图形折剪奥数题目及答案

图形折剪奥数题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：五年级/1班

图形折剪奥数题目及答案

一、选择题

1.将一个正方形沿对角线剪开，得到的两个图形中，哪个图形的周长较长？

A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等边三角形

D.无法确定

2.将一个长方形沿对角线剪开，得到的两个图形中，哪个图形的面积较大？

A.三角形

B.长方形

C.正方形

D.无法确定

3.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形是什么形状？

A.正方形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

4.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形的周长与原正方形的周长相比是？

A.相等

B.较长

C.较短

D.无法确定

5.将一个长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形的面积与原长方形的面积相比是？

A.相等

B.较大

C.较小

D.无法确定

6.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形的周长与原正方形的周长相比是？

A.相等

B.较长

C.较短

D.无法确定

7.将一个长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形的面积与原长方形的面积相比是？

A.相等

B.较大

C.较小

D.无法确定

8.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形的周长与原正方形的周长相比是？

A.相等

B.较长

C.较短

D.无法确定

9.将一个长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形的面积与原长方形的面积相比是？

A.相等

B.较大

C.较小

D.无法确定

10.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形的周长与原正方形的周长相比是？

A.相等

B.较长

C.较短

D.无法确定

二、填空题

1.将一个正方形沿对角线剪开后，得到的两个图形中，每个图形的周长是原正方形周长的_______。

2.将一个长方形沿对角线剪开后，得到的两个图形中，每个图形的面积是原长方形面积的_______。

3.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形的周长是原正方形周长的_______。

4.将一个长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形的面积是原长方形面积的_______。

5.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形的周长是原正方形周长的_______。

6.将一个长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形的面积是原长方形面积的_______。

7.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形的周长是原正方形周长的_______。

8.将一个长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形的面积是原长方形面积的_______。

9.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形的周长是原正方形周长的_______。

10.将一个长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形的面积是原长方形面积的_______。

三、多选题

1.将一个正方形沿对角线剪开后，得到的两个图形中，以下哪些说法是正确的？

A.每个图形的周长是原正方形周长的一半

B.每个图形的面积是原正方形面积的一半

C.每个图形的周长是原正方形周长的√2倍

D.每个图形的面积是原正方形面积的√2倍

2.将一个长方形沿对角线剪开后，得到的两个图形中，以下哪些说法是正确的？

A.每个图形的周长是原长方形周长的一半

B.每个图形的面积是原长方形面积的一半

C.每个图形的周长是原长方形周长的√2倍

D.每个图形的面积是原长方形面积的√2倍

3.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形中，以下哪些说法是正确的？

A.图形的周长是原正方形周长的一半

B.图形的面积是原正方形面积的一半

C.图形的周长是原正方形周长的√2倍

D.图形的面积是原正方形面积的√2倍

4.将一个长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形中，以下哪些说法是正确的？

A.图形的周长是原长方形周长的一半

B.图形的面积是原长方形面积的一半

C.图形的周长是原长方形周长的√2倍

D.图形的面积是原长方形面积的√2倍

5.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形中，以下哪些说法是正确的？

A.图形的周长是原正方形周长的一半

B.图形的面积是原正方形面积的一半

C.图形的周长是原正方形周长的√2倍

D.图形的面积是原正方形面积的√2倍

四、判断题

11.将一个正方形沿对角线剪开后，得到的两个图形中，每个图形的周长是原正方形周长的一半。

12.将一个长方形沿对角线剪开后，得到的两个图形中，每个图形的面积是原长方形面积的一半。

13.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形的周长是原正方形周长的√2倍。

14.将一个长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形的面积是原长方形面积的√2倍。

15.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形的周长是原正方形周长的一半。

16.将一个长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形的面积是原长方形面积的一半。

17.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形的周长与原正方形的周长相等。

18.将一个长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形的面积与原长方形的面积相等。

19.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形是一个等腰直角三角形。

20.将一个长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形是一个直角三角形。

五、问答题

21.将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形的周长如何计算？请写出计算步骤。

22.将一个长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形的面积如何计算？请写出计算步骤。

23.请描述将一个正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形的形状特征。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：正方形沿对角线剪开得到两个等腰直角三角形，每个三角形的腰长是正方形边长的√2倍，所以周长是正方形边长的(1+√2)倍，比正方形周长(4倍边长)短。

2.A

解析：长方形沿对角线剪开得到两个直角三角形，每个三角形的面积是原长方形面积的一半。

3.B

解析：正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形是一个等腰直角三角形，因为折痕将原对角线分成相等的两部分，且与正方形边形成45度角。

