人教版七年级数学上册教案

人教版七年级数学上册教案

第一课时：整式(1)

教学目标和要求：

1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学

生自主探索知识和合作交流能力.

教学重点和难点：

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确

定一个单项式的系数和次数.难点：单项式概念的建立.

教学过程：

一、复习引入：

1、列代数式

（数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任

务.让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋

下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育.）

2、请学生说出所列代数式的意义.

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征.

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨.

（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交

流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和

探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性.）

二、讲授新课：

1.单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项

式，并归纳得出单项式的概念：由数与字母的乘积组成的代数式称为

单项式.然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，

如a,5.

2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)；(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项

式转入单项式的系数和次数的教学)

3.单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和

字母因数两部分组成的.以

四个单项式a2h,2m,abc,-m为例，让学生说出它们的数字因数

是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几

个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项

式次数的概念.

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式

的次数.

4.例题：

例1:判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，

请指出它的系数和次数.①x+1;②；③TTr2;(4)-a2b

答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；

②不是，因为原代数式是1与x的商；

③是，它的系数是TT，次数是2;

④是，它的系数是次数是3.

例2:下面各题的判断是否正确？

①-7xy2的系数是7;②-x2y3与x3没有系数；③-ab3c2的

次数是0+3+2;

④-a3的系数是・1；⑤-32x2y3的次数是7;⑥TTr2h的系数是.

答：①错，应是？7;②错；？x2y3系数为？1,x3系数为1;③错，次

数应该是1+3+2;④正确；⑤错，次数为2+3=5;⑥正确

强调应注意以下几点：

①圆周率TT是常数；

②当一个单项式的系数是1或・1时，“1”通常省略不写，如x2,・

a2b等;

③单项式次数只与字母指数有关.

5.游戏：

规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回

答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准.

（学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出

题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学

生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意

识.）

三、课堂小结：

①单项式及单项式的系数、次数.

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结.

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能

力，已达到本节课的教学目的.

教学后记：

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对

单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习.为突出

重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材

料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析,

亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断

易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学

习新知做好铺垫.

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特

点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习

活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、

概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础.

第二课时：整式(2)

教学目标和要求：

1.通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数

项的概念.

2.通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比

较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利

于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体

系的更新.

3.初步体会类比和逆向思维的数学思想.

教学重点和难点：

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的

项和次数，以及常数项等概念.

难点：多项式的次数.

教学过程：

一、复习引入：

观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.

（由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学

生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力.通过特征

的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及

补充.)

二、讲授新课：

1.多项式：

由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项

式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial).在

多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term).其中，不含字母的项，

叫做常数项(constantterm).例如,多项式3x2?2x+5有三项,它们

是3x2,-2x,5.其中5是常数项.

一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数,

就是这个多项式的次数.例如，多项式3x2?2x+5是一个二次三项式.

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项

式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.)

2.例题：

例1:判断：

①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3，次数为

12;

②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.

（这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第⑴题

中第二、四项应为・a2b、-b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3,

不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12,应

注意：多项式的次数为最高次项的次数.）

例2:指出下列多项式的项和次数：

（1）3x-1+3x2;（2）4x3+2x-2y2.

解：（1）三项，二次；（2）三项，三次.

例3:指出下列多项式是几次几项式.

⑴x3・x+1;⑵x3-2x2y2+3y2.

解：（1）三次三项式；（2）四次三次式.

例4:已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式，求m、

n的条件.

解：该多项式中的项次数分别为n.1和常数，又多项式为三次，即

n=3;而该多项式至少有两项3xn和1,当m?1*0时，该多项式即

为三项式，与已知不符，所以m=1.

(让学生口答例2、例3,老师在黑板上规范书写格式.讲述例2时应

特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为

最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统

称整式(integralexpression).例4分析时要紧扣多项式的定义，培养

学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用

新知识解决问题的能力.)

三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是

几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几.

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使

知识形成了系统.（让学生小结，师生进行补充.）

教学后记：

从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了

新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐

进，一步一步