1)

D.3^(n-1)+1

3.已知数列的前n项和为Sn=n(n+1)/2，则该数列的通项公式an等于

A.n

B.n+1

C.2n

D.n^2

4.若数列{an}满足a1=2，an+1=an+3n，则该数列的通项公式为

A.n^2+n+1

B.n^2-n+2

C.n^2+2n

D.n^2-2n+2

5.已知数列的前n项和为Sn=n^3，则该数列的通项公式an等于

A.n^2

B.n^3

C.3n^2

D.n^2+2n

6.若数列{an}满足a1=3，an+1=an/2，则该数列的通项公式为

A.3/2^(n-1)

B.3×2^(n-1)

C.2×3^(n-1)

D.3/2^n

7.已知数列的前n项和为Sn=n^2+2n，则该数列的通项公式an等于

A.2n+1

B.n^2+1

C.2n

D.n^2

8.若数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则该数列的通项公式为

A.2^n-1

B.2^n+1

C.2^(n-1)

D.2^(n+1)-1

9.已知数列的前n项和为Sn=n(n+2)/2，则该数列的通项公式an等于

A.n+1

B.n

C.2n

D.n^2

10.若数列{an}满足a1=5，an+1=an-2，则该数列的通项公式为

A.5-2n

B.5+2n

C.7-2n

D.7+2n

二、填空题

1.已知数列的前n项和为Sn=n^2+3n，则该数列的通项公式an等于________。

2.若数列{an}满足a1=2，an+1=4an-3，则该数列的通项公式为________。

3.已知数列的前n项和为Sn=n^3-n，则该数列的通项公式an等于________。

4.若数列{an}满足a1=1，an+1=an+4n，则该数列的通项公式为________。

5.已知数列的前n项和为Sn=n(n+3)/2，则该数列的通项公式an等于________。

6.若数列{an}满足a1=3，an+1=an/3，则该数列的通项公式为________。

7.已知数列的前n项和为Sn=n^2+5n，则该数列的通项公式an等于________。

8.若数列{an}满足a1=4，an+1=2an-1，则该数列的通项公式为________。

9.已知数列的前n项和为Sn=n(n+4)/2，则该数列的通项公式an等于________。

10.若数列{an}满足a1=1，an+1=an+5，则该数列的通项公式为________。

三、多选题

1.下列数列中，哪些是等差数列？

A.an=2n+1

B.an=n^2

C.an=3n-2

D.an=5-n

2.下列数列中，哪些是等比数列？

A.an=2^n

B.an=n^3

C.an=3^n

D.an=4^n

3.已知数列的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列的通项公式an可能为

A.2n+1

B.n^2+1

C.2n

D.n^2

4.若数列{an}满足a1=1，an+1=3an-2，则该数列的通项公式可能为

A.3^n-2

B.3^n+1

C.2×3^(n-1)

D.3^(n-1)+1

5.已知数列的前n项和为Sn=n(n+1)/2，则该数列的通项公式an可能为

A.n

B.n+1

C.2n

D.n^2

6.若数列{an}满足a1=2，an+1=an+3n，则该数列的通项公式可能为

A.n^2+n+1

B.n^2-n+2

C.n^2+2n

D.n^2-2n+2

7.已知数列的前n项和为Sn=n^3，则该数列的通项公式an可能为

A.n^2

B.n^3

C.3n^2

D.n^2+2n

8.若数列{an}满足a1=3，an+1=an/2，则该数列的通项公式可能为

A.3/2^(n-1)

B.3×2^(n-1)

C.2×3^(n-1)

D.3/2^n

9.已知数列的前n项和为Sn=n^2+2n，则该数列的通项公式an可能为

A.2n+1

B.n^2+1

C.2n

D.n^2

10.若数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则该数列的通项公式可能为

A.2^n-1

B.2^n+1

C.2^(n-1)

D.2^(n+1)-1

四、判断题

1.等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。

2.等比数列的通项公式可以表示为an=a1×q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。

3.若数列的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列一定是等差数列。

4.若数列{an}满足an+1=an+2，则该数列一定是等差数列。

5.若数列{an}满足an+1=2an，则该数列一定是等比数列。

6.若数列的前n项和为Sn=n^3，则该数列的通项公式an一定是n^2。

7.等差数列的任意两项之差是常数。

8.等比数列的任意两项之比是常数。

9.数列的通项公式an=n^2+n既不是等差数列也不是等比数列。

10.若数列{an}满足a1=1，an+1=an+n，则该数列的通项公式为n(n+1)/2。

五、问答题

1.已知数列的前n项和为Sn=n(n+2)/2，求该数列的通项公式an。

2.若数列{an}满足a1=3，an+1=3an-2，求该数列的通项公式。

3.已知数列的前n项和为Sn=n^2+3n，求该数列的通项公式an。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：Sn=n^2+n，an=Sn-Sn-1=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=2n。

2.A

解析：an+1=3an-2，an+1+2=3an+2，即an+1+2=3(an-2)+8，an-2=3^(n-1)-2，所以an=3^(n-1)。

3.A

解析：Sn=n(n+1)/2，an=Sn-Sn-1=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n。

4.A

解析：an+1=an+3n，an+1-an=3n，an-an-1=3(n-1)，an-an-1-(an-1-an-2)=3，所以an-an-1是等差数列，首项为3，公差为3，an=n^2+n+1。

5.A

解析：Sn=n^3，an=Sn-Sn-1=n^3-(n-1)^3=n^3-(n^3-3n^2+3n-1)=3n^2-3n+1，当n=1时，a1=1，符合，所以an=n^2。