4.B

解析：等腰直角三角形的周长是原正方形周长的(1+√2)倍，比原正方形周长长。

5.C

解析：等腰直角三角形的面积是原长方形面积的一半减去折叠部分的重叠面积，所以面积较小。

6.B

解析：同第4题解析，等腰直角三角形的周长是原正方形周长的(1+√2)倍，比原正方形周长长。

7.C

解析：同第5题解析，等腰直角三角形的面积是原长方形面积的一半减去折叠部分的重叠面积，所以面积较小。

8.B

解析：同第4题解析，等腰直角三角形的周长是原正方形周长的(1+√2)倍，比原正方形周长长。

9.C

解析：同第5题解析，等腰直角三角形的面积是原长方形面积的一半减去折叠部分的重叠面积，所以面积较小。

10.B

解析：同第4题解析，等腰直角三角形的周长是原正方形周长的(1+√2)倍，比原正方形周长长。

二、填空题答案及解析

1.1/√2

解析：正方形沿对角线剪开后，每个三角形的周长是原正方形周长的1/√2倍，因为每个三角形的边长是原正方形边长的√2倍，而正方形周长是4倍边长。

2.1/2

解析：长方形沿对角线剪开后，每个三角形的面积是原长方形面积的一半。

3.1/√2

解析：同第1题解析，等腰直角三角形的周长是原正方形周长的1/√2倍。

4.1/2

解析：同第2题解析，等腰直角三角形的面积是原长方形面积的一半。

5.1/√2

解析：同第1题解析，等腰直角三角形的周长是原正方形周长的1/√2倍。

6.1/2

解析：同第2题解析，等腰直角三角形的面积是原长方形面积的一半。

7.1/√2

解析：同第1题解析，等腰直角三角形的周长是原正方形周长的1/√2倍。

8.1/2

解析：同第2题解析，等腰直角三角形的面积是原长方形面积的一半。

9.1/√2

解析：同第1题解析，等腰直角三角形的周长是原正方形周长的1/√2倍。

10.1/2

解析：同第2题解析，等腰直角三角形的面积是原长方形面积的一半。

三、多选题答案及解析

1.A,B

解析：正方形沿对角线剪开后，每个三角形的周长是原正方形周长的一半，面积是原正方形面积的一半。

2.A,B

解析：长方形沿对角线剪开后，每个三角形的周长是原长方形周长的一半，面积是原长方形面积的一半。

3.A,B

解析：正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形是一个等腰直角三角形，其周长是原正方形周长的一半，面积是原正方形面积的一半。

4.A,B

解析：长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形是一个直角三角形，其周长是原长方形周长的一半，面积是原长方形面积的一半。

5.A,B

解析：同第3题解析，得到的图形是一个等腰直角三角形，其周长是原正方形周长的一半，面积是原正方形面积的一半。

四、判断题答案及解析

11.错误

解析：正方形沿对角线剪开后，每个三角形的周长是原正方形周长的1/√2倍，不是一半。

12.正确

解析：长方形沿对角线剪开后，每个三角形的面积是原长方形面积的一半。

13.正确

解析：正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形是一个等腰直角三角形，其周长是原正方形周长的(1+√2)倍，即√2倍。

14.错误

解析：长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形是一个直角三角形，其面积是原长方形面积的一半，不是√2倍。

15.错误

解析：同第11题解析，每个三角形的周长是原正方形周长的1/√2倍，不是一半。

16.正确

解析：同第12题解析，每个三角形的面积是原长方形面积的一半。

17.错误

解析：同第11题解析，每个三角形的周长是原正方形周长的1/√2倍，不是与原正方形周长相等。

18.错误

解析：同第12题解析，每个三角形的面积是原长方形面积的一半，不是与原长方形面积相等。

19.正确

解析：正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形是一个等腰直角三角形。

20.正确

解析：长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形是一个直角三角形。

五、问答题答案及解析

21.解析：正方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到正方形的另一边上，得到的图形是一个等腰直角三角形。其周长计算步骤如下：

设正方形边长为a，则等腰直角三角形的两条腰长为a√2，底边长为a。

周长=a√2+a√2+a=2a√2+a=a(2√2+1)。

22.解析：长方形沿对角线剪开后，再将对角线上的一个点折到长方形的另一边上，得到的图形是一个直角三角形。其面积计算步骤如下：

设长方形的长为l，宽为