2026年河南省郑州市高新区创新实验中学中考数学四模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省郑州市高新区创新实验中学中考四模数学试卷一、选择题1.−2026的倒数是(

)A.−2026 B.2026 C.−12026 2.根据央视新闻发布的数据显示，截至2月18日8时，总台2026年春晚在新媒体端直播收视次数达21.3亿次，比去年同期提升26.04%.数据21.3亿用科学记数法可表示为(

)A.2.13×108 B.2.13×109 C.3.如图为DF−5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是(

)

A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同

C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同4.将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a//b，∠1=27°，则∠2的度数为(

)A.27°

B.53°

C.60°

D.63°5.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，s甲2=1.3，s乙2=1.5，sA.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.一元二次方程x2+x−1=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.以上结论都有可能7.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则cosB的值是(

)A.12

B.32

C.58.在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，3，3的四个小球除数字外完全相同，从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为(

)A.12 B.14 C.189.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH.若OA=8，OH=3，则菱形ABCD的面积为(

)A.48

B.60

C.72

D.9610.如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是(

)

A.11617 B.12017 C.11215二、填空题11.若1x−2有意义，则x的取值范围是

．12.定义新运算：a∗b=ab−b2，则(3m)∗m的运算结果是

．13.一列单项式按以下规律排列：x，−3x2，5x3，−7x4，9x5，−11x6，1314.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在AB上，∠BCD=30°，则AD的长为______．15.△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，E是AC的中点，M、N分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作⊙O，连接ED交⊙O于F，连接FM，MN，则FM+MN的最小值为

．三、解答题16.计算：

(1)(−1)3+(13)17.6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试.为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：

A：x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100．

其中，八年级学生的竞赛成绩为：

66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；

九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：学生平均数中位数众数八年级85.286b九年级85.2a91根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)若九年级有700名学生参赛，估计九年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人？

(3)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由．18.如图，平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A(a,3)，与x轴交于点B(−2,0)，与y轴交于点C．

(1)尺规作图：作直线OP，使OP/​/AB，与反比例函数图象在第一象限内交于点P；(要求：不写作法，保留作图痕迹)

(2)求(1)中点P的坐标；

(3)结合图象请直接写出kx−mx19.6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试，为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从八年级和九年级参与竞争的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析(单位：分，满分100分)，将学生竞争成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96

九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：学生平均数中位数众数八年级85.286b九年级85.2a91根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)若九年级有700名学生参赛，估计九年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人？

(3)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由．20.一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF=2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°.已知爸爸的身高CD=1.8m，小明眼睛到地面的距离EF=1.6m，点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求该景观灯的高AB.(参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AF=4，∠C=30°，求图中阴影部分的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A(1,0)和点B(0,3)，点P在该抛物线上，其横坐标为m．

(1)求抛物线C1的解析式；

(2)当m=3时，把抛物线C1沿y轴向上平移得到抛物线C2，平移的距离为h(h>0)，在平移过程中，抛物线C2与直线BP始终有交点，求h的最大值；

(3)若抛物线C1在点P右侧部分23.在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“腰分双等四边形”进行研究．

【图形定义】

若四边形的一条对角线把其分割成两个等腰三角形.且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“腰分双等四边形”，这条对角线为“腰分线”．

(1)【概念理解】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，连接BD，点E是BD的中点，连接AE，CE.求：

①四边形ABCE______

(填“是”或“不是”)腰分双等四边形；

②若∠AEC=90°，∠ADC的度数为______

°.∠ABC的度数为______

°．

(2)【性质探究】如图2，正方形ABCD边长为6，点F为其内部一点(不含中心)，四边形ABFD为腰分双等四边形，AF为腰分线，过点D作直线BF的垂线，垂足为点E，连结CE，若CE=2，求△ABF的面积．

(3)【拓展应用】如图3，在矩形ABCD中，AD=5，点E是其内部一点，点F是边CD上一点，四边形AEFD是腰分双等四边形，DE为腰分线，延长AE交线段BC于点G，连接FG.若∠EFG=90°，tan∠CFG=34，请直接写出BG的长．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x>2

12.【答案】2m13.【答案】−39x2014.【答案】515.【答案】9216.【答案】5

−x17.【答案】87.5;88;35

280人

九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级

18.【答案】

(26,19.【答案】87.5;88;35

280人

九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级

20.【答案】解：过点E作EH⊥AB，垂足为H，

由题意得：EH=FB，EF=BH=1.6m，

设EH=FB=x m，

在Rt△AEH中，∠AEH=26.6°，

∴AH=EH