6.B

解析：an+1=an/2，a1=3，所以数列是等比数列，q=1/2，an=a1×q^(n-1)=3×(1/2)^(n-1)=3×2^(n-1)。

7.A

解析：Sn=n^2+5n，an=Sn-Sn-1=n^2+5n-[(n-1)^2+5(n-1)]=n^2+5n-(n^2-2n+1+5n-5)=2n+1。

8.A

解析：an+1=2an-1，an+1+1=2an+1，即an+1+1=2(an-1)+3，an-1=2^(n-1)，所以an=2^n-1。

9.A

解析：Sn=n(n+4)/2，an=Sn-Sn-1=n(n+4)/2-(n-1)(n+3)/2=n+2。

10.A

解析：an+1=an+5，a1=1，所以数列是等差数列，d=5，an=a1+(n-1)d=1+5(n-1)=5n-4。

二、填空题

1.n+1

解析：Sn=n^2+3n，an=Sn-Sn-1=(n^2+3n)-[(n-1)^2+3(n-1)]=n+1。

2.2×4^(n-1)

解析：an+1=4an-3，an+1+3=4an+3，即an+1+3=4(an-3)+15，an-3=4^(n-1)，所以an=2×4^(n-1)。

3.3n^2-2n

解析：Sn=n^3-n，an=Sn-Sn-1=n^3-n-[(n-1)^3-(n-1)]=3n^2-2n。

4.n^2+4n

解析：an+1=an+4n，an+1-an=4n，an-an-1=4(n-1)，an-an-1-(an-1-an-2)=4，所以an-an-1是等差数列，首项为4，公差为4，an=n^2+4n。

5.n+2

解析：Sn=n(n+3)/2，an=Sn-Sn-1=n(n+3)/2-(n-1)(n+2)/2=n+2。

6.3/3^(n-1)

解析：an+1=an/3，a1=3，所以数列是等比数列，q=1/3，an=a1×q^(n-1)=3×(1/3)^(n-1)=3/3^(n-1)。

7.2n+1

解析：Sn=n^2+5n，an=Sn-Sn-1=n^2+5n-[(n-1)^2+5(n-1)]=2n+1。

8.2^n+3

解析：an+1=2an-1，an+1+1=2an+1，即an+1+1=2(an-1)+3，an-1=2^(n-1)，所以an=2^n+3。

9.n+2

解析：Sn=n(n+4)/2，an=Sn-Sn-1=n(n+4)/2-(n-1)(n+3)/2=n+2。

10.5+5(n-1)

解析：an+1=an+5，a1=1，所以数列是等差数列，d=5，an=a1+(n-1)d=1+5(n-1)=5+5(n-1)。

三、多选题

1.A,C,D

解析：A.an=2n+1，是等差数列，公差为2；B.an=n^2，不是等差数列；C.an=3n-2，是等差数列，公差为3；D.an=5-n，是等差数列，公差为-1。

2.A,C,D

解析：A.an=2^n，是等比数列，公比为2；B.an=n^3，不是等比数列；C.an=3^n，是等比数列，公比为3；D.an=4^n，是等比数列，公比为4。

3.A,C

解析：Sn=n^2+n，an=Sn-Sn-1=2n+1，所以an=2n+1是可能的；B.an=n^2+1，不符合；C.an=2n，符合；D.an=n^2，不符合。

4.A,C

解析：an+1=3an-2，an+1+2=3an+2，即an+1+2=3(an-2)+8，an-2=3^(n-1)，所以an=3^(n-1)+2是可能的；B.an=3^n+1，不符合；C.an=2×3^(n-1)，符合；D.an=3^(n-1)+1，不符合。

5.A,B

解析：Sn=n(n+1)/2，an=Sn-Sn-1=n，所以an=n是可能的；B.an=n+1，符合；C.an=2n，不符合；D.an=n^2，不符合。

6.A,B

解析：an+1=an+3n，an+1-an=3n，an-an-1=3(n-1)，an-an-1-(an-1-an-2)=3，所以an-an-1是等差数列，首项为3，公差为3，an=n^2+n+1是可能的；B.an=n^2-n+2，不符合；C.an=n^2+2n，不符合；D.an=n^2-2n+2，不符合。

7.A,C

解析：Sn=n^3，an=Sn-Sn-1=3n^2-3n+1，当n=1时，a1=1，符合，所以an=n^2是可能的；B.an=n^3，不符合；C.an=3n^2，符合；D.an=n^2+2n，不符合。

8.A,D

解析：an+1=an/2，a1=3，所以数列是等比数列，q=1/2，an=3/2^(n-1)是可能的；B.an=3×2^(n-1)，不符合；C.an=2×3^(n-1)，不符合；D.an=3/2^n，符合。

9.A,B

解析：Sn=n^2+5n，an=Sn-Sn-1=2n+5，所以an=2n+1是可能的；B.an=n^2+1，符合；C.an=2n，不符合；D.an=n^2，不符合。

10.A,B

解析：an+1=2an+1，an+1-1=2an+2-1，即an+1-1=2(an-1)，an-1=2^(n-1)，所以an=2^n-1是可能的；B.an=2^n+1，不符合；C.an=2^(n-1)，不符合；D.an=2^(n+1)-1，不符合。

四、判断题

1.√

解析：等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。

2.√

解析：等比数列的通项公式可以表示为an=a1×q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。

3.√