第十一光的衍射

第十一光的衍射第一页，共81页。第十一章光的衍射（DiffractionofLight）一）光的衍射现象当光遇到障碍物时，光偏离直线传播的现象。§11.1光的衍射现象惠更斯—菲涅耳原理的现象。缝较小时进入几何阴影区返回本章目录下一页上一页第二页，共81页。返回本章目录下一页上一页*S衍射屏观察屏a

10-3a

*S衍射屏观察屏L

L小孔衍射单缝衍射第三页，共81页。S二）惠更斯--菲涅尔原理

波面S上每一个面元都可看作新的波源，它们均发出子波，波面前方空间某一点P的振动，可以由S面上所发出的子波在该点相干叠加后的合振动来决定。dSP三个假设：

1）波面S是同相面，其上所发出的子波初相位相同（可令其为零）2）面元dS发出的子波在

P点引起的振幅与r成反比，与dS成正比，之间的夹角有关;随的增与并与面元减小。加而3）面元dS在P点产生振动的相位由光程决定Huygens—FresnelPrinciple返回本章目录下一页上一页第四页，共81页。SdSPdS在P点产生的振动：P点的振动：C：为比例常数；：为倾斜因子核心思想是：子波相干叠加的思想解决衍射的问题，实质是一个积分问题。结论：返回本章目录下一页上一页第五页，共81页。菲涅耳衍射

菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时;或两者之一离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍射现象。2.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射光源

·观察屏衍射屏2.1菲涅耳衍射第六页，共81页。

夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。

*S·p1衍射屏观察屏光源2.2夫琅禾费衍射第七页，共81页。DS（Diffractionbysingleslit）1）装置和现象L1L2GEG：单缝E：屏幕L1、L2透镜a中央明纹§10.2-1单缝衍射返回本章目录下一页上一页第八页，共81页。单缝夫琅禾费衍射的光路图：缝宽S:单色线光源

:衍射角*S

f2

f1a

透镜L1透镜L2·pBA缝平面G观察屏E0δ2菲涅耳半波带法第九页，共81页。123456789aDABCXI中央明纹1级明纹-1级明纹2级明纹-2级明纹焦平面PP点的光强是单缝处各面元上平行光的叠加θ称为衍射角返回本章目录下一页上一页第十页，共81页。aABO中央明纹中心返回本章目录下一页上一页第十一页，共81页。如果狭缝中心与透镜中心在屏上对应点分别为Oˊ,O,那么中央明纹中心出现于哪一点？问题答案：O点！说明单缝衍射图样分布随透镜上下移动而移动，与缝的上下移动无关aABO中央明纹中心O´返回本章目录下一页上一页第十二页，共81页。aP即单缝上下移动，干涉条纹图样不变。AB平行于通过透镜中心C的光线仍会聚于焦平面上同一点P点。C返回本章目录下一页上一页第十三页，共81页。BCAP返回本章目录下一页上一页2菲涅耳半波带法第十四页，共81页。aABCCBA返回本章目录下一页上一页第十五页，共81页。CBA半波带的性质：aABCBC=aSinθ返回本章目录下一页上一页半波带半波带半波带半波带半波带ABa）各半波带面积相等，子波数相同，各波带在P点所产生的光振动振幅近似相等。b）相邻两半波带在P点所产生的光振动完全抵消。（相邻半波带上对应点到P点的光程差为半个波长）P第十六页，共81页。aABCBC=aSinθ在P点形成明纹还是暗纹决定于能将AB分成奇数个半波带还是偶数个半波带。即决定于衍射角P0中央明纹(2)明暗纹公式：P返回本章目录下一页上一页有三种情况：

