人教版三年级数学上册数学广角集合教学设计

人教版三年级数学上册数学广角集合教学设计

01.【主题与课时】

人教版小学数学三年级上册第八单元数学广角第一课时

02.【教材分析与学情诊断】

一、教材分析

例1从学生日常熟悉的体育活动入手，通过出示参加两种活动的

人数表格并提出问题：参加这两项比赛的有多少人，让学生思考并解

决生活中的实际问题。然后呈现了思考过程中产生的冲突，进而关注

到问题的关键部分，即重复的人数。为了能清楚地看出统计的结果,

教材意在让学生动手创作和探究并展示了不同的表示方法，在方法的

对比优化中突出韦恩图的优点并介绍韦恩图表示集合及其交、并的方

法，让学生体会集合元素的特性：互异性和无序性，体会集合的交集，

并集。提出问题“可以怎样列式”，让学生用计算解决两个集合的并

集的元素个数问题，脱离具体的集合元素，从集合的元素个数的角度

思考解决问题的方法。

这样的安排让学生经历了集合图的产生过程，并在此过程中体会

集合概念的含义，学会用集合的思想方法解决简单的实际问题。

二、学情分析

“集合”虽是三年级上册的内容，但是集合的概念，集合的思想

在一二年级早已出现过。例如在一年级认识0〜10的数字中，每个数

字都有一张相应的集合图，一个集合中有几个元素就用“儿”表示;

一二年级《认识图形》的课中把类似的图形和物体都放在了一起，渗

透了把同类物体组成一个集合的思想；加法运算中“左边有1只千纸

鹤，右边有3只千纸鹤，一共有几只千纸鹤”，这是两个集合间不交

叉的运算，也是集合思想的体现；再如一年级有一道题“有一列小朋

友，从前数明明排第7,从后数明明排第3,这一列有几人"，这就

已经开始让学生运用集合思想来解题Zo所以三年级的孩子在无形之

中已经接触过很多关于集合的思想，这一节课是要点明这种思想，并

让孩子运用集合的思想解决数学问题。

除了数学学科学生对集合已经有过接触，在科学课上学生也多次

运用过韦恩图，对集合有了初步的感知。但是科学课的目标是孩子只

需会运用即可，韦恩图只是孩子们对一些事物进行分类的工具。从数

学的角度上来说，孩子要经历韦恩图的产生过程，了解韦恩图各部分

的意义并且对数量进行一定的计算，这一目标则要求孩子们能用数学

的眼光看待韦恩图。

三、关键问题

问题呈现学情发生

引入环一定是13人吗？打破过往经验，主动建构两

节个量的总和。

探究环我们来看看具体名单，仔细发现有两个同学重复了，产

节观察，你发现了什么？生问题驱动。

像这种有重复人数的名单，学生有目的地自主创造，亲

你还有什么好的方式能清历数学的整理过程。

楚的表示？

对比这几种方法，你觉得哪在对比中发现集合图，感受

种更清楚？集合图的优点，理解集合图

的意义。

这个图我们在哪里也用过？基于学情的再回顾。

应用提参加的一共有多少人?其他再次体会集合的基本概念，

升环节人呢？巩固新知。学生对于“其他

人”在集合图中的位置进行

了创造性地思考与深层次地

分析，拓展了学生对韦恩图

的认识，渗透全集概念。

03.【学习目标】

1、亲历集合图的产生过程，能利用集合图整理数据，初步理解

集合中各部分的意义。

2、通过观察、猜测、操作、对比等活动探究重叠问题，在探究的

过程中体会集合图的优点，体验重叠问题的建模过程，初步感受集合

思想。

3、通过对问题的思考，在讨论有几种可能性的过程中，培养合

作学习的意识，在开放性的数学思考中激发学习的兴趣。

4、感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值，提高学习数

学的积极性。

04.【资源与建议】

生：俞向晴和林尔拉两项比赛都参加了。

生：有2个人有重复。

师：看来这样的统计表不方便我们快速地看出参加两项比赛的重

复人数和总人数。现在这份名单交到你的手里，你有什么好办法整理

一下，让人快速、清楚地看出结果？

【设计意图：将教材中的例1进行了改编，从学生感兴趣的运动

会导入，激发孩子们的学习兴趣，也使得学生可以深刻理解所学内容

与日常生活的联系6通过出示参加趣味运动会的统计表并提出问题:

参加比赛的一共有多少人。然后通过教师的追问”一定是13人吗”，

引发孩子思考，让孩子们在思考的过程中产生冲突，激发孩子们的探

究欲望。】

二、方法创造，对比优化

1、探究方法，自主思考。

师：刚才老师收集了几种不同的方法，我们一起来分析分析。

生1：我们可以把重复的人用线连起来。

生2:我们可以把重复的人单独罗列在表格中。

生3:我们可以用这样的韦恩图表示。

2、强调方法，对比感知。

师：对比三种方法，你觉得哪种更清楚？

生：第三种方法更清楚，因为它不但能一眼看出每项比赛参加的

人数，还能很方便的看出两项比赛都参加的人数。

师：看来画图的方法比列表更清楚，那我们看到方法三，这个图

我们在哪里也用过？

生：科学课上c

师：那我们一起来看一段关于韦恩图小视频吧。

帅：其实维恩图，在数学上也可叫集合图，这节课我们就是借助

韦恩图来研究集合的知识。

【设计意图：引导学生在驱动性问题下自主探讨，创造数据整理

方法。通过多种方式的展示这种辨析行的活动，帮助学生明确各种方

法的缺点和局限，从而突出集合图在解决重叠问题时的优点。学生在

探究的过程中进行深度学习，自主构建知识，突破了本节课的难点。

他们的学习方式化被动为主动，有利于他们对韦恩图各部分的理解。】

3、具体研究韦恩图的意义。

师：我们看到黑板上，这个集合圈里表示什么意思？这个呢？

生：左边集合圈表示参加“青蛙跳水”的8人，右边集合圈表示

参加“金鸡独立”的5人。

师：你还发现了韦恩图中还有什么秘密？

生：我还发现两个集合圈有重叠部分，表示两项都参加的2人。

师：那这两部分呢？

生：表示只参加“青蛙跳水”的和只参加“金鸡独立”的人数。

师：说的真好，请你跟你的同桌再次说一说每部分的含义。

师：通过表格和集合圈的研究，发现了参加的人数有重复，所以

不能用“8+5”直接计算出参加的总人数，想一想，现在可以怎样列

式解答？

生1：8+5-2=11

生2：6+2+3=11

生3：8-2+5=11

生4：5-2+8=11

师：除了方法2是把各部分合起来算出总人数，。对比其他几种

方法，你发现了什么？

生：先把两个项目的人数合起来去掉重复的人数。

【设计意图：通过对韦恩图的观察和理解，运用数形结合的思想,

让学生脱离具体的集合元素，从集合的元素个数的角度思考解决问题

的方法，经历数学抽象的过程。并且不断鼓励孩子实现算法多样化,

再通过对算式意义的解读深化对韦恩图的理解。以具体的问题引领学

生全面回顾梳理，杳助学生积累基本的活动经验，养成全面回顾的习

惯，提升学生的数学素养】

三、自主探究，深化理解

参加“青蛙跳水”比赛的有8人，参加“金鸡独立”比赛的有5

人，参加这两项比赛的还可能有多少人？

研究建议：

思考:有哪些可能？

交流:说说自己的想法。

记录:画韦恩图并列出对应的算式。

师：现在我们再回过头来看看刚才的问题，依然是这两条信息,

请问参加这两个项目的还可以是多少人？

师：刚才老师收集到了不同的结果，我们来看看这个同学他的作

品，听完他的介绍，你有什么想说的？

生：当没有人重复时，两个集合圈就没有重复了。当重复5人时，

小的集合圈就跑到大的集合圈里面了。

师：这里最多有几人，最少有几人参加？

生：最多13人，最少8人。

师：决定总人数的关键性因素是什么呢？

生：关键在于这里重复了几个人。

【设计意图：这是一道具有一定开放性的思考题，引领学生运用

数形结合的方法对集合的不同情况有了更直观的了解，实现了对数学

思维的拓展，也扩宽了学生的知识面。】

四、分层练习，拓展提升

1、教材习题改编

【难点设计：班级人数和参赛人数不一致，其他人应该在哪里。］

【设计意图：这道题旨在脱离具体的元素，从集合元素个数的角