Ⅰ可分为偶数个半波带；Ⅱ可分为奇数个半波带；Ⅲ不能分为整数个半波带。第十七页，共81页。aAB

●当两个波带上的子波在P2点产生的光强全部抵消故P2点光强为零。出现第一级暗纹。P0P2半波带半波带一级暗纹中央明纹中心CAB波阵面可分成2个半波带返回本章目录下一页上一页第十八页，共81页。aAB●当C三个半波带中有两个半波带的子波在P3点产生的光强全部抵消，余下一个半波带的子波在P3点产生光强，出现第一级明纹中心。P0P3半波带半波带半波带一级明纹中心中央明纹中心一级暗纹AB波阵面可分成3个半波带返回本章目录下一页上一页第十九页，共81页。●当半波带半波带半波带半波带aABCP0P4四个半波带的光强被抵消，出现第二级暗纹。一级明纹中心中央明纹中心一级暗纹二级暗纹二级明纹中心AB波阵面可分成4个半波带返回本章目录下一页上一页第二十页，共81页。aABCP5●当一级明纹中心中央明纹中心一级暗纹二级暗纹二级明纹中心P0半波带半波带半波带半波带半波带单缝隙被分为五个半波带，在P5点有四个波带的光强被抵消。产生第二级明纹中心，但比第一级明纹暗。AB波阵面可分成5个半波带返回本章目录下一页上一页第二十一页，共81页。-一级明纹-一级暗纹-二级暗纹-二级明纹中心aABCBC=aSinθP5一级明纹中心中央明纹中心一级暗纹二级暗纹二级明纹中心P0单缝衍射明暗纹公式0非以上值：中央明纹中心K级明纹中心暗纹光强介于明纹中心与暗纹之间返回本章目录下一页上一页第二十二页，共81页。4.单缝衍射光强分布衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.

/a-(

/a)2(

/a)-2(

/a)0.0470.017

1I/I0

0相对光强曲线0.0470.017sin

中央极大值对应的明条纹称中央明纹。其它各级明纹的光强度随衍射角的增加而迅速减小。（剩余的半波带的面积减小）第二十三页，共81页。由ⅰ）明纹宽度λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f

1A.中央明纹当时，1级暗纹对应的衍射角得：第二十四页，共81页。角宽度为中央明纹线宽度为A.中央明纹宽度λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f

1第二十五页，共81页。YI中央明纹1级明纹-1级明纹2级明纹-2级明纹焦平面DOaPK+1暗PK暗返回本章目录下一页上一页B.其它各明纹之间的角宽度（近轴条件下）第二十六页，共81页。当白光入射时，中央明纹两侧将出现由紫到红的彩色条纹。YI焦平面DOaP3P3推论：中央明纹C.当白光入射时的情况一级明纹对应衍射角：返回本章目录下一页上一页第二十七页，共81页。返回本章目录下一页上一页第二十八页，共81页。例题17-8水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。解两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角中央明纹的角宽度式中很小第二十九页，共81页。透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。第三十页，共81页。Ir§10-2-2圆孔的夫郎和费衍射、光学仪器的分辨率d=2r“爱里斑”dr一、小圆孔夫朗和费衍射返回本章目录下一页上一页由于圆孔的限制，点物不再得到点像，而得到一个衍射图样分布。第三十一页，共81页。Ir爱里斑的半角宽度和圆孔直径d的关系：或：d=2R“爱里斑”dr一、小圆孔夫朗和费衍射返回本章目录下一页上一页第三十二页，共81页。Ir爱里斑d=2r爱里斑对圆孔所张角度：Ird2R0剖面图:fL显然:光作直线传播返回本章目录下一页上一页2R0第三十三页，共81页。二)光学仪器的分辨率很多光学仪器都是一个圆孔,包括你的眼睛从几何光学角度来看:物体成像时,对应一个物点应有一个像点.但由于衍射,对应一个物点不是一个几何点,而是一个衍射的圆斑.S1S2显然当S1S2靠近时，衍射斑将变得分辨不清（以下都假设S1S2

发光强度相等）。返回本章目录下一页上一页第三十四页，共81页。S1S2S1S2S1S2能分辨恰能分辨不能分辨下一页上一页第三十五页，共81页。瑞利（Reyleigh）准则：如果一个物点的衍射图样中的中央最亮处，恰好与另一个物点衍射图样中的第一个暗环重合，我们说这两点源恰好被这光学仪器所分辨。S1S2S1S2称之为最小分辨角II返回本章目录下一页上一页第三十六页，共81页。S1S2称之为最小分辨角Id为光学仪器的孔径定义：光学仪器分辨率结论：提高光学仪器分辨率的途径：1）加大光学仪器的孔径；2）减小波长--电子显微镜(=1埃)目前天文望远镜孔径最大已达8米，绿光最小分辩角达8.410-8弧度.返回本章目录下一页上一页第三十七页，共81页。哈勃望远镜夏威夷4200米高的昌纳几亚山上的北双子星八m镜---21世纪望远镜第三十八页，共81页。例：在通常亮度下，人眼瞳孔直径为3mm，求：1）人眼最小分辨角；2）在黑板上画一等号“=”，两线间的距离为3mm，问距黑板多远的同学会把等号当成减号？解：a）虹膜（瞳孔）d~3mmb）睛珠（n=1.386)aabLd大约十四米远以后的同学将把等号当减号.返回本章目录下一页上一页第三十九页，共81页。下一页上一页第四十页，共81页。§10.3光栅衍射GratingDiffraction仅讨论等宽、等间距的平行狭缝返回本章目录下一页上一页第四十一页，共81页。ab平面衍射光栅及其衍射图样1)何谓平面透射光栅在透明平面玻璃上刻成若干等间距的刻痕,或在镀铬板上用光刻的办法刻出若干条刻痕（刻痕不透光）做成的器件。a--表示透光部分宽度b--表示不透光部分宽度定义：光栅常数d=a+b数量级：10-5--10-6m（即一厘米内刻有1000---10000条刻痕）刻痕返回本章目录下一页上一页第四十二页，共81页。S2）装置和现象L1EA：光栅E：屏幕L1、L2透镜d中央明纹A条纹特点：亮、细、疏L2D返回本章目录下一页上一页第四十三页，共81页。3）衍射条纹的形成

）各单缝分别同时产生单缝衍射各单缝衍射的平行光产生多光干涉。

）显然干涉条纹要受到衍射光的影响。注意：每一个单缝衍射的图样和位置都是一样的。I返回本章目录下一页上一页第四十四页，共81页。各单缝衍射的平行光产生什么样的多光干涉？I返回本章目录下一页上一页通过透镜中心的光线不改变方向，与此光线平行的其它光线会聚于焦平面上同一点P点。第四十五页，共81页。abdBCabdBCabdBCabdBC从相邻单缝对应点射出的平行光依次相差相同的光程BC或相同的相位差

即光栅衍射是N个相位依次相差的单缝光振动的叠加返回本章目录下一页上一页第四十六页，共81页。4）定量分析：明纹公式--光栅方程abdBC光栅方程-光栅衍射明纹（主极大）的必要条件（主极大）相邻单缝对应点的光程差BC返回本章目录下一页上一页第四十七页，共81页。暗纹公式Y光栅透镜屏幕I中央明纹1级明纹2级明纹3级明纹-1级明纹-2级明纹-3级明纹（主极大）可以证明；在两主极大（明纹）之间有N-1个暗纹，N-2个次极大（光强远小于主极大）。N很大时，两主极大之间实际上是一片暗区。可以证明，暗纹位置满足：式中，N为缝数，m为整数，且次极大次极大次极大次极大次极大次极大返回本章目录下一页上一页第四十八页，共81页。衍射的影响、缺级A）明纹的光强受到衍射光强的调制。（参与干涉的光是衍射的光。I如果只有干涉：干涉、衍射均有之：如果只有衍射：-1-212I缺级缺级I1245-1-2-4-5返回本章目录下一页上一页第四十九页，共81页。B）出现缺级现象在某些特定的衍射方向，满足光栅方程中的明纹条件，但又满足单缝衍射的暗纹条件时，这一特定方向的明纹将不出现的现象，称为“缺级”。称为干涉级称为衍射级由明纹公式（光栅方程）：由单缝衍射的暗纹公式：式（1）

（2）得：在同一衍射方向同时满足，缺级公式：返回本章目录下一页上一页第五十页，共81页。缺级公式：1245-1-2-4-5I缺级缺级-22例：一光栅，b=2a，则缺级的明纹：故返回本章目录下一页上一页第五十一页，共81页。I1245-1-2-4-5缺级缺级N=3245-1-4-5I1-2缺级缺级N=4I1245-1-2-4-5缺级缺级N=5I1245-1-2-4-5缺级缺级N=2返回本章目录下一页上一页第五十二页，共81页。1）光栅衍射条纹具有亮、细、疏的特点。亮--每一单缝出射的光强虽小，但N条单缝的光强叠加起来，光能却大。细--光栅的单缝数量很大，在两级明纹之间在N-1个暗纹，占着很大的角宽度。疏--光栅常数可作得很小，使之不致于光强很小才能使衍射角较大。综述：疏--光栅常数可作得很小，光栅衍射的明条纹可以分得很开。缺级缺级I1245-1-2-4-5返回本章目录下一页上一页光栅（N=5；d/a=3）第五十三页，共81页。综述：缺级公式：2）主要公式光栅方程明纹公式：缺级缺级I1245-1-2-4-5返回本章目录下一页上一页光栅（N=5；d/a=3）第五十四页，共81页。综述：缺级缺级I1245-1-2-4-5返回本章目录下一页上一页第五十五页，共81页。3光栅衍射明纹位置容易确定综述：缺级缺级I1245-1-2-4-5返回本章目录下一页上一页第五十六页，共81页。5）几点注意：A）一定时，光栅常数越小，条纹越稀疏，反之则越密。相邻两明纹间的角宽度：