度，让学生进一步理解集合概念的含义和交、并。】

2、课外知识拓展延伸

（1）影响理想职业的因素。（2）四上各类四边形的整理。（3）国

际steam测试题。

【情感和价值观教育：生活中我们有很多地方都用到了韦恩图,

它为我们生活中表示一些重叠现象带来了方便。】

【设计意图：这题旨在让学生了解多于2个集合圈的韦恩图，拓

展学生思维，促进对韦恩图有进一步的思考。】

五、回顾感知，课堂小结

师：现在我们静静地回顾一下，这节课我们是怎么学习的？

师：我们从运动会名单出发发现了重复现象，通过圈一圈、摆一

摆、算一算等方式经历了韦恩图的形成过程，借助韦恩图分析解决了

集合的问题，最后又把集合这种数学思想方法应用到生活中。同学们,

虽然这节课马上要结束了，但学习集合知识的路上这仅仅只是一个开

始。

06.【检测与作业】

一、打地基作业

1、商店这两天进了一些水果，两天进货的种类如下图：

(1)昨天进了()种水果，今天进了()种水果，两天都进的有

()种水果。

(2)只有昨天进的水果有()种。只有今天进的有()种。

(3)这两天一共进了()种水果。

2、下面是校园艺术节参加百灵鸟比赛和跳舞比赛的学生名单。

参加跳舞的有冯高、马一帆、黄小明、王大伟、陈静、张涛、刘晓哥、

赵飞、郑晓，参加跳舞的有黄茹意、高晓松、钱一、马一帆、王一倩、

张涛、罗红、宋玲、万强、胡一一。(请把图片补充完整)

(1)既参加百灵鸟比赛又参加跳舞比赛的有()人。

(2)参加两项比赛的一共有几人？

(3)你还能提出其他数学问题并解答吗？

二、提高性作业

1、兔年春节快到了，三个小朋友比赛，看谁写的拜年成语最多。

小红写了15个，小明写了8个，小刚写了10个。其中，小明写的8

个成语小刚都写出来了。小明写的成语中有5个小红也写出来了。

(1)小明和小刚一共写出了多少个成语？

(2)小明和小红一共写出了多少个成语？

2、把两段长10厘米的木棒绑在一起，如图，中间重合的部分长

多少厘米？

三、发展性作业

1、学校举行中国象棋比赛，A组、B组两个小组各有16人，每

组两人一对进行比赛，负者被淘汰、胜者进入下一轮，最后两组第一

名进行决赛。两个小组赛一共要进行多少场比赛？

2、同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数是第4

个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做

操的同学共有多少个？

07.【学后反思】

一、结合生活体验，建立集合思想

集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。

集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。

学生不仅在一二年级的时候就接触过集合的概念，集合的思想，对集

合有了初步的了解，甚至在科学课中，学生也曾多次运用过韦恩图，

了解过韦恩图的含义。因此，本节课将教材的例1进行了改编，从学

校的趣味运动会名单出发，让学生思考并解决生活中的实际问题。通

过呈现思考过程中产生的冲突，进而关注到问题的关键部分一重复的

人数。教师让学生通过画一画，说一说，算一算等方式，清楚的表达

统计的结果，经历韦恩图的形成过程，并借助韦恩图建立集合的思想。

二、创造解决方法，体会集合思想

由于学生对集合的概念比较模糊，教师放手让学生通过自己喜欢

的方式清晰地表示统计结果，学生在探究的过程中创造出不同的解决

方法，初步体会集合的思想。本节课让学生经历两次画的体验，第一

次整理表格，使学生更加清楚的看出重复人数和总人数，组织其思考

新方法并画一画；第二画利用韦恩图表示出重叠现象，动态展现了集

合交并