B）d=a+b一定时，波长越大，衍射角越大。C）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。从中央到两则将出现由紫到红的光谱。近轴条件下，衍射角很小，有：返回本章目录下一页上一页第五十七页，共81页。C）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。从中央到两侧将出现由紫到红的光谱。二.非连续光谱1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹3级光谱-3级光谱1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹返回本章目录下一页上一页一.连续光谱第五十八页，共81页。判断缺级条件思考第五十九页，共81页。返回本章目录下一页上一页第六十页，共81页。返回本章目录下一页上一页第六十一页，共81页。（1）此光栅每厘米多少条狭缝（2）波长为600nm的光在屏上呈现光谱线的全部级数（3）第二级光谱在屏上的线宽（4）第二级光谱与第三级光谱在屏上重叠的线度返回本章目录下一页上一页第六十二页，共81页。解：返回本章目录下一页上一页第六十三页，共81页。光栅透镜屏幕1级光谱2级光谱3级光谱返回本章目录下一页上一页第六十四页，共81页。光栅透镜屏幕1级光谱2级光谱3级光谱返回本章目录下一页上一页第六十五页，共81页。（4）第三级谱线光栅透镜屏幕1级光谱2级光谱3级光谱返回本章目录下一页上一页第六十六页，共81页。单缝第一级明纹条件第六十七页，共81页。由明纹公式（光栅方程）：第六十八页，共81页。由明纹公式（光栅方程）：第二次重合第六十九页，共81页。§10-4x射线(伦琴射线)的衍射（DiffractionofRotgenRaysintheCrystal）一）伦琴射线1895年伦琴发现用高速电子冲击固体时，有一种新射线从固体上发出来。性质：具有很强的穿透能力，能使照片感光，空气电离。本质是什么？不知道，就叫“X射线”吧！当时人们以照X射线像为时髦。阴级阳级+-返回本章目录下一页上一页第七十页，共81页。第一个

诺贝尔物理奖

1901年授予

伦琴

WilhelmKonrad

Rontgen世界上第一张x射线影象(伦琴夫人的手）

返回本章目录下一页上一页第七十一页，共81页。尽管他们一个个西装革履，裙带飘香，但内部结构都是这副德行。当时的广告返回本章目录下一页上一页第七十二页，共81页。1896年3月12日出版的《生活》杂志写道：你是这样美丽，这样苗条，但你丰满的肌肉哪里去了。原来你已被无名射线精心改造，却只用骨骼来向我拥抱。你用二十四根肋骨来显示自己的线条，你可爱的鼻子、眼睛哪里去了。我低声向你耳语：“亲爱的，我爱你。”你用洁白的牙齿向我微笑。啊，可爱、残忍、温柔的射线，伦琴教授这个伟大的创造!第七十三页，共81页。发现的X射线是什么呢？人们初步认为是一种电磁波，于是想通过光栅来观察它的衍射现象，但实验中并没有看到衍射现象。原因是X线的波长太短，只有0.1nm(1Å)。一光栅d=3103nm（每mm333条刻痕），则第一级明纹满足：

0.1nm/3103nm=3.310-4rad实际上是无法分辩的。要分辩X射线的光栅也要在0.1nm的数量级才行。人们想到了晶体。因为晶体有规范的原子排列，且原子间距也在0.1nm的数量级。是天然的三维光栅。~0.002o返回本章目录下一页上一页第七十四页，共81页。二）劳厄斑点1912年德国物理学家劳厄想到了这一点，去找普朗克老师，没得到支持后，去找正在攻读博士的索末菲，两次实验后终于做出了X射线的衍射实验。